小學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思想
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小學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思想【1】
【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)是一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)思維的時(shí)期，這一階段在加強(qiáng)學(xué)生基本的計(jì)算知識(shí)和能力的同時(shí)，教師應(yīng)該注意對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)大致的了解，為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 思想
一、方程和函數(shù)思想
在已知數(shù)與未知數(shù)之間建立一個(gè)等式，把生活語(yǔ)言“翻譯”成代數(shù)語(yǔ)言的過程就是方程思想。
笛卡兒曾設(shè)想將所有的問題歸為數(shù)學(xué)問題，再把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成方程問題，即通過問題中的已知量和未知量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為方程(組)，這就是方程思想的由來。
在小學(xué)階段，學(xué)生在解應(yīng)用題時(shí)仍停留在小學(xué)算術(shù)的方法上，一時(shí)還不能接受方程思想，因?yàn)樵谒闱蠼忸}時(shí)，只允許具體的已知數(shù)參加運(yùn)算，算術(shù)的結(jié)果就是要求未知數(shù)的解，在算術(shù)解題過程中最大的弱點(diǎn)是未知數(shù)不允許作為運(yùn)算對(duì)象，這也是算術(shù)的致命傷。
而在代數(shù)中未知數(shù)和已知數(shù)一樣有權(quán)參加運(yùn)算，用字母表示的未知數(shù)不是消極地被動(dòng)地靜止在等式一邊，而是和已知數(shù)一樣，接受和執(zhí)行各種運(yùn)算，可以從等式的一邊移到另一邊，使已知與未知之間的數(shù)學(xué)關(guān)系十分清晰，在小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，若不滲透這種方程思想，學(xué)生的數(shù)學(xué)水平就很難提高。
例如稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、行程問題、還原問題等，用代數(shù)方法即假設(shè)未知數(shù)來解答比較簡(jiǎn)便，因?yàn)橛米帜竫表示數(shù)后，要求的未知數(shù)和已知數(shù)處于平等的地位，數(shù)量關(guān)系就更加明顯，因而更容易思考，更容易找到解題思路。
在近代數(shù)學(xué)中，與方程思想密切相關(guān)的是函數(shù)思想，它利用了運(yùn)動(dòng)和變化觀點(diǎn)，在集合的基礎(chǔ)上，把變量與變量之間的關(guān)系，歸納為兩集合中元素間的對(duì)應(yīng)。
數(shù)學(xué)思想是現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系深入研究的必然產(chǎn)物，對(duì)于變量的重要性，恩格斯在自然辯證法一書有關(guān)“數(shù)學(xué)”的論述中已闡述得非常明確：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)，有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué);有了變數(shù)，辨證法進(jìn)入了數(shù)學(xué);有了變數(shù)，微分與積分也立刻成為必要的了。”數(shù)學(xué)思想本質(zhì)地辨證地反映了數(shù)量關(guān)系的變化規(guī)律，是近代數(shù)學(xué)發(fā)生和發(fā)展的重要基礎(chǔ)。
在小學(xué)數(shù)學(xué)教材的練習(xí)中有如下形式：
6×3= 20×5= 700×800=
60×3= 20×50= 70×800=
600×3= 20×500= 7×800=
有些老師，讓學(xué)生計(jì)算完畢，答案正確就滿足了。
有經(jīng)驗(yàn)的老師卻這樣來設(shè)計(jì)教學(xué)：先計(jì)算，后核對(duì)答案，接著讓學(xué)生觀察所填答案有什么特點(diǎn)(找規(guī)律)，答案的變化是怎樣引起的?然后再出現(xiàn)下面兩組題：
45×9= 1800÷200=
15×9= 1800÷20=
5×9= 1800÷2=
通過對(duì)比，讓學(xué)生體會(huì)“當(dāng)一個(gè)數(shù)變化，另一個(gè)數(shù)不變時(shí)，得數(shù)變化是有規(guī)律的”，結(jié)論可由學(xué)生用自己的話講出來，只求體會(huì)，不求死記硬背。
研究和分析具體問題中變量之間關(guān)系一般用解析式的形式來表示，這時(shí)可以把解析式理解成方程，通過對(duì)方程的研究去分析函數(shù)問題。
中學(xué)階段這方面的內(nèi)容較多，有正反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，冪指對(duì)函數(shù)，三角函數(shù)等等，小學(xué)雖不多，但也有，如在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中十分常見，一個(gè)具體的數(shù)量對(duì)應(yīng)于一個(gè)抽象的分率，找出數(shù)量和分率的對(duì)應(yīng)恰是解題之關(guān)鍵;在應(yīng)用題中也常見，如行程問題，客車的速度與所行時(shí)間對(duì)應(yīng)于客車所行的路程，而貨車的速度與所行時(shí)間對(duì)應(yīng)于貨車所行的路程;再如一元方程x+a=b等等。
學(xué)好這些函數(shù)是繼續(xù)深造所必需的;構(gòu)造函數(shù)，需要思維的飛躍;利用函數(shù)思想，不但能達(dá)到解題的要求，而且思路也較清晰，解法巧妙，引人入勝。
二、化歸思想
