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全等三角形的識(shí)別教案(通用10篇)
作為一位杰出的教職工,就不得不需要編寫教案,編寫教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。教案要怎么寫呢?以下是小編為大家整理的全等三角形的識(shí)別教案(通用10篇),僅供參考,大家一起來看看吧。
全等三角形的識(shí)別教案 篇1
一、教材分析
。ㄒ唬 本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位與作用。
對(duì)于全等三角形的研究,實(shí)際是平面幾何中對(duì)封閉的兩個(gè)圖形關(guān)系研究的第一步。它是兩三角形間最簡單、最常見的關(guān)系。本節(jié)《探索三角形全等的條件》是學(xué)生在認(rèn)識(shí)三角形的基礎(chǔ)上,在了解全等圖形和全等三角形以后進(jìn)行學(xué)習(xí)的,它既是前面所學(xué)知識(shí)的延伸與拓展,又是后繼學(xué)習(xí)探索相似形的條件的基礎(chǔ),并且是用以說明線段相等、兩角相等的重要依據(jù)。因此,本節(jié)課的知識(shí)具有承上啟下的作用。同時(shí),蘇科版教材將“邊角邊”這一識(shí)別方法作為五個(gè)基本事實(shí)之一,說明本節(jié)的內(nèi)容對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何說理來說具有舉足輕重的作用。
。ǘ 教學(xué)目標(biāo)
在本課的教學(xué)中,不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)“邊角邊”這一全等三角形的識(shí)別方法,更主要地是要讓學(xué)生掌握研究問題的方法,初步領(lǐng)悟分類討論的數(shù)學(xué)思想。同時(shí),還要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活的基本事實(shí),從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。為此,我確立如下教學(xué)目標(biāo):
。1)經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程,體會(huì)分析問題的方法,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。
。2)掌握“邊角邊”這一三角形全等的識(shí)別方法,并能利用這些條件判別兩個(gè)三角形是否全等,解決一些簡單的實(shí)際問題。
。3)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。
。ㄈ 教材重難點(diǎn)
由于本節(jié)課是第一次探索三角形全等的條件,故我確立了以“探究全等三角形的必要條件的個(gè)數(shù)及探究邊角邊這一識(shí)別方法作為教學(xué)的重點(diǎn),而將其發(fā)現(xiàn)過程以及邊邊角的辨析作為教學(xué)的難點(diǎn)。同時(shí),我將采用讓學(xué)生動(dòng)手操作、合作探究、媒體演示的方式以及滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)來突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。
。ㄋ模┙虒W(xué)具準(zhǔn)備,教具:相關(guān)多媒體課件;學(xué)具:剪刀、紙片、直尺。畫有相關(guān)圖片的作業(yè)紙。
二、教法選擇與學(xué)法指導(dǎo)
本節(jié)課主要是“邊角邊”這一基本事實(shí)的發(fā)現(xiàn),故我在課堂教學(xué)中將盡量為學(xué)生提供“做中學(xué)”的時(shí)空,讓學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí),在“做”的過程中潛移默化地滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,遵循“教是為了不教”的原則,讓學(xué)生自得知識(shí)、自尋方法、自覓規(guī)律、自悟原理。
三、教學(xué)流程
(一)創(chuàng)設(shè)情景,激發(fā)求知欲望
首先,我出示一個(gè)實(shí)際問題:
問題:皮皮公司接到一批三角形架的加工任務(wù),客戶的要求是所有的三角形必須全等。質(zhì)檢部門為了使產(chǎn)品順利過關(guān),提出了明確的要求:要逐一檢查三角形的三條邊、三個(gè)角是不是都相等。技術(shù)科的毛毛提出了質(zhì)疑:分別檢查三條邊、三個(gè)角這6個(gè)數(shù)據(jù)固然可以。但為了提高我們的效率,是不是可以找到一個(gè)更優(yōu)化的方法,只量一個(gè)數(shù)據(jù)可以嗎?兩個(gè)呢?……
然后,教師提出問題:毛毛已提出了這么一個(gè)設(shè)想,同學(xué)們是否可以和毛毛一起來攻克這個(gè)難題呢?
這樣設(shè)計(jì)的目的是既交代了本節(jié)課要研究和學(xué)習(xí)的.主要問題,又能較好地激發(fā)學(xué)生求知與探索的欲望,同時(shí)也為本節(jié)課的教學(xué)做好了鋪墊。
。ǘ┮龑(dǎo)活動(dòng),揭示知識(shí)產(chǎn)生過程
數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),為此,本節(jié)課我設(shè)計(jì)了如下的系列活動(dòng),旨在讓學(xué)生通過動(dòng)手操作、合作探究來揭示“邊角邊”判定三角形全等這一知識(shí)的產(chǎn)生過程。
活動(dòng)一:讓學(xué)生通過畫圖或者舉例說明,只量一個(gè)數(shù)據(jù),即一條邊或一個(gè)角不能判斷兩個(gè)三角形全等。
活動(dòng)二:讓學(xué)生就測量兩個(gè)數(shù)據(jù)展開討論。先讓學(xué)生分析有幾種情況:即邊邊、邊角、角角。再由各小組自行探索。同樣可以讓學(xué)生舉反例說明,也可以通過畫圖說明。
活動(dòng)三:在兩個(gè)條件不能判定的基礎(chǔ)上,只能再添加一個(gè)條件。先讓學(xué)生討論分幾種情況,教師在啟發(fā)學(xué)生有序思考,避免漏解。
教師提出3個(gè)角不能判定兩三角形全等,實(shí)質(zhì)我們已經(jīng)討論過了。明確今天的任務(wù):討論兩條邊一個(gè)角是否可以判定兩三角形全等。師生再共同探討兩邊一角又分為兩邊一夾角與兩邊一對(duì)角兩種情況。
活動(dòng)四:討論第一種情況:各小組每人用一張長方形紙剪一個(gè)直角三角形(只用直尺和剪刀),怎樣才能使各小組內(nèi)部剪下的直角三角形都全等呢?主要是讓學(xué)生體驗(yàn)研究問題通常可以先從特殊情況考慮,再延伸到一般情況。
活動(dòng)五:出示課本上的3幅圖,讓學(xué)生通過觀察、進(jìn)行猜想,再測量或剪下來驗(yàn)證。并說說全等的圖形之間有什么共同點(diǎn)。
活動(dòng)六:小組競賽:每人畫一個(gè)三角形,其中一個(gè)角是30°,有兩條邊分別是7cm、5cm,看哪組先完成,并且小組內(nèi)是全等的。這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性,又便于發(fā)現(xiàn)邊角邊的識(shí)別方法。
最后教師再用幾何畫板演示,學(xué)生進(jìn)行觀察、比較后,師生共同分析、歸納出“邊角邊”這一識(shí)別方法。
若有小組畫成邊邊角的形式,則順勢引出下面的探究活動(dòng)。否則提出:若兩個(gè)三角形有兩條邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等,則這兩個(gè)三角形一定全等嗎?
