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教案

二次根式教案

時(shí)間:2024-08-04 01:40:16 教案 我要投稿

二次根式教案范文匯總7篇

  作為一名老師,通常會(huì)被要求編寫教案,編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn),不斷提高教學(xué)質(zhì)量。教案應(yīng)該怎么寫才好呢?以下是小編為大家收集的二次根式教案7篇,歡迎大家借鑒與參考,希望對(duì)大家有所幫助。

二次根式教案范文匯總7篇

二次根式教案 篇1

  【 學(xué)習(xí)目標(biāo) 】

  1、知識(shí)與技能:了解二次根式的概念,能求根號(hào)內(nèi)字母范圍,理解二次根式的雙重非負(fù)性,并能應(yīng)用它解決相關(guān)問(wèn)題。

  2、過(guò)程與方法:進(jìn)一步體會(huì)分類討論的數(shù)學(xué)思想。

  3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)小組合作學(xué)習(xí),體驗(yàn)在合作探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

  【 學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 】

  1、重點(diǎn):準(zhǔn)確理解二次根式的概念,并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

  2、難點(diǎn):準(zhǔn)確理解二次根式的`雙重非負(fù)性。

  【 學(xué)習(xí)內(nèi)容 】課本第2— 3頁(yè)

  【 學(xué)習(xí)流程 】

  一、 課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)學(xué)案見(jiàn)附件1)

  學(xué)生在家中認(rèn)真閱讀理解課本中相關(guān)內(nèi)容的知識(shí),并根據(jù)自己的理解完成預(yù)習(xí)學(xué)案。

  二、 課堂教學(xué)

  (一)合作學(xué)習(xí)階段。

  教師出示課堂教學(xué)目標(biāo)及引導(dǎo)材料,各學(xué)習(xí)小組結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo),根據(jù)課堂引導(dǎo)材料中得內(nèi)容,以小組合作的形式,組內(nèi)交流、總結(jié),并記錄合作學(xué)習(xí)中碰到的問(wèn)題。組內(nèi)各成員根據(jù)課堂引導(dǎo)材料的要求在小組合作的前提下認(rèn)真完成課堂引導(dǎo)材料。教師在巡視中觀察各小組合作學(xué)習(xí)的情況,并進(jìn)行及時(shí)的引導(dǎo)、點(diǎn)撥,對(duì)普遍存在的問(wèn)題做好記錄。

  (二)集體講授階段。(15分鐘左右)

  1. 各小組推選代表依次對(duì)課堂引導(dǎo)材料中的問(wèn)題進(jìn)行解答,不足的本組成員可以補(bǔ)充。

  2. 教師對(duì)合作學(xué)習(xí)中存在的普遍的不能解決的問(wèn)題進(jìn)行集體講解。

  3. 各小組提出本組學(xué)習(xí)中存在的困惑,并請(qǐng)其他小組幫助解答,解答不了的由教師進(jìn)行解答。

  (三)當(dāng)堂檢測(cè)階段

  為了及時(shí)了解本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,及對(duì)本節(jié)課進(jìn)行及時(shí)的鞏固,對(duì)學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè),測(cè)試完試卷上交。

  (注:合作學(xué)習(xí)階段與集體講授階段可以根據(jù)授課內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整次序或交叉進(jìn)行)

  三、 課后作業(yè)(課后作業(yè)見(jiàn)附件2)

  教師發(fā)放根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容制定的針對(duì)性作業(yè),以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固提高課堂所學(xué)。

  四、板書設(shè)計(jì)

  課題:二次根式(1)

  二次根式概念 例題 例題

  二次根式性質(zhì)

  反思:

二次根式教案 篇2

  一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

  1.內(nèi)容

  二次根式的除法法則及其逆用,最簡(jiǎn)二次根式的概念。

  2.內(nèi)容解析

  二次根式除法法則及商的算術(shù)平方根的探究,最簡(jiǎn)二次根式的提出,為二次根式的運(yùn)算指明了方向,學(xué)習(xí)了除法法則后,就有比較豐富的運(yùn)算法則和公式依據(jù),將一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式,是加減運(yùn)算的基礎(chǔ).

  基于以上分析,確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn):二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì),最簡(jiǎn)二次根式.

  二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

  1.教學(xué)目標(biāo)

  (1)利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的.算術(shù)平方根的性質(zhì);

  (2)會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算;

  (3) 理解最簡(jiǎn)二次根式的概念.

