函數(shù)教學論文
函數(shù)教學論文【1】
摘 要:初中數(shù)學中的函數(shù)知識非常重要,搞好這部分內(nèi)容的教學,必須要理解基本概念,理清知識結(jié)構(gòu),樹立“運動變化”的理念,滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
關鍵詞:初中數(shù)學 函數(shù)教學 數(shù)形結(jié)合
初中數(shù)學中變量與函數(shù)概念的引入,標志著數(shù)學由常量數(shù)學向變量數(shù)學的邁進。
盡管初中函數(shù)內(nèi)容只是講述了函數(shù)的一些最基本、最初步的知識,但是其中蘊含的數(shù)學思想和方法,對培養(yǎng)學生觀察、研究、解決問題的能力是十分有益的。
不僅如此,函數(shù)概念還是高中代數(shù)的核心部分,學好初中函數(shù)的有關知識,可以為研究高中數(shù)學中的各種初等函數(shù)奠定一定的基礎。
因而,初中函數(shù)概念的基礎性作用是顯而易見的。
在教學中應從四個方面引導學生正確理解函數(shù)的概念,進而掌握函數(shù)的特征和性質(zhì)。
一、正確理解三組關系,系統(tǒng)把握函數(shù)概念
點的坐標的定義與點與坐標的一一對應關系;函數(shù)定義中某一變化過程和自變量與函數(shù)的對應關系;函數(shù)圖象定義中的自變量值。
函數(shù)值→有序數(shù)對→點的坐標→點→圖象,加強這三組關系的理解,有利于把函數(shù)的解析式、點的坐標和函數(shù)圖象結(jié)合起來,建立起較完整的函數(shù)概念。
二、理清知識結(jié)構(gòu),構(gòu)建知識體系
用這樣一個知識結(jié)構(gòu)圖,可以把平面直角坐標系、點、圖象和解析式有機地結(jié)合起來,并從中可以找到相互之間的聯(lián)系和問題的轉(zhuǎn)化方式。
三、樹立運動變化的觀點
函數(shù)概念的核心意義是反映在某一變化過程中兩個變量之間的依賴關系,即一個量的變化隨著另一個量的變化而變化。
這就使得原本靜止的數(shù)的概念之間產(chǎn)生了一種動感的聯(lián)系。
在教學過程中,應引導學生通過尋找、發(fā)現(xiàn)身邊的事例來體會這種變量關系。
例如,生長期的身高隨著年齡的變化而變化;一天中的氣溫隨著時間的變化而變化;工廠的收入隨著產(chǎn)量的增加而增加;二元一次方程的無數(shù)解,在方程3x-2y=1中,當x的取值發(fā)生變化時,y的值隨著x的變化而變化……
在闡述這種運動關系的同時,還應該用式子、表格、圖示的方法來舉例描述,以加深學生對這種抽象的運動關系的直觀認識,這樣就可以逐步地幫助學生樹立一種“運動變化”的觀點。
四、培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想
數(shù)學教學過程應該體現(xiàn)明暗兩條線:一條是明線,即數(shù)學知識內(nèi)容的教學;另一條是暗線,即數(shù)學思想方法的形成。
由于數(shù)學思想方法既是數(shù)學的基礎知識,又是將知識轉(zhuǎn)化成能力的橋梁,用好了數(shù)學思想就是發(fā)展了數(shù)學能力。
因此,在教學中老師要注重培養(yǎng)學生對數(shù)學思想方法的滲透、概括和總結(jié)、應用能力的提升。
數(shù)形結(jié)合的思想方法是初中數(shù)學中一種重要的思想方法。
何為數(shù)形結(jié)合的思想方法?我們知道,數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關系和空間形式的科學,數(shù)和形是數(shù)學知識體系中兩大基礎概念,把刻畫數(shù)量關系的數(shù)和具體直觀的圖形有機結(jié)合,將抽象思維和形象思維有機結(jié)合,根據(jù)研討問題的需要,把數(shù)量關系的比較轉(zhuǎn)化為圖象性質(zhì)或其位置關系的討論,或把圖形間的待定關系轉(zhuǎn)化為相關因素的數(shù)量計算,即數(shù)與形的靈活轉(zhuǎn)換、相互作用,進而探求問題的解答,就是數(shù)形結(jié)合的思想方法。
