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寓空間想象力于數(shù)學(xué)教學(xué)中論文
想象，是創(chuàng)造的重要源泉，在我們大力倡導(dǎo)素質(zhì)教育、創(chuàng)新教育的今天，有意識(shí)、有系統(tǒng)的培養(yǎng)和開(kāi)發(fā)中學(xué)生的想象力，已成為一件刻不容緩的事情。
一、通過(guò)識(shí)圖、作圖、想圖培養(yǎng)學(xué)生空間想象力
“數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)”數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力是在掌握有關(guān)空間圖形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的過(guò)程中獲得和發(fā)展的。空間想象力的形成，是隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)、知識(shí)的增多、認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷完善而逐漸形成的，因此教學(xué)中應(yīng)采取逐級(jí)提高的方法。開(kāi)始應(yīng)借助于實(shí)物、模型，以形象直觀的方式進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生有初步的感性知識(shí)。分析比較實(shí)物與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，逐步脫離模型，用作圖的方法使學(xué)生在頭腦中形成抽象化的模型。然后再過(guò)渡到研究圖形中各元素的位置關(guān)系及圖形的性質(zhì)。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生多觀察、分析、認(rèn)識(shí)圖形、多畫(huà)圖、重視作圖過(guò)程及圖形變式。例如：“圓錐的側(cè)面積和全面積”設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題：
�。�1）出示圓錐的模型，請(qǐng)同學(xué)能說(shuō)出圓錐有哪些特征？
�。�2）連結(jié)圓錐頂點(diǎn)與底面圓任意一點(diǎn)的線段都是母線．圓錐的母線應(yīng)具有什么性質(zhì)？
�。�3）把圓錐的側(cè)面沿它的一條母線剪開(kāi)，展在一個(gè)平面上，哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)這個(gè)展開(kāi)圖是什么圖形？請(qǐng)同學(xué)畫(huà)出圓錐的圖形及展開(kāi)圖。
并回答：圓錐展示圖——扇形的弧長(zhǎng)l等于圓錐底面的什么元素？扇形的半徑其實(shí)是圓錐的什么線段？圓錐的側(cè)面積怎么求？展開(kāi)圖扇形的圓心角怎么求？先讓學(xué)生在小學(xué)已具有圓錐直觀感知的基礎(chǔ)上，利用圓錐的模型，把其側(cè)面展開(kāi)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，并能將圓錐的有關(guān)元素與展開(kāi)圖扇形的有關(guān)元素進(jìn)行相互間的轉(zhuǎn)化，最后應(yīng)用圓錐及其側(cè)面展開(kāi)圖之間對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．使學(xué)生的思維過(guò)程與識(shí)圖、作圖過(guò)程相吻合，在將概念、定理、問(wèn)題中的語(yǔ)言表述翻譯為圖形的過(guò)程中，能充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生的空間想象力。因此，在教學(xué)中要重視識(shí)圖、作圖、想圖的過(guò)程。加深了對(duì)幾何形體的感知，不僅培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，而且培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。
二、通過(guò)自主探究增強(qiáng)學(xué)生的空間想象力
初中數(shù)學(xué)所研究的空間是人們生活在其中的現(xiàn)實(shí)空間。具體地講，它包括一維（直線）、二維（平面）、三維（立體）圖形所反映的空間形式。隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)，他們能夠不斷地從日常生活經(jīng)驗(yàn)中獲得并掌握各種空間知覺(jué)和空間表象，同時(shí)也在不斷地積累著各種表示空間關(guān)系的詞語(yǔ)，這一切使得他們的空間要領(lǐng)不斷的完善和豐富起來(lái)，讓學(xué)生經(jīng)歷展開(kāi)、折疊、切截、旋轉(zhuǎn)、從不同方向看物體平面等探究活動(dòng)讓學(xué)生在平面圖形與空間幾何體相互轉(zhuǎn)換等的活動(dòng)過(guò)程中，建立空間觀念。提高空間想象力。如：“立體圖形的展開(kāi)圖”正方體盡管是立體圖形中最基本的幾何形體，但在學(xué)生頭腦里卻是由平面思維跨入立體思維領(lǐng)域的第一步。本課設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：
1、選擇部分有代表性的展開(kāi)圖，包括可以和不可以折成正方體的，讓學(xué)生動(dòng)手剪下后“折一折”，感知某些展開(kāi)圖“能夠”或“不能”折成正方體，并思考為什么。是否所選的平面圖形都能折疊成多面體。
2、觀察你手中的正方體，想想看，它的平面展開(kāi)圖一樣嗎?動(dòng)手做一做，把一個(gè)正方體的面展開(kāi)，需要剪幾刀（沿著一條棱剪開(kāi)算一刀）？
3、請(qǐng)同學(xué)試試看。把得到的平面圖形畫(huà)出來(lái),你能畫(huà)出多少種?通過(guò)討論：教師引導(dǎo)得到11種：