  2.目標(biāo)解析

  (1)學(xué)生能通過(guò)運(yùn)算,類比二次根式的乘法法則,發(fā)現(xiàn)并描述二次根式的除法法則;

  (2)學(xué)生能理解除法法則逆用的意義,結(jié)合二次根式的概念、性質(zhì)、乘除法法則,對(duì)簡(jiǎn)單的二次根式進(jìn)行運(yùn)算.

  (3)通過(guò)觀察二次根式的運(yùn)算結(jié)果,理解最簡(jiǎn)二次根式的特征,能將二次根式的運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式.

  三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

  本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運(yùn)算時(shí),分母含根號(hào)的處理方式上,學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)困難或容易失誤,在除法運(yùn)算中,可以先計(jì)算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行,也可以先利用分式的性質(zhì),去掉分母中的根號(hào),再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行.二次根式的除法與分式的運(yùn)算類似,如果分子、分母中含有相同的因式,可以直接約去,以簡(jiǎn)化運(yùn)算.教學(xué)中不能只是列舉題型,應(yīng)以各級(jí)各類習(xí)題為載體,引導(dǎo)學(xué)生把握運(yùn)算過(guò)程,估計(jì)運(yùn)算結(jié)果,明確運(yùn)算方向.

  本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為:二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用.

  四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

  1.復(fù)習(xí)提問(wèn),探究規(guī)律

  問(wèn)題1 二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容?化簡(jiǎn)二次根式的一般步驟怎樣?

  師生活動(dòng) 學(xué)生回答。

  【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過(guò)程,類比該過(guò)程,學(xué)生可以探究除法法則.

  五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

二次根式教案 篇3

  教學(xué)目的

  1.使學(xué)生掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義,并會(huì)應(yīng)用此定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式;

  2.會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì),把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。

  教學(xué)重點(diǎn)

  最簡(jiǎn)二次根式的定義。

  教學(xué)難點(diǎn)

  一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。

  教學(xué)過(guò)程

  一、復(fù)習(xí)引入

  1.把下列各根式化簡(jiǎn),并說(shuō)出化簡(jiǎn)的根據(jù):

  2.引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮:

  化簡(jiǎn)前后的根式,被開(kāi)方數(shù)有什么不同?

  化簡(jiǎn)前的.被開(kāi)方數(shù)有分?jǐn)?shù),分式;化簡(jiǎn)后的被開(kāi)方數(shù)都是整數(shù)或整式,且被開(kāi)方數(shù)中開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式,被移到根號(hào)外。

  3.啟發(fā)學(xué)生回答:

  二次根式,請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開(kāi)方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式?

  二、講解新課

  1.總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后,給出最簡(jiǎn)二次根式定義:

  滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式:

  (1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;

  (2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡的因數(shù)或因式。

  最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2;特別注意被開(kāi)方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。

  2.練習(xí):

  下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式,不是最簡(jiǎn)二次根式的說(shuō)明原因:

  3.例題:

  例1 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式:

  例2 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式:

  4.總結(jié)

  把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據(jù)是什么?應(yīng)用了什么方法?

  當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí),把被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解,根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì),把開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。

  當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí),根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。

  此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開(kāi)方數(shù)的分母化成能開(kāi)得盡方的因式,然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。

  三、鞏固練習(xí)

  1.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式:

  2.判斷下列各根式,哪些是最簡(jiǎn)二次根式?哪些不是最簡(jiǎn)二次根式?如果不是,把它化成最簡(jiǎn)二次根式。

二次根式教案 篇4

  目 標(biāo)

  1. 熟練地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式;

  2. 會(huì)運(yùn)用二次根式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題;

  3. 進(jìn)一步體驗(yàn)二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值。

  教學(xué)設(shè)想

  本節(jié)課的重點(diǎn)是:二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用;難點(diǎn)是:例7涉及多方面的知識(shí)和綜合運(yùn)用,思路比較復(fù)雜。

  教 學(xué) 程序 與 策 略

  一、預(yù)習(xí)檢測(cè)

  1.解決節(jié)前問(wèn)題:

  如圖,架在消防車上的云梯AB長(zhǎng)為15m,AD:BD=1 :0.6,云梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎?

