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數(shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)型研究

時(shí)間:2023-04-01 03:00:02 論文范文 我要投稿
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數(shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)型研究

  數(shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)型研究

數(shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)型研究

  摘要:

  依據(jù)轉(zhuǎn)型發(fā)展建設(shè)規(guī)劃和人才培養(yǎng)方案,本文提出大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)從教學(xué)思想、教學(xué)觀念及教學(xué)方法三方面進(jìn)行轉(zhuǎn)型;從就業(yè)導(dǎo)

  向和學(xué)科知識(shí)交叉融合角度,確定數(shù)學(xué)建模為轉(zhuǎn)型發(fā)展方向,旨在提高大學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力。

  關(guān)鍵詞:

  翻轉(zhuǎn)課堂,教學(xué)模式,數(shù)學(xué)建模,學(xué)習(xí)方法

  0引言

  隨著《京津冀協(xié)同發(fā)展規(guī)劃綱要》的提出,2015年4月河北省確定將北華航天工業(yè)學(xué)院等10所本科高校列為河北省普通本科高校向應(yīng)用技術(shù)類型高校轉(zhuǎn)型發(fā)展試點(diǎn)學(xué)校,由此我院走上轉(zhuǎn)型發(fā)展之路。

  作為基礎(chǔ)學(xué)科數(shù)學(xué)教學(xué)制定了相應(yīng)的發(fā)展目標(biāo),以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)為載體,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力及計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)建模結(jié)合能力為職業(yè)發(fā)展方向,突出應(yīng)用技術(shù)類型院校的特色。

  1教學(xué)思想的轉(zhuǎn)變

  大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不再只是忠實(shí)于知識(shí)傳遞和鞏固理論過程,而是重點(diǎn)在于課程教育再創(chuàng)新和應(yīng)用過程。

  在教學(xué)思想上,過去研究課程教學(xué)重“教學(xué)”輕“現(xiàn)實(shí)應(yīng)用”,忽略教學(xué)效益和有效教學(xué),現(xiàn)在教師站在教學(xué)“對象”角度分析問

  題,樹立“一切為學(xué)生發(fā)展”為中心思想,教師要有時(shí)間和效益的觀念,強(qiáng)調(diào)有效教學(xué)概念。

  例如以教為中心轉(zhuǎn)變?yōu)閹熒换ス餐l(fā)展的過程;以講授式為主的課堂教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)閹熒?quot;對話"模式;從傳授數(shù)學(xué)公式和思想轉(zhuǎn)變?yōu)閹熒?/p>

  分享彼此的思考、經(jīng)驗(yàn)和知識(shí),交流彼此的情感、經(jīng)驗(yàn)與觀念,進(jìn)而達(dá)到共識(shí)、共享、共進(jìn),實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長協(xié)同發(fā)展;在新課程的課堂教學(xué)

  中,從教師唱獨(dú)腳戲轉(zhuǎn)變?yōu)閹熒涣、合作、互?dòng)的教學(xué)理念;從單向式教育過程認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)槎嘞蚴秸J(rèn)識(shí),實(shí)現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)教育從單向“說教型教學(xué)”轉(zhuǎn)變成“交互型教學(xué)”。

  2教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變

  學(xué)生是學(xué)習(xí)的動(dòng)力資源。

  過去教師在課堂上重書本理論教學(xué)輕實(shí)際應(yīng)用,學(xué)生學(xué)習(xí)重理論做題輕解決實(shí)際問題,現(xiàn)在課堂教學(xué)以問題為中心,以社會(huì)需求為導(dǎo)向,

  以學(xué)生就業(yè)為根本,順應(yīng)時(shí)代的需要,改變課程實(shí)施過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀,倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、樂于探究、勤于

  動(dòng)手、解決問題;培養(yǎng)學(xué)生搜集數(shù)學(xué)資料和處理信息的能力、分析和解決實(shí)際問題的能力、獲取新知識(shí)的能力,提高交流與合作的能力;引導(dǎo)學(xué)

  生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)自主選擇;提高當(dāng)代大學(xué)生的智商、情商、德商、心商和靈商。

  3教學(xué)方法的轉(zhuǎn)變

  3.1提倡自主型教學(xué)方法

  2003年我院針對《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)實(shí)行一次自主型教學(xué)方法的嘗試,學(xué)生自主選擇教師聽課,感觸頗深,自主型教學(xué)方法充分體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和教師教育的能動(dòng)性,體現(xiàn)師生雙邊互動(dòng)。