化歸思想是把一個(gè)實(shí)際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，把一個(gè)較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)較簡(jiǎn)單的問題。
應(yīng)當(dāng)指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”。
它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。
例： 狐貍和黃鼠狼進(jìn)行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳4 1/2 米，黃鼠狼每次可向前跳2 3/4米。
它們每秒種都只跳一次。
比賽途中，從起點(diǎn)開始，每隔12 3/8米設(shè)有一個(gè)陷阱， 當(dāng)它們之中有一個(gè)掉進(jìn)陷阱時(shí)，另 一個(gè)跳了多少米?
這是一個(gè)實(shí)際問題，但通過分析知道，當(dāng)狐貍(或黃鼠狼)第一次掉進(jìn)陷阱時(shí)，它所跳過的距離即是它每 次所跳距離4 1/2(或2 3/4)米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔12 3/8米的整倍數(shù)，也就是4 1/2和12 3/8的“ 最小公倍數(shù)”(或2 3/4和12 3/8的“最小公倍數(shù)”)。
針對(duì)兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰(shuí)先掉 入陷阱，問題就基本解決了。
上面的思考過程，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)實(shí)際問題通過分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)求“最小公倍數(shù)”的問題，即把一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，這種化歸思想正是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)之一。
三、極限的思想方法
極限的思想方法是人們從有限中認(rèn)識(shí)無限，從近似中認(rèn)識(shí)精確，從量變中認(rèn)識(shí)質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)思想方法，它是事物轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)，了解它有重要意義。
現(xiàn)行小學(xué)教材中有許多處注意了極限思想的滲透。
在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學(xué)時(shí)，教師可讓學(xué)生體會(huì)自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個(gè)數(shù)有無限多個(gè)，讓學(xué)生初步體會(huì)“無限”思想;在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容中，1÷3=0.333…是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的;在直線、射線、平行線的教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生體會(huì)線的兩端是可以無限延長(zhǎng)的。
當(dāng)然，在數(shù)學(xué)教育中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想不只是單存的思維活動(dòng)，它本身就蘊(yùn)涵了情感素養(yǎng)的熏染。
而這一點(diǎn)在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育中往往被忽視了。
我們?cè)趶?qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)知識(shí)和技能的過程和方法的同時(shí)，更加應(yīng)該關(guān)注的是伴隨這一過程而產(chǎn)生的積極情感體驗(yàn)和正確的價(jià)值觀。
《標(biāo)準(zhǔn)》把“情感與態(tài)度”作為四大目標(biāo)領(lǐng)域之一，與“知識(shí)技能”、“數(shù)學(xué)思考”、“解決問題”三大領(lǐng)域相提并論，這充分說明新一輪的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)改革對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的情感與態(tài)度的高度重視。
它應(yīng)該包括能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲。
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。
初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。
另一方面引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中，學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)探究與創(chuàng)造精神，形成正確的人格意識(shí)。
小學(xué)數(shù)學(xué)中的快樂數(shù)學(xué)【2】
〔摘要〕在教育目標(biāo)上，不僅要使學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，而且要使學(xué)生的能力和思維方法得到改善，同時(shí)要使學(xué)生的道德情感、價(jià)值觀念、個(gè)性品質(zhì)等得到健康的發(fā)展。
面向全體學(xué)生就要關(guān)注每個(gè)學(xué)生的成長(zhǎng)學(xué)習(xí)方式，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)的內(nèi)部情感，使每個(gè)學(xué)生都能健康快樂的成長(zhǎng)!
