小學數(shù)學中的規(guī)律題解法小窺教育論文

　　【摘要】：規(guī)律探究性試題是考查學生綜合分析能力，歸納總結能力，發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維能力的新題型，研究發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律題的解題思想，不但能夠提高學生的考試成績，而且更有助于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng).

　　【關鍵詞】：規(guī)律，變量，不變量

　　最近幾年，全國很多地市的數(shù)學考試都有找規(guī)律的題目，人們開始逐漸重視這一類數(shù)學題，研究數(shù)學規(guī)律題的解題思想，不但能夠提高學生的考試成績，而且更有助于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。但究竟怎樣才能把這種題目做好，是一個值得探究的問題，這類問題沒有明確的知識方法可套，在現(xiàn)在的教科書上也很少觸及這類問題。這類題目主要考查學生的綜合分析問題和解決問題的能力。下面就解決這類問題作一個初步的探究。

　　以下是列舉幾道常見的規(guī)律題的一般解法。

　　例1“觀察下列球的排列規(guī)律(其中●是實心球，○是空心球)：

　　●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●

　　從第1個球起到第2004個球止，共有實心球多少個？”

　　分析：這些球，從左到右，按照固定的順序排列，每隔10個球循環(huán)一次，循環(huán)節(jié)是●○○●●○○○○○。每個循環(huán)節(jié)里有3個實心球。我們只要知道2004包含有多少個循環(huán)節(jié)，就容易計算出實心球的個數(shù)。因為2004÷10=200（余4）。所以，2004個球里有200個循環(huán)節(jié)，還余4個球。200個循環(huán)節(jié)里有200×3=600個實心球，剩下的4個球里有2個實心球。所以，一共有602個實心球。

　　例2平面內(nèi)的一條直線可以將平面分成兩個部分，兩條直線最多可以將平面分成四個部分，三條直線最多可以將平面分成七個部分根據(jù)以上這些直線劃分平面最初的具體的情況總結規(guī)律，探究十條直線最多可以將平面分成多少個部分。分析:1條直線將平面分成2個部分

　　2條直線最多可以將平面分成4（＝2+2）個部分

　　3條直線最多可以將平面分成7（＝4+3）個部分

　　4條直線最多可以將平面分成11（＝7+4）個部分

　　可以從中發(fā)現(xiàn)每增加1條直線，分平面的部分數(shù)就增加，其規(guī)律是若原有(n-1)條直線，現(xiàn)增加1條直線，最多將平面分成的平面數(shù)就增加n，平面上的10條直線最多將平面分成：2+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝56個部分。一般的平面上的n條中線最多可將平面分成（2+2+3+4++n）個部分。

　　例3如圖，都是由邊長為1的正方體疊成的圖形。

　　例如第①個圖形的表面積為6個平方單位，第②個圖形的表面積為18個平方單位，第③個圖形的表面積是36個平方單位。依此規(guī)律，則第⑤個圖形的表面積個平方單位。

　　分析：應從不同的側面進行觀察 第1個圖形的表面積是6（＝1×6）個平方單位

　　第2個圖形的表面積是18（＝3×6）個平方單位

　　第3個圖形的表面積是36（＝6×6）個平方單位

　　由此可以看出：每一個圖形表面積都是6的倍數(shù)，而倍數(shù)是呈2，3，4，5增加，所以可以推出第4個圖形的表面積是60（＝10×6）個平方單位，因此第5個圖形表面積是90（＝15×6）個平方單位。

　　例4觀察下列由棱長為1的小立方體擺成的圖形，尋找規(guī)律：

　　如圖①中：共有1個小立方體，其中1個看得見，0個看不見；

　　如圖②中：共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見；

　　如圖③中：共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見；，則第⑥個圖中，看不見的小立方體有個.

　　分析：先觀察每個圖形中有幾個小正方體，然后發(fā)現(xiàn)每個正方體中看不到的正方體的個數(shù)是前面圖形的正方體的個數(shù)，因此，第⑥個圖中，看不見的小立方體有53=125個.

　　解答找規(guī)律這一類題的思路有許多，這里只是把“常用”的解題思路做一個簡單的總結。在遇到數(shù)學問題時應舉一反三，從不同的角度去觀察,去分析,用最簡單的方法去解決問題。有興趣的老師和同學可以嘗試其他更好的解決方法。

　　【參考文獻】：

　　初中數(shù)學資源網(wǎng)《發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律題的解題思想》

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