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南水北調(diào)京石段穩(wěn)定調(diào)度狀態(tài)分析
引導(dǎo)語：“南水北調(diào)工程”即中華人民共和國的戰(zhàn)略性工程。是指把長江流域水資源自其上游、中游、下游，結(jié)合中國疆土地域特點(diǎn)，分東、中、西三線抽調(diào)部分送至華北與淮海平原和西北地區(qū)水資源短缺地區(qū)。工程方案構(gòu)想始于1952年國家主席毛澤東視察黃河時(shí)提出。自此，在歷經(jīng)分析比較50多種方案基礎(chǔ)后，調(diào)水方案獲得一大批富有價(jià)值的成果。工程規(guī)劃區(qū)涉及人口4.38億人，調(diào)水規(guī)模448億立方米。工程規(guī)劃的東、中、西線干線總長度達(dá)4350公里。 東、中線一期工程干線總長為2899公里,沿線六省市一級配套支渠約2700公里。
摘要：為了為南水北調(diào)中線工程實(shí)現(xiàn)全線通水后的正常調(diào)度提供有益技術(shù)支撐和經(jīng)驗(yàn)借鑒，本文基于2008～2013年底南水北調(diào)中線干線京石段工程已經(jīng)完成的4次向北京輸水任務(wù)的相關(guān)資料，通過回歸分析、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法確立了渠道在恒定流情況下，開度、上、下游水位與流量3者的關(guān)系，并對2種方法所得結(jié)論進(jìn)行了對比。
關(guān)鍵詞：南水北調(diào)京石段;最小二乘法;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);流量系數(shù);穩(wěn)定狀態(tài)
引言
南水北調(diào)中線干線京石段工程起點(diǎn)為石家莊古運(yùn)河樞紐進(jìn)口，終點(diǎn)為北京市團(tuán)城湖，渠線總長307.44km。渠線總長227.39km，其中建筑物長26.34km，渠道長201.05km，采用明渠自流輸水方式;北京段從北拒馬河中支南開始，途徑房山區(qū)、豐臺(tái)區(qū)，至總干渠終點(diǎn)團(tuán)城湖，總長80.05km，采用管涵輸水方式。為緩解首都北京水資源短缺，自2008年9月至今京石段工程已4次向北京市應(yīng)急供水，累計(jì)入京水量超過15億m3。
其中第4次通水實(shí)測流量數(shù)據(jù)較為充足(放水河節(jié)制閘、墳莊河節(jié)制閘、北拒馬河節(jié)制閘、沙河引水閘等4座水閘有實(shí)測流量資料)，故本次研究選取第4次通水上述4閘數(shù)據(jù)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)調(diào)度分析研究。
一、分析方法簡介
1.1最小二乘法
最小二乘法(又稱最小平方法)是一種較基本的回歸方法。它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小[1]。
一般的最小二乘逼近定義為：對于給定的一組數(shù)據(jù)(xi，f(xi))(i=0，1，…，m)，要求在函數(shù)類={0，1，…，n}中找到一個(gè)函數(shù)y=S(x)，使誤差平方和：δ22=∑mi=0δ2i=∑mi=0[S(xi)-f(xi)]2取得極小值。
為使問題的提法更具有一般性，通常把最小二乘法中δ22考慮加權(quán)平方和，即：
δ22=∑mi=0ω(xi)[S(xi)-f(xi)]2(1)
當(dāng)0(x)，1(x)，…，n(x)是關(guān)于點(diǎn)集{xi}(i=0，1，…，m)的帶權(quán)正交函數(shù)組時(shí)，解為：
ak=∑mi=0ω(xi)f(xi)k(xi)∑mi=0ω(xi)2k(xi)(k=0，1，…，n)(2)
1.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近年來興起的研究熱點(diǎn)，其具有逼近非線性函數(shù)的能力，它是基于映射網(wǎng)絡(luò)存在理論。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最廣泛應(yīng)用的信息處理運(yùn)算是數(shù)學(xué)映射，給定一個(gè)輸入向量X，網(wǎng)絡(luò)應(yīng)該產(chǎn)生一個(gè)輸出向量Y=ψ(X)，網(wǎng)絡(luò)的基本特征是從復(fù)雜的高維數(shù)據(jù)中提取和識(shí)別必要的參數(shù)。影射網(wǎng)絡(luò)存在理論認(rèn)為，只要處理單元是一個(gè)輸入變量的任意連續(xù)遞增函數(shù)或是幾個(gè)變量的總和，則一個(gè)輸入向量X可以映射成任意輸出函數(shù)Y=ψ(X)[2]。
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法基于最小均方差準(zhǔn)則，由計(jì)算正向輸出和誤差反向傳播組成。通過由比較網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出與期望輸出來不斷地調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，直至收斂為止。網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入輸出存在如下非線性關(guān)系
