小學(xué)數(shù)學(xué)思想論文
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小學(xué)數(shù)學(xué)思想論文【1】
摘 要：數(shù)學(xué)思想是指人們對數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)的認(rèn)識，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體化形式，實際上兩者的本質(zhì)是相同的，差別只是站在不同的角度看問題。
通�；旆Q為“數(shù)學(xué)思想方法”。
而小學(xué)數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識系統(tǒng)，看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的 心智活動過程。
而數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識系統(tǒng)。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);思想
一、方程和函數(shù)思想
在已知數(shù)與未知數(shù)之間建立一個等式，把生活語言“翻譯”成代數(shù)語言的過程就是方程思想。
笛卡兒曾設(shè)想將所有的問題歸為數(shù)學(xué)問題，再把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成方程問題，即通過問題中的已知量和未知量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，運用數(shù)學(xué)的符號語言轉(zhuǎn)化為方程(組)，這就是方程思想的由來。
在小學(xué)階段，學(xué)生在解應(yīng)用題時仍停留在小學(xué)算術(shù)的方法上，一時還不能接受方程思想，因為在算求解題時，只允許具體的已知數(shù)參加運算，算術(shù)的結(jié)果就是要求未知數(shù)的解，在算術(shù)解題過程中最大的弱點是未知數(shù)不允許作為運算對象，這也是算術(shù)的致命傷。
而在代數(shù)中未知數(shù)和已知數(shù)一樣有權(quán)參加運算，用字母表示的未知數(shù)不是消極地被動地靜止在等式一邊，而是和已知數(shù)一樣，接受和執(zhí)行各種運算，可以從等式的一邊移到另一邊，使已知與未知之間的數(shù)學(xué)關(guān)系十分清晰，在小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，若不滲透這種方程思想，學(xué)生的數(shù)學(xué)水平就很難提高。
例如稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、行程問題、還原問題等，用代數(shù)方法即假設(shè)未知數(shù)來解答比較簡便，因為用字母x表示數(shù)后，要求的未知數(shù)和已知數(shù)處于平等的地位，數(shù)量關(guān)系就更加明顯，因而更容易思考，更容易找到解題思路。
在近代數(shù)學(xué)中，與方程思想密切相關(guān)的是函數(shù)思想，它利用了運動和變化觀點，在集合的基礎(chǔ)上，把變量與變量之間的關(guān)系，歸納為兩集合中元素間的對應(yīng)。
數(shù)學(xué)思想是現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系深入研究的必然產(chǎn)物，對于變量的重要性，恩格斯在自然辯證法一書有關(guān)“數(shù)學(xué)”的論述中已闡述得非常明確：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù)，有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學(xué);有了變數(shù)，辨證法進入了數(shù)學(xué);有了變數(shù)，微分與積分也立刻成為必要的了。”數(shù)學(xué)思想本質(zhì)地辨證地反映了數(shù)量關(guān)系的變化規(guī)律，是近代數(shù)學(xué)發(fā)生和發(fā)展的重要基礎(chǔ)。
在小學(xué)數(shù)學(xué)教材的練習(xí)中有如下形式：
6×3= 20×5= 700×800=
60×3= 20×50= 70×800=
600×3= 20×500= 7×800=
有些老師，讓學(xué)生計算完畢，答案正確就滿足了。
有經(jīng)驗的老師卻這樣來設(shè)計教學(xué)：先計算，后核對答案，接著讓學(xué)生觀察所填答案有什么特點(找規(guī)律)，答案的變化是怎樣引起的?然后再出現(xiàn)下面兩組題：
45×9= 1800÷200=
15×9= 1800÷20=
5×9= 1800÷2=
通過對比，讓學(xué)生體會“當(dāng)一個數(shù)變化，另一個數(shù)不變時，得數(shù)變化是有規(guī)律的”，結(jié)論可由學(xué)生用自己的話講出來，只求體會，不求死記硬背。
研究和分析具體問題中變量之間關(guān)系一般用解析式的形式來表示，這時可以把解析式理解成方程，通過對方程的研究去分析函數(shù)問題。
中學(xué)階段這方面的內(nèi)容較多，有正反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，冪指對函數(shù)，三角函數(shù)等等，小學(xué)雖不多，但也有，如在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中十分常見，一個具體的數(shù)量對應(yīng)于一個抽象的分率，找出數(shù)量和分率的對應(yīng)恰是解題之關(guān)鍵;在應(yīng)用題中也常見，如行程問題，客車的速度與所行時間對應(yīng)于客車所行的路程，而貨車的速度與所行時間對應(yīng)于貨車所行的路程;再如一元方程x+a=b等等。
學(xué)好這些函數(shù)是繼續(xù)深造所必需的;構(gòu)造函數(shù)，需要思維的飛躍;利用函數(shù)思想，不但能達(dá)到解題的要求，而且思路也較清晰，解法巧妙，引人入勝。
二、化歸思想
化歸思想是把一個實際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)問題，把一個較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個較簡單的問題。
應(yīng)當(dāng)指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”。
它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。
例： 狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳4 1/2 米，黃鼠狼每次可向前跳2 3/4米。
它們每秒種都只跳一次。
比賽途中，從起點開始，每隔12 3/8米設(shè)有一個陷阱， 當(dāng)它們之中有一個掉進陷阱時，另 一個跳了多少米?
