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職中高一數(shù)學(xué)教案
重點(diǎn)
理解角與角的相關(guān)概念;掌握角的度量單位以及單位之間的換算.
難點(diǎn)
理解角與角的相關(guān)概念;掌握角的度量單位以及單位之間的換算.
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知
展示實(shí)物:時(shí)鐘,圓規(guī),折扇等.
(1)觀察實(shí)物與圖片,你發(fā)現(xiàn)其中有什么相同圖形嗎?學(xué)生回答,教師點(diǎn)評(píng),注意鼓勵(lì)學(xué)生.
(2)你能把觀察得到的圖形畫在本子上或黑板上嗎?這是一些什么圖形?思考,動(dòng)手畫一畫.
(3)從黑板上這些不同的圖形中,你能歸納出它們的共同特點(diǎn)嗎?
學(xué)生相互交流并回答,挖掘和利用現(xiàn)實(shí)生活中與角相關(guān)的背景,讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)背景中認(rèn)識(shí)角,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力.引導(dǎo)學(xué)生觀察并歸納角的共同點(diǎn),進(jìn)而引入課題.
二、自主合作,感受新知
回顧以前學(xué)的知識(shí)、閱讀課文并結(jié)合生活實(shí)際,完成“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)”部分.
三、師生互動(dòng),理解新知
探究點(diǎn)一:角的概念及表示方法
活動(dòng)一:從生活中認(rèn)識(shí)角
我們看物體時(shí),有視角,鐘表的指針轉(zhuǎn)動(dòng)也形成角.請(qǐng)同學(xué)們看課本后回答下面問(wèn)題.
(1)角是一個(gè)幾何圖形,請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō),角是由什么圖形構(gòu)成的?(學(xué)生回答,教師點(diǎn)評(píng),注意鼓勵(lì)學(xué)生)
(2)如果我們把角看作是一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)圍成的圖形,那么始邊和終邊又指什么?
教師總結(jié):角有兩個(gè)定義,一個(gè)是靜態(tài)的定義,把角看作由一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線組成的圖形;另一個(gè)定義是動(dòng)態(tài)的,把角看作一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形,把開(kāi)始位置的射線叫做始邊,把終止位置的射線叫做終邊.
(3)請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō),我們?nèi)粘I钪,哪些地方有角?學(xué)生舉例)
活動(dòng)二:角的表示方法
我們?cè)鯓颖硎窘悄兀空?qǐng)同學(xué)們看課本上說(shuō)了幾種表示方法?(學(xué)生先看書(shū),后回答)
教師總結(jié):(1)用三個(gè)大寫字母可以表示一個(gè)角,比如∠AOB.
練習(xí):誰(shuí)能指出下列各角的頂點(diǎn)和兩條邊?
注意:①三個(gè)字母的順序有規(guī)定,頂點(diǎn)的字母必須寫在中間.
、陧旤c(diǎn)的字母不一定用O,角的始邊與終邊的字母也可以隨意.
(2)當(dāng)一個(gè)頂點(diǎn)只有一個(gè)角時(shí),也可以用頂點(diǎn)的字母表示.比如,下面的角可以表示為∠O.
練習(xí):判斷下列角可以用頂點(diǎn)的字母表示嗎?
(3)用數(shù)字或小寫的希臘字母表示角.(注意:角中不能有角)
練習(xí):下面表示角的方法,哪個(gè)是正確的?哪個(gè)是錯(cuò)誤的?
探究點(diǎn)二:角的度量
活動(dòng)三:角的度量
(1)請(qǐng)同學(xué)們借助量角器畫出下列各角:
、30° ②45° ③60° ④90° ⑤120° ⑥150° ⑦62° ⑧105°
學(xué)生畫圖,教師指導(dǎo).(根據(jù)需要教師可先做示范)
(2)任意畫一個(gè)角,用量角器測(cè)量角的大。釂(wèn):如果這個(gè)角的度數(shù)不是整數(shù),應(yīng)該怎樣表示這個(gè)角的度數(shù)呢?引出角的度量單位是度、分、秒.
教師總結(jié):它們之間的關(guān)系是:1°=60′,1′=60″ (強(qiáng)調(diào)度、分、秒是60進(jìn)制,不是十進(jìn)制).
(3)還有什么單位是60進(jìn)制?
(4)讓學(xué)生畫一個(gè)1°角,感受1°角有多大.
四、應(yīng)用遷移,運(yùn)用新知
1.角的定義
例1 下列說(shuō)法中,正確的是( )
A.兩條射線組成的圖形叫做角
B.有公共端點(diǎn)的兩條線段組成的圖形叫做角
C.角可以看作是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形
D.角可以看作是由一條線段繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形
解析:A.有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,故錯(cuò)誤;B.根據(jù)A可得B錯(cuò)誤;C.角可以看作是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形,正確;D.據(jù)C可得D錯(cuò)誤.
方法總結(jié):此題考查了角的定義,有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角.這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做角的兩條邊.
2.角的表示方法
例2 下列四個(gè)圖形中,能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角的圖形是( )
A B C D
解析:在角的頂點(diǎn)處有多個(gè)角時(shí),用一個(gè)字母表示這個(gè)角,這種方法是錯(cuò)誤的.所以A、C、D錯(cuò)誤.
方法總結(jié):角的兩個(gè)基本元素中,邊是兩條射線,
頂點(diǎn)是這兩條射線的公共端點(diǎn).
3.判斷角的數(shù)量
例3 如圖所示,在∠AOB的內(nèi)部有3條射線,則圖中角的個(gè)數(shù)為( )
A.10 B.15 C.5 D.20
解析:可以根據(jù)圖形依次數(shù)出角的個(gè)數(shù);或者根據(jù)公式求圖中角的個(gè)數(shù)是12×5×(5-1)=10.
方法總結(jié):若從一點(diǎn)發(fā)出n條射線,則構(gòu)成12n(n-1)個(gè)角.
4.角的度量
例4 見(jiàn)課本P144例1.
方法總結(jié):用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程正好相反:大單位化小單位,乘以進(jìn)率;而小單位化大單位要除以進(jìn)率.
五、嘗試練習(xí),掌握新知
課本P144練習(xí)第1、2題、P145練習(xí)第1、2題.
“隨堂演練”部分.
六、課堂小結(jié),梳理新知
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),我們都學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和方法?
本節(jié)課學(xué)習(xí)了角及角的有關(guān)概念,并會(huì)表示角;知道角的度量單位,并能進(jìn)行單位的轉(zhuǎn)換;會(huì)把角的知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系,用角的知識(shí)解釋生活中的一些現(xiàn)象.
七、深化練習(xí),鞏固新知
課本P145~146習(xí)題4.4第1~4題.
“課時(shí)作業(yè)”部分.
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