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二次根式教案模板錦集6篇
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中,就不得不需要編寫教案,借助教案可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)?靵韰⒖冀贪甘窃趺磳懙陌!以下是小編幫大家整理的二次根式教案6篇,歡迎大家分享。
二次根式教案 篇1
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì),并能熟練 地化簡含二次根式的式子;
2.熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):含二次根式的式子的混合運(yùn)算.
難點(diǎn):綜合運(yùn)用二次根式的 性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡和計(jì)算含二次根式的式子.
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、復(fù)習(xí)
1.請同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)?用式子表示出來,并說明各 式成立的條件.
指出:二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件 下才成立的,主要應(yīng)用于化簡二次根式.
2.二次根式 的乘法及除法的法則是什么?用式子表示出來.
指出:二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的.把兩個(gè)二次根式相除,
計(jì)算結(jié)果要把分母有理化.
3.在二次根式的化簡或計(jì)算中,還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式:
4.在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中,常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子:
二、例題
例1 x取什么值時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義:
分析:
(1)題是兩個(gè)二次根式的和,x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義;
(3)題是兩個(gè)二次根式的和, x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義;
(4)題的分子是二次根式,分母是含x的單項(xiàng)式,因此x的取值必須使二次根式有意義,同時(shí)使分母的值不等于零.
x-2且x0.
解因?yàn)閚2-90, 9-n20,且n-30,所以n2=9且n3,所以
例3
分析:第一個(gè)二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式.把它們分別分解因式后,再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡,化簡中應(yīng)注意利用題中的.隱含條件3 -a0和1-a>0.
解 因?yàn)?-a>0,3-a0,所以
a<1,|a-2|=2-a.
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0.
這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時(shí),要注意上述條件,并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的.
問:上面的代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式?
分析:先把第二個(gè)式子化簡,再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分,然后進(jìn)行計(jì)算.
注意:
所以在化簡過程中,
例6
分析:如果把兩個(gè)式子通分,或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算,這兩種方法的運(yùn)算量都較大,根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整體,用換元法把式子變形,就可以使運(yùn)算變?yōu)楹喗荩?/p>
a+b=2(n+2),ab=(n+2)2-(n2-4)=4(n+2),
三、課堂練習(xí)
1.選擇題:
A.a(chǎn)2B.a(chǎn)2
C.a(chǎn)2D.a(chǎn)<2
A .x+2 B.-x-2
C.-x+2D.x-2
A.2x B.2a
C.-2x D.-2a
2.填空題:
4.計(jì)算:
四、小結(jié)
1.本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個(gè)基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識,同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握.
2.在一次根式的化簡、計(jì)算及求值的過程中,應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件),即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍.
3.運(yùn)用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí),一定要注意論述每一個(gè)性質(zhì)中字母的取值范圍的條件.
4.通過例題的討論,要學(xué)會綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項(xiàng)式的因式分解,解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡、計(jì)算及求值等問題.
五、作業(yè)
1.x是什么值時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?
2.把下列各式化成最簡二次根式:
二次根式教案 篇2
教學(xué)目的
1.使學(xué)生掌握最簡二次根式的定義,并會應(yīng)用此定義判斷一個(gè)根式是否為最簡二次根式;
2.會運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì),把一個(gè)二次根式化為最簡二次根式。
教學(xué)重點(diǎn)
最簡二次根式的定義。
教學(xué)難點(diǎn)
一個(gè)二次根式化成最簡二次根式的方法。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
1.把下列各根式化簡,并說出化簡的根據(jù):
2.引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮:
化簡前后的根式,被開方數(shù)有什么不同?
化簡前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù),分式;化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式,且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式,被移到根號外。
3.啟發(fā)學(xué)生回答:
二次根式,請同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式?