  歸納:

  在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中,我們?cè)诮鉀Q一 些問(wèn)題,尤其是涉及直角三角形邊長(zhǎng)計(jì)算的問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到二次根式及其運(yùn)算。

  二、合作交流:

  1、:如圖,扶梯AB的坡比(BE與AE的長(zhǎng)度之比)為1:0.8,滑梯CD的坡比為1:1.6,AE= 米,BC= CD。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部,然后從滑梯滑下,他經(jīng)過(guò)了多少路程(結(jié)果要求先化簡(jiǎn),再取近似值,精確到0.01米)

  讓學(xué)生有充分的時(shí)間閱讀問(wèn)題,并結(jié)合圖形分析問(wèn)題:(1)所求的路程實(shí)際上是哪些線段的和?哪些線段的.長(zhǎng)是已知的?哪些線段的長(zhǎng)是未知的?它們之間有什么關(guān)系?(2)列出的算式中有哪些運(yùn)算?能化簡(jiǎn)嗎?

  注意解題格式

  教 學(xué) 程 序 與 策 略

  三、鞏固練習(xí):

  完成課本P17、1,組長(zhǎng)檢查反饋;

  四、拓展提高:

  1:如圖是一張等腰三角形彩色紙,AC=BC=40cm,將斜邊上的高CD四等分,然后裁出3張寬度相等的長(zhǎng)方形紙條。(1)分別求出3張長(zhǎng)方形紙條的長(zhǎng)度。(2)若用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊(紙條不重疊),如右圖,正方形美術(shù)作品的面積最大不能超過(guò)多少cm。

  師生共同分析解題思路,請(qǐng)學(xué)生寫出解題過(guò)程。

  五、課堂小結(jié):

  1.談一談:本節(jié)課你有什么收獲?

  2.運(yùn)用二次根式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的的問(wèn)題

  六、堂堂清

  1: 作業(yè)本(2)

  2:課本P17頁(yè):第4、5題選做。

二次根式教案 篇5

  1.教學(xué)目標(biāo)

  (1)經(jīng)歷二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的形成過(guò)程;會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算;

  (2)會(huì)用公式化簡(jiǎn)二次根式.

  2.目標(biāo)解析

  (1)學(xué)生能通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對(duì)其進(jìn)行一般化的推廣,得出乘法法則的內(nèi)容;

  (2)學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì),化簡(jiǎn)二次根式.

  教學(xué)問(wèn)題診斷分析

  本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,學(xué)生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后,對(duì)于何時(shí)該選用何公式簡(jiǎn)化運(yùn)算感到困難.運(yùn)算習(xí)慣的養(yǎng)成與符號(hào)意識(shí)的養(yǎng)成、運(yùn)算能力的形成緊密相關(guān),由于該內(nèi)容與以前學(xué)過(guò)的實(shí)數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系,例如,整式中的乘法公式在二次根式的運(yùn)算中也成立,在教學(xué)中,要多從聯(lián)系性上下力氣.,培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣.

  在教學(xué)時(shí),通過(guò)實(shí)例運(yùn)算,對(duì)于將一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,一般有兩種情況:(1)如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式(包括小數(shù)),可以采用直接利用分式的性質(zhì),結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)(例見(jiàn)教科書例6解法1),也可以先寫成算術(shù)平方根的商的形式,再利用分式的性質(zhì)處理分母的根號(hào)(例見(jiàn)教科書例6解法2);(2)如果被開(kāi)方數(shù)不含分母,可以先將它分解因數(shù)或分解因式,然后吧開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái),從而將式子化簡(jiǎn).

  本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為:二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應(yīng)用和二次根式的化簡(jiǎn).

  教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

  1.復(fù)習(xí)引入,探究新知

  我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念和性質(zhì),本節(jié)課開(kāi)始我們要學(xué)習(xí)二次根式的乘除.本節(jié)課先學(xué)習(xí)二次根式的乘法.

  問(wèn)題1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性質(zhì)?

  師生活動(dòng) 學(xué)生回答。

  【設(shè)計(jì)意圖】乘法運(yùn)算和二次根式的化簡(jiǎn)需要用到二次根式的性質(zhì).

  問(wèn)題2 教材第6頁(yè)“探究”欄目,計(jì)算結(jié)果如何?有何規(guī)律?

  師生活動(dòng) 學(xué)生計(jì)算、思考并嘗試歸納,引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述乘法法則的內(nèi)容.

  【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在自主探究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,運(yùn)用類比思想,由特殊到一般地,采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和文字分別描述法則,以培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí).

  2.觀察比較,理解法則

  問(wèn)題3 簡(jiǎn)單的根式運(yùn)算.

