初中數(shù)學教學教案匯總
《旋轉(zhuǎn)》第二節(jié) 中心對稱導學案
學習目標:
【知識與技能】
1、通過具體實例認識兩個圖形關(guān)于某一點或中心對稱的本質(zhì):就是一個圖形繞一點旋轉(zhuǎn)180°而成.
2、掌握成中心對稱的兩個圖形的性質(zhì),以及利用兩種不同方式作出中心對稱的圖形.
【過程與方法】
利用中心對稱的特征作出某一圖形成中心對稱的圖形,確定對稱中心的位置.
【情感、態(tài)度與價值觀】
經(jīng)歷對日常生活與中心對稱有關(guān)的圖形進行觀察、分析、欣賞、動手操作、畫圖等過程,發(fā)展審美能力,增強對圖形的欣賞意識.
【重點】
中心對稱的性質(zhì)及初步應(yīng)用.
【難點】
中心對稱與旋轉(zhuǎn)之間的關(guān)系.
學習過程:
一、自主學習
。ㄒ唬⿵(fù)習鞏固
如圖,△ABC繞點O旋轉(zhuǎn),使點A旋轉(zhuǎn)到點D處,畫出旋 轉(zhuǎn)后的三角形,并寫出簡要作法.
作法:(1)
。2)
(3)
。4)
即:△DEF就是所求作的三角形,如圖所示.
(二)自主探究
1、觀察、實驗:選擇你最喜歡的一幅圖,用透明紙覆蓋在圖上,描出其中的一部分,用大頭針固定在O處。旋轉(zhuǎn)180°后,你有什么發(fā)現(xiàn)?
(1) (2) (3)
發(fā)現(xiàn):把一個圖形繞著某一個 旋轉(zhuǎn) ,如果他們能夠與另一個圖形 ,那么就說這 個圖形 或 ,這個點叫做 ,這兩個圖形中的 叫做關(guān)于中心的 .
2、組內(nèi)交流
在圖5中,我們通過實驗知四邊形A B C D和四邊形A'B'C'D'關(guān)于點O對稱。
。1)你知道它的對稱中心、對稱點嗎?
(2)連接A A'、 B B' 、C C' 、D D'你有什么發(fā)現(xiàn)?
。3)線段AB、BC、CD、DA的對應(yīng)線段是什么?AB與A'B'的關(guān)系是怎樣的?四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'有什么關(guān)系?為什么?
。ㄈ、歸納總結(jié):
1、默寫中心對稱的概念:
2、中心對稱的性質(zhì):
1)
2)
。ㄋ模┳晕覈L試:
(1)、已知點A和點O,畫出點A關(guān)于點O的對稱點A'。
。2)、已知如圖△ABC和點O,畫出與△ABC關(guān)于點O的對稱圖形A'B'C'。
二、教師點拔
1、 中心對稱與圖形旋轉(zhuǎn)的關(guān)系?
2、中心對稱與軸對稱的區(qū)別:
軸對稱中心對稱
有一條對稱軸---( )有一個對稱中心---( )
圖形沿對稱軸 (翻折180°)后重合圖形繞對稱中心 后重合
對稱點的連線被對稱軸 對稱點連線經(jīng)過 ,且被對稱
中心
三、堂檢測
1、已知下列命題:① 關(guān)于中心對稱的兩個圖形一定不全等; ②關(guān)于中心對稱的兩個圖形一定全等; ③兩個全等的圖形一定成中心對稱,其中真命題的個數(shù)是( )
A、0 B、1 C、2 D、3
2、下列圖形即是軸對稱又是中心對稱的是( )
A B C C
3、已知,△ABC與△DEF成中心對稱,請找出它們的對稱中心。
4、如圖,若四邊形ABCD與四邊形CEFG成中心對稱,則它們的對稱中心是______,點A的'對稱點是______,E的對稱點是______.BD∥______且BD=______.連結(jié)A,F(xiàn)的線段經(jīng)過______,且被C點______,△ABD≌______.
4題圖
5、如圖,點A'是A關(guān)于點O的對稱點,請作出線段AB關(guān)于點O對稱的線段A'B'
四、外拓展
1、如圖,在△ABC中,B=90°,C=30°,AB=1 ,將△ABC繞定點A旋轉(zhuǎn)180°,點C落在C'處,求CC'的長為多少?
2、如圖,已知AD是△ABC的中線:
1)畫出與△ACD關(guān)于D點成中心對稱的三角形;
2)找出與AC相等的線段;
3)探索:三角形中AB與AC的和與中線AD之間的關(guān)系,并說明理由;
4)若AB=5、AC=3,則線段AD的取值范圍為多少?
