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數(shù)學建模定量評估和預測的誤差分析論文
數(shù)學建模具體的說就是將某一領域的某個實際問題經(jīng)過抽象、簡化、明確變量和參數(shù)依據(jù)某種"規(guī)律"建立變量和參數(shù)的明確關系即數(shù)學模型，然后求解該問題，并對結果進行解釋和驗證。但數(shù)學建模的定量評估和預測又和實際會有或多或少的誤差。
以2010年上海世博會為例，在固定經(jīng)濟發(fā)展產(chǎn)業(yè)結構改進和優(yōu)化、GDP增長及人民生活水平的改善的因素的條件下，可以通過世博會單獨對城市旅游業(yè)促進作用的定量分析評估研究世博會對上海旅游業(yè)的影響。在世博會籌備階段及舉辦階段除了03年受SARS影響外，上海市接待海外游客數(shù)和國際旅游外匯收入較承辦前的游客數(shù)和旅游收入都有較大幅度的提高。后世博階段，可利用MATLAB得出未來5年接待接待入境游客數(shù)評價最優(yōu)的模型參數(shù)為：a=0.41331359425,=b2.0426e+002,應用灰色系統(tǒng)方法中的GM（1,1）模型[1],根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)對未來5年上海國內(nèi)旅游人數(shù)和收入進行建模預測（見表2）。
經(jīng)過三次對殘差數(shù)列[2]進行建模分析后，得出接待國內(nèi)游客數(shù)評價模型的最優(yōu)參數(shù)為：a=0.063793,b=7988.2181.由未來5年接待入境游客人數(shù)的預測值，=x（t+1）619exp（0.41331359）+560.998580,得出旅游外匯收入評價最優(yōu)的模型參數(shù)為：a=0.2654938599,b=b=1.700928,未來5年上海旅游外匯收入的預測值x（t+1）=?36.410140exp（0.045034）+37.769674,國內(nèi)游客人數(shù)的預測=x（t+1）8765.93exp（0.022922）？3483.959894,得出上海在國內(nèi)旅游收入評價模型的最優(yōu)參數(shù)為：a=?0.27354,b=17.077658,未來5年國內(nèi)旅游收入的預測值=x（t+1）1612.32011exp（0.27354）？1611.1.
世博會對旅游業(yè)產(chǎn)生積極作用的同時，游人的大幅增加也會使當?shù)氐慕哟芰铜h(huán)境問題以及旅游企業(yè)的管理水平，服務人員的服務意識和水平等等方面都面臨挑戰(zhàn)。數(shù)學建模的預測有利于政府科學合理地規(guī)劃上海旅游業(yè)投資與建設。
預測人數(shù)的誤差可見灰色預測模型GM（1,1）雖可以應用于各種類似預測問題中，但沒有考慮各個因素之間的聯(lián)系，不適用于中長期模型的預測。要使相對誤差小，就要采取分段預測方法，例如將5年的時間分成五個階段，分別對每個階段再進行更細化的具體分析和預測。而且世博會對旅游業(yè)的影響因素較多，一個模型的建立不能一一進行詳盡的量化分析，而建模本身就是一個優(yōu)化的過程，如果結論正確誤差小，即可投入使用。如果誤差較少可重新對問題的假設進行改進，對影響的因素進行可行性分析，以達到最優(yōu)化的結果。
參考文獻：
[1]段峰，楊芬�；疑A測模型的研究及應用[J].湘南學院學報，2008,4（29）：17-21.
[2]劉樹，王燕，胡鳳閣。對灰色預測模型殘差問題的探討[J].統(tǒng)計與決策，2008,1:9-11.
[3]互聯(lián)網(wǎng)研究。
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