  自主型教學(xué)法更大程度地尊重學(xué)生的自主學(xué)習(xí),彰顯個(gè)體與群體能否自由表達(dá)自己的意愿、主張和思想,能否決定自己行為方式的權(quán)利和能力。

  自主型教學(xué)方法是社會(huì)進(jìn)步、文明程度提高的重要標(biāo)志。

  另外我院還鼓勵(lì)教研室組織豐富多彩的自主型教學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng),如探究數(shù)學(xué)的某個(gè)內(nèi)容或?qū)n}、有關(guān)數(shù)學(xué)實(shí)際與應(yīng)用數(shù)學(xué)專題以及數(shù)學(xué)史有

  關(guān)專題等教學(xué)活動(dòng),提供學(xué)生自主性學(xué)習(xí)資源,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。

  學(xué)生在自主型教學(xué)方法中可以得到不同程度的數(shù)學(xué)教育,如補(bǔ)習(xí)、補(bǔ)充、發(fā)展、深化,使不同發(fā)展水平的學(xué)生都有所收益,使數(shù)學(xué)課程教學(xué)富有彈性,依據(jù)學(xué)生實(shí)際需求而將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行優(yōu)化組合。

  3.2推進(jìn)分層教學(xué)法

  基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程包括:《高等數(shù)學(xué)》《線性代數(shù)》《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》《復(fù)變函數(shù)與積分變換》,在大學(xué)一年級(jí)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教學(xué)中,由于全

  國中學(xué)高考教學(xué)大綱各不相同,致使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)程度良莠不齊,大班上課很難照顧到數(shù)學(xué)接受能力較差的學(xué)生,為了避免這些學(xué)生掉隊(duì),

  以轉(zhuǎn)型發(fā)展為契機(jī),提出分層教學(xué)的教學(xué)思想的研究課題,現(xiàn)在小范圍試點(diǎn)教學(xué)中探索研究,已經(jīng)取得部分研究成果。

  3.3實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)法

  翻轉(zhuǎn)課堂始于2007年,起源于美國,是互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代下的新型教學(xué)模式。

  2011年引入中國。

  它是面向?qū)W生的視頻教學(xué)方法,是讓學(xué)生按照自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度在家學(xué)習(xí),然后到課堂上與老師和同學(xué)一起解決疑難問題。

  與傳統(tǒng)教學(xué)模式相比翻轉(zhuǎn)課堂重新調(diào)整課堂內(nèi)外時(shí)間,將學(xué)習(xí)決定權(quán)交給學(xué)生,使“教師主導(dǎo)”變成“學(xué)生探索”,其目的是讓學(xué)生通過實(shí)踐獲得更真實(shí)的學(xué)習(xí)。

  隨著我院大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽活動(dòng)不斷增加,每年四月份“北華航天工業(yè)學(xué)院數(shù)學(xué)建模”競賽、五月份“認(rèn)證杯”中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽和九月份“高教杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽等。

  數(shù)學(xué)建模競賽的特點(diǎn):提出問題,學(xué)生利用數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型,利用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題。

  數(shù)學(xué)建模的過程就是數(shù)學(xué)知識(shí)重新構(gòu)建的過程,是學(xué)生重新賞識(shí)理論知識(shí)的過程,也是大學(xué)生通過實(shí)踐得到真實(shí)理論學(xué)習(xí)的過程。

  結(jié)合翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的特點(diǎn),教研組提出了“基于數(shù)學(xué)建模推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式改革研究”的研究課題,本項(xiàng)目研究目的是將信息技術(shù)和數(shù)學(xué)教育相結(jié)合,促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教育技術(shù)發(fā)展。

  通過數(shù)學(xué)建;顒(dòng),逐漸完成老師與學(xué)生課上和課下角色轉(zhuǎn)換,逐漸將翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式融入傳統(tǒng)教學(xué)模式中,克服傳統(tǒng)教學(xué)存在的弊端,使二者相互滲透,取長補(bǔ)短。

  現(xiàn)在部分學(xué)生參與翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)研究中,初步取得教學(xué)成果,學(xué)生學(xué)習(xí)成績顯著提升。

