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分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的技巧論文
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)是在課標(biāo)指導(dǎo)下，以現(xiàn)代教育理論和教師的經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)，基于對(duì)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生認(rèn)知的分析，對(duì)教學(xué)手段、教學(xué)方法、教學(xué)活動(dòng)等進(jìn)行規(guī)劃和安排的過程。科學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)是有效教學(xué)活動(dòng)的前提，是提高教學(xué)質(zhì)量的保證。
教學(xué)活動(dòng)是各種教學(xué)信息進(jìn)行多向交流并發(fā)生作用的過程，教師為教學(xué)活動(dòng)的開展而進(jìn)行的教學(xué)設(shè)計(jì)也應(yīng)體現(xiàn)與各種教學(xué)相關(guān)因素的交往與對(duì)話，這樣才會(huì)更加符合新課程背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)特點(diǎn)。
一、與數(shù)學(xué)課標(biāo)的對(duì)話
課標(biāo)是教學(xué)的基本依據(jù)，因此，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)與課標(biāo)進(jìn)行高質(zhì)量的對(duì)話，全面深入地了解其中蘊(yùn)含的先進(jìn)教育教學(xué)理念，這對(duì)于教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)準(zhǔn)確地把握教學(xué)起點(diǎn)，合理選擇教學(xué)方法，確立自己在課堂中的角色等都有非常重要的意義。
與課標(biāo)的有效對(duì)話主要是為了準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)是靈魂。由章建躍博士主持的“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系及教學(xué)設(shè)計(jì)的理論與實(shí)踐”課題，對(duì)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)提出了非常明確的思路：用了解、理解、掌握以及相應(yīng)的行為動(dòng)詞“經(jīng)歷”、“體驗(yàn)”、“探究”等表述教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，應(yīng)當(dāng)對(duì)它們的具體含義進(jìn)行解析，核心概念的教學(xué)目標(biāo)還應(yīng)進(jìn)行分層解析；課堂教學(xué)目標(biāo)不宜分為“知識(shí)與技能”“過程與方法”“情感態(tài)度價(jià)值觀”，要強(qiáng)調(diào)把能力、態(tài)度等“隱性目標(biāo)”融合到知識(shí)、技能等“顯性目標(biāo)”中，以避免空洞闡述“隱性目標(biāo)”，使目標(biāo)對(duì)教學(xué)具有有效的定向作用。
例如，《任意角的三角函數(shù)》一節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)，依據(jù)課標(biāo)，教學(xué)目標(biāo)為：
理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。
這一目標(biāo)的含義是：
能用直角坐標(biāo)系中角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)來表示任意角的三角函數(shù)；知道三角函數(shù)是研究一個(gè)實(shí)數(shù)集（角的弧度數(shù)構(gòu)成的集合）到另一個(gè)實(shí)數(shù)集（角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)或其比值構(gòu)成的集合）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，正弦、余弦和正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)；在借助單位圓認(rèn)識(shí)任意角三角函數(shù)的定義的過程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，并利用這一思想解決有關(guān)定義應(yīng)用的問題。
通過對(duì)課標(biāo)深入理解和把握其內(nèi)在精神，可以使教師以更高的觀點(diǎn)來指導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施。
二、與數(shù)學(xué)教材的對(duì)話
教材是教師進(jìn)行課堂教學(xué)的主要依據(jù)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了基本線索，是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的主要資源。教師要通過與新教材的對(duì)話，去發(fā)現(xiàn)并認(rèn)識(shí)其內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、組織形式、結(jié)構(gòu)框架等方面的特點(diǎn)，以此提高自己組織實(shí)施教學(xué)的水平。
教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要有整體的意識(shí)，從教材的整體角度去了解教材的編排體系及意圖，弄清每部分教材在整個(gè)教材體系中的地位和作用，要多用聯(lián)系、發(fā)展的觀點(diǎn)去思考教材內(nèi)容設(shè)計(jì)的作用、目的、意圖、意義以及在實(shí)際應(yīng)用中需要改進(jìn)和完善之處，這樣才有可能在教學(xué)過程中實(shí)現(xiàn)對(duì)教材內(nèi)容的靈活處理和使用。