活動(dòng)七:在給出的畫有 的圖上,讓學(xué)生自主探究(其中另一條邊為5cm),看畫出的三角形是否一定全等。讓學(xué)生在給出的圖上研究是為了減小探索的麻木性。
教師用幾何畫板演示,讓學(xué)生在辨析中再次認(rèn)識(shí)邊角邊。同時(shí)完成課后練習(xí)第一題。
。ㄈ├}教學(xué),發(fā)揮示范功能
例題教學(xué)是課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié),因此,如何充分地發(fā)揮好例題的教學(xué)功能是十分重要的。為此,我將充分利用好這道例題,培養(yǎng)學(xué)生有條理的說理能力,同時(shí),通過對(duì)例題的變式與引伸培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力。
首先,我將出示課本例1,并設(shè)計(jì)下列系列問題,讓學(xué)生一步一步地走向“知識(shí)獲得與應(yīng)用”的理想彼岸。
問題1: 請(qǐng)說說本例已知了哪些條件,還差一個(gè)什么條件,怎么辦?(讓學(xué)生學(xué)會(huì)找隱含條件)。
問題2: 你能用“因?yàn)椤鶕?jù)……所以……”的表達(dá)形式說說本題的說理過程嗎?
問題3: △ADC可以看成是由△ABC經(jīng)過怎樣的圖形變換得到的?
在探索完上述3個(gè)問題的基礎(chǔ)上,對(duì)例題作如下的變式與引伸:
△ABC與△ADC全等了,你又能得到哪些結(jié)論?連接BD交AC于O,你能說明△BOC與△DOC全等嗎?若全等,你又能得到哪些結(jié)論?
這樣設(shè)計(jì)的目的在于體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué),更重要的發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的教學(xué)”這一思想。
在例題教學(xué)的基礎(chǔ)上,為了及時(shí)的反饋教學(xué)效果,也為提高學(xué)生知識(shí)應(yīng)用的水平,達(dá)到及時(shí)鞏固的目的,我設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)練習(xí):
(1) 基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用。完成教材P139練一練2。
。2) 已知如圖:,請(qǐng)你添加一些適當(dāng)?shù)臈l件,再根據(jù)SAS的識(shí)別方法說明兩個(gè)三角形全等。對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練,同時(shí)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)頂角這一隱含條件。
。ㄋ模┱n堂小結(jié),建立知識(shí)體系。
。1) 本節(jié)課你有哪些收獲:重點(diǎn)是將研究問題的方法進(jìn)行一次梳理,對(duì)邊角邊的識(shí)別方法進(jìn)行一次回顧。
(2) 你還有哪些疑問?
附板書設(shè)計(jì):
三角
探索三角形全等的條件
兩角一邊
探究活動(dòng)一: 兩個(gè)三角形全等至少要幾個(gè)條件
一角兩邊
全等三角形的識(shí)別教案 篇2
教學(xué)目標(biāo):
1了解全等形及全等三角形的的概念;
2 理解全等三角形的性質(zhì)
3 在圖形變換以及實(shí)際操作的過程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺,
重點(diǎn):
探究全等三角形的性質(zhì)
難點(diǎn):
準(zhǔn)確的找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角
教學(xué)過程:
觀察圖案,指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形。
獲取概念:
全等形、全等三角形、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn) 。
全等形:形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合,能夠完全重合的
兩個(gè)圖形叫做全等形。
一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,位置變化了,但形狀、大小都沒有改變,即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。
全等三角形:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。
“全等”用?表示,讀作“全等于”
注意:兩個(gè)三角形全等時(shí),通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上,如△ abc ≌ △def全等時(shí),點(diǎn)a和點(diǎn)d,點(diǎn)b和點(diǎn)e,點(diǎn)c和點(diǎn)f是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),記作△ abc ≌ △def
把兩個(gè)全等的三角形重合到一起,重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊,重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。通過練習(xí)得出對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角間的關(guān)系。
即全等三角形性質(zhì):全等三角形的`對(duì)應(yīng)邊相等;
全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。
練習(xí)1.2.3.4
小結(jié):形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合,能夠完全重合的兩個(gè)圖
形叫做全等形。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。
全等三角形性質(zhì):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;
全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。
表示三角形全等時(shí)應(yīng)注意什么?
全等三角形的識(shí)別教案 篇3
教學(xué)目標(biāo)
一、知識(shí)與技能
1、了解全等形和全等三角形的概念,掌握全等三角形的性質(zhì)。
2、能正確表示兩個(gè)全等三角形,能找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。
二、過程與方法
通過觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉(zhuǎn)和翻折等活動(dòng),來感知兩個(gè)三角形全等,以及全等三角形的性質(zhì)。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過全等形和全等三角形的學(xué)習(xí),認(rèn)識(shí)和熟悉生活中的全等圖形,認(rèn)識(shí)生活和數(shù)學(xué)的關(guān)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)
1、全等三角形的性質(zhì)。
2、在通過觀察、實(shí)際操作來感知全等形和全等三角形的基礎(chǔ)上,形成理性認(rèn)識(shí),理解并掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等。
教學(xué)難點(diǎn)
正確尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素
教學(xué)關(guān)鍵
通過拼圖、對(duì)三角形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等活動(dòng),讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中,感知全等三角形圖形變換中的對(duì)應(yīng)元素的變化規(guī)律,以尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。
課前準(zhǔn)備:
教師——課件、三角板、一對(duì)全等三角形硬紙版 學(xué)生——白紙一張硬紙三角形一個(gè)
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、 全等形和全等三角形的概念
(一)導(dǎo)課:教師——(演示課件)廬山風(fēng)景,以詩"橫看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同,不識(shí)廬山真面目,只緣身在此山中"指出大自然中廬山的唯一性,但是我們可以通過攝影把廬山的.美景拍下來,可以洗出千萬張一模一樣的廬山相片。
(二)全等形的定義
象這樣的圖片,形狀和大小都相同。你還能說一說自己身邊還有哪些形狀和大小都相同的圖形嗎?[學(xué)生舉例,集體評(píng)析]
動(dòng)手操作1——在白紙上任意撕一個(gè)圖形,觀察這個(gè)圖形和紙上的空心部分的圖形有什么關(guān)系?你怎么知道的?
[板書:能夠完全重合]
命名:給這樣的圖形起個(gè)名稱——全等形。[板書:全等形]
剛才大家所舉的各種各樣的形狀大小都相同的圖形,放在一起也能夠完全重合,這樣的圖形也都是全等形。
(三)全等三角形的定義
動(dòng)手操作2——制作一個(gè)和自己手里的三角形能夠完全重合的三角形。
定義全等三角形:能夠完全重合的兩個(gè)三角形,叫全等三角形。
[板書課題:13.1全等三角形,]
(四)出示學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 知道什么是全等形,什么是全等三角形。
2. 能夠找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。
3.會(huì)正確表示兩個(gè)全等三角形。
4.掌握全等三角形的性質(zhì)。
二、 全等三角形的對(duì)應(yīng)元素及表示
(一)自學(xué)課本:91頁的 內(nèi)容(時(shí)間5分鐘)可以在小組內(nèi)交流。
(二)檢測:
1.動(dòng)手操作
以課本p91頁的思考的操作步驟,抽三個(gè)學(xué)生上黑板完成(即把三角形平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后得到新的三角形)
思考:把三角形平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,什么發(fā)生了變化,什么沒有變?
歸納:旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形,位置變化了,但形狀大小都沒有變,它們依然全等。
2.全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素
(以黑板上的圖形為例,圖一、圖二、三學(xué)生獨(dú)立找,集體交流)
(1)對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)(三個(gè))——重合的頂點(diǎn)
(2)對(duì)應(yīng)邊(三條)——重合的邊
(3)對(duì)應(yīng)角(三個(gè))—— 重合的角
圖一(平移)
圖二 (翻折)圖三(旋轉(zhuǎn))
歸納:方法一——全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊,兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊;方法二:全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角,兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。
另外:有公共邊的,公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊;有對(duì)頂角的,對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角。
3.用符號(hào)表示全等三角形
抽學(xué)生表示圖一、圖二、三的全等三角形。
4.全等三角形的性質(zhì)
思考:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系?為什么?