O={1+exp[-(∑WjiOpi+θj)]}-1(3)
式中：Opi為模式P輸至網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)j的輸出;Wji為節(jié)點(diǎn)i到j(luò)的連接權(quán);θj為節(jié)點(diǎn)j的閥值。
式中，δpj為j節(jié)點(diǎn)上一層節(jié)點(diǎn)k的誤差;Wkj為節(jié)點(diǎn)j到其上一層節(jié)點(diǎn)k的連接權(quán)。
從以上公式可以得出，通過誤差反向傳播，調(diào)整權(quán)值，最終的輸出就會(huì)接近所要求的期望值，這個(gè)過程稱為訓(xùn)練。當(dāng)達(dá)到所要求的誤差時(shí)，就認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)能在某種程度上近似表示輸入與輸出的關(guān)系。
也就是說，用含有隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能擬合許多任意復(fù)雜的連續(xù)函數(shù)，回歸分析的實(shí)質(zhì)就是在抽樣數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行曲線擬合。如果對訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)輸入新的數(shù)據(jù)，輸出的結(jié)果就是對此曲線新的點(diǎn)結(jié)果的預(yù)測。所以，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以進(jìn)行有關(guān)的曲線回歸分析，也可以用已回歸好即訓(xùn)練好的結(jié)果去預(yù)測新的樣本[3]。
1.3回歸效果分析
最小二乘法作為傳統(tǒng)回歸方法，對于多元回歸計(jì)算的計(jì)算量過大，隨著變量數(shù)目的增加，計(jì)算量劇增，并且要相互比較的回歸曲線也劇增，選擇一條最優(yōu)回歸曲線較難。根據(jù)本次研究現(xiàn)有資料，淹沒系數(shù)與流量系數(shù)均不能通過資料直接查得數(shù)據(jù)，閘孔出流的淹沒系數(shù)只能通過查相應(yīng)關(guān)系曲線或表獲得，這樣就使得最小二乘法率定的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)誤差。
由于淹沒系數(shù)反應(yīng)的是下游水深對過閘水流的淹沒影響程度，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法建模時(shí)，在輸入層數(shù)據(jù)矩陣中加入閘后水位，通過學(xué)習(xí)訓(xùn)練能夠在網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部建立樣本隱含的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，避開了淹沒系數(shù)不能準(zhǔn)確確定這一問題，使得分析結(jié)果更為準(zhǔn)確，考慮相關(guān)參數(shù)更為全面。在最小二乘法分析無法給出滿意解時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將是一種全新的選擇。
結(jié)合現(xiàn)有數(shù)據(jù)，本次報(bào)告采用上述2種算法分別對各閘流量系數(shù)進(jìn)行率定，并對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析，下面列舉放水河節(jié)制閘率定成果。
二、流量系數(shù)分析
受閘門控制的水位～流量系數(shù)關(guān)系，可以通過觀測其上下游水位、閘孔開啟高度及寬度，運(yùn)用水力學(xué)公式來推求。在水力學(xué)理論公式中，上游水頭要涉及行進(jìn)流速水頭，這里采用實(shí)測流量來率定流量系數(shù)，由于流量系數(shù)是水位的某種形式的函數(shù)，先對推流公式中的系數(shù)加以率定，并再據(jù)以推算流量，可不計(jì)入行進(jìn)流速水頭。
由堰流和孔流的特點(diǎn)可知，對于具有閘門控制的同一渠道，堰流和孔流可以相互轉(zhuǎn)化。這種水流的轉(zhuǎn)化條件與閘孔的相對開度和閘前水頭有關(guān)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)，堰流和閘孔出流的判別條件如下[4]：當(dāng)閘底坎為平頂型時(shí)：eH≤0.65，為孔流;eH>0.65，為堰流。當(dāng)閘底坎為曲線形型時(shí)：eH≤0.75，為孔流;eH>0.75，為堰流。根據(jù)樣本中數(shù)據(jù)判別如下，墳莊河、放水河、北拒馬河節(jié)制閘為平頂型孔流;沙河引水閘為曲線型孔流。
2.1最小二乘法求解