  3.4組織數(shù)學(xué)建模教學(xué)法

  數(shù)學(xué)建模競賽始于1985年,譯成MathematicalContestinModeling(縮寫MCM),也可譯成Interdis-ciplinaryContestinModeling(縮寫ICM),是交叉學(xué)科建模競賽。

  從1992年我國每年九月份組織中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽,答卷是一篇包括問題分析、模型假設(shè)、建立模型、模型求解、結(jié)果分析和檢驗(yàn)的論文。

  數(shù)學(xué)建模競賽是考察大學(xué)生綜合素質(zhì)、團(tuán)隊(duì)合作、創(chuàng)新性的高水平競賽,它要求大學(xué)生既有應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)能力,又有與交叉學(xué)科重新構(gòu)

  建能力,還要有計(jì)算機(jī)技術(shù)能力和寫作能力,所以能全面考察大學(xué)生綜合素質(zhì)和協(xié)同合作能力。

  交叉學(xué)科建模競賽為大學(xué)生提供數(shù)學(xué)理論知識(shí)與交叉學(xué)科融合及計(jì)算機(jī)技術(shù)三維一體化平臺(tái),展現(xiàn)數(shù)學(xué)理論是解決其他科學(xué)領(lǐng)域問題的重要工具,進(jìn)而找到了數(shù)學(xué)教育為其他學(xué)科服務(wù)的“拐點(diǎn)”。

  數(shù)學(xué)建模使單學(xué)科脫離情境的孤立模塊教學(xué)法轉(zhuǎn)變成帶實(shí)際情境的交叉學(xué)科可延伸模塊教學(xué)法,教師角色從知識(shí)傳授者變成學(xué)習(xí)幫

  促者,學(xué)生的學(xué)習(xí)也從獨(dú)立學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)閰f(xié)同學(xué)習(xí),學(xué)生學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)從理論知識(shí)與離散技能的評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)變?yōu)榛谛拭嫦蜻^程的評(píng)價(jià),符合“少教多學(xué)”的現(xiàn)代教學(xué)理念。

  事實(shí)上采用數(shù)學(xué)建模教學(xué)法我院已取得可喜成績,曾多次獲得國家級(jí)二等獎(jiǎng)和省級(jí)一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)。

  3.5綜合教學(xué)法

  在高度發(fā)達(dá)的信息社會(huì)中,每一個(gè)人都將成為終生學(xué)習(xí)者。

  大學(xué)階段指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)多種學(xué)習(xí)方法是非常重要的成才目標(biāo)之一。

  教學(xué)是教與學(xué)的統(tǒng)一活動(dòng),是教學(xué)過程不可分割的兩個(gè)方面,在教學(xué)過程中所采用的教學(xué)方法,站在教師角度看是教學(xué)方法,從學(xué)生角度講就是學(xué)習(xí)方法,教學(xué)方法與學(xué)習(xí)方法是站在不同角度的同一問題。

  豐富多彩的教學(xué)方法有助于培養(yǎng)大學(xué)生靈活多變的學(xué)習(xí)方法。

  大學(xué)數(shù)學(xué)教育依據(jù)學(xué)科特點(diǎn),可以采用靈活多變的教學(xué)方法,例如啟發(fā)式、探究式、討論式、交互式和實(shí)驗(yàn)式等。

  通過綜合教學(xué)方法教學(xué),使學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)知識(shí),終極目標(biāo)是解決實(shí)際問題,培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)者。

  大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)采用綜合教學(xué)法有助于培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的學(xué)習(xí)方法和提高學(xué)生智商素質(zhì)。

  4大學(xué)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)型發(fā)展構(gòu)想

  通過教學(xué)思想、教學(xué)觀念及教學(xué)方法轉(zhuǎn)型討論,結(jié)合教學(xué)項(xiàng)目的探討與研究,確定數(shù)學(xué)建模為大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展方向,以

  數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式為大學(xué)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)型拐點(diǎn),搭建數(shù)學(xué)與交叉學(xué)科相結(jié)合的平臺(tái),利用計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù),解決實(shí)際問題,提高學(xué)生解決問題

  的能力,實(shí)現(xiàn)從理論型轉(zhuǎn)變?yōu)閼?yīng)用型,實(shí)現(xiàn)應(yīng)用型轉(zhuǎn)變?yōu)楦呒夹g(shù)型人才的設(shè)想,從而導(dǎo)向于學(xué)生就業(yè)渠道。