歸納:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。
請(qǐng)寫出平移、翻折后兩個(gè)全等三角形中相等的角,相等的邊。
三、 課堂訓(xùn)練
1.下面的每對(duì)三角形分別全等,觀察是怎么變化而成的,說出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。
2.將△abc沿直線bc平移,得到△def(如圖)
(1) 線段ab、de是對(duì)應(yīng)線段,有什么關(guān)系?線段ac和df呢?
(2) 線段be和cf有什么關(guān)系?為什么?
(3)若∠a=50?,∠b=30?,你知道其他各角的度數(shù)嗎?為什么?
3.議一議:△abe≌△acd,ab與ac,ad與ae是對(duì)應(yīng)邊,∠a=40?,∠b=30?,求∠adc的大小。
四、小結(jié):學(xué)生填寫《課堂學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)卡》并交流。
五、作業(yè):課本92頁習(xí)題13.1第2題、3題、4題。
板書設(shè)計(jì):全等三角形對(duì)應(yīng)元素
全等形全等三角形全等三角形性質(zhì)
全等三角形的識(shí)別教案 篇4
〖教學(xué)目標(biāo)〗
1、探索兩個(gè)直角三角形全等的條件
2、掌握兩個(gè)直角三角形全等的條件(hl)
3、了解角平分線的性質(zhì):角的內(nèi)部,到角兩邊距離相等的點(diǎn),在角平分線上,及其簡單應(yīng)用.
〖教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗
教學(xué)重點(diǎn):直角三角形全等的判定的方法“hl”
教學(xué)難點(diǎn):直角三角形判定方法的說理過程
〖教學(xué)過程〗
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課:
教師演示一等腰三角形,沿底邊上高裁剪,讓同學(xué)們觀察兩個(gè)三角形是否全等?
二、合作學(xué)習(xí):
1.回顧:判定兩個(gè)直角三角形全等已經(jīng)有哪些方法?
2.有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?如何會(huì)全等,教師可啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生一起利用畫圖,疊合方法探索說明兩個(gè)直角三角形全等的判定方法,可充分讓學(xué)生想象。不限定方法。
“斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(hl)。”
教師歸納出方法后,要學(xué)生注意兩點(diǎn):
<1>“hl”是僅適用于rt△的特殊方法。
三、應(yīng)用新知,鞏固概念
例:已知:p是∠aob內(nèi)一點(diǎn),pd⊥oa,pe ⊥ob,d,e分別是垂足,且pd=pe,則點(diǎn)p在∠aob的平分線上,請(qǐng)說明理由。
分析:引導(dǎo)猜想可能存在的rt△;構(gòu)造兩個(gè)全等的rt△;要說明p在∠aob的'平分線上,只要說明∠dop=∠eop
小結(jié):角平分線的又一個(gè)性質(zhì):(判定一個(gè)點(diǎn)是否在一個(gè)角的平分線上的方法)
角的內(nèi)部,到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上。
四、學(xué)生練習(xí),鞏固提高
練一練:課本p82課內(nèi)練習(xí)
五、小結(jié)回顧,反思提高
(1)你認(rèn)為有沒有其他的方法可以證明直角三角形全等(勾股定理)?
。2)你現(xiàn)在知道的有關(guān)角平分線的知識(shí)有哪些?
六、作業(yè):
1.作業(yè)本2.82.課后作業(yè)
全等三角形的識(shí)別教案 篇5
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能:理解三角形全等的“邊角邊”的條件.掌握三角形全等的“SAS”條件,了解三角形的穩(wěn)定性.能運(yùn)用“SAS”證明簡單的三角形全等問題.
過程與方法:經(jīng)歷探究全等三角形條件的過程,體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)規(guī)律的過程.掌握三角形全等的“邊角邊”條件.在探索全等三角形條件及其運(yùn)用過程中,培養(yǎng)有條理分析、推理,并進(jìn)行簡單的證明.
情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過畫圖、思考、探究來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性,并使學(xué)生了解一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)和方法,開拓實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神.
教學(xué)重點(diǎn):三角形全等的條件.
教學(xué)難點(diǎn):尋求三角形全等的條件.
教學(xué)方法:采用啟發(fā)誘導(dǎo),實(shí)例探究,講練結(jié)合,小組合作等方法。
學(xué)情分析:這節(jié)課是學(xué)了全等三角形的邊邊邊后的一節(jié)課、將中間的邊變?yōu)榻翘接、學(xué)生一定能理解,根據(jù)之前的學(xué)情、學(xué)好這一節(jié)課有把握。
課前準(zhǔn)備:全等三角形紙片、三角板、
【教學(xué)過程】:
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
[師]在上節(jié)課的討論中,我們發(fā)現(xiàn)三角形中只給一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí),都不能保證所畫出的三角形一定全等.給出三個(gè)條件時(shí),有四種可能,能說出是哪四種嗎?
[生]三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角一邊.
[師]很好,這四種情況中我們已經(jīng)研究了兩種,三內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等不能保證兩三角形一定全等;三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等.今天我們接著研究第三種情況:“兩邊一內(nèi)角”.
(一)問題:如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一內(nèi)角,那么它有幾種可能情況?
[生]兩種.
1.兩邊及其夾角.
2.兩邊及一邊的對(duì)角.
[師]按照上節(jié)方法,我們有兩個(gè)問題需要探究.
(二)探究1:先畫一個(gè)任意△ABC,再畫出一個(gè)△A/B/C/,使AB=A/B/、AC=A/C/、∠A=∠A/(即保證兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等).把畫好的三角形A/B/C/剪下,放到△ABC上,它們?nèi)葐?
探究2:先畫一個(gè)任意△ABC,再畫出△A/B/C/,使AB=A/B/、AC=A/C/、∠B=∠B/(即保證兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等).把畫好的△A/B/C/剪下,放到△ABC上,它們?nèi)葐?
學(xué)生活動(dòng):
1.學(xué)生自己動(dòng)手,利用直尺、三角尺、量角器等工具畫出△ABC與△A/B/C/,將△A/B/C/剪下,與△ABC重疊,比較結(jié)果.
2.作好圖后,與同伴交流作圖心得,討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律.
教師活動(dòng):
教師可學(xué)生作完圖后,由一個(gè)學(xué)生口述作圖方法,教師進(jìn)行多媒體播放畫圖過程,再次體會(huì)探究全等三角形條件的過程.
二、探究
操作結(jié)果展示:
對(duì)于探究1:
畫一個(gè)△A/B/C/,使A/B/=AB,A/C/=AC,∠A/=∠A.
1.畫∠DA/E=∠A;
2.在射線A/D上截取A/B/=AB.在射線A/E上截取A/C/=AC;
3.連結(jié)B/C/.
將△A/B/C/剪下,發(fā)現(xiàn)△ABC與△A/B/C/全等.這就是說:兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡寫為“邊角邊”或“SAS”).
小結(jié):兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等.簡稱“邊角邊”和“SAS”.