由于每組數(shù)據(jù)對應(yīng)的淹沒系數(shù)不一致，導(dǎo)致率定流量系數(shù)時(shí)計(jì)算過于繁瑣復(fù)雜，現(xiàn)將淹沒系數(shù)σs、流量系數(shù)μ擬合為一個(gè)未知數(shù)m，稱為擬合流量系數(shù)(即孔口淹沒出流流量系數(shù))。回歸方程轉(zhuǎn)化為一元問題求解。求解m后，再通過查孔流淹沒系數(shù)表查得每組數(shù)據(jù)對應(yīng)的淹沒系數(shù)σs，最終求得孔口自由出流流量系數(shù)μ。經(jīng)查表可得：放水河節(jié)制閘淹沒系數(shù)σs=0.65;墳莊河節(jié)制閘淹沒系數(shù)σs=0.55;北拒馬河節(jié)制閘淹沒系數(shù)σs=0.35～0.85;沙河引水閘淹沒系數(shù)σs=1。
斷面的流量資料以及與流量系數(shù)相關(guān)的開度e、閘前水頭H、寬度b等均可在資料中查得。選擇第4次通水沙河引水閘、墳莊河節(jié)制閘、放水河節(jié)制閘、北拒馬河節(jié)制閘1個(gè)月的通水?dāng)?shù)據(jù)作為樣本。
閘孔出流流量計(jì)算公式：
Q=σsμbe2gH(4)
式中：Q為計(jì)算流量(m3/s);σs為淹沒系數(shù);μ為流量系數(shù);b為閘孔凈寬(m);e為開度(m);H為閘前水頭(m)。
經(jīng)計(jì)算可列出如下各項(xiàng)系數(shù)關(guān)系表，見表1。
表1放水河節(jié)制閘開度、閘前水頭、自由出流流量系數(shù)關(guān)系表
e/mH/m3.5～3.63.6～3.73.7～3.83.8～3.93.9～4.04.0～4.10.0740.7860.1100.8120.8120.8120.1140.8790.1180.7730.7730.1200.7930.7930.8060.1300.8440.8440.8440.8290.8290.1400.8350.8350.8350.1470.6220.6220.1500.8660.1600.8860.8860.1700.8230.823
2.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法求解
與流量系數(shù)相關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)有閘前水頭、閘后水頭、空口凈寬、閘門開度，則輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為4，輸出層神經(jīng)元為1，選取n個(gè)樣本：
{(X1，y1)，(X2，y2)，…，(X20，yn)}(5)
其中Xi={xi1，xi2，xi3，xi4}，i=1，2，…，n。xik表示第i個(gè)樣本中第k個(gè)參數(shù)所代表的流量強(qiáng)度k=1，2，3，4。yi為第i個(gè)樣本中的實(shí)測流量。
輸入層神經(jīng)元4個(gè)，為閘門開度、閘前水頭、閘后水頭、空口凈寬，輸出層神經(jīng)元1個(gè)，為實(shí)測流量，將所有數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。取BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)梯度下降法學(xué)習(xí)算法學(xué)習(xí)效率為α=0.5，訓(xùn)練精度取0.01，訓(xùn)練次數(shù)為2000。對上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，訓(xùn)練結(jié)果如下：
放水河節(jié)制閘隱含層設(shè)為3層時(shí)精度為：0.015441;4層時(shí)精度為：0.015376;5層時(shí)精度為：0.015378。故隱含層選取精度最小的4層隱含層。
各閘門輸入、輸出權(quán)矩陣如表2。
表2隱含神經(jīng)元個(gè)數(shù)為4權(quán)矩陣
閘門輸入層權(quán)矩陣輸出層權(quán)矩陣放水河節(jié)制閘5.74E-020.46128960.94999-0.5571120.3358424-0.2866769-0.92112231.058965-0.713352-5.18E-02-0.8456119-0.8865428-0.01462-0.9969012.345147-0.3966391-0.27491370.818604-0.787825-0.3147664
2.3合理性評價(jià)
流量系數(shù)與各相關(guān)影響因子的回歸分析，建立回歸方程僅僅是一種假定，是否符合實(shí)際情況就必須對率定系數(shù)的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。從已知數(shù)據(jù)中隨機(jī)找10次測量數(shù)據(jù)，用上述最小二乘法推求的流量系數(shù)以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法求出的權(quán)矩陣求解計(jì)算流量，再與實(shí)測流量對比，求出相對誤差。
經(jīng)計(jì)算各組樣本中，平均誤差均不到3%，誤差小于5%[6]的樣本比例分別為：最小二乘法數(shù)據(jù)：70%、100%、100%、60%;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法數(shù)據(jù)：80%、100%、100%、100%。從以上計(jì)算及相關(guān)統(tǒng)計(jì)參數(shù)可以很明顯的看出，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸得出的數(shù)據(jù)相比最小二乘法的要好些，并且計(jì)算的流量很接近原始測量數(shù)據(jù)。但回歸分析的效果好壞要綜合來看，比如考慮相關(guān)參數(shù)的全面性，計(jì)算量的大小，回歸方程的直觀性，回歸數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)效果等[7]，下面就從這幾個(gè)方面進(jìn)行對比分析。