（1）接連四個(gè)面，兩側(cè)各一有6個(gè)；
�。�2）接連三個(gè)面，兩側(cè)各有一個(gè)、兩個(gè)共有3個(gè)
（3）接連三個(gè)面兩排錯(cuò)開(kāi)有一個(gè)
�。�4）接連二個(gè)面三排錯(cuò)開(kāi)有一個(gè)。
4、如圖2：是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，請(qǐng)?jiān)谄渲械娜齻�(gè)正方形A、B、C，填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得它們折成正方體后的相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)為互為相反數(shù)。即直接根據(jù)平面圖出發(fā)進(jìn)行空間圖形(體)的直觀形象的想象。
5、圖4是圖3的平面展開(kāi)圖，請(qǐng)?jiān)趫D4的括號(hào)內(nèi)填上合適的字母。
通過(guò)對(duì)正方體展開(kāi)圖的討論，進(jìn)行圖形的分析與推理活動(dòng)。從空間想象來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)飛躍；從知識(shí)結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，這是后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。
總之，在教學(xué)中盡可能地安排學(xué)具操作，盡可能地讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺、拼一拼，量一量，做一做、看一看、想一想的活動(dòng)中，從實(shí)物操作到空間想象和轉(zhuǎn)換。教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)際操作驗(yàn)證、分析歸納推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手操作、自主探究、合作交流和分析歸納能力。從而豐富自己的幾何經(jīng)驗(yàn)，提高空間想象力。
三、利用多媒體提高空間想象力
由于多媒體具有極其豐富的表現(xiàn)形式，如圖片、動(dòng)畫(huà)、表格、計(jì)算等，使得抽象的數(shù)學(xué)變?yōu)閷W(xué)生容易接受的直觀形式。利用計(jì)算機(jī)繪制生動(dòng)、形象的圖形，在教學(xué)時(shí)通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，給學(xué)生感性的材料和具體的知識(shí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。如：“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形”做一做：畫(huà)△ABC和過(guò)點(diǎn)P的兩條直線PQ、PR。畫(huà)出△ABC關(guān)于PQ對(duì)稱的三角形A′B′C′，再畫(huà)出△A′B′C′關(guān)于PR對(duì)稱的三角形△A″B″C″。
觀察△ABC和△A″B″C″，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系嗎？猜想什么樣的單個(gè)變換作用于原三角形會(huì)恰好有同樣的效果？然后去驗(yàn)證它們的猜想，通過(guò)幾何畫(huà)板來(lái)演示得出△ABC繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到△A″B″C″，那么旋轉(zhuǎn)角幾度?通過(guò)改變∠P度數(shù).使用動(dòng)態(tài)軟件能在每種情況中迅速產(chǎn)生不同的例子，并且按照變化進(jìn)行計(jì)算，推理和作圖，從而使學(xué)生易于檢驗(yàn)猜想。如：“圖象的運(yùn)動(dòng)與坐標(biāo)”中用“幾何畫(huà)板”課件演示三角形位置變化過(guò)程，讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖形變化前后坐標(biāo)的特點(diǎn)，可以用不同顏色突出三對(duì)坐標(biāo)的位置，追蹤變化過(guò)程，讓學(xué)生形象直觀地認(rèn)識(shí)圖形.可變抽象為具體、變復(fù)雜為簡(jiǎn)單扼要，這樣能更好地引導(dǎo)學(xué)生積極地展開(kāi)思維，自我挖掘各圖形間的內(nèi)在聯(lián)系,加強(qiáng)對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)和感受。
總之空間想象能力與邏輯思維能力和運(yùn)算能力有著密切的聯(lián)系。它是逐級(jí)向上的，即有明顯的層次性．教師惟有把握好這一規(guī)律，將之有機(jī)地滲透到教學(xué)實(shí)踐中去，有意識(shí)、有針對(duì)性地采取得當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和措施，才能有效地提高學(xué)生的空間想象力．這就為以后展開(kāi)空間想象積累了必要的感性材料。因此,在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)及時(shí)的抽象和概括，不僅有利于學(xué)生理性地掌握所學(xué)知識(shí)，而且還有利于發(fā)展他們的空間觀念及空間想象力的培養(yǎng)。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中重視學(xué)生想象力的培養(yǎng)，要充分挖掘一切可以調(diào)動(dòng)學(xué)生思維活躍的因素，通過(guò)多種途徑，培育學(xué)生的想象力。
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