  發(fā)展數(shù)學(xué)建模恰好迎合從普通本科高校向應(yīng)用技術(shù)類型高校轉(zhuǎn)型發(fā)展的戰(zhàn)略方針。

  5大學(xué)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)型發(fā)展存在的困難

  快速推進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的轉(zhuǎn)型發(fā)展,是我們每一位教師的夙愿。

  實(shí)現(xiàn)豐富多彩的教學(xué)方法以及組織好數(shù)學(xué)建模教學(xué),目前仍然存在著一些困難,例如:合理的教學(xué)軟件,多功能教室以及靈活

  的評(píng)分政策等,解決上述困難,離不開學(xué)院提供可調(diào)控的政策、資金的大力支持和教學(xué)活動(dòng)基礎(chǔ)設(shè)施。

  總之,大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的轉(zhuǎn)型發(fā)展是時(shí)代召喚,最終直接受益者是學(xué)生。

  學(xué)生是推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的動(dòng)力,把數(shù)學(xué)教育與社會(huì)發(fā)展結(jié)合起來,正是數(shù)學(xué)教學(xué)思想轉(zhuǎn)型發(fā)展的前景與方向。

  參考文獻(xiàn):

  [1]商繼宗.教學(xué)方法[M].上海:華東師范大學(xué)出版社,2002.

  [2]劉朔.基于翻轉(zhuǎn)課堂的大學(xué)數(shù)學(xué)教育模式探索與實(shí)踐新校園(閱讀)[J].2015(11).

  [3]李曉奇.先驅(qū)者的足跡[C].沈陽:東北大學(xué)出版社,2005.

  [4]郭思樂.素質(zhì)教育的生命發(fā)展意義[J].教育研究,2002.

  [5]杜洪波.美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)的實(shí)踐探索[J].黑龍江科技信息,2015(27).

  數(shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)型研究

  摘要:

  許多學(xué)生把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸結(jié)為死記硬背結(jié)論與陷在沒完沒了的計(jì)算中。

  這種對數(shù)學(xué)的偏見影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性與自信心。

  科學(xué)史表明,數(shù)學(xué)美在科學(xué)探究中有“以美啟真”“以美審真”“以美悅心”“以美輔理”的作用。

  在數(shù)學(xué)教學(xué)中彰顯數(shù)學(xué)美,可以增強(qiáng)學(xué)生的內(nèi)部學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),讓學(xué)生更本質(zhì)更快樂地學(xué)好數(shù)學(xué)。

  在數(shù)學(xué)教學(xué)中挖掘數(shù)學(xué)美,教師要有一顆易感之心,學(xué)生要有一只跳躍思維之膽,師生共同擁有一個(gè)美學(xué)之念。

  關(guān)鍵詞:

  中學(xué)數(shù)學(xué)。

  數(shù)學(xué)美。

  科學(xué)探究。

  啟示

  一、問題的提出

  學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)與學(xué)習(xí)興趣,直接或間接影響著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力,從而也影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

  在當(dāng)前的應(yīng)試大環(huán)境下,諸多因素導(dǎo)致學(xué)生普遍對數(shù)學(xué)沒有太好印象。

  “數(shù)學(xué)是法則與公式的集合,解數(shù)學(xué)題只是從一大堆他們學(xué)過的公式中,利用各種提示,找出適當(dāng)?shù)姆▌t代入數(shù)字加以應(yīng)用,最后得出答案。

  [1]“數(shù)學(xué)是數(shù)字與圖形的組合,以計(jì)算為主……是枯燥乏味、不得不學(xué)的深?yuàn)W、神秘、高深的學(xué)問……”[2]這種把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歸結(jié)

  為只是死記硬背結(jié)論,總是陷在枯燥乏味計(jì)算中的偏見,極大地影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性與自信心。

  事實(shí)上,從萌芽狀態(tài)的原始數(shù)學(xué),到當(dāng)今五彩繽紛的現(xiàn)代數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)美作為數(shù)學(xué)的重要內(nèi)涵,一直得到所有數(shù)學(xué)家的公認(rèn)。

  數(shù)學(xué)中存在美,對此沒有人持有異議。

  但在數(shù)學(xué)中哪些地方存在美,如何去感知數(shù)學(xué)美,不少學(xué)生依然朦朧和模糊。

  因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中彰顯數(shù)學(xué)美,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)美在科學(xué)探究中的重要作用,可以增強(qiáng)學(xué)生的內(nèi)部學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),消除數(shù)學(xué)給人帶來的枯燥乏味的壞印象以及高深莫測的神秘感。