如圖,在△ABC和△DEF中,
對(duì)于探究2:
學(xué)生畫出的圖形各式各樣,有的說全等,有的說不全等.教師在此可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)畫圖方法:
1.畫∠DB/E=∠B;
2.在射線B/D上截取B/A/=BA;
3.以A/為圓心,以AC長為半徑畫弧,此時(shí)只要∠C≠90°,弧線一定和射線B/E交于兩點(diǎn)C/、F,也就是說可以得到兩個(gè)三角形滿足條件,而兩個(gè)三角形是不可能同時(shí)和△ABC全等的
也就是說:兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.所以它不能作為判定兩三角形全等的條件.
歸納總結(jié):
“兩邊及一內(nèi)角”中的兩種情況只有一種情況能判定三角形全等.即:
兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(簡記為“邊角邊”或“SAS”)
三、應(yīng)用舉例
[例]如圖,有一池塘,要測池塘兩端A、B的距離,可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C,連結(jié)AC并延長到D,使CD=CA.連結(jié)BC并延長到E,使CE=CB.連結(jié)DE,那么量出DE的長就是A、B的距離.為什么?
[師生共析]如果能證明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE.
在△ABC和△DEC中,AC=DC、BC=EC.要是再有∠1=∠2,那么△ABC與△DEC就全等了.而∠1和∠2是對(duì)頂角,所以它們相等.
證明:在△ABC和△DEC中
所以△ABC≌△DEC(SAS)
所以AB=DE.
1.填空:
(1)如圖3,已知AD‖BC,AD=CB,要用邊角邊公理證明△ABC≌△CDA,需要三個(gè)條件,這三個(gè)條件中,已具有兩個(gè)條件,一是AD=CB(已知),二是___________;還需要一個(gè)條件_____________(這個(gè)條件可以證得嗎?).
(2)如圖4,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,要用邊角邊公理證明△ABD≌ACE,需要滿足的三個(gè)條件中,已具有兩個(gè)條件:_________________________(這個(gè)條件可以證得嗎?).
四、練習(xí)
1.已知:AD‖BC,AD=CB(圖3).
求證:△ADC≌△CBA.
2.已知:AB=AC、AD=AE、∠1=∠2(圖4).
求證:△ABD≌△ACE.
五、課堂小結(jié)
1.根據(jù)邊角邊公理判定兩個(gè)三角形全等,要找出兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的三個(gè)條件.
2.找使結(jié)論成立所需條件,要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件,如公共邊、公共角等),并要善于運(yùn)用學(xué)過的定義、公理、定理.
六、布置作業(yè)
必做題:課本P43——44頁習(xí)題12.2中的第3,選做題:第4題題
七、板書設(shè)計(jì)
教學(xué)反思
本節(jié)課的教學(xué)過程是:首先,展示教材上的圖案以及制作的一些圖案,引導(dǎo)學(xué)生讀圖,激發(fā)學(xué)生興趣,從圖中去發(fā)現(xiàn)有形狀與大小完全相同的圖形。然后教師安排學(xué)生自己動(dòng)手隨意去做兩個(gè)形狀與大小相同的圖形,通過動(dòng)手實(shí)踐,合作交流,直觀感知全等形和全等三角形的概念。其次,通過閱讀法讓學(xué)生找出全等形和全等三角形的概念。然后,教師隨即演示一個(gè)三角形經(jīng)平移,翻折,旋轉(zhuǎn)后構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等。通過教具演示讓學(xué)生體會(huì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的概念,并以找朋友的.形式在練習(xí)中指出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角,加強(qiáng)對(duì)對(duì)應(yīng)元素的熟練程度。
此時(shí)給出全等三角形的表示方法,提示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),寫在對(duì)應(yīng)的位置,然后再給出用全等符號(hào)表示全等三角形練習(xí),加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的鞏固,再給出練習(xí)判斷哪一種表示全等三角形的方法正確,通過對(duì)圖形及文字語言的綜合閱讀,由此去理解“對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)的位置上”的含義。
再次,通過學(xué)生對(duì)全等三角形紙板的觀察,小組討論,合作交流,觀察對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有何關(guān)系,從而得出全等三角形的性質(zhì)。并通過練習(xí)來理解全等三角形的性質(zhì)并滲透符號(hào)語言推理。最后教師小結(jié),這節(jié)課我們知道了什么是全等形、全等三角形,學(xué)會(huì)了用全等符號(hào)表示全等三角形,會(huì)用全等三角形的性質(zhì)解決一些簡單的實(shí)際問題。
全等三角形的識(shí)別教案 篇6
一、引言
根據(jù)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》具體目標(biāo),結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平,提供具有探究性的問題,讓學(xué)生主動(dòng)參與到解決問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)中,理性思考、大膽猜測,合理推斷,從何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思想,使學(xué)生形成良好的思維品質(zhì),達(dá)到啟迪思維、開發(fā)智力的目的。此案例就構(gòu)造三角形全等為例,談?wù)勗谡n堂教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的直覺思維,培養(yǎng)其創(chuàng)新意識(shí)。
二、全等三角形知識(shí)點(diǎn)的地位和作用
全等三角形體現(xiàn)的是一種十分重要的保距變換,許多圖形中線段之間,角之間的相互關(guān)系經(jīng)常通過三角形全等來判斷、得出,三角形全等還是基本尺規(guī)作圖的根本依據(jù)。由于全等三角形的判定及對(duì)全等三角形邊、角之間的關(guān)系處理涉及推理,因此通過學(xué)習(xí)全等三角形知識(shí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和表達(dá)能力有著非常重要的作用。
三、全等三角形判定教學(xué)例子
假設(shè)情景:
某次組織學(xué)生參加生日聚會(huì),需要裁剪小旗幟,如何讓小旗幟和第一個(gè)剪裁的大小完全相同呢?
