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等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)方案

時間:2022-10-07 18:38:31 方案 我要投稿
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等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)方案

  一、教學(xué)目的

等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)方案

  使學(xué)生熟練地掌握等腰三角形的性質(zhì).

  二、教學(xué)重點、難點

  重點:等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.

  難點:添加合適的輔助線.

  三、教學(xué)過程

  復(fù)習(xí)提問

  1 .等腰三角形的性質(zhì).

  2.等腰三角形的底角一定是_角?

  3.等腰三角形的底角為20°,求它的頂角度數(shù).

  引入新課

  等腰三角形一腰上的中線把它的周長分為15cm和6cm的兩部分,求這三角形各邊的長.

  學(xué)生可能利用算術(shù)的方法,計算出腰長為10底邊長為1.也可能算不出來,這里教師可作如下引導(dǎo):

  在圖1中,AB=AC,D為AB的中點(即AD=DB),設(shè) AD=xcm,則 AB=AC=2cm(中線定義).由AC+AD=15cm,得

  2x+x=15.

  解得 x=5,……

  本題是利用列方程的方法解得的,此法對于某些幾何計算題來說,簡捷而有效.

  新課

  例2 已知:圖2,在△ABC中,AB=AC,點D在AC上,且 BD=BC=AD.求△ABC各角的度數(shù).

  分析:欲求三角形各角度數(shù).只需求出∠A度數(shù),把∠A度數(shù)作為一個未知數(shù)x,則∠A=∠1=x°,∠2=∠A+∠1=2x°,∠ABC=∠C=∠2=2x°.應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理于△ABC,求出方程所對應(yīng)的幾何等式:∠A+∠ABC+∠C=180°,即可得出關(guān)于x的方程.

  例3 已知:如圖3,點D、E在△ABC的邊BC上,AB=AC,AD=AE.求證:BD=CE.

  通過分析使學(xué)生發(fā)現(xiàn),要作AF⊥BC即底邊上的高這條輔助線(這是證明的關(guān)鍵所在),并告訴學(xué)生這是等腰三角形中一種常見的輔助線.利用這條輔助線就很容易證得結(jié)論.并說明,這是利用等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)來證明的題目.

  小結(jié)

  1.列方程解幾何計算題是幾何計算題的一種重要解法,在這種解法中,尋求幾何等式(如例2中∠A+∠ABC+∠C=180°)是基礎(chǔ),把幾何等式的各項轉(zhuǎn)化為未知數(shù)x的代數(shù)式是關(guān)鍵(如∠A=x°,∠ABC=∠C=2x°).

  2.對于等腰三角形的”三線合一”性要靈活運用.

  練習(xí):略

  作業(yè):略

  思考題:例3中輔助線改為△ABC的頂角平分線AF,寫出證明過程.

  四、教學(xué)注意問題

  1.等腰三角形性質(zhì)的靈活、綜合應(yīng)用,防止依賴于全等三角形證明線段或角相等的思維定勢.

  2.要防止“三線合一”性在應(yīng)用中出現(xiàn)的錯誤.

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