  然而,正如馬克思所說:“對于不懂音樂的耳朵,最美的音樂也沒有意義。

  并非人人都有欣賞數(shù)學(xué)美的能力。

  因?yàn)閿?shù)學(xué)與音樂所表現(xiàn)的,都是一種脫離了具體的實(shí)物場景的高度抽象的對象,是“人類性靈最富于創(chuàng)造的產(chǎn)物”[3]。

  高度抽象的結(jié)果是大量的“下里巴人”總難領(lǐng)略其神韻,只有具備較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)領(lǐng)悟力的人,在數(shù)學(xué)研究中才可能有深入心竅的愉悅體驗(yàn)。

  才能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)于枯燥中感新奇,于平凡中見奇崛,才能教學(xué)探索時(shí)時(shí)被數(shù)學(xué)美所吸引而神與物游。

  二、數(shù)學(xué)美在科學(xué)探究中的作用

  (一)以美啟真

  許多物理學(xué)家都把“符合數(shù)學(xué)美”作為他們研究物理規(guī)律、建立物理學(xué)理論的重要準(zhǔn)則,對數(shù)學(xué)美宗教般狂熱推崇,并在科學(xué)研究中以數(shù)學(xué)美導(dǎo)航,最終得以寫出劃時(shí)代的巨著。

  諾貝爾獎(jiǎng)得主狄拉克在哈佛大學(xué)演講時(shí)說:“學(xué)物理的人用不著對物理方程的意義操心,只要關(guān)心物理方程的美就夠了。

  [4]這正是這位物理學(xué)巨匠科學(xué)研究中一貫遵循的信條,因?yàn)榈依饲∏【褪窃谕耆豢紤]任何物理模型的情況下,直接從理論和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)美的制高點(diǎn)出發(fā),得出了一個(gè)大大出乎他意料之外的狄拉克方程。

  同樣,科學(xué)巨匠牛頓一再聲稱自己是畢達(dá)哥拉斯的忠實(shí)信徒。

  因?yàn)楫吺蠈W(xué)派以數(shù)字7為美,所以牛頓在做三棱鏡的色散實(shí)驗(yàn)時(shí),雖然開始只注意到5種顏色,他還是在沒有任何實(shí)驗(yàn)證實(shí)情況下主觀加上了橙和青兩種顏色,為的是將顏色的總數(shù)湊足7種。

  [5]這是牛頓忠實(shí)于畢氏數(shù)學(xué)美觀念,“以美啟真”的又一個(gè)例證。

  對平行線公理數(shù)學(xué)美的苛求,是非歐幾何創(chuàng)立的直接動(dòng)因。

  我們知道,平行線公理的表述比起其它公理顯得冗長難懂,數(shù)學(xué)家認(rèn)為它不美。

  因此他們懷疑它不應(yīng)成為公理而應(yīng)是定理。

  但看似簡單的一個(gè)證明卻令“無數(shù)英雄競折腰”。

  2000多年來,數(shù)學(xué)家前赴后繼地努力但都無功而返。

  直到19世紀(jì)初葉經(jīng)高斯、波約、羅巴切夫斯基、黎曼等人的努力,問題才得以完滿解決,并由此創(chuàng)立了劃時(shí)代的偉大數(shù)學(xué)分支——非歐幾何。

  科學(xué)史上的事例一再向我們昭示:從追求數(shù)學(xué)形式美、結(jié)構(gòu)美出發(fā),卻常?梢詫(dǎo)出科學(xué)理論真的結(jié)果。

  隨著科學(xué)數(shù)學(xué)化的加劇,數(shù)學(xué)美愈加成為科學(xué)探究中“以美啟真”的方法論準(zhǔn)則。

  (二)以美審真

  實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的標(biāo)準(zhǔn),這無疑是馬克思主義的基本觀點(diǎn),也是大多數(shù)科學(xué)家的信條。

  但科學(xué)的數(shù)學(xué)化,已使得許多理論像現(xiàn)代數(shù)學(xué)那樣朝著越來越抽象化的方向發(fā)展,其研究對象和結(jié)果在現(xiàn)實(shí)中往往找不到它的對應(yīng)物,無法回到實(shí)踐中去檢驗(yàn)。