由學(xué)生嘗試把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題:怎樣畫一個(gè)三角形與已知三角形全等?在解決這個(gè)問題的過程中,鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想,激發(fā)同學(xué)們的.主動(dòng)性和創(chuàng)造性。學(xué)生可能會(huì)提出:測出參照三條邊的長度,或量出三個(gè)角的度數(shù),或測量一條邊、一個(gè)角的方案等。對(duì)于這些方案教師不急于評(píng)價(jià),先引導(dǎo)學(xué)生分析各種方案的共同特點(diǎn):都是先通過已知三角形的邊、角的條件畫出一個(gè)三角形與原三角形全等;不同點(diǎn)是所需條件的個(gè)數(shù)不同。學(xué)生的思維在此產(chǎn)生碰撞:誰的想法可行呢?要使兩個(gè)三角形全等到底需要滿足哪些條件?進(jìn)一步明確本節(jié)課研究的方向,引出課題。
學(xué)生在探究過程中會(huì)根據(jù)已有的知識(shí)積累,利用“幾何畫板”作圖探究,舉出反例來說明已知一個(gè)條件或兩個(gè)條件畫出的三角形與已知三角形不一定全等,這時(shí)教師鼓勵(lì)學(xué)生畫出盡可能類型的反例,并引導(dǎo)學(xué)生將舉出的反例進(jìn)行分類,初步體驗(yàn)分類的數(shù)學(xué)思想,為下一步已知三個(gè)條件畫出三角形與已知三角形全等打下基礎(chǔ)。
在討論過程中,教師以合作者的身份深入到小組中,與同學(xué)交流,了解學(xué)生的探究過程并給予適當(dāng)點(diǎn)撥,然后全班交流小組討論結(jié)果,歸納出可能的分類情況:
按已知三角形邊和角的個(gè)數(shù)可分為:三邊、三角、兩角一邊、兩邊一角。
個(gè)別小組可能會(huì)提出根據(jù)邊和角的位置關(guān)系,兩邊一角可繼續(xù)分為兩邊及夾角和兩邊及一邊對(duì)角,兩角一邊可繼續(xù)分為兩角及夾邊和兩角及一角對(duì)邊。
對(duì)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度教師要給予充分的可定和贊賞。
在此問題的解決過程中,不僅訓(xùn)練了學(xué)生將知識(shí)分類,并使學(xué)生充分感受到團(tuán)隊(duì)合作的重要意義和交流溝通的重要性。在探索過程中,對(duì)于三邊、三角、兩角及夾邊、兩邊及夾角這四種情況學(xué)生很容易驗(yàn)證,而只有兩角及一角對(duì)邊和兩邊及一邊對(duì)角條件是討論的焦點(diǎn)。
這時(shí),教師留給學(xué)生充分的思考時(shí)間,經(jīng)過交流,學(xué)生能夠得出利用三角形的內(nèi)角和定理,兩角及一角對(duì)邊的條件可以轉(zhuǎn)化為兩角及夾邊的情況。而在畫兩邊及一邊對(duì)角的三角形時(shí),學(xué)生可能得出這樣幾種結(jié)果:
(1)畫出的三角形與原三角形全等;
(2)畫出的三角形與原三角形不全等;
(3)畫出了兩個(gè)三角形;
此時(shí),留給學(xué)生更多的時(shí)間,充分討論,達(dá)成共識(shí):此條件能夠得到兩個(gè)不同的三角形;為突破該難點(diǎn),教師利用畫板展示作圖過程,深入分析產(chǎn)生兩個(gè)三角形的原因,使學(xué)生進(jìn)一步明確兩邊及一邊對(duì)角不能作為判定三角形全等的條件。在此過程中,教師對(duì)個(gè)別學(xué)生富有個(gè)性的學(xué)習(xí)表現(xiàn)給予肯定和激勵(lì),讓同學(xué)們感受到成功的喜悅。
難點(diǎn)的突破力求發(fā)揮自主學(xué)習(xí)的優(yōu)越性,放手讓學(xué)生去探索,在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的氛圍中使學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性得到發(fā)展。
最后展示實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,得出一般結(jié)論:根據(jù)三邊、兩邊及夾角、兩角及夾邊、兩角及一角對(duì)邊這四種條件畫出的三角形與原三角形全等。
四、全等三角形的教學(xué)反思
在三角形全等的教學(xué)過程中,因有實(shí)例比較,學(xué)生對(duì)三角形全等的概念理解應(yīng)該不成問題,從整個(gè)初中學(xué)習(xí)過程中來說,三角形全等知識(shí)學(xué)習(xí)是學(xué)好其它幾何知識(shí)的起步點(diǎn),在八和九年級(jí)幾何學(xué)習(xí)中都離不開三角形全等有關(guān)知識(shí),如旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、園、坐標(biāo)系等,但在學(xué)習(xí)中學(xué)生也存在兩個(gè)主要問題。
。1)三角形全等的說理表達(dá)
邏輯語言表達(dá)這個(gè)過程的訓(xùn)練需要逐步進(jìn)行,也就是題目要簡單點(diǎn),敘述過程從兩句即一個(gè)因果開始訓(xùn)練書寫,再到兩個(gè)因果訓(xùn)練,兩個(gè)因果的書寫過程時(shí)間要長一些,因?yàn)閮蓚(gè)因果會(huì)寫了,再多幾個(gè)因果也不太會(huì)出問題了,當(dāng)然在注意書寫要求的同時(shí)還要強(qiáng)調(diào)理解邏輯關(guān)系
(2)幾何邏輯思維能力培養(yǎng)
三角形全等知識(shí)在培養(yǎng)學(xué)生邏輯語言的同時(shí),更重要的是在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力,在這一點(diǎn)上學(xué)生間的差異比較明顯,要縮小差距共同提高,培養(yǎng)的關(guān)鍵點(diǎn)是要讓學(xué)生在頭腦中逐漸有幾何圖形的圖形感,能在大腦中思考幾何圖形中的問題,要做到這一點(diǎn),第一步要讓學(xué)生多用實(shí)物例子,多動(dòng)手操作,多回憶見到過的類似圖形,培養(yǎng)圖形感,第二步要做到能在復(fù)雜圖形中分解目標(biāo)圖形,學(xué)會(huì)動(dòng)態(tài)思維,只有這樣才能在復(fù)雜圖形中捕捉、篩選目標(biāo)圖形,培養(yǎng)空間思維能力。
全等三角形的識(shí)別教案 篇7
教材分析
利用教科書提供的素材和活動(dòng),鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等活動(dòng),發(fā)展學(xué)生的空間觀念,體會(huì)分析問題、解決問題的方法,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考,表達(dá)和交流的能力,并且在以直觀操作的基礎(chǔ)上,將直觀與簡單推理相結(jié)合,注意學(xué)生推理意識(shí)的建立和對(duì)推理過程的理解,能運(yùn)用自己的方式有條理的表達(dá)推理過程,為以后的證明打下基礎(chǔ)。
學(xué)情分析
學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)已了解了圖形的全等的概念及特征,掌握了全等圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系,這為探究三角形全等的條件做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備。另外,學(xué)生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力,這使學(xué)生能主動(dòng)參與本節(jié)課的操作、探究成為可能。
教學(xué)目標(biāo)
。1)學(xué)生在教師引導(dǎo)下,積極主動(dòng)地經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程,體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。
。2)掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法,了解三角形的穩(wěn)定性,能用三角形的全等解決一些實(shí)際問題。
。3)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念,推理能力,發(fā)展有條理地表達(dá)能力,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):三角形全等條件的探索過程是本節(jié)課的重點(diǎn)。
從設(shè)置情景提出問題,到動(dòng)手操作,交流,直至歸納得出結(jié)論,整個(gè)過程學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件,更重要得是經(jīng)歷了知識(shí)的形成過程,體會(huì)了一種分析問題的方法,積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),這將有利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué),應(yīng)用數(shù)學(xué)。
難點(diǎn):三角形全等條件的探索過程,特別是創(chuàng)設(shè)出問題后,學(xué)生面對(duì)開放性問題,要做出全面、正確得分析,并對(duì)各種情況進(jìn)行討論,對(duì)初一學(xué)生有一定的難度。
根據(jù)初一學(xué)生年齡、生理及心理特征,還不具備獨(dú)立系統(tǒng)地推理論證幾何問題的能力,思維受到一定的局限,考慮問題不夠全面,因此要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,適時(shí) 點(diǎn)撥、引導(dǎo),盡可能調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的積極性、主動(dòng)性參與到合作探討中來,使學(xué)生在與他人的合作交流中獲取新知,并使個(gè)性思維得以發(fā)展。
教學(xué)過程
一、回顧概念整合知識(shí)以提問的方式引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容:
問題1通過調(diào)查你對(duì)商品的標(biāo)價(jià)、售價(jià)、進(jìn)價(jià)和利潤、利潤率這些概念清楚了嗎?你能列出它們之間的關(guān)系式嗎?
。▽W(xué)生板書寫出三個(gè)基本關(guān)系式)
教師引導(dǎo)得出變形關(guān)系式:利潤=進(jìn)價(jià) × 利潤率.
