高中立體幾何解題技巧

時(shí)間：2022-11-13 17:17:21 學(xué)習(xí)技巧我要投稿

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高中立體幾何解題技巧

　　數(shù)學(xué)上，立體幾何是3維歐氏空間的幾何的傳統(tǒng)名稱—- 因?yàn)閷?shí)際上這大致上就是我們生活的空間。下面是小編收集整理的高中立體幾何解題技巧，希望對你有幫助。

　　高中立體幾何解題技巧篇1

　　一、平行、垂直位置關(guān)系的論證的策略：

　　（1）由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證題思路。

　�。�2）利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加輔助線（或面）是解題的常用方法之一。

　　（3）三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮。

　　二、空間距離的計(jì)算方法與技巧：

　�。�1）求點(diǎn)到直線的距離：經(jīng)常應(yīng)用三垂線定理作出點(diǎn)到直線的垂線，然后在相關(guān)的三角形中求解，也可以借助于面積相等求出點(diǎn)到直線的距離。

　�。�2）求兩條異面直線間距離：一般先找出其公垂線，然后求其公垂線段的長。

　　在不能直接作出公垂線的情況下，可轉(zhuǎn)化為線面距離求解（這種情況高考不做要求）。

　　（3）求點(diǎn)到平面的距離：一般找出（或作出）過此點(diǎn)與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質(zhì)過該點(diǎn)作出平面的垂線，進(jìn)而計(jì)算；也可以利用“三棱錐體積法”直接求距離；有時(shí)直接利用已知點(diǎn)求距離比較困難時(shí)，我們可以把點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離，從而“轉(zhuǎn)移”到另一點(diǎn)上去求“點(diǎn)到平面的距離”。

　　求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離來求解。

　　三、三視圖問題

　�。�1）熟悉常見幾何體的三視圖，如錐體、柱體、臺體、球體的三視圖。

　�。�2）組合體的分解。

　　由規(guī)則幾何體截出一部分的幾何體的分析。

　　（3）熟記一些常用的小結(jié)論，諸如：正四面體的體積公式是______；面積射影公式_____。

　　弄清楚棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影為底面的內(nèi)心、外心、垂心的條件，這可能是快速解答某些問題的'前提。

　�。�4）平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折前、展開前后有關(guān)幾何元素的“不變性”與“不變量”。

　　（5）與球有關(guān)的題型，只能應(yīng)用“老方法”，求出球的半徑即可。

　�。�6）立體幾何讀題：

　　1、弄清楚圖形是什么幾何體，規(guī)則的、不規(guī)則的、組合體等。

　　2、弄清楚幾何體結(jié)構(gòu)特征。

　　面面、線面、線線之間有哪些關(guān)系（平行、垂直、相等）。

　　3、重點(diǎn)留意有哪些面面垂直、線面垂直，線線平行、線面平行等。

　�。�7）解題程序劃分為四個過程：

　�、倥鍐栴}。

　　也就是明白“求證題”的已知是什么？條件是什么？未知是什么？結(jié)論是什么？也就是我們常說的審題。

　�、跀M定計(jì)劃。

　　找出已知與未知的直接或者間接的聯(lián)系。

　　在弄清題意的基礎(chǔ)上，從中捕捉有用的信息，并及時(shí)提取記憶網(wǎng)絡(luò)中的有關(guān)信息，再將兩組信息資源作出合乎邏輯的有效組合，從而構(gòu)思出一個成功的計(jì)劃。

　　即是我們常說的思考。

　�、蹐�(zhí)行計(jì)劃。

　　以簡明、準(zhǔn)確、有序的數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號將解題思路表述出來，同時(shí)驗(yàn)證解答的合理性。

　　即我們所說的解答。

　�、芑仡櫋�

　　對所得的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，對解題方法進(jìn)行總結(jié)。

　　高中立體幾何解題技巧篇2

　　點(diǎn)線面三位一體，柱錐臺球?yàn)榇怼?/p>

　　距離都從點(diǎn)出發(fā)，角度皆為線線成。

　　垂直平行是重點(diǎn)，證明須弄清概念。

　　線線線面和面面、三對之間循環(huán)現(xiàn)。

　　方程思想整體求，化歸意識動割補(bǔ)。

　　計(jì)算之前須證明，畫好移出的圖形。

　　立體幾何輔助線，常用垂線和平面。

　　射影概念很重要，對于解題最關(guān)鍵。

　　異面直線二面角，體積射影公式活。

　　公理性質(zhì)三垂線，解決問題一大片。

　　高中立體幾何解題技巧篇3

　　第一，熟悉基本的概念，公理，定理，以及各種推論，最好多做不同類型的練習(xí)題，加深映象和理解，了解各定理和推論的各種變式以及各自的應(yīng)用范圍。

　　第二，幾何是一門以一些已知關(guān)系求取一些未知關(guān)系之間的關(guān)系的學(xué)科，所以作輔助線就顯得很重要，主要是直觀，因?yàn)橛袝r(shí)候關(guān)系多了記不住，就要把他標(biāo)記下來，所以要多多思考怎樣作輔助，需要什么輔助線才能達(dá)到目的。

　　第三，立體幾何里面有一些特殊的關(guān)系式，比如正弦定理，余弦定理，海倫公式，二面角的四角公式等等，這些都是被證明了的恒等式，平時(shí)注意記憶和運(yùn)用。

　　第四，經(jīng)常思考，想明白各種定理、推論之間的關(guān)系，各種變化的由來以及用處，真正融會貫通，自然信手拈來。

　　說到底，現(xiàn)在學(xué)習(xí)的都是前人證明了的各種邏輯關(guān)系式，我們只不過學(xué)習(xí)并運(yùn)用而也，就是要靠記憶，理解，運(yùn)用了，基礎(chǔ)最重要，所有復(fù)雜的'東西都是由最基本的東西組成的，最基本的搞清楚了，復(fù)雜的東西自然就會了

　　高中立體幾何解題技巧篇4

　　知識整合

　　1、有關(guān)平行與垂直（線線、線面及面面）的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復(fù)遇到的，而且是以各種各樣的'問題（包括論證、計(jì)算角、與距離等）中不可缺少的內(nèi)容，因此在主體幾何的總復(fù)習(xí)中，首先應(yīng)從解決“平行與垂直”的有關(guān)問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內(nèi)容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規(guī)律——充分利用線線平行（垂直）、線面平行（垂直）、面面平行（垂直）相互轉(zhuǎn)化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。

　　2、判定兩個平面平行的方法：

　�。�1）根據(jù)定義——證明兩平面沒有公共點(diǎn)；

　�。�2）判定定理——證明一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面；

　�。�3）證明兩平面同垂直于一條直線。

　　3、兩個平面平行的主要性質(zhì)：

　�、庞啥x知：“兩平行平面沒有公共點(diǎn)”。

　�、朴啥x推得：“兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面。

　�、莾蓚€平面平行的性質(zhì)定理：”如果兩個平行平面同時(shí)和第三個平面相交，那么它們的交線平行“。

　�、纫粭l直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面。

　�、蓨A在兩個平行平面間的平行線段相等。

　　⑹經(jīng)過平面外一點(diǎn)只有一個平面和已知平面平行。

　　以上性質(zhì)⑵、⑷、⑸、⑹在課文中雖未直接列為”性質(zhì)定理“，但在解題過程中均可直接作為性質(zhì)定理引用。