平方根的教學(xué)教案

時(shí)間：2022-10-08 06:52:30 教案我要投稿

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關(guān)于平方根的教學(xué)教案

　　教學(xué)目標(biāo)

關(guān)于平方根的教學(xué)教案

　　1、掌握平方根的概念，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別;

　　2、能用符號(hào)正確地表示一個(gè)數(shù)的平方根，理解開(kāi)平方運(yùn)算和乘方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系;

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和歸納問(wèn)題的能力.

　　教學(xué)難點(diǎn)平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別

　　知識(shí)重點(diǎn)平方根的概念和求數(shù)的平方根。

　　教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念

　　思考?xì)w納

　　導(dǎo)入概念如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少?

　　學(xué)生思考并討論，使學(xué)生明白這樣的數(shù)有兩個(gè)，它們是3和-3.受前面知識(shí)的影響學(xué)生可能不易想到-3這個(gè)數(shù)，這時(shí)可提醒學(xué)生，這里的這個(gè)數(shù)可以是負(fù)數(shù).注意中括號(hào)的作用.

　　又如：，則x等于多少呢?

　　使學(xué)生完成課本165頁(yè)的填表練習(xí).

　　給出平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根.

　　求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.

　　例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算.

　　觀察：課本165頁(yè)中的圖10.1-2.

　　圖10.1-2中的兩個(gè)圖描述了平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算的運(yùn)算過(guò)程，揭示了開(kāi)平方運(yùn)算的本質(zhì).

　　讓學(xué)生體驗(yàn)平方和開(kāi)平方的互逆關(guān)系，并根據(jù)這個(gè)關(guān)系說(shuō)出1,4,9的平方根.

　　注意：這階段主要是讓學(xué)生建立平方根的概念，先不引入平方根的符號(hào)，給出的數(shù)是完全平方數(shù).

　　例1：(課本165頁(yè)的例4)。求下列各數(shù)的平方根。

　　(1)100(2)(3)0.25

　　建議教師要規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式。這個(gè)思考題是引入平方根概念的切入點(diǎn)，要讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行思考和體驗(yàn).

　　在等式中求出x的值，為填表做準(zhǔn)備.

　　通過(guò)填表中的x的值，進(jìn)一步加深時(shí)“兩個(gè)互為相反數(shù)的平方等于同一個(gè)數(shù)”的印象，為平方根的引入做準(zhǔn)備.

　　教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)查閱資料等方式，了解平方根產(chǎn)

　　生發(fā)展的過(guò)程.(通常稱(chēng)為平方根.在研究有關(guān)n次方根的問(wèn)題

　　時(shí)，為使各次方根的說(shuō)法協(xié)調(diào)起見(jiàn)，常采用二次方根的說(shuō)法.

　　3表示+3和一3兩個(gè)數(shù).這種寫(xiě)法學(xué)生不太習(xí)慣，在以后的教學(xué)中宜不斷提到。

　　通過(guò)此例使學(xué)生明白平方根可以從平方運(yùn)算中求得，并能規(guī)范地表述一個(gè)數(shù)的平方根.這個(gè)例題也為后面探討平方根的特征做好準(zhǔn)備.

　　討論歸納

　　深化概念按照平方根的概念，請(qǐng)同學(xué)們思考并討論下列問(wèn)題：

　　正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)?0的平方根是多少?負(fù)數(shù)有平方根嗎?

　　建議：可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察=a中的a和x的取值范圍和取值個(gè)數(shù)得出.

　　根據(jù)上面討論得出的結(jié)果填課本166頁(yè)的表.

　　注：學(xué)生剛開(kāi)始接觸平方根時(shí)，有兩點(diǎn)可能不太習(xí)慣，一個(gè)是正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果，這與學(xué)生過(guò)去遇到的運(yùn)算結(jié)果惟一的情況有所不同，另

　　一個(gè)是負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，這種某數(shù)不能進(jìn)行某種運(yùn)算的情況在有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運(yùn)算中一般不會(huì)遇到(0作除數(shù)的情況除外).教學(xué)時(shí)，可以通過(guò)較多實(shí)例說(shuō)明這兩點(diǎn)，并在本節(jié)以后的教學(xué)中繼續(xù)強(qiáng)化這兩點(diǎn).

　　引入符號(hào)：正數(shù)a的算術(shù)平方根可用表示;正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-表示.例如……

　　思考：表示什么意思，這里的x可取什么樣的數(shù)呢?

　　而對(duì)于又該怎樣理解呢?這里的x又可取什么樣的數(shù)呢?通過(guò)討論，使學(xué)生對(duì)有理數(shù)的平方根有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí).也是平方根概念的進(jìn)一步深化.

　　體驗(yàn)分類(lèi)思想，鞏固平方根概念.

　　加深對(duì)符號(hào)意義的理解和對(duì)平方根概念的靈活應(yīng)用.

　　測(cè)試學(xué)生對(duì)平方根概念的掌握情況.

　　應(yīng)用例2下列各數(shù)有平方根?如果有，求出它的平方根，如果沒(méi)有，說(shuō)明理由。

　　-64、0，，

　　如果有要用平方根的符號(hào)來(lái)表示。

　　例3：課本第166頁(yè)的例5，求下列各式的值。

　　(1)，(2)-，(3)

　　(4)，

　　建議：要讓學(xué)生明白各式所表示的意義;根據(jù)平方關(guān)系和平方根概念的格式書(shū)寫(xiě)解題格式。平方根和算術(shù)平方根的概念是本章重點(diǎn)內(nèi)容，兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系.區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè);聯(lián)系在于正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫(xiě)出它的負(fù)平方根，因此我們可以利用算術(shù)平方根來(lái)研究平方根.

　　思考：-的值是多少?熟練應(yīng)用平方根的概念，計(jì)算有關(guān)算式的值，是本課的主要內(nèi)容。

　　被開(kāi)方數(shù)不是完全平方數(shù)時(shí)，可用計(jì)算器求出它的近似值

　　練習(xí)鞏固課本第167頁(yè)的練習(xí)

　　小結(jié)：

　　1、什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根?

　　2、正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根有什么規(guī)律?

　　3、怎樣求出一個(gè)數(shù)的平方根?數(shù)a的平方怎樣表示?

　　小結(jié)與作業(yè)

　　布置作業(yè)教科書(shū)第167頁(yè)習(xí)題10.1第3、4、7、8、11、12題。

　　本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)

　　2、本課主要是在算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算術(shù)

　　平方根概念為基礎(chǔ)，并使學(xué)生明確平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系與區(qū)別，明確開(kāi)平方與平方之間的互逆關(guān)系，把握了這些平方根的有關(guān)概念，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的平方根的規(guī)律也就不難掌握了.