設(shè)計(jì)意圖通過調(diào)查使學(xué)生對(duì)商品銷售過程所涉及的基本量、基本關(guān)系式有初步的了解,為后續(xù)的學(xué)習(xí)作好鋪墊.
二、強(qiáng)化練習(xí)鞏固概念
問題2運(yùn)用基本關(guān)系式來做一組練習(xí).
。保绻闱虻倪M(jìn)價(jià)是每個(gè)a元,超市按進(jìn)價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià),則標(biāo)價(jià)是多少元?
。玻绻闱虻倪M(jìn)價(jià)是每個(gè)a元,標(biāo)價(jià)是每個(gè)150元,現(xiàn)7折優(yōu)惠,則每個(gè)足球的利潤是多少元?
。常绻闱虻倪M(jìn)價(jià)是每個(gè)a元,賣出后盈利25%,則每個(gè)足球的利潤是多少?
4.如果足球的進(jìn)價(jià)是每個(gè)a元,賣出后虧損25%,則每個(gè)足球的利潤是多少?
設(shè)計(jì)意圖通過題組練習(xí)使學(xué)生熟練掌握進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、利潤、利潤率之間的關(guān)系,進(jìn)而促使學(xué)生理解概念.
三、實(shí)踐應(yīng)用合作交流
問題3解決調(diào)查編寫的`商品銷售方面的有關(guān)問題.
設(shè)計(jì)意圖通過讓學(xué)生編題互問互檢,學(xué)生間的相互評(píng)價(jià),拓展學(xué)生思維,給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)合作交流和表現(xiàn)發(fā)揮的舞臺(tái),讓學(xué)生充分體驗(yàn)成功后的喜悅.
四、聯(lián)系實(shí)際探究新知
問題4某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服,其中一件盈利25%,另一件虧損25%,賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損,或是不盈不虧?
教師在學(xué)生獨(dú)立思考幾分鐘后讓學(xué)生估算并簡單說出估算的理由,估算對(duì)否不給予評(píng)判,告訴學(xué)生估算對(duì)不對(duì)還要進(jìn)行計(jì)算. 如何計(jì)算學(xué)生先獨(dú)立思考,然后同桌交流,最后請(qǐng)一名同學(xué)到黑板板演利用一元一次方程解決此實(shí)際問題全部過程,其他同學(xué)在底下完成. 完成后同學(xué)間相互評(píng)價(jià). 最后教師指出解決問題的關(guān)鍵——尋找等量關(guān)系,教師再進(jìn)一步用估算方法分析虧損的原因.
設(shè)計(jì)意圖在學(xué)生基本掌握解決有關(guān)商品銷售問題的基礎(chǔ)上對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行拓展,延伸. 設(shè)計(jì)開放性問題的目的是通過本題的講解使學(xué)生靈活運(yùn)用本節(jié)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題,也使全體學(xué)生在獲得必要發(fā)展的前題下,不同的學(xué)生獲得不同的體驗(yàn).
五、鞏固練習(xí)當(dāng)堂反饋
問題5若某商品因庫存積壓,準(zhǔn)備打折出售,如果按定價(jià)的7.5折出售將賠25元,而按定價(jià)的9折出售將賺20元. 該商品定價(jià)是多少元?
。ㄍ瑢W(xué)們思考后各自獨(dú)立完成,然后同學(xué)互判)設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn),因此設(shè)計(jì)反饋這一環(huán)節(jié)很有必要,便于教師掌握學(xué)生學(xué)習(xí)的情況.
六、布置作業(yè)課后延伸
設(shè)計(jì)意圖加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的鞏固
全等三角形的識(shí)別教案 篇8
教學(xué)目標(biāo)
一、知識(shí)與技能
1、了解全等形和全等三角形的概念,掌握全等三角形的性質(zhì)。
2、能正確表示兩個(gè)全等三角形,能找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。
二、過程與方法
通過觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉(zhuǎn)和翻折等活動(dòng),來感知兩個(gè)三角形全等,以及全等三角形的性質(zhì)。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過全等形和全等三角形的學(xué)習(xí),認(rèn)識(shí)和熟悉生活中的全等圖形,認(rèn)識(shí)生活和數(shù)學(xué)的關(guān)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)
1、全等三角形的性質(zhì)。
2、在通過觀察、實(shí)際操作來感知全等形和全等三角形的基礎(chǔ)上,形成理性認(rèn)識(shí),理解并掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等。 教學(xué)難點(diǎn) 正確尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。
教學(xué)關(guān)鍵
通過拼圖、對(duì)三角形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等活動(dòng),讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中,感知全等三角形圖形變換中的對(duì)應(yīng)元素的變化規(guī)律,以尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。
課前準(zhǔn)備:
教師——課件、三角板、一對(duì)全等三角形硬紙版學(xué)生——白紙一張、硬紙三角形一個(gè)
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、全等形和全等三角形的概念
。ㄒ唬⿲(dǎo)課:
教師————(演示課件)廬山風(fēng)景,以詩“橫看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同,不識(shí)廬山真面目,只緣身在此山中”指出大自然中廬山的唯一性,但是我們可以通過攝影把廬山的美景拍下來,可以洗出千萬張一模一樣的廬山相片。
(二)全等形的定義
象這樣的圖片,形狀和大小都相同。你還能說一說自己身邊還有哪些形狀和大小都相同的圖形嗎?[學(xué)生舉例,集體評(píng)析]
動(dòng)手操作1———在白紙上任意撕一個(gè)圖形,觀察這個(gè)圖形和紙上的空心部分的圖形有什么關(guān)系?你怎么知道的? [板書:能夠完全重合]
命名:給這樣的圖形起個(gè)名稱————全等形。[板書:全等形]
剛才大家所舉的各種各樣的形狀大小都相同的圖形,放在一起也能夠完全重合,這樣的.圖形也都是全等形。
。ㄈ┤热切蔚亩x
動(dòng)手操作2———制作一個(gè)和自己手里的三角形能夠完全重合的三角形。 定義全等三角形:能夠完全重合的兩個(gè)三角形,叫全等三角形。
。ㄋ模┏鍪緦W(xué)習(xí)目標(biāo)
1、 知道什么是全等形,什么是全等三角形。
2、 能夠找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。
3、會(huì)正確表示兩個(gè)全等三角形。
4、掌握全等三角形的性質(zhì)。
二、全等三角形的對(duì)應(yīng)元素及表示
。ㄒ唬┳詫W(xué)課本:第1節(jié)內(nèi)容(時(shí)間5分鐘)可以在小組內(nèi)交流。
(二)檢測:
1、動(dòng)手操作
以課本P91頁的思考的操作步驟,抽三個(gè)學(xué)生上黑板完成(即把三角形平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后得到新的三角形)
思考:把三角形平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,什么發(fā)生了變化,什么沒有變?
歸納:旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形,位置變化了,但形狀大小都沒有變,它們依然全等。
2、全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素
。ㄒ院诎迳系膱D形為例,圖一、圖二、三學(xué)生獨(dú)立找,集體交流)
。1)對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)(三個(gè))———重合的頂點(diǎn)
。2)對(duì)應(yīng)邊(三條)———重合的邊
。3)對(duì)應(yīng)角(三個(gè))——— 重合的角
歸納:
方法一:全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊,兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊;
方法二:全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角,兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。 另外:有公共邊的,公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊;有對(duì)頂角的,對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角。
3、用符號(hào)表示全等三角形
抽學(xué)生表示圖一、圖二、三的全等三角形。
4、全等三角形的性質(zhì)
思考:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系?為什么?