二次根式的加減導學案
一.學習目標:
1.掌握二次根式的運算方法,明確數(shù)的運算順序、運算律及乘法公式在根式的運算中仍然適用;
2.正確運用二次根式的性質(zhì)及運算法則進行二次根式的混合運算.
二.學習重點:正確運用二次根式的.性質(zhì)及運算法則進行二次根式的混合運算.
學習難點:二次根式計算的結(jié)果要是最簡二次根式.
三.過程
知識準備
1.滿足下列條的二次根式是最簡二次根式.
2.回憶有理數(shù),整式混合運算的順序.
3.回憶并整理整式的乘法公式.
方法探究1
⑴(512+23)×15 ⑵(3+10)(2-5)
歸納: .
嘗試練習:
、(3+22)×6 ⑵(827-53)6 ⑶(6-3+1)×23
、(3-22)(33-2) ⑸(22-3)(3+2) ⑹(5-6)(3+2)
方法探究2
、(3+2)(3-2) ⑵(3+25)2
歸納: .
嘗試練習:
⑴(5+1)(5-1) ⑵(7+5)(5-7) ⑶(25-32)(25+32) ⑷(a+b)(a-b)
、(3-2)2 ⑹(32-45)2 ⑺(3-22)(22-3) ⑻(a-b)2
、(1-23)(1+23)-(1+3)2 ⑽(3+2-5)(3?2?5)
例題解析
1. 計算:(22-3)2011( 22+3)2012. 2. 若x=10-3,求代數(shù)式x2+6x+11的值.
3. 若x=11+72, y=11—72,求代數(shù)式x2-xy+y2的值.
內(nèi)反饋
1. 計算12(2-3)= .
2. 計算⑴(2+3)(2-3)= ; ⑵(5-2)2010( 5+2)2011= .
3. 計算:
、12(75+313-48) ⑵(1327-24-323)12 ⑶(23-5)(2+3)
、(5-3+2)(5+3-2) ⑸(312-213+48)÷23
4. 已知a=3+2 ,b=3-2,求下列各式的值.
⑴a2-b2 ⑵1a-1b ⑶a2-ab+b2
5. 若x=3+1,求代數(shù)式x2-2x-3的值.
平行線分三角形兩邊成比例
19.3平行線分三角形兩邊成比例(一)
教學目標知識目標:
1.理解平行線分三角形兩邊成比例定理;
2.進一步熟悉平行線分三角形兩邊成比例定理的應(yīng)用;
能力目標:
培養(yǎng)學生的觀察、分析、概括能力;
德育目標:
了解特殊與一般的辯證關(guān)系;
教學重點定理的推導與應(yīng)用
教學難點成比例的線段中比例線段的確認
教具學具多媒體 三角板
教學方法講練結(jié)合
過程教學內(nèi)容學生活動設(shè)計意圖
一、復(fù)習提問 引入新課
問題:
1、三角形中位線定理的推論是什么?
2、如何用幾何語言描述?
3、定理結(jié)論用比例尺如何表述?
二、新課
1、議一議
如圖DE∥BC
。1)如果 ,那么 等于多少?為什么?
學生定理內(nèi)容,用幾何語言描述定理并用比例表示
學生進行討論,通過教師引導,得出對應(yīng)結(jié)論。為新課作鋪墊
培養(yǎng)學生的觀察、分析能力
。2)如果 ,是否也有 呢?為什么?
(3)如果把條件改為 那么 是否還與 相等?為什么?
教師進行簡單說明。
2、由此我們可以得到什么樣的結(jié)論?如何描述?
這個比例關(guān)系還可以怎么表示?為什么?
平行線分三角形兩邊成比例定理:
平行于三角形一邊的直線截其他兩邊,所得的對應(yīng)線段成比例。
例1已知:如圖,在△ABC中,DE∥BC,AD=4,DB=3,AC=10,求AE、EC的長。
學生概括用幾何語言表示:
DE∥BC
應(yīng)用比例性質(zhì)完成比例變式
學生完成一步推理:
DE∥BC
學生思考,自己嘗試解題
復(fù)習比例性質(zhì),靈活運用定理
幫助記憶、加深印象
加深定理理解
解題過程:略
練習:
選擇課后習題練習
學生練習
靈活運用定理
小結(jié)平行線分三角形兩邊成比例定理;
注意把對應(yīng)線段寫在對應(yīng)位置
板書設(shè)計平行線分三角形兩邊成比例
1、定理 2、例1 3、練習
布置作業(yè)同步練習節(jié)選
課后自評
垂直于弦的直徑教案
教學目標
知識技能
1.通過觀察實驗,使學生理解圓的對稱性.