〔關(guān)鍵詞〕小學(xué) 數(shù)學(xué)教育 快樂教學(xué)
小學(xué)教育處于基礎(chǔ)教育主導(dǎo)地位，決定了小學(xué)課堂教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握知識(shí)更應(yīng)關(guān)注學(xué)生內(nèi)在的情意，幫助學(xué)生在經(jīng)歷獲取知識(shí)的過程中獲得快樂的體驗(yàn)、成功的信心和再探索的欲望。
基于這一點(diǎn)，我們努力探索著一條如何讓學(xué)生“快樂學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的教學(xué)模式：
1 以營(yíng)造富有童趣的課堂氛圍，讓學(xué)生快樂地走近數(shù)學(xué)
“興趣是最好的老師”，學(xué)習(xí)興趣是一種力求認(rèn)識(shí)世界、渴望獲得文化科學(xué)知識(shí)的意識(shí)傾向，能推動(dòng)人們?nèi)で笾R(shí)，鉆研問題，開闊眼界，它也是一個(gè)人走向成才之路的一種高效能的催化劑。
可以說學(xué)習(xí)興趣是學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要?jiǎng)恿�，根�?jù)小學(xué)生的年齡及身心特點(diǎn)營(yíng)造并維系一個(gè)富有童趣的教學(xué)情境，燃起學(xué)生的熱情，吸引學(xué)生的有意注意，使學(xué)生產(chǎn)生“想學(xué)”的情感需要。
這樣在他們進(jìn)行學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一開始就產(chǎn)生快樂的情感，久而久之一想起“數(shù)學(xué)”都能快樂。
2 在活動(dòng)中體驗(yàn)探索的快樂
活動(dòng)是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，智慧是從動(dòng)作開始。
教育家蘇霍姆林斯基也說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。”因此在課堂教學(xué)中，我力求讓每個(gè)學(xué)生都有動(dòng)手實(shí)踐、自主探索的機(jī)會(huì)，讓每個(gè)學(xué)生都能在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)。
2.1 自選策略，張揚(yáng)個(gè)性。
自選策略，張揚(yáng)個(gè)性要求徹底改變“教”和“學(xué)”的方式，尊重學(xué)生的個(gè)性，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使其能按照自己的方式方法建構(gòu)知識(shí)。
2.2 關(guān)注學(xué)“動(dòng)”的思維。
心理學(xué)家皮亞杰說：“活動(dòng)是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，智慧是從動(dòng)作開始的。”根據(jù)低年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)識(shí)規(guī)律，讓學(xué)生借助學(xué)具操作，通過拼、擺、折、畫、量等探索活動(dòng)建立形象，以動(dòng)促思，將操作與思考有機(jī)的結(jié)合，讓學(xué)生在觀察、操作、交流中思考，在思考中探索，獲取新知，這樣的教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，提高學(xué)生自主探索的能力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)，體驗(yàn)“做”數(shù)學(xué)的快樂。
在這些內(nèi)容的教學(xué)中，我們應(yīng)該對(duì)學(xué)生的每一次活動(dòng)都作出精心的設(shè)計(jì)和安排，不僅要注意為學(xué)生提供豐富的活動(dòng)材料，給學(xué)生留出充分的活動(dòng)時(shí)間，而且要注意激發(fā)學(xué)生參與活動(dòng)的積極性和主動(dòng)性，并在方法上給學(xué)生一些適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生邊操作、邊觀察、邊思考，讓學(xué)生在活動(dòng)中獲得豐富的直觀經(jīng)驗(yàn)。
需要說明的是，每一個(gè)學(xué)生個(gè)體在具體的操作活動(dòng)中獲得的經(jīng)驗(yàn)常常是有差異的，并且會(huì)帶有一定的局限性，因此在教學(xué)中還要特別注意及時(shí)地組織學(xué)生進(jìn)行交流，通過交流實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的相互補(bǔ)充，并在教師的引導(dǎo)下把這些經(jīng)驗(yàn)條理化、系統(tǒng)化、概念化。