教學(xué)設(shè)計(jì)中教師可以在對(duì)教學(xué)內(nèi)容作內(nèi)涵和外延簡要說明的基礎(chǔ)上，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行相應(yīng)的解讀和分析，即在揭示內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，說明內(nèi)容的核心之所在，并對(duì)它在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位進(jìn)行分析，其中隱含的思想方法要作出明確表述。在此基礎(chǔ)上闡明教學(xué)重點(diǎn)。這里要在整體框架結(jié)構(gòu)的指導(dǎo)下，圍繞當(dāng)前內(nèi)容，從學(xué)科角度進(jìn)行微觀分析。比如，《任意角的三角函數(shù)》的內(nèi)容說明如下：
這是一堂關(guān)于任意角的三角函數(shù)的概念課。在初中，學(xué)生已學(xué)過銳角三角函數(shù)，知道直角三角形中銳角的三角函數(shù)等于相應(yīng)邊長的比值。在此基礎(chǔ)上，隨著本章將角的概念推廣，以及引入弧度制后，這里相應(yīng)地也要將銳角三角函數(shù)推廣為任意角的三角函數(shù)，但它與解三角形已經(jīng)沒有什么關(guān)系了。任意角的三角函數(shù)是研究一個(gè)實(shí)數(shù)集（角的弧度數(shù)的集合）到另一個(gè)實(shí)數(shù)集（角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)或其比值的集合）的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在此基礎(chǔ)上再對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行解析：三角函數(shù)是又一種基本初等函數(shù)，它作為描述周期變化現(xiàn)象的最常見、最基本的數(shù)學(xué)模型，在高中數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用。而任意角三角函數(shù)的概念又是整個(gè)三角函數(shù)內(nèi)容的基礎(chǔ)，所以它不僅是三角函數(shù)內(nèi)容的核心概念，同時(shí)在高中數(shù)學(xué)中還占有重要的地位。認(rèn)識(shí)它需要借助單位圓、角的終邊以及二者的交點(diǎn)這些幾何圖形的直觀幫助，其中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。本節(jié)課將圍繞任意角三角函數(shù)的概念展開，任意角三角函數(shù)的定義是這節(jié)課的重點(diǎn)，能夠利用單位圓認(rèn)識(shí)該定義是解決教學(xué)重點(diǎn)的關(guān)鍵。
三、與同行的對(duì)話
新課程的教學(xué)中僅憑教師個(gè)人的力量必然是有限的，面對(duì)其中的問題或困惑，有時(shí)需要依靠教師集體的力量才能解決，這就要求教師之間經(jīng)常進(jìn)行合作、交流與對(duì)話，共同開發(fā)和利用好新課程中的教學(xué)資源。比如，開展同學(xué)科組集體備課活動(dòng)，同學(xué)科組教師在集體備課中相互研討及交流，依靠集體的力量和智慧共同解決教學(xué)中的各種問題，通過學(xué)習(xí)和借鑒同行在教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)、教學(xué)方法的選擇和課堂評(píng)價(jià)語言的運(yùn)用等方面的長處，參考和觀摩其他教師的課堂教學(xué)實(shí)景，以此開闊自己的教學(xué)思路，使自己從中不斷獲得有益的啟示，為搞好教學(xué)設(shè)計(jì)提供可資借鑒的重要教學(xué)資源。
四、與學(xué)生的對(duì)話
學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生的具體情況是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，教師只有與學(xué)生進(jìn)行和諧平等的對(duì)話，增進(jìn)師生之間的交流，才能了解學(xué)生，使教學(xué)設(shè)計(jì)具有較強(qiáng)的針對(duì)性，從而提高課堂教學(xué)效率。根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，教師的教學(xué)不能忽視學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，而應(yīng)當(dāng)把學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上不斷獲得新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。
在具體的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師可以針對(duì)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展情況，作出可能存在問題的診斷情況分析和教學(xué)支持條件分析。在教學(xué)問題診斷分析中，教師根據(jù)自己以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科內(nèi)在的邏輯關(guān)系以及思維發(fā)展理論，對(duì)教學(xué)內(nèi)容在教與學(xué)中可能遇到的障礙進(jìn)行預(yù)測，并對(duì)出現(xiàn)障礙的原因進(jìn)行分析。在上述分析的基礎(chǔ)上指出教學(xué)難點(diǎn)。同時(shí)分析的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)做到言之有物，以具體學(xué)科內(nèi)容為載體進(jìn)行說明。另外，不同的學(xué)生會(huì)出現(xiàn)不同的教學(xué)問題，這也是在分析過程中要加以注意的。在教學(xué)問題診斷分析的基礎(chǔ)上，為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)問題診斷分析和學(xué)習(xí)行為分析，分析應(yīng)當(dāng)采取哪些教學(xué)支持條件，以幫助學(xué)生更有效地進(jìn)行思考，使他們更好地發(fā)現(xiàn)學(xué)科規(guī)律。當(dāng)前，可以適當(dāng)?shù)貍?cè)重于信息技術(shù)的使用，以構(gòu)建有利于學(xué)生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的教學(xué)情境。