2.掌握垂徑定理及其推論,理解其證明,并會用它解決有關(guān)的證明與計算問題.
過程方法1.利用操作幾何的方法,理解圓是軸對稱圖形,過圓心的直線都是它的對稱軸.
2.經(jīng)歷探索垂徑定理及其推論的過程,進一步和理解研究幾何圖形的各種方法.
情感態(tài)度
激發(fā)學生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的興趣和欲望.
教學重點
垂徑定理及其運用.
教學難點
發(fā)現(xiàn)并證明垂徑定理
教學過程設(shè)計
教學程序及教學內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖
一、導語:直徑是圓中特殊的弦,研究直徑是研究圓的重要突破口,這節(jié)課我們就從對直徑的研究開始來研究圓的性質(zhì).
二、探究新知
(一)圓的對稱性
沿著圓的任意一條直徑所在直線對折,重復(fù)做幾次,看看你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?
得到:把圓沿著它的任意一條直徑所在直線對折,直徑兩旁的兩個半圓就會重合在一起,因此,圓是軸對稱圖形,任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸.
。ǘ⒋箯蕉ɡ
完成課本思考
分析:1.如何說明圖24.1-7是軸對稱圖形?
2.你能用不同方法說明圖中的線段相等,弧相等嗎?
?垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條。
即:直徑CD垂直于弦AB則CD平分弦AB,并且平分弦AB所對的兩條。
推理驗證:可以連結(jié)OA、OB,證其與AE、BE構(gòu)成的兩個全等三角形,進一步得到不同的等量關(guān)系.
分析:垂徑定理是由哪幾個已知條件得到哪幾條結(jié)論?
即一條直線若滿足過圓心、垂直于弦、則可以推出平分弦、平分弦所對的優(yōu)弧,平分弦所對的劣弧.
?垂徑定理推論
平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條。
思考:1.這條推論是由哪幾個已知條件得到哪幾條結(jié)論?
2.為什么要求“弦不是直徑”?否則會出現(xiàn)什么情況?
?垂徑定理的進一步推廣
思考:類似推論的`結(jié)論還有嗎?若有,有幾個?分別用語言敘述出來.
歸納:只要已知一條直線滿足“垂直于弦、過圓心、平分弦、平分弦所對的優(yōu)弧,平分弦所對的劣弧.”中的兩個條件,就可以得到另外三個結(jié)論.
。ㄈ⒋箯蕉ɡ、推論的應(yīng)用
完成課本趙州橋問題
分析:1.根據(jù)橋的實物圖畫出的幾何圖形應(yīng)是怎樣的?
2.結(jié)合所畫圖形思考:圓的半徑r、弦心距d、弦長a,弓形高h有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
3.在圓中解決有關(guān)弦的問題時,常常需要作垂直于弦的直徑,作為輔助線,這樣就可以把垂徑定理和勾股定理結(jié)合起來,得到圓的半徑r、弦心距d、弦長a的一半之間的關(guān)系式:
三、課堂訓練
完成課本88頁練習
補充:
1.如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧,點O是圓心,其中CD=600m,E為圓O上一點,OE⊥CD,垂足為F,EF=90m,求這段彎路的半徑.
2.有一石拱橋的橋拱是圓弧形,如圖所示,正常水位下水面寬AB=60m,水面到拱頂距離CD=18m,當洪水泛濫時,水面寬MN=32m時是否需要采取緊急措施?請說明理由.(當水面距拱頂3米以內(nèi)時需要采取緊急措施)
四、小結(jié)歸納
1. 垂徑定理和推論及它們的應(yīng)用
2. 垂徑定理和勾股定理相結(jié)合,將圓的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題.
3.圓中常作輔助線:半徑、過圓心的弦的垂線段
五、作業(yè)設(shè)計
作業(yè):課本94頁 1,95頁 9,12
補充:已知:在半徑為5?的⊙O中,兩條平行弦AB,CD分別長8?,6?.求兩條平行弦間的距離.教師從直徑引出課題,引起學生思考
學生用紙剪一個圓,按教師要求操作,觀察,思考,交流,嘗試發(fā)現(xiàn)結(jié)論.
學生觀察圖形,結(jié)合圓的對稱性和相關(guān)知識進行思考,嘗試得出垂徑定理,并從不同角度加以解釋.再進行嚴格的幾何證明.
師生分析,進一步理解定理,析出定理的題設(shè)和結(jié)論.
