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教案

中小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教案

時(shí)間:2023-04-01 09:38:04 教案 我要投稿
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中小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教案

  中小學(xué)幾何的教學(xué)是教學(xué)的重點(diǎn),認(rèn)識(shí)圖形懂得圖形有利于培養(yǎng)學(xué)生的幾何解題能力和讀圖能力,下面小編就帶大家一起來看看小學(xué)幾何的教案是怎樣的吧!

中小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教案

  《三角形的面積》教學(xué)實(shí)錄【1】

  教學(xué)目標(biāo):

  1、探索并掌握三角形面積公式,能正確計(jì)算三角形的面積,并能應(yīng)用公式解決簡單的實(shí)際問題。

  2、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。

  3、讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  教學(xué)重點(diǎn):探索并掌握三角形面積計(jì)算公式,能正確計(jì)算三角形的面積。

  教學(xué)難點(diǎn): 三角形面積公式的探索過程。

  教學(xué)方法:學(xué)生合作探索

  教具準(zhǔn)備:課件、平行四邊形紙片、兩個(gè)完全一樣的三角形各三組、剪刀等。

  學(xué)具準(zhǔn)備:每個(gè)小組至少準(zhǔn)備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè),一個(gè)平行四邊形,剪刀。

  教學(xué)過程:

  一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入。

  師:昨天下年,老師接到一個(gè)任務(wù),想請(qǐng)?jiān)蹅儼嗟耐瑢W(xué)幫我一起解決,你們?cè)敢鈫?

  今年“六一”兒童節(jié),我們學(xué)校少先隊(duì)要吸收100名同學(xué)入隊(duì),需要做100條紅領(lǐng)巾(電腦出示:紅領(lǐng)巾),需要買多少布料?(電腦出示問題:需要買多少布料)

  師:要解決這個(gè)問題,必須知道什么?

  生:必須知道一條紅領(lǐng)巾的大小。

  師:也就是要知道一條紅領(lǐng)巾的面積。

  你們看看紅領(lǐng)巾是什么形狀的?

  生:三角形。

  師:三角形面積的計(jì)算方法,我們還沒有接觸過,這節(jié)課我們就一起來研究三角形的面積。

  (板書:三角形的面積)

  [設(shè)計(jì)意圖:利用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾引入,調(diào)動(dòng)學(xué)生探究的熱情。]

  二、新授。

  1、復(fù)習(xí):

  師:回憶一下,平形四邊形面積的計(jì)算方法是怎么推導(dǎo)的?

  生1:將平行四邊形沿著它的一條高裁下一部分,平移到另一邊,變成一個(gè)長方形。

  師:公式是怎么推導(dǎo)出來的?

  生2:平行四邊形的底就是長方形的長,平行四邊形的高就是長方形的寬。

  因?yàn)殚L方形面積=長×寬,所以,平行四邊形面積=底×高。

  師:大家對(duì)平形四邊形的面積公式的推導(dǎo)掌握得不錯(cuò)(電腦出示:(1)轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的求面積計(jì)算的圖形。

  (2)找到它們之間的聯(lián)系,推導(dǎo)出面積計(jì)算的公式)

  師:我們先把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已學(xué)會(huì)的計(jì)算面積的圖形長方形,然后找到平行四邊形與長方形之間的聯(lián)系,推導(dǎo)出了平行四邊形的面積公式,我們能不能依照平行四邊形面積公式推導(dǎo)的方法,試著找到三角形面積計(jì)算的方法呢?

  生:能。

  [設(shè)計(jì)意圖:利用新舊知識(shí)間的聯(lián)系,使舊知識(shí)成為新知識(shí)的鋪墊。]

  2.操作實(shí)踐:

  (1)提出操作和探究要求。

  讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的三種類型三角形(各兩個(gè))小組合作動(dòng)手拼一拼、擺一擺或剪拼。

  屏幕出示討論提綱:①用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼,能拼出什么圖形?

  ②拼出的圖形與原來三角形有什么聯(lián)系?

  (2)學(xué)生以小組為單位進(jìn)行操作和討論。

  學(xué)生實(shí)驗(yàn),教師參與到小組中進(jìn)行指導(dǎo)。

  [設(shè)計(jì)意圖:放手給學(xué)生自主探索,讓學(xué)生的智慧充分得到施展。]

  (3)展示學(xué)生的剪拼過程,交流匯報(bào)。

  (讓學(xué)生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上,再選擇有代表性的情況匯報(bào))

  組1:我們用兩個(gè)直角三角形拼成一個(gè)長方形。

  師:我這有兩個(gè)直角三角形,可是拼不成,你用的是兩個(gè)什么樣的三角形?(教師操作)

  生:我們用的是兩個(gè)完全一樣的三角形。

  師:你怎么知道是兩個(gè)完全一樣的三角形?

