微積分教學的體會論文

　　微積分教學的體會論文【1】

　　摘 要:從轉(zhuǎn)變教育觀念,建立知識結(jié)構(gòu)框架圖,抓好課堂教學的兩個重要環(huán)節(jié),以及對教材內(nèi)容做適當調(diào)整和改進等方面總結(jié)了在教學中的幾點體會。

　　關(guān)鍵詞:課堂教學質(zhì)量;教學方法;調(diào)整與改進

　　微積分是經(jīng)濟類各專業(yè)的重要的專業(yè)基礎(chǔ)課,它肩負著培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)、為后續(xù)課程學習打好基礎(chǔ)的重任。

　　而課堂教學是微積分教學的主要環(huán)節(jié),課堂教學質(zhì)量在很大程度上決定了微積分的教學質(zhì)量,因此如何提高微積分課堂教學質(zhì)量是每位微積分教育工作者必須思考的問題。

　　下面本人根據(jù)近幾年的教學實踐,談幾點教學體會。

　　一、轉(zhuǎn)變教育觀念

　　數(shù)學的特點是高度的抽象理論與嚴密的邏輯推理,要通過學習數(shù)學提高抽象思維能力,邏輯推理能力,數(shù)學運算能力以及應(yīng)用數(shù)學解決實際問題的能力。

　　這就要求數(shù)學教育工作者,要把把教育觀念從應(yīng)試教育轉(zhuǎn)向素質(zhì)教育,教會學生幾種計算方法,考個高分絕不是我們教學的最終目的,其根本任務(wù)還在于培養(yǎng)學生用數(shù)學的原理與方法思考、處理問題的意識與能力。

　　教學中要注意引導學生主動發(fā)現(xiàn)問題,要多提一些問題讓學生思考與討論,充分調(diào)動學生的學習積極性,喚醒他們的創(chuàng)造意識,主動地接受新事物,研究新問題,提高創(chuàng)造性思維能力。

　　二、建立知識結(jié)構(gòu)框架圖

　　微積分的學習時間長達一年,內(nèi)容繁多,各部分知識之間既相對獨立又有著密切的聯(lián)系。

　　作為微積分教學人員,如果不明確的告訴學生本課程或本章節(jié)研究的主要問題,用到的主要思想方法,所講內(nèi)容在整個知識體系中的地位和作用,以及與其他知識點的聯(lián)系,僅限于章節(jié)教學而忽略了建立各章知識結(jié)構(gòu)框架圖,在教學中勢必就會只見樹木不見森林,使得學生在被動的情況下,進行盲目追隨式的學習,既不能激發(fā)學生學習的積極性、主動性,更無法教會學生真正的數(shù)學思想和數(shù)學方法,更談不上培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力,最終導致數(shù)學“無用論”。

　　要提高微積分的課堂教學質(zhì)量就必須逐步建立起只是結(jié)果框架圖,這樣整個教學過程才會條理清晰,重點突出,詳略得當,學生沿著這條教學主線,變被動學習為主動學習。

　　比如,在上第一堂課時,告訴學生,微積分包含微分和積分兩大類。

　　積分分為不定積分和定積分兩種。

　　定積分的運算是以不定積分的運算為基礎(chǔ)。

　　微分與求導有關(guān),而不定積分又是求導的逆運算,就像減法是加法的逆運算一樣,要學好不定積分,必須先學好求導。

　　這樣,學生可以意識到求導的重要性,求導與微分、不定積分、定積分之間的關(guān)系。

　　一個教師建立知識結(jié)構(gòu)框架的能力,是其教學水平的一種體現(xiàn)。

　　而要提高這種能力,首先要提高教師自身的數(shù)學修養(yǎng),不僅要鉆研所用教材,更要博覽群書;不僅要知其然,更要知其所以然。

　　三、抓好課堂教學的兩個重要環(huán)節(jié)

　　(一)突出重點、抓住難點組織好教學內(nèi)容

　　教師在課堂上的教學內(nèi)容不應(yīng)該是教材內(nèi)容的簡單復述,而是要根據(jù)教師自己對問題的理解和體會,針對學生的具體情況,對教材內(nèi)容重新進行提煉、組織、處理。