教師引導學生類比定理獨立用類似的方法進行探究,得到推論
學生根據(jù)問題進行思考,更好的理解定理和推論,并弄明白它們的區(qū)別與聯(lián)系
學生審題,嘗試自己畫圖,理清題中的數(shù)量關(guān)系,并思考解決方法,由本節(jié)課知識想到作輔助線辦法,
教師組織學生進行練習,教師巡回檢查,集體交流評價,教師指導學生寫出解答過程,方法,規(guī)律.
引導學生分析:要求當洪水到來時,水面寬MN=32m是否需要采取緊急措施,只要求出DE的長,因此只要求半徑R,然后運用幾何代數(shù)解求R.
讓學生嘗試歸納,,發(fā)言,體會,反思,教師點評匯總
通過學生親自動手操作發(fā)現(xiàn)圓的對稱性,為后續(xù)探究打下基礎(chǔ)
通過該問題引起學生思考,進行探究,發(fā)現(xiàn)垂徑定理,初步感知培養(yǎng)學生的分析能力,解題能力.
為繼續(xù)探究其推論奠定基礎(chǔ)
培養(yǎng)學生解決問題的意識和能力
全面的理解和掌握垂徑定理和它的推論,并進行推廣,得到其他幾個定理,完整的把握所學知識.
體會轉(zhuǎn)化思想,化未知為已知,從而解決本題,同時把握一類題型的解題方法,作輔助線方法.
運用所學知識進行應(yīng)用,鞏固知識,形成做題技巧
讓學生通過練習進一步理解,培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和能力
歸納提升,加強學習反思,幫助學生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的習慣
鞏固深化提高
板 書 設(shè) 計
課題
垂徑定理垂徑定理的進一步推廣
趙州橋問題歸納
二次函數(shù)復(fù)習教案
設(shè)計思想:
這堂課為章節(jié)復(fù)習課,教師可以先從總體知識結(jié)構(gòu)入手,引導學生逐步回顧所學的知識,要知道本章主要需要掌握的是如何利用二次函數(shù)及其表示方法、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)解決實際問題,即二次函數(shù)的應(yīng)用。
目標:
1.知識與技能
初步認識二次函數(shù);
掌握二次函數(shù)的表達式,體會二次函數(shù)的意義;
會用數(shù)表、圖像和表達式三種表示方法來表示二次函數(shù),并會相互轉(zhuǎn)化;
會畫二次函數(shù),能利用二次函數(shù)求一元二次方程的近似解;
利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決相關(guān)實際問題,靈活應(yīng)用二次函數(shù)。
2.過程與方法
通過利用二次函數(shù)的圖像解決問題,體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學方法;
在學習探索的過程中逐步體會和認識二次函數(shù)。
3.情感、態(tài)度與價值觀
體會從特殊函數(shù)到一般函數(shù)的過渡,注意找函數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別;
樹立主動參與積極探索嘗試、猜想和發(fā)現(xiàn)的精神;
注意運用數(shù)形結(jié)合的思想,改變過去只利用數(shù)式,而忽略圖形的思想。
教學重點:二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
教學難點:二次函數(shù)y= 的圖像及性質(zhì);二次函數(shù)的應(yīng)用。
教學方法:討論法、引導式。
教學安排:1課時。
教學媒體:幻燈片。
教學過程:
、.知識復(fù)習
師:這堂課是這章的總結(jié)課,下面我們來看這章整體知識框架圖:(幻燈片)
觀看這章的知識整體框架,思考下面的問題:
1.你能用二次函數(shù)的知識解決哪些問題?
2.日常生活中,你在什么地方見到過二次函數(shù)的圖像拋物線的樣子?
3.你知道二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系嗎?你能解決什么問題?
同學們,想想你們學習本章的收獲是__________。
同學們相互討論,然后師生互動共同探討上面的問題。
、.典型例題
例1:某農(nóng)場種植一種蔬菜,銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況,對今年這種蔬菜的銷售價格進行了預(yù)測,預(yù)測情況如圖2-1,圖中的拋物線(部分)表示這種蔬菜銷售價與月份之間的關(guān)系,觀察圖象,你能得到關(guān)于這種蔬菜銷售情況的哪些信息?