  生:把兩 個(gè)三角形重合,就可以知道是兩個(gè)完全一樣的三角 形。

  師:你們用兩個(gè)完全一樣的三角形,拼成了長方形,怎么拼得這么快?

  生:我們找到了兩條相等的邊,而且兩個(gè)三角形的方向相反。

  師:看來呀,要想很快地用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成長方形,首先要找到對(duì)應(yīng)相等的邊,然后把兩個(gè)三角形反方向?qū)R。

  (教師操作)還有沒有其他結(jié)果?

  組2:我們還用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成平行四邊。

  師:你們是怎么拼的?

  生:把兩個(gè)三角形重合,找到相等的邊,再把兩個(gè)三角形反方向?qū)R,就可以拼出平行四邊形。

  師:三角形有幾條邊?

  生:三條邊。

  師:所以,用兩個(gè)完全一樣的三角形中任意兩條對(duì)應(yīng)相等的邊都可以拼成一個(gè)平行四邊形。

  還有沒別的結(jié)果?

  組3:我們用兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形,拼成了一個(gè)正方形。

  師:非常好。

  3.第二次操作實(shí)踐。

  師:大家來看,你們已經(jīng)把三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形,長方形,那么,怎么推導(dǎo)出三角形的面積方法呢?下面我們進(jìn)行第二次小組合作,根據(jù)你們本組轉(zhuǎn)化的圖形,找到它們之間的聯(lián)系,推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式,開始。

  (學(xué)生實(shí)驗(yàn),教師參與到小組中進(jìn)行指導(dǎo)。)

  師:同學(xué)們計(jì)論得非常認(rèn)真,找到三角形的面積計(jì)算方法了嗎?

  生:找到了。

  師:哪個(gè)小組說說你們是怎么找到的?

  生:我們用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成了平行四邊形,平行四邊形的面積是底乘以高, 再除以2就可以求出一個(gè)三角形的面積。

  (板書:底*高 2)

  師:是不是求一個(gè)三角形的面積,我們一定要拼成平行四邊形以后現(xiàn)算?

  生:不用,我們發(fā)現(xiàn)三角形的底和平行四邊形的底相等,三角形的高和平行四邊形的高相等,所以三角形的面積是底乘以高再除以2。

  (板書:三角形的面積=底*高 2)

  師:你們的發(fā)現(xiàn)太棒了,同學(xué)們,看看你們拼成的平行四邊形之間是不是也存在著底和底相等,高和高相等這種關(guān)系?

  生:是。

  師:拼成的平行四邊形與三角形不但面積有關(guān)系,它們底和高也不關(guān)系,三角形的底等與拼成的平行四邊形的底,這種相等的關(guān)系叫做等底,三角形的高等于拼成的平行四邊的高,這種相等的關(guān)系叫做等高,那么三角形的底乘以高求出的是什么?

  生:平行四邊形的面積。

  師:每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系?

  生1:拼成的平行四邊形是三角形面積的二倍。

  生2:每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。

  (評(píng)價(jià)、肯定)

  [設(shè)計(jì)意圖:通過大量感知,弄清了將兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形后,它們間到底有什么關(guān)系。

  同時(shí)又滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。]

  師:因?yàn)槿切蚊娣e=拼成的平行四邊形面積÷2,所以,三角形面積=底×高÷2[板書:三角形面積=底×高÷2]是這樣嗎?

  生:是的。

  師:如果用s表示三 角 形 面 積,用α和h分別表示三 角 形的底和高,那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎?

  生:s=ah÷2[板書:s=ah÷2]

  4.看書質(zhì)疑。

  指名講述課本中是怎樣得出三角形面積公式的。

  師:我們剛才是從兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關(guān)系中得出求三角形面積的公式的。

  你們還能用別的方法去推導(dǎo)三角形的面積公式嗎?