歸納:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。
請(qǐng)寫出平移、翻折后兩個(gè)全等三角形中相等的角,相等的邊。
全等三角形的識(shí)別教案 篇9
教材分析:
《三角形全等復(fù)習(xí)課內(nèi)容》選用義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材《數(shù)學(xué)》(華師大版)九年級(jí)上冊(cè),三角形全等是初中數(shù)學(xué)中重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容之一。本套教材把三角形全等看作是三角形相似的特殊情況,同時(shí)三角形全等的概念,三角形全等的識(shí)別方法,與命題與證明,尺規(guī)作圖幾部分內(nèi)容相互聯(lián)系緊密,尤其是尺規(guī)作圖中作法的合理性和正確性的解釋依賴于全等知識(shí)。本章中三角形全等的識(shí)別方法的給出都通過同學(xué)們畫圖、討論、交流、比較得出,注重同學(xué)們實(shí)際操作能力,為培養(yǎng)同學(xué)們參與意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)提供了機(jī)會(huì)。
設(shè)計(jì)理念:
針對(duì)教材內(nèi)容和初三同學(xué)們的實(shí)際情況,組織同學(xué)們通過擺拼全等三角形和探求全等三角形的活動(dòng),讓同學(xué)們感悟到圖形全等與平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱之間的關(guān)系,并通過同學(xué)們動(dòng)手操作,讓同學(xué)們掌握全等三角形的一些基本形式,在探求全等三角形的過程中,做到有的放矢。然后利用角平分線為對(duì)稱軸來畫全等三角形的方法來解決實(shí)際問題,從而達(dá)到會(huì)辨、會(huì)找、會(huì)用全等三角形知識(shí)的目的。
教學(xué)目標(biāo):
1、通過全等三角形的概念和識(shí)別方法的復(fù)習(xí),讓同學(xué)們體會(huì)辨別、探尋、運(yùn)用全等三角形的一般方法,體會(huì)主動(dòng)實(shí)驗(yàn),探究新知的方法。
2、培養(yǎng)同學(xué)們觀察和理解能力,幾何語言的敘述能力及運(yùn)用全等知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
3、在同學(xué)們操作過程中,激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)同學(xué)們主動(dòng)探索,敢于實(shí)踐的精神,培養(yǎng)同學(xué)們之間合作交流的習(xí)慣。
教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn):
重點(diǎn):運(yùn)用全等三角形的識(shí)別方法來探尋三角形以及運(yùn)用全等三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題。
難點(diǎn):運(yùn)用全等三角形知識(shí)來解決實(shí)際問題。
教學(xué)過程設(shè)計(jì):
一、創(chuàng)設(shè)問題情境:
某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全相同的玻璃,那么你認(rèn)為它應(yīng)保留哪一塊?(教師用多媒體)
師:請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考,然后小組交流意見
生:…………
師:上述問題實(shí)質(zhì)是判斷三角形全等需要什么條件的問題。
今天我們這節(jié)課來復(fù)習(xí)全等三角形。(引出課題)。
師:識(shí)別三角形及等的方法有哪些?
生:SAS 、 SSS、 ASA、 AAS 、 HL。
復(fù)習(xí)回顧:練習(xí)1、將兩根鋼條AA/、BB/中點(diǎn)O連在一起,使AA/、BB/繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng),做成一個(gè)測量工具,則A/B/的長等于內(nèi)槽寬AB,判定△OAB≌△OA/B/現(xiàn)由( )
練習(xí)2、已知AB//DE,且AB=DE,
。1)請(qǐng)你只添加一個(gè)條件,使△ABC≌△DEF,
你添加的條件是
。2)添加條件后,證明△ABC≌△DEF?
[根據(jù)不同的添加條件,要求同學(xué)們能夠敘述三角形全等的條件和全等的現(xiàn)由,鼓勵(lì)同學(xué)們大膽的表述意見]
二、探求新知:
師:請(qǐng)同學(xué)們將兩張紙疊起來,剪下兩個(gè)全等三角形,然后將疊合的兩個(gè)三角形紙片放在桌面上,從平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱幾個(gè)方面進(jìn)行擺放,看看兩個(gè)三角形有一些怎樣的特殊位置關(guān)系?
請(qǐng)同組合作,交流,并把有代表性的擺放進(jìn)行投影。
熟記全等三角形的基本形式,為探求全等三角形打下基礎(chǔ),提醒同學(xué)們注意兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。同學(xué)們的擺放形式很多,包括那些平時(shí)數(shù)學(xué)成績不好的同學(xué)們也躍躍欲試,教師給予肯定和鼓勵(lì)激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。
例1、如圖一張矩形紙片沿著對(duì)角線剪開,得到兩張三角形紙片ABC、DEF,再將這兩張三角形紙片擺成右圖的形式,使點(diǎn)B、F、C、D處在同一條直線上,P、M、N為其他直線的交點(diǎn)。
(1)求證:AB⊥ED
。2)若PB=BC,請(qǐng)找出右圖中全等三角形,并給予證明。
用多媒體演示圖形的變化過程。
師:圖3中AB與ED有怎樣的位置關(guān)系?同同學(xué)們猜想一下結(jié)果。
生甲:AB垂直ED
師:為什么?可以從幾方面來考慮?
生乙:可以從圖形運(yùn)動(dòng)變化的過程來考慮
生丙:可以考慮全等在已知條件下,顯然有△ABC≌△DEF,故∠A=∠D,又∠ANP=∠DNC,所以,∠APN=∠DCN=900,即AB⊥ED。
。ǜ鶕(jù)同學(xué)們的回答,教師板演)
師:若PB=BC,找出右圖中全等三角形,看看誰能找得最快?
生丁:△PBD≌△CBA(ASA)
師:板演,由AB⊥ED,可得到∠BPD=900,∠BPD=∠CBA,∠A=∠D,PB=BC,故有△PBD≌△CBA(ASA)。
師:還有其他三角形全等嗎?
生:有,我連接BN,由勾股定理得PN=CN,就不難得到△APN≌△DCN。
(在錯(cuò)綜復(fù)雜的圖形中尋找全等三角形是一件不容易的事,要鼓勵(lì)同學(xué)們大膽的猜想,努力探求,在同學(xué)們的敘述過程中,教師及時(shí)糾正同學(xué)們敘述中的`錯(cuò)誤,訓(xùn)練同學(xué)們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣。)
例2、(動(dòng)手畫)(1)已知OP為∠AOB平分線,請(qǐng)你利用該圖畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。
教師在黑板上畫好∠AOB和直線OP,同學(xué)們獨(dú)立思考,然后請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)們?cè)诤诎迳涎菔尽?/p>
師生總結(jié):想要畫出符合條件的三角形,只要在射線OA、OB上找到一對(duì)關(guān)于OP對(duì)稱的點(diǎn)就可以了。
。2)利用上圖作全等三角形方法,在△ABC中,∠B=600,∠ABC是直角,AD、CE是∠BAC,∠DCA的平分線,AD、CE相交于F,請(qǐng)判斷FE與FD間數(shù)量關(guān)系。
師:請(qǐng)同學(xué)們用三角尺和量角器準(zhǔn)確畫出此圖,然后量出EF、FD的長度,看看EF與FD長度
關(guān)系如何?