在函數(shù)這部分內(nèi)容中,蘊含著豐富的數(shù)學思想,如坐標的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等,其中最重要的是數(shù)形結(jié)合的思想。
那么在函數(shù)的教學過程中如何滲透與應用數(shù)形結(jié)合的思想方法,就顯得尤為重要。
例如,一次函數(shù)就是一條直線,這條直線上的點的坐標無論怎樣變化都滿足解析式。
直線是由點組成的,點可以用數(shù)來描述。
反過來,直線就反映了數(shù)的變化特征。
一個函數(shù)可以用圖形來表示,而借助這個圖形又可以直觀地分析出函數(shù)的一些性質(zhì)和特點,這為數(shù)學的研究與應用提供了很大的幫助,教學時老師若注重了數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透,將會收到事半功倍的效果。
在初中數(shù)學教學中常見的體例有:(1)數(shù)與數(shù)軸的點的對應關系;(2)函數(shù)與圖象的對應關系;(3)曲線與方程的對應關系;(4)集合元素和幾何條件為背景建立起來的概念;(5)所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)有明顯的幾何意義。
當然,以上談及的幾點內(nèi)容僅僅是本人在教學實踐中的一點體會,事實上,初中函數(shù)部分的內(nèi)容及要求是極其豐富的,培養(yǎng)學生的思維能力以及能夠靈活地應用知識才是我們學習的最終目的,在討論社會問題、經(jīng)濟問題、跨學科綜合等問題時,越來越多的運用到了數(shù)學的思想、方法,其中函數(shù)的內(nèi)容占有相當重要的地位。
因此,我們一定要在教與學的過程中認真鉆研教材,深入挖掘教材中蘊含的思想、方法和觀點,以達到提高學生的思維能力、應用能力和認知水平的目的。
初中函數(shù)教學【2】
【摘要】數(shù)學思想方法乃是數(shù)學規(guī)律與本質(zhì),學生掌握了數(shù)學思想方法,就能更快捷的獲取知識,更透徹地理解知識。
初中函數(shù)教學應教給學生掌握學習函數(shù)的思想方法。
本文僅對初中函數(shù)教學作初步探索.
【關鍵詞】函數(shù)教學
一、認識函數(shù)思想,引領教學方向
函數(shù)描述了自然界中量的依存關系,反映了一個事物隨著另一個事物變化而變化的關系和規(guī)律,函數(shù)的思想方法就是提取問題的數(shù)學特征,用聯(lián)系變化的觀點提出數(shù)學對象,抽象其數(shù)學特征,建立函數(shù)關系,并利用函數(shù)的性質(zhì)研究解決問題的一種數(shù)學思想方法。
盡管內(nèi)容不多,但函數(shù)的思想已經(jīng)有所體現(xiàn),它仍占據(jù)著重要地位。
二、理清初中函數(shù)概念,系統(tǒng)掌握初等函數(shù)知識
1、理解概念的邏輯性。
數(shù)學概念可分為兩個重要方面:一是概念的'質(zhì)',也就是概念的內(nèi)涵(概念的本質(zhì)屬性);二是概念的'量'也就是概念的外延(概念所有對象的和)概念的外延還有大小之分,外延大的概念叫做種概念,外延小的概念叫做屬概念,一個屬概念與其他屬概念本質(zhì)上的差別又稱為屬差,要想給某一個概念下定儀,首先應給學生指出被定義的概念最接近的概念是什么,再緊接著指出被定義概念的屬差,既概念定義 = 種概念 + 屬查。
2、明確概念的層次性。
一般的概念都是通過對實驗現(xiàn)象或?qū)δ持芯唧w事物分析經(jīng)過抽象概括而導出的,他是一個形成過程,中學中的許多概念,是從幾個原始概念和公理出發(fā),通過一番的推理而擴展成為一系列的定義和公里,而每一個新出現(xiàn)的概念都依賴著舊的概念來表達,或是由舊概念推倒出來的。