  生1演示:(沿兩腰中點(diǎn)裁開,將上部繞一端旋轉(zhuǎn)180度)師生共同得出,三角形的面積=底×(高÷2)=底×高÷2

  生2演示:(沿等腰三角形的高裁開,拼成長方形)師生共同得出,三角形的面積=(底÷2)×高=底×高÷2

  師:同學(xué)們真了不起,想到那么多的方法推導(dǎo)出三角形的面積公式。

  得到了這個(gè)公式,我們就可以求出任何三角形的面積。

  用這個(gè)公式計(jì)算三角形的面積(指板書),需要知道什么條件?(反扣公式,加深理解)

  三、應(yīng)用新知,解決問題

  師:有了公式,下面我們可以幫學(xué)校解決問題了。

  學(xué)生獨(dú)立完成(一生板演),集體訂正。

  師:你認(rèn)為計(jì)算三角形的面積,什么地方容易出錯(cuò)?

  生1:÷2

  生2:×100

  師:是呀,同學(xué)們做題一定要仔細(xì),相好每一步求的是什么,才能避免出錯(cuò)。

  [設(shè)計(jì)意圖:這是公式的運(yùn)用環(huán)節(jié),同時(shí)回應(yīng)引入的問題]

  四、深化理解、應(yīng)用拓展

  1、課本31頁的練習(xí)第5題。

  課件出示下圖:

  師:你認(rèn)識(shí)這些道路交通警示標(biāo)志嗎?一塊標(biāo)志牌的面積大約是多少平方分米?

  (教育學(xué)生要遵守交通規(guī)則,注意交通安全,接著讓學(xué)生口頭列算式,不用計(jì)算。)

  2、想一想,下面說法對(duì)不對(duì)?為什么 ?

  (1)三角形面積是平行四邊形面積的一半。

  ( )

  (2)一個(gè)三角形面積為20平方米,與它等底等高平行四邊形面積是40平方米。

  ( )

  (3)一個(gè)三角形的底和高是4厘米,它的面積就是16平方厘米。

  ( )

  (4)等底等高的兩個(gè)三角形,面積一定相等。

  ( )

  (5)兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。

  ( )

  3.做課本33頁第11題(然后匯報(bào)、評(píng)講。)

  [設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)分層練習(xí),鞏固、理解并提高了對(duì)三角形面積公式的認(rèn)識(shí)。]

  五、回顧總結(jié),深化提高:

  師:這節(jié)課探究了什么?

  生:三角形的面積。

  師:是怎樣探究的呢?

  生:轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

  師:對(duì)!今天我們分小組通過動(dòng)手操作,相互討論、交流,用擺拼(還可以用折疊、割補(bǔ))等方法將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形推導(dǎo)出了三角形面積的計(jì)算公式,這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問題的方向,相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問題。

  [設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思自己獲取知識(shí)的思路和過程,歸納提煉學(xué)習(xí)方法]

  教學(xué)后記:

  對(duì)于本節(jié)課的教學(xué)就教學(xué)效果上來看,我比較滿意。

  一是創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的“做紅領(lǐng)巾,幫學(xué)校計(jì)算要用多少布”這一情境,激起了學(xué)生想知道怎樣去求三角形面積的欲望,從而將“教”的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生“學(xué)”的目標(biāo)。

  二是有效地利用了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn),使學(xué)生很容易就找到新舊知識(shí)間的聯(lián)系,使舊知識(shí)成為新知識(shí)的鋪墊,把三角形也轉(zhuǎn)化成平行四邊形來求它的面積呢。

  三是在大量感知的基礎(chǔ)上,通過自主學(xué)習(xí),再通過課件的演示使同學(xué)們更具體、清晰地弄清了將兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形后,它們間到底有什么關(guān)系。

  同時(shí)又滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,突破了教學(xué)難點(diǎn)。

  四是通過分三個(gè)層次設(shè)計(jì)練習(xí),第一層基本練習(xí),使學(xué)生鞏固、理解并提高了對(duì)三角形面積公式的認(rèn)識(shí)。

  但我深知,需要改進(jìn)的地方還有很多,如版塊有點(diǎn)小,其次,“用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼,能拼出什么圖形?”的設(shè)計(jì)是為了體現(xiàn)兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成了平行四邊形,但從另一個(gè)角度上來看,禁錮了學(xué)生的思維,使的學(xué)生思考的空間變小了。