要求:(1)請?zhí)峁┧臈l信息;(2)不必求函數(shù)的解析式。
解:(1)2月份每千克銷售價是3.5元;(2)2月份每千克銷售價是0.5元;(3)1月到7月的銷售價逐月下降;(4)7月到12月的銷售價逐月上升;(5)2月與7月的銷售差價是每千克3元;(6)7月份銷售價最低,1月份銷售價最高;(7)6月與8月、5月與9與、4月與10月、3月與11月,2月與12月的`銷售價相同。
。ㄗⅲ捍祟}答案不唯一,以上答案僅供參考,若有其他答案,只要是根據(jù)圖象得出的信息,并且敘述正確即可)
討論:
生:對于這類問題,我常感到無從下手。
師:要重點看一下橫軸與縱軸分別是哪一個變量,然后再看一下它的數(shù)據(jù)分別是多少。
例2:(北京石景山)已知:等邊 中, 是關(guān)于 的方程 的兩個實數(shù)根,若 分別是 上的點,且 ,設(shè) 求 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式,并求出 的最小值。
解: 是等邊三角形, 。
不合題意,舍去, 即
又 ,
又 ∽
設(shè) 則
當 ,即 為 的重點時, 有最小值6。
討論:
生:這個題目包含的內(nèi)容較多,我感到難度很大。
師:本題涉及到等邊三角形的性質(zhì),解直角三角形。二次函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容,是一道綜合性題目。
生:對于這樣的題目如何入手呢?
師:要認真分析題目,明確每一條件的用處。
例3:某校初三年級的一場籃球比賽中,如圖2-2,隊員甲正在投籃,已知球出手時離地面高 ,與籃球中心的水平距離為7m,當球出手后水平距離為4m時到達最大高度4m,設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線,籃圈距地面3m。
。1)建立如圖2-3的平面直角坐標系,問此球能否準確投中?
。2)此時,若對方隊員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截,已知乙的最大摸高為3.1m,那么他能否獲得成功?
解:(1)
根據(jù)題意:球出手點、最高點和藍圈的坐標分別為 。
設(shè)二次函數(shù)的解析式
代入 兩點坐標為
將 點坐標代入解析式;左=右;所以一定能投中。
。2)將 代入解析式: 蓋帽能獲得成功。
討論:
生:此球能否準確投中,與二次函數(shù)的知識有何聯(lián)系,我不大清楚。
師:籃球運行的軌跡為拋物線,藍圈可以看成一個點,所以此球能否準確投中的問題,實際上就是看一下該點在不在拋物線上即可。
例4:如圖2-4,一位籃球運動員跳起投籃,球沿拋物線 運行,然后準確落入籃框內(nèi),已知籃框的中心離地面的距離為3.05米。
。1)球在空中運行的最大高度為多少米?
。2)如果該運動員跳投時,球出手離地面的高度為2.25米,請問他距離籃框中心的水平距離是多少?
解:(1) 拋物線 的頂點坐標為(0,3.5)。
∴球在空中運行的最大高度為3.5米。
。2)在 中,當 時,
又 。
當 時, 又
故運動員距離籃框中心水平距離為 米。
討論:
生:我對運動員距離籃框中心水平距離有點迷惑。
師:運動員距離籃框中心水平距離,就是過藍框向地面做垂線,垂足與人的站立點的距離。
例5:已知拋物線 。
。1)證明拋物線頂點一定在直線 上。
。2)若拋物線與 軸交于 兩點,當 ,且 時,求拋物線的解析式。
(3)若(2)中所求拋物線頂點為 ,與 軸交點在原點上方,拋物線的對稱軸與 軸腳于點 ,直線 與 軸交于點 ,點 為拋物線對稱軸上一動點,過點 作 ⊥ ,垂足 在線段 上,試問:是否存在點 ,使 若存在,求出點 的坐標;若不存在,請說明理由。
解:(1) ,
∴頂點坐標為( )∴頂點在直線 上
(2)∵拋物線與 軸交于 兩點,∴ 。
即 ,解得 。
∵ 或 當 時, (與 矛盾,舍去), 。
當 時, 或 。
。3)∵拋物線與 軸交點在原點的上方,∴
∵直線 與 軸交于點 ∴設(shè) ,則
解得 。
當 時,
當 時,
∴ 或
討論:
生:拋物線頂點在直線 上如何證明?
師:拋物線的頂點坐標可以求出吧?
生:只要用公式即可。
師:將拋物線的頂點坐標代入直線的解析式,如果適合直線的解析式,則點在直線 上;否則,點不在直線 上。
、.課堂小結(jié)
我們這堂課主要需要掌握的是如何利用二次函數(shù)及其表示方法、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)解決實際問題,即二次函數(shù)的應(yīng)用。
板書設(shè)計:
小結(jié)與復(fù)習
一、知識回顧 例2 例3
二、典型例題 例4 例5
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