　　其中對重點、難點的處理尤為重要。

　　課堂教學中抓住實質(zhì),突出重點,明確要求,層次分明,將最基本的概念和方法講透,讓學生都能理解并掌握。

　　對于那些看似簡單卻很重要的知識不能一帶而過,要將其重要性明確告訴學生,通過一定的練習,使同學們真正掌握。

　　例如,計算初等函數(shù)的導數(shù),雖然不是難點,卻非常重要,在講這部分內(nèi)容之前,就是要將其作為微積分基本運算的重要性及與其他知識的聯(lián)系告訴學生,讓學生引起重視,對基本求導公式更是要明確要求每個同學倒背如流。

　　在此基礎(chǔ)上。

　　拾階而上,逐漸增加難度,適當介紹一些新的方法和較為復雜的技巧。

　　此時應(yīng)側(cè)重于講清楚新的思路和難點,不宜在一些簡單問題上過多糾纏,有些細節(jié)可啟發(fā)學生自己去完成。

　　對于教學內(nèi)容中的難點,教師首先要心中有數(shù),講到既是重點又是難點的部分,要適當放慢節(jié)奏,緊緊抓住問題的主線和重點,不要讓一些細節(jié)分散學生的注意力,不要追求一下子就講清楚問題的所有方面,要找好問題的切入點,深入淺出,循序漸進,講清思路和方法。

　　例如,泰勒公式,既是一元函數(shù)微分學的一個重點又是難點,如果處理不好,學生往往感到一頭霧水,不知道泰勒公式要做什么,更不知道怎么用。

　　因此這部分教學內(nèi)容的組織就是要緊扣“做什么”、“怎么用”這兩個問題,主要體現(xiàn)用高次多項式逼近函數(shù)的思想,體現(xiàn)其聯(lián)系了函數(shù)、函數(shù)的一階導數(shù)及高階導數(shù)的特點。

　　可通過1～2個常見函數(shù)與其泰勒多項式圖形之間的比較,讓學生直觀的認識其意義,了解其重要性,激發(fā)學習興趣。

　　而對于定理證明則只需稍作提示,不作要求,并鼓勵有能力的同學課后討論。

　　(二)做好師生互動

　　師生互動直接反映教師這節(jié)課的教學結(jié)果的好壞。

　　實現(xiàn)師生互動,首先是無形的,即師生眼神的互動,教師通過學生的眼神觀察其注意力是否集中,是否聽懂;學生通過教師的眼神感受到教師對自己的關(guān)注,感受教師的智慧與激情。

　　其次才是有形的,即通過提問、討論、講練結(jié)合等方式吸引學生集中精力,引導學生思考問題,只有讓學生真正動起來,才能學到用數(shù)學思想解決問題的方法,培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力。

　　比如,在講微積分中值定理時,首先讓學生找出三個定理中每個定理的條件和結(jié)論,其次,讓學生自己比較,看看這三個定理的條件和定理之間有什么本質(zhì)區(qū)別和內(nèi)在聯(lián)系。

　　這兩步做完,學生大致對三個定理有了基本的感性認識。

　　接著,通過兩三道簡單習題,讓學生自己選擇用什么定理解決。

　　最后,通過證明定理加深學生對定理的理性認識。

　　四、對教材內(nèi)容做適當調(diào)整和改進

　　(一)盡信書不如無書

　　如果發(fā)現(xiàn)教材中有不妥的地方,應(yīng)當馬上向?qū)W生通告,這是對學生負責。

　　由趙樹�主編的《微積分》,一直很受經(jīng)濟類院校的青睞,是經(jīng)濟類學生學習微積分的寶典。

　　但人無完人,這本書或多或少會出現(xiàn)一些瑕疵。

　　比如說,在集合的笛卡爾乘積的定義中,“二元有序數(shù)組(x,y)”這種說法有點欠妥,因為集合的元素比僅僅局限在數(shù)這個范圍內(nèi),它也可以是地名、溫度等等。