二、講解新課
1.總結(jié)學(xué)生回答的`內(nèi)容后,給出最簡二次根式定義:
滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡二次根式:
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。
最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2;特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。
2.練習(xí):
下列各根式是否為最簡二次根式,不是最簡二次根式的說明原因:
3.例題:
例1 把下列各式化成最簡二次根式:
例2 把下列各式化成最簡二次根式:
4.總結(jié)
把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么?應(yīng)用了什么方法?
當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí),把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解,根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì),把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。
當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí),根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式,然后分子、分母再分別化簡。
三、鞏固練習(xí)
1.把下列各式化成最簡二次根式:
2.判斷下列各根式,哪些是最簡二次根式?哪些不是最簡二次根式?如果不是,把它化成最簡二次根式。
四、小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了最簡二次根式的定義及化簡二次根式的方法。同學(xué)們掌握用最簡二次根式的定義判斷一個(gè)根式是否為最簡二次根式,要根據(jù)積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把一個(gè)根式化成最簡二次根式,特別注意當(dāng)被開方數(shù)為多項(xiàng)式時(shí)要進(jìn)行因式分解,被開方數(shù)為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和則要先通分,再化簡。
五、布置作業(yè)
下列各式化成最簡二次根式:
二次根式教案 篇3
教學(xué)目的:
1、在二次根式的混合運(yùn)算中,使學(xué)生掌握應(yīng)用有理化分母的方法化簡和計(jì)算二次根式;
2、會求二次根式的代數(shù)的值;
3、進(jìn)一步提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力。
教學(xué)重點(diǎn):在二次根式的混合運(yùn)算中,靈活選擇有理化分母的方法化簡二次根式
教學(xué)難點(diǎn):正確進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算和求含有二次根式的代數(shù)式的值
教學(xué)過程:
一、二次根式的混合運(yùn)算
例1 計(jì)算:
分析:(1)題是二次根式的加減運(yùn)算,可先把前三個(gè)二次根式化最簡二次根式,把第四式的分母有理化,然后再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。
(2)題是含乘方、加、減和除法的混合運(yùn)算,應(yīng)按運(yùn)算的順序進(jìn)行計(jì)算,先算括號內(nèi)的式子,最后進(jìn)行除法運(yùn)算。注意的計(jì)算。
練習(xí)1:P206 / 8--① P207 / 1①②
例2 計(jì)算
問:計(jì)算思路是什么?
答:先把第一人的括號內(nèi)的式子通分,把第二個(gè)括號內(nèi)的`式子的分母有理化,再進(jìn)行計(jì)算。
二、求代數(shù)式的值。 注意兩點(diǎn):
(1)如果已知條件為含二次根式的式子,先把它化簡;
(2)如果代數(shù)式是含二次根式的式子,應(yīng)先把代數(shù)式化簡,再求值。
例3 已知,求的值。
分析:多項(xiàng)式可轉(zhuǎn)化為用與表示的式子,因此可根據(jù)已知條件中的及的值。求得與的值。在計(jì)算中,先把及的式了有理化分母?墒褂(jì)算簡便。
例4 已知,求的值。
觀察代數(shù)式的特點(diǎn),請說出求這個(gè)代數(shù)式的值的思路。
答:所求的代數(shù)式中,相減的兩個(gè)式子的分母都含有二次根式,為化去它們的分母中的根號,可以分別先把各自的分母有理化或進(jìn)行]通分,把這個(gè)代數(shù)式化簡后,再求值。
三、小結(jié)
1、對于二次根式的混合混合運(yùn)算。應(yīng)根據(jù)二次根式的加、減、乘除和乘方運(yùn)算的順序進(jìn)行,即先進(jìn)行乘方運(yùn)算,再進(jìn)行乘、除運(yùn)算,最后進(jìn)行加、減運(yùn)算。如果有括號,先進(jìn)行括號內(nèi)的式子的運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果要化為最簡二次根式。
2、在代數(shù)式求值問題中,如果已知條件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子,應(yīng)先把它們化簡,然后再求值。
3、在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí),要根據(jù)題目特點(diǎn),靈活選擇解題方法,目的在于使計(jì)算更簡捷。
四、作業(yè)
P206 / 7 P206 / 8---②③
二次根式教案 篇4
一、教學(xué)目標(biāo)
1。使學(xué)生知道什么是最簡二次根式,遇到實(shí)際式子能夠判斷是不是最簡二次根式。
2。使學(xué)生掌握化簡一個(gè)二次根式成最簡二次根式的方法。
3。使學(xué)生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實(shí)際問題中的應(yīng)用。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1。重點(diǎn):能夠把所給的二次根式,化成最簡二次根式。
2。難點(diǎn):正確運(yùn)用化一個(gè)二次根式成為最簡二次根式的方法。
三、教學(xué)方法
通過實(shí)際運(yùn)算的例子,引出最簡二次根式的概念,再通過解題實(shí)踐,總結(jié)歸納化簡二次根式的方法。
四、教學(xué)手段
利用投影儀。
五、教學(xué)過程
。ㄒ唬┮胄抡n
提出問題:如果一個(gè)正方形的面積是0。5m2,那么它的邊長是多少?能不能求出它的近似值?