  師生活動(dòng) 學(xué)生動(dòng)手操作,教師檢驗(yàn).

  問(wèn)題4 二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過(guò)來(lái)有什么價(jià)值?

  師生活動(dòng) 學(xué)生回答,給出正確答案后,教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì).

  【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算,以檢驗(yàn)法則的掌握情況.乘法法則反過(guò)來(lái)就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì),性質(zhì)是為運(yùn)算服務(wù)的,積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個(gè)因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積,利用整式的運(yùn)算法則、乘法公式等可以簡(jiǎn)化二次根式,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

  3.例題示范,學(xué)會(huì)應(yīng)用

  例1 化簡(jiǎn):(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.

  師生活動(dòng) 提問(wèn):你是怎么理解例(1)的?

  如果學(xué)生回答不完善,再追問(wèn):這個(gè)問(wèn)題中,就直接將結(jié)果算成二次根式的乘除可以嗎?你認(rèn)為本題怎樣才達(dá)到了化簡(jiǎn)的效果?

  師生合作回答上述問(wèn)題.對(duì)于根式運(yùn)算的最后結(jié)果,一般被開(kāi)方數(shù)中有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式,應(yīng)依據(jù)二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號(hào)外.

  再提問(wèn):你能仿照第(1)題的解答,能自己解決(2)嗎?

  【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力,明確二次根式化簡(jiǎn)的方向.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).

  例2 計(jì)算:(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除

  師生活動(dòng) 學(xué)生計(jì)算,教師檢驗(yàn).

  (1)在被開(kāi)方數(shù)相乘的時(shí)候,就可以考慮因數(shù)或因式分解,由二次根式的`乘除直接可得二次根式的乘除而不必先寫成二次根式的乘除再分解;

  (2)二次根式的乘法運(yùn)算類似于整式的乘法運(yùn)算,交換律、結(jié)合律都是適用的.對(duì)于根號(hào)外有系數(shù)的根式在相乘時(shí),可以將系數(shù)先相乘作為積的系數(shù),再對(duì)根式進(jìn)行運(yùn)算;

  (3)例(3)的運(yùn)算是選學(xué)內(nèi)容.讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號(hào)下為字母的二次根式”的運(yùn)算.本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì),得到二次根式的乘除,然后利用二次根式的乘法法則,變成二次根式的乘除,由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除,因此直接將x移出根號(hào)外.

  【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié),強(qiáng)調(diào)利用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算,利用乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到,二次根式是一類特殊的實(shí)數(shù),因此滿足實(shí)數(shù)的運(yùn)算律,關(guān)于整式運(yùn)算的公式和方法也適用.

  教材中雖然指明,如未特別說(shuō)明,本章中所有的字母都表示正數(shù),但仍應(yīng)強(qiáng)調(diào),看到根號(hào)就要注意被開(kāi)方數(shù)的符號(hào).可以根據(jù)二次根式的概念對(duì)字母的符號(hào)進(jìn)行判斷,在移出根號(hào)時(shí)正確處理符號(hào)問(wèn)題.

  4.鞏固概念,學(xué)以致用

  練習(xí):教科書第7頁(yè)練習(xí)第1題. 第10頁(yè)習(xí)題16.2第1題.

  【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí),同時(shí)檢驗(yàn)乘法法則的掌握情況.

  5.歸納小結(jié),反思提高

  師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題:

  (1)你能說(shuō)明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?

  (2)你能說(shuō)明乘法法則逆用的意義嗎?

  (3)化簡(jiǎn)二次根式的基本步驟是怎樣?一般對(duì)最后結(jié)果有何要求?

  6.布置作業(yè):教科書第7頁(yè)第2、3題.習(xí)題16.2第1,6題.

  五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

  1.下列各式中,一定能成立的是( )

  A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除

  C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

  【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì),這是進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算的基礎(chǔ).

  2.化簡(jiǎn)二次根式的乘除 ______________________________。

  【設(shè)計(jì)意圖】二次根式是特殊的實(shí)數(shù),實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則也適用于二次根式.

  3.已知二次根式的乘除,化簡(jiǎn)二次根式二次根式的乘除的結(jié)果是(  )

  A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

  【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì),利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡(jiǎn)二次根式.

二次根式教案 篇6

  一、內(nèi)容解析

  本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式概念的基礎(chǔ)上,結(jié)合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念,通過(guò)觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì).