　　所以,定義中應(yīng)該為“二元有序元素組(x,y)”。

　　(二)因地制宜

　　對于經(jīng)濟類專業(yè)的學生來說,證明是令他們很頭疼的一件事。

　　對于有的證明題,我們可以結(jié)合學生自身的特點,選擇簡單易懂的證明方法,這對學生的學習是很有幫助的。

　　比如,關(guān)于調(diào)和級數(shù)的證明,教材中選擇的是比較判別法,但是選擇參照級數(shù)有點難度,我們不妨選用利用定積分的幾何意義來加以證明。

　　證 調(diào)和級數(shù)的部分和,

　　由上圖一中陰影部分看出:

　　所以,陰影部分的總面積即為sn,它顯然大于曲線y=下在x=1到x=n+1之間的那一塊面積

　　即sn>ln(n+1)→+∞(n→∞),

　　參考文獻:

　　[1]黃秦安,鄒慧超.數(shù)學的人文精神及其數(shù)學教育價值[J].數(shù)學教育學報,2006,(4).

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　　[4]高建,黃廷祝,于泰彬.提高"微積分"課堂質(zhì)量的幾點思考[J].中國大學教育,2008,(1).

　　“微積分”課堂教學的體會【2】

　　摘 要：在倡導素質(zhì)教育的今天，提高教學質(zhì)量是所有高等學校的重要任務(wù)之一。

　　本文結(jié)合自己在“微積分”課程中的教學工作實踐，從改變教學觀念、做好課堂設(shè)計以及教學模式方面討論了提高“微積分”教學質(zhì)量的幾點體會。

　　關(guān)鍵詞：教學質(zhì)量;教育觀念;課堂設(shè)計;MOOC教學

　　微積分是大學數(shù)學的支柱課程之一，是高等學校所有理工科以及經(jīng)管類學生的必修課程。

　　它擔負著培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，為他們后續(xù)課程的學習打好基礎(chǔ)的重任。

　　因此，提高“微積分”的教學質(zhì)量對提高高等教育質(zhì)量有著至關(guān)重要的作用。

　　那么如何提高教學質(zhì)量呢?我有以下幾點體會。

　　一、教師要轉(zhuǎn)變教育觀念

　　是不是學生學會求極限、求導數(shù)、求積分就算是會微積分了?答案顯然是否定的，因為這些計算用現(xiàn)在的很多數(shù)學軟件(如MATLAB)，只要一個命令就可完成。

　　只是教會學生幾種計算方法，應(yīng)付考試過關(guān)并不是教學的最終目的。

　　要想提高“微積分”的教學質(zhì)量，教師一定要改變這種以考試分數(shù)來判定結(jié)果的教育觀念，在這個提倡素質(zhì)教育的年代，教會學生“微積分”的思維方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學思想才是重要的。

　　如在講“極限”時，務(wù)必要使學生感到“極限”是一連串近似值所形成的近似過程的突變，是從近似值到準確值的飛躍，是量變到質(zhì)變。

　　講導數(shù)、定積分時，進一步強調(diào)由近似到準確，通過無限細分使之轉(zhuǎn)化的基本手法，獨立、創(chuàng)造性地思考問題。

　　講導數(shù)概念及其應(yīng)用，就可著重介紹其描述非均勻變化量的瞬時變化率的實質(zhì);講定積分、重積分概念及其應(yīng)用，就可以介紹微元法的思想為主，讓學生真正掌握用這一數(shù)學思想解決問題的方法。

　　二、激勵學生參與課堂教學

　　初等數(shù)學的研究對象基本上都是不變的量，而“微積分”研究的對象是變動的量。

　　比如，中學的時候都說“1的任何次冪均為1”，但在“微積分”中有了極限的定義了以后，我們談到的就是許多類似于1∞，00、∞0、∞-∞等的未定式的極限問題，要想提高教學質(zhì)量，讓學生學懂“微積分”，課堂設(shè)計需要注意以下幾點：