  故在科學(xué)認(rèn)識(shí)系統(tǒng)中,把實(shí)踐作為選擇、評(píng)價(jià)、檢驗(yàn)科學(xué)理論及其真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)是不可能的,也是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。

  狄拉克認(rèn)為,有時(shí)候數(shù)學(xué)形式美要比理論與實(shí)驗(yàn)相符合更重要,因?yàn)閿?shù)學(xué)美與普遍的自然規(guī)律有關(guān),而理論與實(shí)驗(yàn)的符合則常常與一些具體的細(xì)節(jié)有關(guān)。

  [6]例如在愛因斯坦的廣義相對論中,大概沒有比時(shí)空彎曲更能挑戰(zhàn)公眾的想象力了,但不管他的理論多么讓人難以置信,愛因斯坦卻認(rèn)為肯定可以由日食時(shí)觀測證實(shí)。

  有人問:“如果觀測與您的理論不相符合,怎么辦?”愛因斯坦回答:“那我為上帝感到遺憾。

  其言外之意是,上帝怎能如此愚蠢,居然違背具有如此對稱美的理論來設(shè)計(jì)宇宙?[7]愛因斯坦僅僅憑借數(shù)學(xué)對稱美,就敢于大膽預(yù)測物理結(jié)果真。

  在這里我們看到了愛因斯坦“以美審真”的研究風(fēng)格及數(shù)學(xué)美給予愛因斯坦的超強(qiáng)霸氣。

  科學(xué)發(fā)展史表明,“以美審真”是科學(xué)家們共享的一條科學(xué)研究原則。

  (三)以美悅心

  匈牙利數(shù)學(xué)家雷尼說:“如果我感到憂傷,我會(huì)做數(shù)學(xué)變得快樂。

  如果我正快樂,我會(huì)做數(shù)學(xué)保持這種快樂。

  [8]陳省身曾為少年兒童題詞“數(shù)學(xué)好玩”。

  的確,許多數(shù)學(xué)家終身癡迷于數(shù)學(xué),與其說是功利心的驅(qū)使,毋寧說是因?yàn)閿?shù)學(xué)美對他們的深深吸引力。

  彭加勒曾指出,科學(xué)家研究自然,并不是囿于有用性的動(dòng)因,而是為比較深?yuàn)W的理性美引起的樂悅所驅(qū)使,科學(xué)家之所以投身于長期而艱巨的勞動(dòng),也許為此緣故甚于為人類未來的福利。

  [9]同時(shí),許多數(shù)學(xué)理論往往要超越當(dāng)前現(xiàn)實(shí)數(shù)百年,才能在其它學(xué)科或數(shù)學(xué)學(xué)科中派上用場。

  例如古希臘人公元前4世紀(jì)就開始研究橢圓的性質(zhì),他們不可能預(yù)感到2000年后會(huì)在開普勒的行星運(yùn)行及牛頓的萬有引力中起作用。

  埃列•嘉當(dāng)1912年考慮了一個(gè)分析與幾何變換群,當(dāng)時(shí)除了它的非凡美感外,根本沒有想到它會(huì)在15年以后,用來解釋關(guān)于電子的若干現(xiàn)象。

  事實(shí)表明,純粹是思維的樂趣與美的召喚,才是支撐眾多數(shù)學(xué)家持之以恒鉆研數(shù)學(xué)的最深層動(dòng)因。

  另外,數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與高度抽象性,日積月累在看不到成功前景的黑暗中摸索,朝夕面對缺乏生命原色的材料,長期繁重的腦力負(fù)擔(dān)使得數(shù)學(xué)家常與正常生活產(chǎn)生疏離,這一切容易導(dǎo)致數(shù)學(xué)家精神生活的單調(diào)與貧乏,甚至造成心理痼疾。

  [10]而數(shù)學(xué)美則可以豐富他們的精神生活,緩解邏緝思維所致的情緒緊張,審美愉悅會(huì)使數(shù)學(xué)家產(chǎn)生一種類似游戲的體驗(yàn),使其身心趨向于一種更悠閑的境界。

  故數(shù)學(xué)美對他們可起到“以美悅心”的作用。

  (四)以美輔理

  科學(xué)發(fā)展史上徹底突破舊觀念的新思想,通常不是沿襲傳統(tǒng)的邏輯模式,對經(jīng)驗(yàn)材料進(jìn)行概括、演繹與推理而得。

