數(shù)學(xué)教案《一元一次方程-利用等式的性質(zhì)解方程》

時間：2022-11-11 12:41:18 教案我要投稿

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　　作為一名教師，常常需要準(zhǔn)備教案，教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動。那么寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編為大家收集的數(shù)學(xué)教案《一元一次方程-利用等式的性質(zhì)解方程》，希望能夠幫助到大家。

數(shù)學(xué)教案《一元一次方程-利用等式的性質(zhì)解方程》

　　一、目的要求

　　使學(xué)生會用移項解方程。

　　二、內(nèi)容分析

　　從本節(jié)課開始系統(tǒng)講解一元一次方程的解法。解一元一次方程是一個有目的、有根據(jù)、有步驟的變形過程。其目的是將方程最終變?yōu)閤=a的形式；其根據(jù)是等式的性質(zhì)和移項法則，其一般步驟是去分母、去括號、移項、合并、系數(shù)化成1。

　　x=a的形式有如下特點：

　�。�1）沒有分母；

　�。�2）沒有括號；

　�。�3）未知項在方程的一邊，已知項在方程的另一邊；

　�。�4）沒有同類項；

　�。�5）未知數(shù)的系數(shù)是1。

　　在講方程的解法時，要把所給方程與x=a的形式加以比較，針對它們的不同點，采取步驟加以變形。

　　根據(jù)方程的特點，以x=a的形式為目標(biāo)對原方程進(jìn)行變形，是解一元一次方程的基本思想。

　　解方程的第一節(jié)課告訴學(xué)生解方程就是根據(jù)等式的性質(zhì)把原方程逐步變形為x=a的形式就可以了。重點在于引進(jìn)移項這一變形并用它來解方程。

　　用等式性質(zhì)1解方程與用移項解方程，效果是一樣的。但移項用起來更方便一些。

　　如解方程7x-2=6x-4

　　時，用移項可直接得到7x-6x=4+2。

　　而用等式性質(zhì)1，一般要用兩次：

　�。�1）兩邊都減去6x；（2）兩邊都加上2。

　　因為一下子確定兩邊都加上（-6x＋2）不太容易。因此要引進(jìn)移項，用移項來解方程。移項實際上也是用等式的性質(zhì)，在引進(jìn)過程中，要結(jié)合教科書第192頁及第193頁的圖強(qiáng)調(diào)移項要變號。移項解方程后的檢驗，可以驗證移項解方程的正確性。

　　三、教學(xué)過程

　　復(fù)習(xí)提問：

　�。�1）敘述等式的性質(zhì)。

　�。�2）什么叫做方程的解？什么叫做解方程？

　　新課講解：

　　1、利用等式性質(zhì)1可以解一些方程。例如，方程x-7=5

　　的兩邊都加上7，就可以得到x=5+7，

　　x＝12。

　　又如方程7x＝6x-4

　　的兩邊都減去6x，就可以得到7x-6x=-4，

　　x=-4。

　　然后問學(xué)生如何用等式性質(zhì)1解下列方程3x-2=2x+1。

　　2、當(dāng)學(xué)生感覺利用等式性質(zhì)1解方程3x-2=2x＋1比較困難時，轉(zhuǎn)而分析解方程x-7=5,7x=6z-4的過程。解這兩個方程道首先把它們變形成未知項在方程的一邊，已知項在方程的另一邊的形式，要達(dá)到這個目的，可以在方程兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或整式。這步變形也相當(dāng)于

　　也就是說，方程中的任何一項改變符號后可以從方程的一邊移到另一邊。

　　3、利用移項解方程x-7=5和7x=6x-4，并分別寫出檢驗，要強(qiáng)調(diào)移項時變號，檢驗時把數(shù)代入變形前的方程.

　　利用移項解前面提到的方程3x-2＝2x＋l

　　解：移項，得3x-2x=1+2。①

　　合并，得x=3。

　　檢驗：把x-3分別代入原方程的左邊和右邊，得

　　左邊=3×3-2=7，右邊=2×3＋1=7，左邊=右邊，

　　所以x=3是原方程的解。

　　在上面解的過程中，由原方程①的移項是指：

　�。╨）方程左邊的-2，改變符號后，移到方程的右邊；

　�。�2）方程右邊的2x，改變符號后，移到方程的左邊。

　　在寫方程①時，左邊先寫不移動的項3x（不改變符號），再寫移來的項（改變符號）；右邊先寫不移動的項1（不改變符號），再寫移來的項（改變符號），便于檢查。