　　首先，人認識事物是由簡單到復雜，由已知到未知，教師的課堂設(shè)計也要遵循學生的這種認知規(guī)律。

　　任何問題從簡單的、已知的入手，引導學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而學到新的知識。

　　如講導數(shù)的定義，先提出物體做變速直線運動在某一段時間平均速度的問題，這對于學習了中學數(shù)學的學生來說是簡單的、已知的問題。

　　接下來，讓學生思考如何來求物體在某一刻的瞬時速度，針對新的問題看看是否能轉(zhuǎn)化為已解決的問題，引導學生思考：物體做變速運動，從整體來看，物體在這一刻的速度是變化的，但是速度是連續(xù)變化的，即在很短一段時間內(nèi)，速度來不及發(fā)生很大的變化，因此在所求的這一刻很短的時間內(nèi)可以近似地看成是做勻速運動，那么這一刻的瞬時速度就是這段時間的平均速度，而很短的時間內(nèi)就是微積分課程之前學習的取極限，這樣就將新問題轉(zhuǎn)化成了已解決的問題。

　　求瞬時速度的這種思想方法抽象化以后便是我們的“微元法”，同時給出了導數(shù)的定義。

　　這種還原知識的形成、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的過程，使學生感覺發(fā)明就在身邊，創(chuàng)造發(fā)明也不是一件難事。

　　其次，接受的新知識要與以往的知識進行比較。

　　比如學習了導數(shù)的定義以后，與之前學習的、連續(xù)的定義做比較：

　　連續(xù)定義：Δy=0，刻畫的是自變量增量無限小的時候，函數(shù)增量必無限小。

　　導數(shù)定義：=A，刻畫的函數(shù)的變化快慢，即函數(shù)的變化率。

　　兩個定義從形式上看很相似，但是意義卻很不同，新舊知識做比較，讓學生能更牢地理解定義。

　　三、傳統(tǒng)與新型教學模式相結(jié)合

　　教學模式是基于相關(guān)教學理論，結(jié)合學生的特征組織教學資源和設(shè)計教學內(nèi)容，構(gòu)建教學環(huán)境和組織教學活動，最終使得學生有效達成學習目標，它是教學理論與教學實踐的接口，隨著信息技術(shù)的發(fā)展，社會在不斷進步，我們的教學模式也應(yīng)該與時俱進，合理選擇和運用現(xiàn)代熱門元素，挖掘各種資源的交互潛能，并與傳統(tǒng)教學手段有機組合，形成合理的教學過程結(jié)構(gòu)，達到最優(yōu)化的教學效果。

　　隨著信息技術(shù)的發(fā)展，大規(guī)模在線課堂MOOC應(yīng)運而生。

　　在傳統(tǒng)微積分的課題教學中結(jié)合這種新型的MOOC教學，可以創(chuàng)造出更靈活的學習方式，這樣才能有效地激發(fā)學生的學習興趣，提升學生學習的積極性。

　　微積分課程中有大量的定義、定理以及證明，使之具有高度的抽象性以及嚴謹?shù)倪壿嬓�，而且往往因�?ldquo;微積分”課程課時量少等原因，使得學生不能在課堂上及時地理解與掌握全部的內(nèi)容，因此很多學生都覺得微積分課程學習很困難，久而久之就失去了對這門課學習的積極性。

　　如果將傳統(tǒng)教學與MOOC結(jié)合起來，就可以彌補這種不足，MOOC教學視頻是將每節(jié)課的內(nèi)容分解成若干個相關(guān)主題，方便學生按主題學習，進行碎片化學習。

　　每一次傳統(tǒng)課程上完了以后，每個學生可以靈活地選擇沒有聽懂的知識點進行MOOC視頻學習，它沒有嚴格限定時間，而且MOOC視頻講座中還嵌入測試題、課后習題集并且提供即時反饋與詳解，同時MOOC還鼓勵學生加入論壇討論，這樣學生可以獲得更豐富多樣的學習資源，實現(xiàn)與學習材料的互動。

　　參考文獻：

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