  彭加勒對此深有體會(huì):“邏輯用于證明,直覺用于發(fā)明。

  ”[11]例如,盧瑟福通過直覺想象力把原子世界看成巨大太空世界的摹制品,建立了原子的行星模型說。

  威爾遜受到大自然美景的觸發(fā),直覺地構(gòu)建了威爾遜云室,這些理論的創(chuàng)立都得益于想象而非邏輯。

  再如非歐幾何的創(chuàng)立,在漫長的2000年時(shí)光中,無數(shù)數(shù)學(xué)家試圖用邏輯推理的方法去證明第五公設(shè),結(jié)果都是徒勞。

  直到19世紀(jì),一批思想敏銳的數(shù)學(xué)家意識(shí)到需要換一種思路。

  羅巴切夫斯基擺脫了邏輯思維的束縛,憑借自己的超凡想象力,構(gòu)建了一種全新的幾何體系——非歐幾何,它的創(chuàng)立不僅是數(shù)學(xué)史上的一座豐碑,而且引起了人類時(shí)空觀的一次重大變革。

  綜上可見,直覺力、想象力等形象思維在科學(xué)發(fā)明發(fā)現(xiàn)中占有重要地位,而數(shù)學(xué)美恰恰能在促進(jìn)人的形象思維方面發(fā)揮重大作用,邏輯則常常只是事后的補(bǔ)充完善。

  三、數(shù)學(xué)美對數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示意義

  在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之旅中,學(xué)生若能時(shí)常有美的感受與體驗(yàn),數(shù)學(xué)美在學(xué)生的學(xué)習(xí)中就同樣可起到“以美啟真”的作用,有效開發(fā)解題智慧。

  起到“以美審真”的作用,準(zhǔn)確篩選出思維路徑。

  起到“以美輔理”的作用,化抽象為直觀形象。

  起到“以美悅心”的作用,消除學(xué)生的焦慮與疲乏,快樂有趣地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

  教學(xué)中教師要大力挖掘數(shù)學(xué)美,滲透數(shù)學(xué)美,培養(yǎng)學(xué)生初步感知數(shù)學(xué)美,鑒賞數(shù)學(xué)美的能力。

  為此,筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)需從如下幾方面努力。

  (一)教師要有一顆易感之心

  教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)美,首先要求教師有一顆易感之心。

  要能感受教材中無處不在的數(shù)學(xué)美,比如實(shí)數(shù)與數(shù)軸,復(fù)數(shù)與平面,平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對等,形與數(shù)的對稱美,三角誘導(dǎo)公式推導(dǎo)中的對

  稱美,奇偶函數(shù)圖像與性質(zhì)的對稱美,大量數(shù)學(xué)符號(hào)與其深刻寓意體現(xiàn)出的簡潔美,橢圓、雙曲線、拋物線用第二定義及用極坐標(biāo)公式表現(xiàn)出來的統(tǒng)一美等。

  其次要有文、史、哲等方面的初步修養(yǎng),對教材內(nèi)容除能用演繹方式闡述外,還能從文學(xué)與藝術(shù)的視角來幫助學(xué)生展開詩人般的想象,因?yàn)橹挥?/p>

  教師自己對數(shù)學(xué)的形式美、結(jié)構(gòu)美、思維美深有感觸,才能將這種感發(fā)的力量傳遞給學(xué)生。

  再比如,教師恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用詩歌,可將數(shù)學(xué)的抽象語言化為鮮明生動(dòng)的形象化語言,讓學(xué)生的思維文理合流,培養(yǎng)其形象思維力。

  例如在得出正弦函數(shù)y=sinx的圖象后,來一句感嘆:這可真是“風(fēng)乍起,吹皺一池春水”啊!講完y=sinx的圖象,引用杜甫的“天地一沙鷗”

  抒發(fā)其圖象之美……通過數(shù)學(xué)與文學(xué)的交相輝映,數(shù)學(xué)課不再是枯燥乏味的演算與記憶,而將散發(fā)出詩歌形象美與數(shù)學(xué)內(nèi)涵美的獨(dú)特魅力,達(dá)到“以美悅心”的教學(xué)效果。

  再如,對一些司空見慣的教學(xué)內(nèi)容,要能用數(shù)學(xué)美的眼光予以揭示。

  例如,推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),教師可以提出下列問題串。

  (1)不去根號(hào)是不是橢圓方程?(2)為什么要去根號(hào)?(3)為什么要把一個(gè)根號(hào)移到等號(hào)另一邊?(4)為什么要令a2-c2=b2。