3 在交流中分享快樂數(shù)學(xué)
新課程目標(biāo)中指出要培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)會(huì)與人合作，能與他人交流思維的過程和結(jié)果”。
在交流思維的過程中舉一反三，由此及彼，從而思維的深度和廣度得到進(jìn)一步開發(fā)。
例如，在教學(xué)“統(tǒng)計(jì)”時(shí)學(xué)生使用不同的方法記錄數(shù)據(jù)，有人用畫“#”等圖形作記錄;有人用寫數(shù)字記錄;用人用打“”的方法記錄;有人用畫“、、”等各種符號(hào)記錄。
于是我就把不同的方法張貼在黑板上，問：“你最喜歡哪種方法?為什么?”組織學(xué)生在全班交流各種記錄方法的優(yōu)缺點(diǎn)。
有人先說畫圖形好，是什么圖形就畫什么圖形，很清楚;馬上就有人質(zhì)疑：“如果統(tǒng)計(jì)的不是圖形而是別的物體，也畫圖不是太麻煩了嗎?”于是有人提議：“寫數(shù)字好，什么都能統(tǒng)計(jì)。”又有人補(bǔ)充到：“而且最后不用數(shù)看看最后的數(shù)字是幾，就知道一共是幾介?很簡(jiǎn)單!”馬上又有人反對(duì)：“可是寫數(shù)字各個(gè)數(shù)字都不一樣，要反復(fù)想下一個(gè)該寫幾了?容易出錯(cuò)!”也許受前面的啟發(fā)，有人說打“、/”好!代表正確好看!而且寫起來簡(jiǎn)單方便等等，就在學(xué)生之問的你一言我一語(yǔ)中，學(xué)生之間相互啟發(fā)，相互指正，相互學(xué)習(xí)，真理往往就在這看似毫無秩序的交流中得出的。
而且學(xué)生們因?yàn)橛腥笋雎犠约旱囊娊�，有人和自己�?zhēng)論，有人認(rèn)可自己的學(xué)習(xí)方式，在交流過程中，學(xué)生之間增加了相互了解，互相介紹自己的發(fā)現(xiàn)，共同分享著自信的快樂。
4 適時(shí)且有針對(duì)性的評(píng)價(jià)延伸快樂的情感
通過評(píng)價(jià)全面關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的歷程。
在評(píng)價(jià)中，學(xué)生是被評(píng)價(jià)者，但是，被評(píng)價(jià)者不能被動(dòng)的接受評(píng)價(jià)，而應(yīng)主動(dòng)的參與評(píng)價(jià)。
指導(dǎo)學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記，讓學(xué)生自評(píng)學(xué)習(xí)，是一種方法。
數(shù)學(xué)日記可記錄今天數(shù)學(xué)課的課題以及涉及的數(shù)學(xué)知識(shí);記錄理解得最好的地方與還不明白的地方;記錄所學(xué)內(nèi)容能不能應(yīng)用于日常生活中，并簡(jiǎn)單舉例;記錄自己在學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)以及自己是否滿意等。
學(xué)生主動(dòng)參與評(píng)價(jià)自己的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，允許他們對(duì)教師或同學(xué)做出評(píng)價(jià)結(jié)果發(fā)表不同意見，在評(píng)價(jià)者與被評(píng)價(jià)者之間建立平等、民主的關(guān)系。
合理恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)能夠幫助學(xué)生科學(xué)的認(rèn)識(shí)自己，促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和詣地發(fā)展，有效的激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，在學(xué)習(xí)活動(dòng)之余繼續(xù)體驗(yàn)積極的情感。
在教育目標(biāo)上，不僅要使學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，而且要使學(xué)生的能力和思維方法得到改善，同時(shí)要使學(xué)生的道德情感、價(jià)值觀念、個(gè)性品質(zhì)等得到健康的發(fā)展。
面向全體學(xué)生就要關(guān)注每個(gè)學(xué)生的成長(zhǎng)學(xué)習(xí)方式，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)的內(nèi)部情感，使每個(gè)學(xué)生都能健康快樂的成長(zhǎng)!
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