  對(duì)于二次根式的性質(zhì),教材沒(méi)有直接從算術(shù)平方根的意義得到,而是考慮學(xué)生的年齡特征,先通過(guò) “探究”欄目中給出四個(gè)具體問(wèn)題,讓學(xué)生學(xué)生根據(jù)算術(shù)平方根的意義,就具體數(shù)字進(jìn)行分析得出結(jié)果,再分析這些結(jié)果的共同特征,由特殊到一般地歸納出結(jié)論.基于以上分析,確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:理解二次根式的性質(zhì).

  二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

  1.教學(xué)目標(biāo)

  (1)經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過(guò)程,并理解其意義;

 。2)會(huì)運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn);

 。3)了解代數(shù)式的概念.

  2.目標(biāo)解析

  (1)學(xué)生能根據(jù)具體數(shù)字分析和算術(shù)平方根的意義,由特殊到一般地歸納出二次根式的性質(zhì),會(huì)用符號(hào)表述這一性質(zhì);

  (2)學(xué)生能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn);

 。3)學(xué)生能從已學(xué)過(guò)的各種式子中,體會(huì)其共同特點(diǎn),得出代數(shù)式的概念.

  三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

  二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡(jiǎn)和運(yùn)算的重要基礎(chǔ).學(xué)生根據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義,由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后,重在能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和解決一些綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題.由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì),對(duì)二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用存在一定的困難,突破這一難點(diǎn)需要教師精心設(shè)計(jì)好每一道習(xí)題,讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步掌握二次根式的性質(zhì),培養(yǎng)其靈活運(yùn)用的能力.

  本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為:二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.

  四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

  1.探究性質(zhì)1

  問(wèn)題1 你能解釋下列式子的含義嗎?

  師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出每一個(gè)式子的含義.

  【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知,這些式子都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方.

  問(wèn)題2 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空,并說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù).

  師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立完成填空后,讓學(xué)生展示其思維過(guò)程,說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù).

  【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論,為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊.

  問(wèn)題3 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎?

  師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì): ( ≥0).

  【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程,概括出二次根式的性質(zhì)1,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

  例2 計(jì)算

  (1)

 。2)

  師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成,集體訂正.

  【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1,學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.

  2.探究性質(zhì)2

  問(wèn)題4 你能解釋下列式子的含義嗎?

  師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出每一個(gè)式子的含義.

  【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知,這些式子都表示一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根.

  問(wèn)題5 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空,并說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù).

  師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立完成填空后,讓學(xué)生展示其思維過(guò)程,說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù).

  【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論,為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊.

  問(wèn)題6 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎?

  師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì): ( ≥0)

  【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程,概括出二次根式的性質(zhì)2,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

  例3 計(jì)算

 。1)

 。2)

  師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成,集體訂正.

  【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2,學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.

  3.歸納代數(shù)式的概念

  問(wèn)題7 回顧我們學(xué)過(guò)的式子,如 ___________ ( ≥0),這些式子有哪些共同特征?

  師生活動(dòng):學(xué)生概括式子的'共同特征,得得出代數(shù)式的概念.

  【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)觀察式子的共同特征,形成代數(shù)式的概念,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.

  4.綜合運(yùn)用

 。1)算一算:

  【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)有一定綜合性的題目,考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力,第(2)、(3)、(4)小題要特別注意結(jié)果的符號(hào).

  (2)想一想: 中, 的取值范圍是什么?當(dāng) ≥0時(shí), 等于多少?當(dāng) 時(shí), 又等于多少?

  【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)此問(wèn)題的設(shè)計(jì),加深學(xué)生對(duì) 的理解,開(kāi)闊學(xué)生的視野,訓(xùn)練學(xué)生的思維.

 。3)談一談你對(duì) 與 的認(rèn)識(shí).

  【設(shè)計(jì)意圖】加深學(xué)生對(duì)二次根式性質(zhì)的理解.

  5.總結(jié)反思

 。1)你知道了二次根式的哪些性質(zhì)?

 。2)運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)需要注意什么?

 。3)請(qǐng)談?wù)劙l(fā)現(xiàn)二次根式性質(zhì)的思考過(guò)程?

  (4)想一想,到現(xiàn)在為止,你學(xué)習(xí)了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子?說(shuō)說(shuō)你對(duì)代數(shù)式的認(rèn)識(shí).