例如，《任意角的三角函數(shù)》的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教學(xué)問題診斷分析可以表述為：學(xué)生在理解用終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)障礙，原因是學(xué)生在此之前都是研究直角三角形中銳角的三角函數(shù)，并習(xí)慣了直觀地用有關(guān)邊長的比值來表示銳角三角函數(shù)。要克服這一困難，關(guān)鍵是幫助學(xué)生建立終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)的比值與直角三角形有關(guān)邊長的比值的聯(lián)系；學(xué)生在理解將終邊上任意一點(diǎn)取在終邊與單位圓的交點(diǎn)這一特殊位置上時(shí)，又可能會(huì)出現(xiàn)障礙，原因是他們可能會(huì)認(rèn)為這一特殊點(diǎn)不具有任意性。針對(duì)這一問題，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形的知識(shí)來認(rèn)識(shí)，明白對(duì)于一個(gè)確定的角，其三角函數(shù)值也就唯一確定了，表示其三角函數(shù)的比值不會(huì)隨終邊上所取點(diǎn)的位置的改變而改變；學(xué)生在將用單位圓定義銳角三角函數(shù)推廣到定義任意角的三角函數(shù)時(shí)，還可能會(huì)出現(xiàn)障礙，主要原因還是受初中銳角三角函數(shù)定義的影響，仍然局限在直角三角形中思考問題。要幫助學(xué)生克服這一困難，就要讓學(xué)生知道，借助單位圓，用終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)來表示三角函數(shù)，就是為了很好地解決在直角三角形中不能定義任意角的三角函數(shù)的問題，用單位圓統(tǒng)一定義三角函數(shù)，不僅沒有改變初中銳角三角函數(shù)定義的本質(zhì)，同時(shí)還能定義任意角的三角函數(shù)。教學(xué)支持條件分析可以表述為：為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)定義的理解，幫助學(xué)生克服在理解定義過程中可能遇到的障礙，本節(jié)課準(zhǔn)備在計(jì)算機(jī)的支持下，利用幾何畫板動(dòng)態(tài)地研究任意角與其終邊和單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，構(gòu)建有利于學(xué)生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的教學(xué)情境，使學(xué)生能夠更好地?cái)?shù)形結(jié)合地進(jìn)行思考。
另外，在與學(xué)生的對(duì)話中，不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)過程中可能遇到的問題，而且還要關(guān)注學(xué)生為進(jìn)一步鞏固和應(yīng)用知識(shí)而進(jìn)行的課堂練習(xí)及作業(yè)。為此在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師可以在認(rèn)真思考要為學(xué)生設(shè)置什么樣的練習(xí)及作業(yè)的基礎(chǔ)之上，給學(xué)生布置和安排有價(jià)值的練習(xí)和作業(yè)。也就是要注意設(shè)置問題的適切性，對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和領(lǐng)悟思想方法有真正的啟發(fā)作用，達(dá)到“跳一跳摘果子”的效果。為此應(yīng)在教學(xué)問題診斷分析、學(xué)生學(xué)習(xí)行為分析的基礎(chǔ)上設(shè)置問題案例，并對(duì)師生活動(dòng)進(jìn)行預(yù)設(shè)，并闡明及需要概括的概念要點(diǎn)、思想方法，需要進(jìn)行的技能訓(xùn)練，需要培養(yǎng)的能力，特別要對(duì)如何滲透、概括和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法作出明確表述，以“設(shè)計(jì)意圖”的形式反映在教學(xué)設(shè)計(jì)之中。也就是在為學(xué)生所設(shè)置的每個(gè)問題或題目后面寫出相應(yīng)的設(shè)計(jì)意圖是什么，每個(gè)問題或題目后面的“設(shè)計(jì)意圖”可以只在教學(xué)設(shè)計(jì)中呈現(xiàn)出來，而在給學(xué)生的題目中可以寫出也可以不寫。
比如，《任意角的三角函數(shù)》的教學(xué)可以設(shè)計(jì)如下類似的問題、例題和練習(xí)：
問題：你能否給出正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域？
設(shè)計(jì)意圖：研究一個(gè)函數(shù)，就要研究其三要素，而三要素中最本質(zhì)的則是對(duì)應(yīng)法則和定義域。三角函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則已經(jīng)由定義式給出，所以在給出定義之后就要研究其定義域。通過利用定義求定義域，既完善了三角函數(shù)概念的內(nèi)容，同時(shí)又可幫助學(xué)生進(jìn)一步理解三角函數(shù)的概念。
師生活動(dòng)：學(xué)生求出定義域，教師進(jìn)行整理。
例題：先確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)，然后再求出它們的值：
設(shè)計(jì)意圖：將確定函數(shù)值的符號(hào)與求函數(shù)值這兩個(gè)問題合在一起，通過應(yīng)用公式一解決問題，讓學(xué)生熟悉和記憶公式一，并進(jìn)一步理解三角函數(shù)的概念。
師生活動(dòng)：先完成題（1），再通過改變函數(shù)名稱和角，逐步完成其他各題。
練習(xí)：
1。設(shè)α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，則sinα·cosα·tanα的值的符號(hào)是______。
2。選擇“”，“”，“=”填空：
設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)本節(jié)課三角函數(shù)定義應(yīng)用的幾個(gè)方面，選擇教學(xué)中已涉及題目的原形，對(duì)其作同等水平或降低水平的變式，讓學(xué)生彌補(bǔ)課堂教學(xué)中對(duì)三角函數(shù)定義理解的不足。估計(jì)完成時(shí)間15分鐘。
總之，在新課程的實(shí)施過程中，教師要力求使教學(xué)設(shè)計(jì)盡可能符合新課程的特點(diǎn)，體現(xiàn)先進(jìn)的教育理念，使其具有科學(xué)性和實(shí)用性，能滿足學(xué)生的發(fā)展需求，真正服務(wù)于教學(xué)質(zhì)量和效率的提高，這才是進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的根本追求。
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