2.3.1相關(guān)參數(shù)的全面性
最小二乘法中，率定的擬合流量系數(shù)中有2項(xiàng)：淹沒系數(shù)、流量系數(shù)，淹沒系數(shù)是反應(yīng)下游水深對于過閘水流的淹沒影響程度，由于每組數(shù)據(jù)的開度-閘后水位-上下游水位差差別較小，淹沒系數(shù)表中精度有限，使得人工讀數(shù)誤差加大。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法在輸入層數(shù)據(jù)函數(shù)中加入了閘后水位這一項(xiàng)，在網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部建立樣本的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，考慮影響流量的參數(shù)更為全面，回歸出的數(shù)據(jù)精度更高。
2.3.2計(jì)算量
最小二乘法等傳統(tǒng)回歸方法，計(jì)算量的大小會(huì)隨著變量個(gè)數(shù)的增加而呈指數(shù)形式增加，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法回歸分析時(shí)，較多的計(jì)算量都花費(fèi)在訓(xùn)練上。對于本次回歸分析，由于變量較少，最小二乘法的計(jì)算量不是很大，求解的精度達(dá)到了相應(yīng)要求，所以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)越性不是很顯著。
2.3.3回歸方程的直觀性
從回歸方程的直觀性來看，最小二乘法求出的回歸方程比較直觀，而用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不能求出回歸方程。最小二乘法等一般回歸方法是以求解回歸方程為目的，本次分析研究中，先建立了閘孔出流的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)此模型和樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行下一步的計(jì)算。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是通過學(xué)習(xí)來逼近目標(biāo)函數(shù)，它把信息記憶在相關(guān)聯(lián)的連接權(quán)上，當(dāng)誤差達(dá)到一定要求時(shí)，就形成了輸入和輸出之間的一定程度上的近似對應(yīng)關(guān)系。
2.3.4回歸數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)效果
最小二乘法是對目標(biāo)函數(shù)的一種近似求解，是一種用數(shù)學(xué)模型去近似表達(dá)輸入輸出的某種關(guān)系。對于模型的選取要求較嚴(yán)格。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是對目標(biāo)函數(shù)的逼近，只要網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)合理，訓(xùn)練效果好，回歸出的數(shù)據(jù)精度相比最小二乘法要高，從本次計(jì)算數(shù)據(jù)上也證明了這一點(diǎn)。
三、總結(jié)
通過運(yùn)用最小二乘法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法這2種回歸方法分析京石段第4次通水放水河節(jié)制閘、墳莊河節(jié)制閘、北拒馬河節(jié)制閘、沙河引水閘數(shù)據(jù)，可得出閘門開啟程度、流量系數(shù)與水頭具有相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。應(yīng)用最小二乘法推算出的流量系數(shù)，為閘孔自由出流的淹沒系數(shù)，而查表得出的淹沒系數(shù)會(huì)使誤差加大。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在輸入層數(shù)據(jù)矩陣中有閘孔開度、閘前水位、閘后水位和孔口凈寬4項(xiàng)，考慮影響因素更全面，輸入層數(shù)據(jù)矩陣為實(shí)測流量。
其中個(gè)別點(diǎn)誤差較大，是由于儀器、檢測條件、環(huán)境等因素的限制，對于實(shí)測流量的測量不可能無限精確，測量值與客觀存在的真實(shí)值之間總會(huì)存在著一定的差異，這是不可避免的。由于京石段運(yùn)行年數(shù)有限，實(shí)測數(shù)據(jù)并不充足，相信在日后數(shù)據(jù)更充足情況下計(jì)算的數(shù)據(jù)會(huì)更具備參考價(jià)值。
參考文獻(xiàn)：
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