3、掌握概念的抽象性。
初中學數(shù)學中的許多原始概念,都是對具體的數(shù)和形的感知而形成表象,再從表象經(jīng)過抽象概括而形成的。
概念是人們對感性材料進行抽象的產(chǎn)物,感性認識是形成概念的基礎。
如果學生沒有感性認識或感性認識不怎么完備時,我們就應該借助與實物、模型、多媒體課件、或形象的語言進行較直觀的教學,使學生從中獲得感性認識。
三、繪制初等函數(shù)圖象 ,理解初等函數(shù)性質(zhì)
著名數(shù)學家華羅庚先生說:"數(shù)缺形時少直觀,形缺數(shù)時難入微"。
因此要想繪制初等函數(shù)圖象,理解其性質(zhì),首先要了解"數(shù)形結(jié)合"的思想。
數(shù)學中大量數(shù)的問題后面都隱含著形的信息,圖形的特征上也體現(xiàn)著數(shù)的關系。
我們要抽象復雜的數(shù)量關系,通過形的形象、直觀揭示出來,以達到形幫數(shù)的目的。
四、運用函數(shù)同其他學科和實際的聯(lián)系,培養(yǎng)學生學習函數(shù)的興趣
函數(shù)是這樣定義的,"設在某變化過程中的兩個變量x和y,若對于x在某一范圍內(nèi)的每一確定的值,y都有唯一確定的值與它對應,那么,就把y稱為x的函數(shù) ,x是自變量,y是因變量"。
如圖1⑴中,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm。
點P從點A出發(fā),沿路線A→B→C→D運動,到點D停止;點Q從點D出發(fā),沿D→C→B→A路線運動,到點A停止。
若P、Q兩點同時出發(fā),點P的速度為1厘米/秒,點Q的速度為2厘米/秒。
a秒時,P、Q兩點同時改變速度,點P的速度變?yōu)閎厘米/秒,點Q的速度變?yōu)閐厘米/秒。
圖1第2個圖是點P出發(fā)x秒后△APD的面積S1(平方厘米)與x(秒)的函數(shù)關系圖象。
圖1第3個圖是點Q出發(fā)x秒后△AQD的面積S2(平方厘米)與x(秒)的函數(shù)關系圖象。
2、函數(shù)與市場經(jīng)濟
例2、某化工材料銷售公司購進了一種化工原料共7000千克,購進價格為每千克30元。
物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元,也不得低于30元。
市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):單價定為70元時日均銷售60千克;單價每低1元日均多售出2千克。
在銷售過程中,每天還要支出其他費用500元(天數(shù)不足一天時,按整天計算)。
設銷售單價為x元,日均獲利y元。
頂點坐標為(65,1950)。
二次函數(shù)的草圖(如圖2)所示。
觀察草圖可知,當單價定為65元時,日均獲利最多,是1950元。
�、�、當日均獲利最多時,單價為65元,日均銷售60+2×(70-65)=70千克,那么總獲利為1950×(7000÷70)=195000元
當銷售單價最高時,單價為70元日均銷售60千克,將這種化工原料全部售完需700÷60≈117天。
那么總獲利為(70-30)×7000-117×500=221500元
∵ 221500>195000,且221500 - 195000 = 26500
∴銷售單價最高時獲總利最多,且多獲利26500。
可見,函數(shù)的應用非常廣泛,它與其它學科有著密切的聯(lián)系,是解決實際問題的重要工具,因此可以提高和培養(yǎng)學生學習初等函數(shù)的興趣。
當今世界科技發(fā)展一日千里,科學知識急劇增加,學生在今后的工作生活和進一步學習中有許多需要認識、探討、分析和解決的紛繁復雜的問題,我們要把函數(shù)的思想方法作為一把金光閃閃的鑰匙來交給學生,讓他們運用這把金鑰匙來開啟知識的寶庫,迎接新生活的挑戰(zhàn)!
