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基于GARCH模型中國股市波動性的實證分析
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摘要：本文應(yīng)用ARCH,GARCH,TARCH,EGARCH,GARCH-M模型對中國股市收益率進(jìn)行定性及定量的分析�？紤]到我國股市變動的實際效果，提出EGARCH模型對我國股市是較好的選擇。分析股市的ARCH效應(yīng)，對我國上證180指數(shù)收益率進(jìn)行實證分析。
關(guān)鍵詞：上證180指數(shù),;GARCH模型;ARCH效應(yīng);收益率
一、模型簡介
ARCH模型最早是由Engle于1982年提出，是最簡單最基礎(chǔ)的條件異方差模型(自回歸條件異方差模型)，用來描述波動的集群性和持續(xù)性。但是為了獲取條件異方差的動態(tài)特征需要高階的ARCH模型。Bollerslev將ARCH模型的階數(shù)推廣到無窮，得到廣義的自回歸條件異方差模型，即GARCH模型。該模型大大減少了參數(shù)估計的個數(shù)，具有良好的處理厚尾的能力。后來的研究中先后對ARCH模型進(jìn)行擴展，提出了ARCH-M,TARCH和EGARCH等模型。
現(xiàn)在國內(nèi)的一些學(xué)者對證券市場上股票的價格及收益率進(jìn)行了研究，指出與西方比較相像，其波動性呈現(xiàn)出明顯的尖峰厚尾，異方差，波動的群集性等特征。目前我國一些學(xué)術(shù)界的人對我國證券市場的指數(shù)進(jìn)行實證研究，岳朝龍(2002)，萬蔚(2007)，曾慧(2005)都對上證綜合指數(shù)進(jìn)行了實證研究，同樣反映出我國證券市場的指數(shù)收益率呈現(xiàn)尖峰厚尾的特性。但是還沒有對上證180指數(shù)進(jìn)行過ARCH效應(yīng)的實證檢驗。
二、研究的目的和數(shù)據(jù)的選取
上證成份指數(shù)(SSE CONSTITUENT INDEX，簡稱上證180指數(shù))是上海
證券交易所中選取的股票。以2008年1月2日為基準(zhǔn)日。本文選取2008年1月2日至2012年12月31日的上證180指數(shù)的收盤價進(jìn)行分析，共有1119個數(shù)據(jù)(資料來源于海通大智慧)。本文的分析均用Eviews3、1進(jìn)行分析。
由于這一指數(shù)屬于時間序列，容易導(dǎo)致不穩(wěn)定性，因而用對數(shù)指數(shù)收益率。公式為：
為上證180指數(shù)收盤價的對數(shù)收益率， 為第t期的收盤價， 為第t-1期的收盤價。
三、上證180指數(shù)的描述性統(tǒng)計量
(一)穩(wěn)定性分析
由圖1及圖2，看到樣本期的上證180指數(shù)日收益率序列顯示出明顯的波動，體現(xiàn)了條件異方差性。所以我們可以初步斷定上證180指數(shù)日收益率具有ARCH效應(yīng)。
對序列 進(jìn)行ADF單位根檢驗，由表1所示其ADF的統(tǒng)計值為-14、3881，遠(yuǎn)小于在1%置信水平下的臨界值-3、4390，所以拒絕原假設(shè)，即序列r不存在單位根，是平穩(wěn)的時間序列。
(二)波動性特征分析
1、GARCH模型
為了更精確的描述這些時間序列的尾部分布特征，Bollerslev于1986年提出了廣義的ARCH模型，即GARCH(Generalized ARCH)模型，他在條件方差的方程中加了滯后的 項，能體現(xiàn)更為靈活的滯后結(jié)構(gòu)。其定義
若序列可以表示為
同前，則稱序列 服從GARCH(p,q)過程。其p 0,q 0, 0, 0, 0,為保證GARCH(p,q)是寬平穩(wěn)的，要求 。
由于 在擬合模型中預(yù)測方差并不顯著，將不顯著的變量逐一剔除，最終確定對上證180指數(shù)的日收益率均值方程可以估計如下：
計算得出的AIC=-5、212210，SC=-5、193748。方程中的所有系數(shù)通過統(tǒng)計檢驗，且 + =0、039109+0、954258<1，說明股票收益率的條件方差是平穩(wěn)的。 + 比較的大，接近1、所以滿足參數(shù)約束條件。
2、GARCH-M模型
投資是有風(fēng)險的，不同的風(fēng)險其收益率也不一樣。因此在建模的時候加入風(fēng)險因子。ARCH(1,1)-M將波動因子 加入方程：
稱為ARCH-M(q)模型
若 = +
稱為GARCH-M(p，q)。
這個模型與GARCH(1,1)模型比較，不僅擬合優(yōu)度更高，而且具有改進(jìn)模型的作用。
(三)杠桿效應(yīng)的分析
為了研究股票收益率是否具有杠桿效應(yīng)，西方的一些學(xué)術(shù)界人士在對股價波動的研究中發(fā)現(xiàn),股價波動具有非對稱性。為了說明這種現(xiàn)象,他們在標(biāo)準(zhǔn)GARCH模型的基礎(chǔ)上構(gòu)造出了非對稱的GARCH模型,。一般非對稱模型有：TARCH模型和 EGARCH模型
1、TARCH模型
TARCH(Threshold ARCH)模型最先由Zakdiam(1990年)提出，其條件方差為
是一個名義變量 =
2、EGARCH模型
Exponential-GARCH 指的GARCH模型。由Nelson在1991年提出。條件方差模型中條件方差采用了自然對數(shù)形式，意味著在非負(fù)且杠桿效應(yīng)是指數(shù)型的。若 ，說明信息作用非對稱。 時，杠桿效應(yīng)顯著。
我們對上證180指數(shù)日收益率分別利用TARCH(1,1) 和EGARCH(1,1)進(jìn)行分析，模型估計結(jié)果如上表所示。從TARCH(1,1) 模型中 >0，EGARCH(1,1)模型中 <0，所以上證180指數(shù)存在杠桿效應(yīng)，即利空消息引起的股市波動大于利好消息引起的波動。
四、結(jié)論分析與評價
本文利用GARCH族模型對上證180指數(shù)分析的基礎(chǔ)上得出以下結(jié)論：
第一,在上海證券市場運行中,股價的波動確實存在顯著的GARCH效應(yīng), 并且揭示出確實存在尖峰厚尾性，波動性以及非對稱性。
第二,上海股市存在較弱的杠桿效應(yīng),總體上講,利空消息比利好消息對收益率波動沖擊稍大,但影響大致相同。
第三, 均值方程系數(shù)不為零而為正，說明股票價格波動呈群集想象。同時過去的波動對以后的波動有正向影響。
第四,模型中獲得的結(jié)構(gòu)參數(shù)α和β的估計值之和小于1,但也較接近于1, 說明收益率條件方差序列是平穩(wěn)的,模型具有可預(yù)測性。這對于預(yù)測滬深股市其它股指走勢具有很好的借鑒作用,也為即將推出的股指期貨實際操作具有重要的實踐參考價值。
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