  6.布置作業(yè):教科書習(xí)題16.1第2,4題.

二次根式教案 篇7

  教材分析:

  本節(jié)內(nèi)容出自九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章第三節(jié)的第一課時(shí),本節(jié)在研究最簡(jiǎn)二次根式和二次根式的乘除的基礎(chǔ)上,來(lái)學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算法則和進(jìn)一步完善二次根式的化簡(jiǎn)。本小節(jié)重點(diǎn)是二次根式的加減運(yùn)算,教材從一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引出二次根式的加減運(yùn)算,使學(xué)生感到研究二次根式的加減運(yùn)算是解決實(shí)際問(wèn)題的需要。通過(guò)探索二次根式加減運(yùn)算,并用其解決一些實(shí)際問(wèn)題,來(lái)提高我們用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。另外,通過(guò)本小節(jié)學(xué)習(xí)為后面學(xué)生熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算以及加、減、乘、除混合運(yùn)算打下了鋪墊。

  學(xué)生分析:

  本節(jié)課的內(nèi)容是知識(shí)的延續(xù)和創(chuàng)新,學(xué)生積極主動(dòng)的投入討論、交流、建構(gòu)中,自主探索、動(dòng)手操作、協(xié)作交流,全班學(xué)生具有較扎實(shí)的知識(shí)和創(chuàng)新能力,通過(guò)自學(xué)、小組討論大部分學(xué)生能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo),少部分學(xué)生有困難,基礎(chǔ)差、自學(xué)能力差,因此要提供賞識(shí)性評(píng)價(jià)教學(xué)策略,給予個(gè)別關(guān)照、心理暗示以及適當(dāng)?shù)腵精神激勵(lì),克服自卑心理,讓他們逐步樹(shù)立自尊心與自信心,從而完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)。

  設(shè)計(jì)理念:

  新課程有效課堂教學(xué)明確倡導(dǎo),學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,在學(xué)生自學(xué)文本的基礎(chǔ)上動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流,來(lái)倡導(dǎo)新的學(xué)習(xí)觀,讓他們完成二次根式加減知識(shí)研究。教師從過(guò)去知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者和組織者,與學(xué)生零距離接觸共同探究。在教學(xué)過(guò)程中教師設(shè)置開(kāi)放的、面向?qū)嶋H的、富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境,使學(xué)生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結(jié)的能力,把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”,通過(guò)開(kāi)放式命題,嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,掌握學(xué)習(xí)策略,并根據(jù)活動(dòng)中示范和指導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生大膽闡述并討論觀點(diǎn),說(shuō)明所獲討論的有效性,并對(duì)推論進(jìn)行評(píng)價(jià)。從而營(yíng)造一個(gè)接納的、支持的、寬容的良好氛圍進(jìn)行學(xué)習(xí)。

  教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo):

  會(huì)化簡(jiǎn)二次根式,了解同類二次根式的概念,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的加減法;通過(guò)加減運(yùn)算解決生活的實(shí)際問(wèn)題。

  過(guò)程與方法目標(biāo):

  通過(guò)類比整式加減法運(yùn)算體驗(yàn)二次根式加減法運(yùn)算的過(guò)程;學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。

  情感態(tài)度與價(jià)值觀:

  通過(guò)對(duì)二次根式加減法的探究,激發(fā)學(xué)生的探索熱情,讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中來(lái),使他們體驗(yàn)到成功的樂(lè)趣.

  重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn):

  合并被開(kāi)放數(shù)相同的同類二次根式,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的加減法。

  難點(diǎn):

  二次根式加減法的實(shí)際應(yīng)用。

  關(guān)鍵問(wèn)題 :

  了解同類二次根式的概念,合并同類二次根式,會(huì)進(jìn)行二次根式的加減法。

  教學(xué)方法:.

  1. 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,鼓勵(lì)學(xué)生積極參與,與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合,采用“問(wèn)題—探索—發(fā)現(xiàn)”的研究模式,讓學(xué)生自主探索,合作學(xué)習(xí),歸納結(jié)論,掌握規(guī)律。

  2. 類比法:由實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)入二次根式加減運(yùn)算;類比合并同類項(xiàng)合并同類二次根式。

  3.嘗試訓(xùn)練法:通過(guò)學(xué)生嘗試,教師針對(duì)個(gè)別問(wèn)題進(jìn)行點(diǎn)撥指導(dǎo),實(shí)現(xiàn)全優(yōu)的教育效果。

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