  再是我的課堂語言仍不夠簡潔,這些都需要努力改進(jìn)。

  三角形的面積教案【2】

  教學(xué)內(nèi)容:九年制義務(wù)教育課本數(shù)學(xué)五年級(jí)第一學(xué)期p84—85。

  教學(xué)目標(biāo):1理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

  2 掌握三角形面積的計(jì)算方法。

  3引導(dǎo)學(xué)生積極探索解決問題的策略,發(fā)展動(dòng)手操作、

  觀察、分析、推理、概括等多種能力。

  4培養(yǎng)學(xué)生在生活實(shí)際中發(fā)現(xiàn)問題、獨(dú)立思考、創(chuàng)新思維,用舊知識(shí)轉(zhuǎn)化為新知識(shí)來解決新問題的能力。

  教學(xué)重點(diǎn):理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

  教學(xué)難點(diǎn):理解三角形面積是同底(長)等高(寬)長方形面積的一半。

  教學(xué)準(zhǔn)備:教學(xué)軟件、三角形學(xué)具。

  教學(xué)過程:

  一.復(fù)習(xí)鋪墊。

  1.數(shù)一數(shù)下圖中有幾個(gè)直角三角形。

  2.我們學(xué)過計(jì)算哪些圖形的面積?(長方形和正方形)

  怎么計(jì)算他們的面積?

  根據(jù)學(xué)生回答板書:

  正方形的面積=邊長×邊長

  長方形的面積=長×寬

  3.出示:你會(huì)計(jì)算它的面積嗎?

  10 3

  4 4

  103 10

  想這樣將上圖通過剪拼成一個(gè)長方形來計(jì)算面積的方法,我們稱為割補(bǔ)法。

  二.創(chuàng)設(shè)情景,引入新課。

  師:讓天更藍(lán)、水更清、地更綠,二十一世紀(jì)是以環(huán)保為主題的世界。

  我校正在開展創(chuàng)建“綠色學(xué)校”的活動(dòng),我們五(2)班的同學(xué)也積極投入到這項(xiàng)活動(dòng)中,認(rèn)養(yǎng)了校園里的一塊地,要在這塊地鋪上草坪。

  同學(xué)們來到實(shí)地考察地形。

  猜猜看,他們想了解這塊地的那些情況?(電腦演示)

  根據(jù)學(xué)生回答板書:三角形 面積

  師:你會(huì)計(jì)算它的面積嗎?你會(huì)計(jì)算那些圖形的面積?

  師:能不能把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形呢?

  二、動(dòng)手操作,推導(dǎo)公式。

  1 請(qǐng)學(xué)生從老師提供的材料中,任意選取一個(gè)或兩個(gè)三角形,以小組為單位,通過剪一剪、拼一拼、折一折,看能不能把三角形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形。

  根據(jù)學(xué)生匯報(bào)媒體演示:

  (1)兩個(gè)直角三角形拼成一個(gè)長方形。

  (2)兩個(gè)銳角三角形剪拼成一個(gè)長方形。

  (3)兩個(gè)鈍角三角形怎么拼呢?先把一個(gè)鈍角三角形旋轉(zhuǎn)一下,你發(fā)現(xiàn)什么?學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)鈍角三角形能剪拼成一個(gè)長方形。

  2 師提問:

  (1)拼成的長方形面積與原來每個(gè)三角形的面積有什么關(guān)系?

  (2)長方形的長和寬分別是原三角形的那部分?

  媒體演示后板書:s長= 長× 寬

  s三=底 × 高÷2

  (3)三種情況的分析。

  鈍角三角形、銳角三角形都要通過剪拼的方法轉(zhuǎn)化成長方形,那么直角三角形可不可以也用剪拼的方法轉(zhuǎn)化成長方形?

  學(xué)生討論后交流,演示。

  (電腦演示)

  對(duì),所有的三角形都能通過剪拼的方法轉(zhuǎn)化成長方形,而直角三角形比較特殊,它不剪拼也能轉(zhuǎn)化為長方形。

  3 師:除了用剪拼的方法將兩個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成長方形外,還有 沒有其他方法呢?請(qǐng)大家先分組討論、操作,再匯報(bào)。

  師:你是怎么轉(zhuǎn)化的?拼成的圖形與原三角形的面積有什么關(guān)系?長方形的長與寬是原三角形的哪部分?

  媒體演示:

  (1)將一個(gè)直角三角形折成長方形。

  (2)將一個(gè)銳角三角形剪拼成長方形。

  都同樣得出三角形的面積=底 × 高÷2。

  師:如果用母s表示三角形的面積,用字母a表示三角形的底,用字母h表示三角形的高,那么三角形的面積公式可以寫作s= a×h ÷2。

  問:同學(xué)們,根據(jù)公式,要求三角形的面積需要知道哪些條件?