  這些問題,其實(shí)無它,都是源于簡潔美與對稱美的追求。

  再比如對已知條件的刪繁就簡,對例題解法的不斷改進(jìn)(追求思維與過程的簡潔美),對形異質(zhì)同題目的歸納與本質(zhì)揭示(追求抽象與統(tǒng)一美)等。

  當(dāng)教師習(xí)慣于對教材上的諸多細(xì)節(jié)向?qū)W生刨根問底,學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)“以美啟真”“以美審真”在數(shù)學(xué)研究中的普適有效,就會(huì)悟出先前諸多莫名其妙的規(guī)定,原來都是源于對數(shù)學(xué)美的追求。

  就會(huì)感嘆原來數(shù)學(xué)并非深?yuàn)W、神秘,而是講推理更講道理的。

  (二)學(xué)生要有一只跳躍思維之膽

  形象思維與創(chuàng)新思維關(guān)系密切,故不僅要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,也要讓學(xué)生經(jīng)歷先猜后證的數(shù)學(xué),類比的、歸納的數(shù)學(xué)。

  例如對于楊輝三角形的直觀觀察,可以推出許多組合恒等式。

  教師教學(xué)時(shí)可以多留出時(shí)間,讓學(xué)生獨(dú)立分析與思考,學(xué)生就會(huì)琢磨出先觀察(a+b)n在n=2,3,4,5展開式的每一項(xiàng)特征,再歸納概括,猜想出若干恒等式,然后讓學(xué)生先猜后證。

  再如,設(shè)xyz∈R+且試求xy+2yz+3zx的值[12]若按常規(guī)方法計(jì)算xy+2yz+3zx的值,繁瑣單調(diào)。

  讓學(xué)生觀察三個(gè)式子充分發(fā)揮想象,由②式不難聯(lián)想到勾股定理,由①,③聯(lián)想到余弦定理,我們就可巧妙地構(gòu)造△ABC,其中一點(diǎn)P

  滿足∠APC=120°,∠BPC=150°,∠APB=90°,且PC=x,PA=z,PB=,由條件易得AB=3,AC=4,教學(xué)探索BC=5,

  從而S△ABC=S△APB+S△APC+S△BPC=(xy+2yz+3zx)=6,故xy+2yz+3yz=24心中沒有對數(shù)學(xué)美的執(zhí)念,本題便只能按

  部就班地陷入繁瑣計(jì)算中,是“以美啟真”與“以美審真”的觀念誘發(fā)了我們的解題靈感,從而促使我們尋覓到這一漂亮解法。

  (三)師生要共同擁有一個(gè)美學(xué)之念

  一方面數(shù)學(xué)是一門科學(xué),另一方面數(shù)學(xué)也是一門藝術(shù)。

  這門“高尚的藝術(shù)”表現(xiàn)為一種“至高無上”“冷而嚴(yán)肅”的美,是“潛藏在感性美之后的理性美”。

  它的花朵只開放在抽象思維領(lǐng)域,它的形式是由邏輯的彩帶編織而成。

  數(shù)學(xué)給人的感覺是一種冰冷的美麗。

  要把數(shù)學(xué)冰冷的美麗化為師生火熱的思考,教師需在長期的教學(xué)中,持之以恒、堅(jiān)持不懈地挖掘強(qiáng)化數(shù)學(xué)美。

  通過追問、反思等行為,揭示數(shù)學(xué)美是一些技能行為背后的真正動(dòng)因。

  同時(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)中,尤其在思維的岔路口要用“以美啟真”“以美審真”支配自己的思維活動(dòng),養(yǎng)成在問題解決過程中用數(shù)學(xué)美的眼光作一番定奪取舍的習(xí)慣。

  日積月累下來,解題能力、思維水平的提升就會(huì)不求而至、不為而成。

  數(shù)學(xué)美在科學(xué)探究中的作用已充分說明了這一點(diǎn)。

  數(shù)學(xué)教育如果沒有美育,只剩下技巧、分?jǐn)?shù),學(xué)生就只有題海之苦,沒有探秘尋幽之樂,這樣的學(xué)生就只能是做題的機(jī)器,永遠(yuǎn)不能成為大師。

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