了。這樣會給解決實(shí)際問題帶來方便。
(二)新課
由以上例子可以看出,遇到一個(gè)二次根式將它化簡,為解決問題創(chuàng)
這兩個(gè)二次根式化簡前后有什么不同,這里要引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面考慮,一方面是被開方數(shù)的因數(shù)化簡后是否是整數(shù)了,另一方面被開方數(shù)中還有沒有開得盡方的因數(shù)。
總結(jié)滿足什么樣的條件是最簡二次根式。即:滿足下列兩個(gè)條件的二次根式,叫做最簡二次根式:
1。被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式。
2。被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
例1 指出下列根式中的最簡二次根式,并說明為什么。
分析:
說明:這里可以向?qū)W生說明,前面兩小節(jié)化簡二次根式,就是要求化成最簡二次根式。前面二次根式的運(yùn)算結(jié)果也都是最簡二次根式。
例2 把下列各式化成最簡二次根式:
說明:引導(dǎo)學(xué)生觀察例2題中二次根式的特點(diǎn),即被開方數(shù)是整式或整數(shù),再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡的方法,先將被開方數(shù)或被開方式分解因數(shù)或分解因式,然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來,從而將式子化簡。
例3 把下列各式化簡成最簡二次根式:
說明:
1。引導(dǎo)學(xué)生觀察例題3中二次根式的特點(diǎn),即被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式,再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡的方法,先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式,然后利用分母有理化化簡。
2。要提問學(xué)生
問題,通過這個(gè)小題使學(xué)生明確如何使用化簡中的.條件。
通過例2、例3總結(jié)把一個(gè)二次根式化成最簡二次根式的兩種情況,并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)應(yīng)該注意的問題。
注意:
、倩啎r(shí),一般需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式。
②當(dāng)一個(gè)式子的分母中含有二次根式時(shí),一般應(yīng)該把它化簡成分母中不含二次根式的式子,也就是把它的分母進(jìn)行有理化。
(三)小結(jié)
1。滿足什么條件的根式是最簡二次根式。
2。把一個(gè)二次根式化成最簡二次根式的主要方法。
。ㄋ模┚毩(xí)
1。指出下列各式中的最簡二次根式:
2。把下列各式化成最簡二次根式:
六、作業(yè)
教材P。187習(xí)題11。4;A組1;B組1。
七、板書設(shè)計(jì)
二次根式教案 篇5
【 學(xué)習(xí)目標(biāo) 】
1、知識與技能:了解二次根式的概念,能求根號內(nèi)字母范圍,理解二次根式的雙重非負(fù)性,并能應(yīng)用它解決相關(guān)問題。
2、過程與方法:進(jìn)一步體會分類討論的數(shù)學(xué)思想。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀:通過小組合作學(xué)習(xí),體驗(yàn)在合作探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
【 學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 】
1、重點(diǎn):準(zhǔn)確理解二次根式的概念,并能進(jìn)行簡單的計(jì)算。
2、難點(diǎn):準(zhǔn)確理解二次根式的雙重非負(fù)性。
【 學(xué)習(xí)內(nèi)容 】課本第2— 3頁
【 學(xué)習(xí)流程 】
一、 課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)學(xué)案見附件1)