這是一個實際問題，但通過分析知道，當(dāng)狐貍(或黃鼠狼)第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每 次所跳距離4 1/2(或2 3/4)米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔12 3/8米的整倍數(shù)，也就是4 1/2和12 3/8的“ 最小公倍數(shù)”(或2 3/4和12 3/8的“最小公倍數(shù)”)。
針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉 入陷阱，問題就基本解決了。
上面的思考過程，實質(zhì)上是把一個實際問題通過分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個求“最小公倍數(shù)”的問題，即把一個實際問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)問題，這種化歸思想正是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)之一。
三、極限的思想方法
極限的思想方法是人們從有限中認(rèn)識無限，從近似中認(rèn)識精確，從量變中認(rèn)識質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)思想方法，它是事物轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)，了解它有重要意義。
現(xiàn)行小學(xué)教材中有許多處注意了極限思想的滲透。
在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學(xué)時，教師可讓學(xué)生體會自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)有無限多個，讓學(xué)生初步體會“無限”思想;在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容中，1÷3=0.333…是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的;在直線、射線、平行線的教學(xué)時，可讓學(xué)生體會線的兩端是可以無限延長的。
當(dāng)然，在數(shù)學(xué)教育中，加強數(shù)學(xué)思想不只是單存的思維活動，它本身就蘊涵了情感素養(yǎng)的熏染。
而這一點在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育中往往被忽視了。
我們在強調(diào)學(xué)習(xí)知識和技能的過程和方法的同時，更加應(yīng)該關(guān)注的是伴隨這一過程而產(chǎn)生的積極情感體驗和正確的價值觀。
《標(biāo)準(zhǔn)》把“情感與態(tài)度”作為四大目標(biāo)領(lǐng)域之一，與“知識技能”、“數(shù)學(xué)思考”、“解決問題”三大領(lǐng)域相提并論，這充分說明新一輪的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)改革對培養(yǎng)學(xué)生良好的情感與態(tài)度的高度重視。
它應(yīng)該包括能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲。
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。
初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣。
另一方面引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中，學(xué)會合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)探究與創(chuàng)造精神，形成正確的人格意識。
小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想論文【2】
摘要：小學(xué)是我國教育系統(tǒng)的重要組成部分，同時也是我國教育系統(tǒng)的基礎(chǔ)，小學(xué)教育的質(zhì)量將會影響到學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，進而影響到學(xué)生以后的學(xué)習(xí)。
數(shù)學(xué)是一門比較重要的學(xué)科。
在小學(xué)階段，大部分的學(xué)生都是剛開始正式接觸數(shù)學(xué)學(xué)科，而數(shù)學(xué)知識的邏輯性又比較強，比較抽象，從而會使得一部分學(xué)生感覺到比較吃力。
鑒于此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)結(jié)合小學(xué)生的生理特點和心理特點采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果。
關(guān)鍵詞：小學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合
數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)思想的一種，在教學(xué)過程中采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想不僅可以降低知識點的難度，同時還可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
因此，應(yīng)將數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。
本文將結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實際情況，分析和研究數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的方法，并提出在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)注意的問題，希望可以為以后的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作提供一些借鑒。
1數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用
數(shù)形結(jié)合思想就是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，可以通過數(shù)和形之間的變換來解決一些數(shù)學(xué)問題，采用這樣的方式可以大大降低數(shù)學(xué)問題的難度。
下文將具體介紹一下數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的方法。
首先，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)采用數(shù)形結(jié)合的思想可以將一些抽象的概念直觀化，從而使得學(xué)生可以更好地理解概念。