  (三角形的底和高)

  三、公式運(yùn)用,鞏固練習(xí)。

  1 通過同學(xué)們自己動(dòng)手操作,我們已經(jīng)找出了三角形面積的計(jì)算公式,現(xiàn)在我們來算一算課的一開始認(rèn)養(yǎng)的那塊土地面積好嗎?

  媒體演示將土地標(biāo)上底和高,請(qǐng)學(xué)生算出面積。

  2 再請(qǐng)大家看這一題。

  出示例1 一條紅領(lǐng)巾的底邊長100厘米,它的高33厘米,求紅領(lǐng)巾的面積。

  指導(dǎo)學(xué)生的書寫格式。

  學(xué)生嘗試練習(xí),再看書核對(duì)。

  3 計(jì)算下面三角形的面積。

  (單位:厘米)

  1212 2014

  7

  14 8 10

  4.拓展練習(xí)。

  電腦演示:同學(xué)們,你們知道上海將在2010年申辦什么?世博會(huì)。

  我們的城市將以新的面貌迎接這次盛會(huì),請(qǐng)你想辦法把街道兩旁的舊建筑換新顏。

  你有什么好辦法?可以給舊建筑加頂。

  問:加上去的彩鋼板是什么形狀?要幾塊?電腦顯示各種形狀的彩鋼板。

  供學(xué)生選擇。

  (電腦顯示三角形的底和高)學(xué)生再計(jì)算面積。

  算對(duì)了,彩鋼板就貼在舊建筑頂上。

  四、總結(jié)。

  今天同學(xué)們通過自己動(dòng)手,學(xué)會(huì)了什么?

  附板書:

  三角形的面積

  s正=a×a

  s長= 長× 寬

  s三= 底× 高÷2

  s = a×h ÷2

  五年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案---軸對(duì)稱圖形【3】

  學(xué)習(xí)目標(biāo)

  1、使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的軸對(duì)稱,探索圖形形成軸對(duì)稱的特征和性質(zhì),并能在方格紙上畫出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形。

  2、從歷史的角度觀察,感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和美學(xué)價(jià)值。

  3、通過軸對(duì)稱圖形的變化,培養(yǎng)學(xué)生的空間想像能力和思維能力。

  學(xué)習(xí)重點(diǎn)

  掌握軸對(duì)稱圖形、特征。

  新知園

  一、自主預(yù)習(xí)

  (1)欣賞課文第2頁的主題圖的圖案。

  它們有什么相同的地方?

  (2)在日常生活中大家還見過哪些軸對(duì)稱圖形呢?

  (3)課文第3頁的六幅圖。

  畫出這些軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。

  (4)我還能提出什么問題?怎么解答?

  二、合作交流

  1、課文第3頁的例1.

  觀察:這幅圖畫的是什么?

  這幅圖有什么特點(diǎn)?

  中間這一條直線表示什么?

  2、課文第4頁的例2.

  (1)討論要畫出這個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形,你想怎樣畫?(分組討論)

  (2)小結(jié):要畫出這個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形,首先要抓住幾個(gè)關(guān)健的對(duì)稱點(diǎn),然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)讓學(xué)生自己動(dòng)手畫。

  (3)全班匯報(bào)交流畫的步驟和方法,尤其是窗戶的畫法。

  3、我的收獲

  達(dá)標(biāo)檢測(cè)

  1、填空題

  (1)、圓是( )圖形,它有( )對(duì)稱軸。

  (2)、正方形有( )條對(duì)稱軸,長方形有( )條對(duì)稱軸,等腰三角形有( )條對(duì)稱軸,等邊三角形有( )條對(duì)稱軸。

  2.判斷題(對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“×”)

  (1)、梯形可以畫出一條對(duì)稱軸。

  ( )

  (2)、對(duì)稱軸兩側(cè)相對(duì)的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。

  ( )

  (3)、圓只有一條對(duì)稱軸。

  ( )

  3、長方形有幾條對(duì)稱軸?正方形呢?圓呢?請(qǐng)你畫一畫,填一填。

  實(shí)踐園:

  利用今天學(xué)到的軸對(duì)稱的知識(shí)設(shè)計(jì)一幅漂亮的圖案

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