學(xué)生在家中認(rèn)真閱讀理解課本中相關(guān)內(nèi)容的知識,并根據(jù)自己的理解完成預(yù)習(xí)學(xué)案。
二、 課堂教學(xué)
(一)合作學(xué)習(xí)階段。
教師出示課堂教學(xué)目標(biāo)及引導(dǎo)材料,各學(xué)習(xí)小組結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo),根據(jù)課堂引導(dǎo)材料中得內(nèi)容,以小組合作的形式,組內(nèi)交流、總結(jié),并記錄合作學(xué)習(xí)中碰到的問題。組內(nèi)各成員根據(jù)課堂引導(dǎo)材料的`要求在小組合作的前提下認(rèn)真完成課堂引導(dǎo)材料。教師在巡視中觀察各小組合作學(xué)習(xí)的情況,并進(jìn)行及時(shí)的引導(dǎo)、點(diǎn)撥,對普遍存在的問題做好記錄。
(二)集體講授階段。(15分鐘左右)
1. 各小組推選代表依次對課堂引導(dǎo)材料中的問題進(jìn)行解答,不足的本組成員可以補(bǔ)充。
2. 教師對合作學(xué)習(xí)中存在的普遍的不能解決的問題進(jìn)行集體講解。
3. 各小組提出本組學(xué)習(xí)中存在的困惑,并請其他小組幫助解答,解答不了的由教師進(jìn)行解答。
(三)當(dāng)堂檢測階段
為了及時(shí)了解本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,及對本節(jié)課進(jìn)行及時(shí)的鞏固,對學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測,測試完試卷上交。
(注:合作學(xué)習(xí)階段與集體講授階段可以根據(jù)授課內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整次序或交叉進(jìn)行)
三、 課后作業(yè)(課后作業(yè)見附件2)
教師發(fā)放根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容制定的針對性作業(yè),以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固提高課堂所學(xué)。
四、板書設(shè)計(jì)
課題:二次根式(1)
二次根式概念 例題 例題
二次根式性質(zhì)
反思:
二次根式教案 篇6
教學(xué)設(shè)計(jì)思想
新教材打破了舊教材從定義出發(fā),由理論到理論,按部就班的舊格局,創(chuàng)造出從實(shí)踐到理論再回到實(shí)踐,由淺入深,符合認(rèn)知結(jié)構(gòu)的新模式。本節(jié)首先通過四個(gè)實(shí)際問題引出二次根式的概念,給出二次根式的意義。然后讓學(xué)生通過二次根式的意義和算術(shù)平方根的意義找出二次根式的三個(gè)性質(zhì)。本節(jié)通過學(xué)生所熟悉的實(shí)際問題建立二次根式的概念,使學(xué)生在經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題符號化的過程中,進(jìn)一步體會二次根式的重要作用,發(fā)展學(xué)生的`應(yīng)用意識。
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能
1.知道什么是二次根式,并會用二次根式的意義解題;
2.熟記二次根式的性質(zhì),并能靈活應(yīng)用;
過程與方法
通過二次根式的概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)邏輯思維能力;
情感態(tài)度價(jià)值觀
1.經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題符號化的過程,發(fā)展應(yīng)用的意識;
2.通過二次根式性質(zhì)的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;
難點(diǎn):確定二次根式中字母的取值范圍。
教學(xué)方法
啟發(fā)式、講練結(jié)合
教學(xué)媒體
多媒體
課時(shí)安排
1課時(shí)
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