生:基本相等。
生:長度相等。
師:如何來證明他們相等?注意審題。
同學(xué)們先獨(dú)立思考后,組內(nèi)交流,等到有同學(xué)舉手發(fā)言。
生:在AC上取點(diǎn)H,使AH=AE,則△AEF≌△AHF則EF=FH
師:為什么要這么做?你是怎么想到的?
生:因?yàn)橐C明線段相等要考慮三角形全等,而EF、FD所在兩個(gè)三角形顯然不全等,又AD是平分線,在AC上找出E關(guān)于AD有對(duì)稱點(diǎn)H得到△AEF≌△AHF。
師:這樣只能得到EF=FH。
生:再證明△FHC≌△FDC。
生:先求出AD、CE是角平分線∠APC=1200,則∠DPC=∠EPA=∠APH=600,所以∠HPC=
∠DPC=600,PC=PC,∠3=∠4,因?yàn)椤鱄CP≌△DCP(ASA)所以PD=PH。
。ǹ辞孱}意,猜想結(jié)果是解決探究題的重要環(huán)節(jié),教師要留給同學(xué)們一定思考時(shí)間,同時(shí)鼓勵(lì)同學(xué)們嘗試和交流,鼓勵(lì)同學(xué)們勇于探索以及同學(xué)之間的合作。)
師生共同小結(jié):
1、熟記全等三角形的基本形態(tài),會(huì)找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。
2、在錯(cuò)綜復(fù)雜的幾何圖形中能夠?qū)ふ胰热切巍?/p>
3、利用角平分線的對(duì)稱性構(gòu)造三角形全等,并利用三角形的全等性質(zhì)解決線段之間的等量關(guān)系。
4、運(yùn)用全等三角形的識(shí)別法可以解決很多生活實(shí)際問題。
作業(yè):
1、在例2中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其他條件不變,請(qǐng)問:你在(1)中所得結(jié)論能成立嗎?若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)說明理由。
2、書本課后復(fù)習(xí)題
教學(xué)反思:
本教學(xué)設(shè)計(jì)從以下三方面考慮:
1、根據(jù)同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況,改進(jìn)同學(xué)們的學(xué)習(xí)方式,強(qiáng)調(diào)合作交流,探索學(xué)習(xí),教師在教學(xué)過程中,努力為同學(xué)們創(chuàng)設(shè)自主探索的氛圍,讓同學(xué)們真正成為課堂主體。
2、重視對(duì)同學(xué)們能力的培養(yǎng),除常規(guī)的鼓勵(lì)就大膽思考,積極發(fā)言,重視培養(yǎng)同學(xué)們觀察、操作、測試、思考的能力,同學(xué)們的活躍,他們思考問題的方式是多種多樣,教師從對(duì)完全更改,尊重他們的學(xué)習(xí)方式,這樣有助于創(chuàng)新
3、重視對(duì)同學(xué)們學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng),全等三角形是幾何部分內(nèi)容說明書,有較強(qiáng)邏輯性,教師板演,以及在同學(xué)們敘述中糾正同學(xué)們的錯(cuò)誤,是培養(yǎng)同學(xué)們養(yǎng)成良好的習(xí)慣之一,同時(shí)同學(xué)們學(xué)習(xí)習(xí)慣多方面的,在合作交流中,培養(yǎng)同學(xué)們合作意識(shí)和合作習(xí)慣培養(yǎng)顯得尤為重要。
全等三角形的識(shí)別教案 篇10
【教學(xué)目標(biāo)】
1、使學(xué)生理 解邊邊邊公理的 內(nèi)容,能運(yùn)用邊邊邊公理證明三角形全等,為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件;
2、繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生畫圖、實(shí) 驗(yàn),發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的能力。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
1、難點(diǎn):讓學(xué)生掌握邊邊邊 公理的內(nèi)容和運(yùn)用公理 的自覺性;
2、重點(diǎn):靈活運(yùn)用SSS判定兩個(gè)三角形是否全等。
【教學(xué)過程 】
一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課
請(qǐng)問同學(xué),老師在黑板上畫得兩個(gè)三角形,△ ABC與△ 全等嗎? 你是如何判定的。
。ㄍ瑢W(xué)們各抒己見,如:動(dòng)手用紙剪下一個(gè)三角形,剪下疊到另一個(gè)三角形上,是否完全重合;測量兩個(gè)三角形的所有邊與角,觀 察是否有三條邊對(duì)應(yīng)相等,三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等。)
上一節(jié)課我們已經(jīng)探討了兩個(gè)三角形只滿足一個(gè)或兩個(gè)邊、角對(duì)應(yīng)相等條件時(shí),兩個(gè)三角形不一定全
等。滿足三個(gè)條件時(shí),兩個(gè)三 角形是否全等呢?現(xiàn)在,我們就一起來探討研究。
二、實(shí)踐探索,總結(jié)規(guī)律
1、問題1:如果兩個(gè)三角形的三條邊分別相等,那么這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎?做一做:給你三條線段 ,分別為 ,你能畫出這個(gè)三角形嗎?
先請(qǐng)幾位同學(xué)說說畫圖思路后,教師指導(dǎo),同學(xué)們動(dòng)手畫,教師演示并敘述書寫出步驟。
步驟:
。1)畫一線段AB使 它的長度等于c(4.8cm)。
(2)以點(diǎn)A為圓心,以線段b(3cm)的長為半徑畫圓。灰渣c(diǎn)B為圓心,以線段a(4cm)的長為半徑畫圓弧;兩弧交于點(diǎn)C.
(3)連結(jié)AC、BC.
△ABC即為所求
把你畫的三角形與其他同學(xué)的圖形疊合在一起,你們會(huì)發(fā)現(xiàn)什么?
換三條線段,再試試看,是否有同樣的 結(jié)論
請(qǐng)你結(jié)合畫圖、對(duì)比,說說你發(fā)現(xiàn)了什么?
同學(xué)們各抒己見,教師總結(jié):給定三條線段,如果它們能組 成三角形,那么所畫的三角形都是全等的。 這樣我們就得到判定三角形全等的一種簡便 的方法: 如果兩個(gè)三角形的 三 條邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等。簡寫為邊邊邊,或簡記為(S.S.S.)。
2、問題2:你能用 相似三角形的判定法解釋這個(gè)(SSS)三角形全等的判定法嗎?
(我們已經(jīng)知道,三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似,而相似比為1時(shí),三條邊就分別對(duì)應(yīng)相等了,這兩個(gè)三角形不但形狀相同,而且大小都一樣,即為全等三角形。)
3、問題3、你用這個(gè)SSS三角形全等的判定法解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎?
。ㄖ灰切稳叺拈L度確定了,這個(gè)三角形的`形狀和大小就完全確定了)
4、范例:
例1 如圖19.2.2,四邊形ABCD中,AD=BC,AB=DC,試說明△ABC≌△CDA. 解:已知 AD=BC,AB=DC , 又因?yàn)锳C是公共邊,由(S.S.S.)全等判定法,可知 △ABC≌△CDA
5、練習(xí):
6、試一試:已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi) 角分別為 、 、 ,你能畫出這個(gè)三角形嗎?把你畫的三角形與同伴畫的進(jìn)行比較,你發(fā)現(xiàn)了什么?
(所畫出的三角形都是相似的 ,但大小不一定相 同)。
三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等。
三、小結(jié)
本節(jié)課探討出可用(SSS)來判定兩個(gè)三角形全等,并能靈活運(yùn)用( SSS )來判定三角形全等。三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角不一定會(huì)全等。
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