中學函數(shù)教學【3】
【摘要】從數(shù)學自身的發(fā)展過程來看，變量與函數(shù)概念的引入，標志著數(shù)學由常量數(shù)學向變量數(shù)學的邁進，盡管初中函數(shù)內(nèi)容只是講述了函數(shù)的一些最基本、最初步的知識，但是其中蘊含的數(shù)學思想和方法，對培養(yǎng)學生觀察問題、研究問題和解決問題的能力都是十分有益的。
【關鍵詞】學習興趣 情境教學
函數(shù)是初中數(shù)學里重要的數(shù)學知識，函數(shù)學習的好壞對于學生的繼續(xù)學習影響深遠，特別是現(xiàn)在新的課程標準提出研究性學習，更多地注重學生識圖能力的培養(yǎng)，并嘗試用數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)思想解決問題。
筆者結(jié)合多年的中學數(shù)學教學，就如何搞好中學函數(shù)教學，淺談如下思考。
一、明確學習函數(shù)的重要性，培養(yǎng)學生學習函數(shù)的興趣
函數(shù)概念在初中數(shù)學關于式、方程、不等式等主要內(nèi)容中起到了橫向聯(lián)系和紐帶作用，從本質(zhì)上看：代數(shù)式可看作函數(shù)的解析式或值;兩個代數(shù)式A與B恒等等價于函數(shù)y=A-B恒等于零;方程的根可看作函數(shù)圖像與x軸的交點的橫坐標;在不等式的證明中，函數(shù)的性質(zhì)經(jīng)常是有力的工具。
由于函數(shù)應用十分廣泛，而函數(shù)的概念的形成和發(fā)展是中學數(shù)學中從常量到變量的一個認識上的飛躍，理解和掌握函數(shù)的思想方法無疑會有助于實現(xiàn)這一飛躍。
在初中階段我們學習的函數(shù)是比較簡單的，屬于函數(shù)啟蒙，但是它是高中數(shù)學乃至整個數(shù)學體系的主要內(nèi)容，所以初中階段是函數(shù)概念和函數(shù)思想形成的關鍵階段，這一階段教學的成敗，直接關系到學生進入高中、大學的數(shù)學學習乃至一生的數(shù)學造詣。
讓學生充分認識到函數(shù)的重要性，有利于提高他們學習函數(shù)的興趣。
二、進行情境教學
教師可以把數(shù)學知識點以問題的形式提出，激發(fā)學生的學習欲望，在思考的過程中加深對知識點的思考，同時創(chuàng)設情境為其提供思考空間，使其思維從形象過渡到抽象，完成思維的轉(zhuǎn)換.進行課堂教學， 很多問題都是要靠學生自己想象出來的， 但是如果每個問題都讓學生去室外感受也是不可能的，這就需要我們很好地加強學生的抽象思維能力. 尤其是在學習函數(shù)的時候，就更需要學生一定的理解能力與思維水平。
學習函數(shù)知識的最終目的是要能夠用于實際生活中. 因此教師在進行函數(shù)教學時，將具體情境中的材料作為啟發(fā)學生的思考的材料，通過相互交流、合作學習、獨立思考等形式來講，加強學生對知識點的理解.
當學生在一個問題情境中，則更能夠把握問題的理解，在問題情境中，教師要給予一定的指導和幫助. 教師遵守循序漸進、逐漸理解的方式，為學生創(chuàng)設問題情境，創(chuàng)設學習的機會. 在問題情境中邀游，學生能夠沐浴在數(shù)學活動中. 問題情境是一種加強數(shù)學理解與問題解決的有效方式.