概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一，但在數(shù)學(xué)中有一些概念是比較抽象的，對于小學(xué)生來說理解這樣的概念是存在一定難度的。
以往，教師為了讓學(xué)生理解這些概念往往會采用死記硬背的方式，按照教師的觀點，先記住概念，隨著使用次數(shù)的增多自然就會理解了。
但是，對于學(xué)生而言，光記住概念卻不理解概念是難以將其應(yīng)用于解題過程中的。
因此，在教學(xué)過程中，教師可以采用數(shù)形結(jié)合的思想，通過“數(shù)”、“形”變換將這些抽象的概念以較為直觀的方式表達(dá)出來，這樣學(xué)生才能更好地理解概念，并將其應(yīng)用于解題過程中。
其次，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師應(yīng)采用數(shù)形結(jié)合的思想將一些隱性的數(shù)學(xué)規(guī)律以形象化的方式表達(dá)出來，從而培養(yǎng)學(xué)生找規(guī)律的能力。
數(shù)學(xué)知識的邏輯性比較強，同時也存在很大的規(guī)律性。
有一些數(shù)學(xué)規(guī)律已經(jīng)被視為公式，出現(xiàn)在數(shù)學(xué)教材中。
但有一些數(shù)學(xué)規(guī)律則因各種因素的影響沒有出現(xiàn)在教材中，而這些隱性的規(guī)律是學(xué)生難以發(fā)現(xiàn)的，但對于理解數(shù)學(xué)知識和解題來說是比較有用的。
因此，教師應(yīng)將這些隱性的數(shù)學(xué)規(guī)律告知學(xué)生。
但在告知學(xué)生的過程中應(yīng)掌握一定的方法技巧，培養(yǎng)學(xué)生獨立尋找數(shù)學(xué)規(guī)律的能力。
采用數(shù)形結(jié)合的思想，一方面可以更加清晰地展示數(shù)學(xué)規(guī)律，另一方面也更加容易讓學(xué)生掌握這種尋找數(shù)學(xué)規(guī)律的方法。
最后，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師應(yīng)采用數(shù)形結(jié)合的思想來簡化問題，從而降低問題的難度。
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，有很多數(shù)學(xué)問題都存在比較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，對于處于小學(xué)階段的學(xué)生來說他們難以理解這樣復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，進而也就不知道該如何解題。
在這種情況下，教師應(yīng)教授學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的方法。
采用數(shù)形結(jié)合思想一方面可以將一些復(fù)雜的問題簡單化，另一方面也可以使得問題中的數(shù)量關(guān)系清晰化，更加有利于學(xué)生理解題目的含義。
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合思想不僅可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果，同時還可以讓學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的習(xí)慣，從而使得學(xué)生的空間思維能力得到提升，這對學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也會有很大的幫助。
2小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)注意的問題
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合思想對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力具有重要的作用，但為了充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想的作用，在運用數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想的過程中還應(yīng)注意下述幾方面的問題。
首先，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中不僅要采用數(shù)形結(jié)合思想，同時還應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的習(xí)慣。
準(zhǔn)確地說，數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)思想，而不是教學(xué)思想。
因此，為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中教師應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，這樣就會讓學(xué)生養(yǎng)成一種思維習(xí)慣，遇到數(shù)學(xué)問題時就會想到這種解決問題的方法，這對學(xué)生以后的學(xué)習(xí)和生活都是具有積極作用的。
其次，教師在運用數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想的過程中應(yīng)充分利用多媒體技術(shù)。
正如上文所述，數(shù)形結(jié)合思想簡單來說就是“數(shù)”、“形”變換的一種思想。
利用多媒體技術(shù)可以更好地向?qū)W生展示“形”，還可以利用視頻、動畫、圖片等多種方式來展示“數(shù)”“形”變換的具體過程，這樣更加有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識。
最后，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想時應(yīng)加強數(shù)學(xué)知識和現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系，最好用一些學(xué)生平時比較熟悉的事物來表現(xiàn)數(shù)形變換的過程，這樣不僅可以加深學(xué)生對相關(guān)知識點的印象，同時還可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
3總結(jié)
總之，相比于傳統(tǒng)的教學(xué)思想來說，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想更加符合數(shù)學(xué)教學(xué)的實際情況。
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想不僅可以將一些抽象的知識具象化，使得學(xué)生可以更好地理解數(shù)學(xué)知識，同時還可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使其更好地掌握數(shù)學(xué)知識。
參考文獻(xiàn)
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