三、堅持相互聯(lián)系、運動發(fā)展的觀點進行教學
函數(shù)表現(xiàn)出兩個變量之間的相互依存關系，一個變量會隨著另一個變量的變化而發(fā)生變化，兩者處于相互牽制、共同變化發(fā)展的秩序之中，看似靜止的數(shù)的概念之間存在著運動的聯(lián)系。
在初中函數(shù)教學中，教師應帶領學生在學習函數(shù)基礎知識以及解題過程中，培育學生們樹立相互聯(lián)系、運動發(fā)展的數(shù)學理念，在動態(tài)的思維模式中掌握函數(shù)知識的基本要領。
兩個變量間的相互影響關系，對于剛剛接觸函數(shù)知識的學生來說不太容易理解。
初中函數(shù)教師可以根據(jù)“一個量隨另一個量的變化而變化”這一關系，讓學生結(jié)合熟悉的數(shù)學知識以及日常生活實際來舉例，比如“汽車的汽油消耗量隨著行車路程的變化而變化”，或者“圓形的面積隨著半徑長的變化而變化”等等。
這樣，便使學生更迅速地理解自變量與變量的定義，并能在活躍的思維環(huán)境中鍛煉分析、解決問題的能力。
函數(shù)中的變量關系，與數(shù)學知識體系中的很多領域都存在著融會貫通的關系，比如求路程問題“距離=速度*時間”等，體現(xiàn)出函數(shù)的重要性。
學習函數(shù)知識，實際上也打開了更多數(shù)學領域的視角。
另外，函數(shù)同其他學科的聯(lián)系也十分緊密，是解決實際問題的重要工具。
初中數(shù)學教師可以利用函數(shù)的廣泛聯(lián)系性，在廣征博引中激發(fā)學生的學習熱情，從而達到真正的教學實效。
四、講解中注意類比法的運用
在講解一次函數(shù)的圖像時，我們一般由特例導出。
例如：在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖像：(1)y=2x+3(2)y=2x+5 (3)y=2x-3;(4)y=-2x+3(5)y=-2x-3
然后由學生歸納出一次函數(shù)的圖像是一條直線，并讓學生由上述圖像得出：當(1)k>0，b>0 ;
(2)k>0， b<0;(3)k<0， b>0;(4)k<0， b<0時函數(shù)圖像所經(jīng)過的象限及單調(diào)性，最后老師總結(jié)，學生理解記憶。
這套程序很一般化，學生也難以記憶。
不如先讓學生回憶正比例函數(shù)(1)y=2x;(2)y=-2x的圖像與性質(zhì)，再畫出以上函數(shù)圖像，借助類比的方法得出一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)。
向?qū)W生演示正比例函數(shù)圖像的平移變化即得到一次函數(shù)圖像，這樣可以避免學生把二者割裂開，把握它們的共性，區(qū)分正比例函數(shù)的特殊性。
通過類比，培養(yǎng)學生知識遷移能力。
五、加強學科之間的相互溝通，增強學生運用數(shù)學的意識
當前教育改革的方向之一是加強各學科知識間的綜合運用。
數(shù)學作為一門基礎學科，不僅服務于其他學科，而且在研究數(shù)學的應用時，若能結(jié)合別的學科特點，運用別的學科知識解釋其基本原理，無疑對數(shù)學應用的理解也有很大的幫助，進而對學生的綜合能力的培養(yǎng)也將有極大的好處。
例3、一根彈簧原長15cm，已知在20公斤內(nèi)彈簧的長度與所掛的質(zhì)量成一次函數(shù)關系。
現(xiàn)測得當掛重4公斤時，彈簧的長度為17cm，問當彈簧的長度為22cm時，掛重多少公斤?
分析：由已知條件彈簧的長度與掛重成一次函數(shù)關系，則可用待定系數(shù)法求出函數(shù)關系。
再通過計算即能求得問題的解答。
解：設掛重x(kg)(0≤x≤20)時，彈簧長度為y(cm)，依題意可設，y=kx+b (k≠0)由條件：x=0時，y=15 即b=15
當 x=4時，y=17 即4k+15=17 所以K=
故函數(shù)解析式為：y= x+15 (0≤x≤20)
所以當y=22時，由 x+15=22，得x=14
答：當彈簧長為22cm時，掛重14公斤。
對于物理問題，必須根據(jù)物理概念，物理知識列出函數(shù)關系式，把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，再運用數(shù)學方法進行運算，其它學科也如此。
總之，中學函數(shù)學得如何，將直接影響到學生今后數(shù)學學習興趣和成績的好壞，因此廣大中學數(shù)學老師肩負著關鍵的職責，一定要引起我們的高度重視。
以上幾點是筆者的拙見，希望能給同行一點幫助，并敬請同行斧正。
【參考文獻】
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