研究線性代數(shù)中的數(shù)學建模論文

　　一、線性代數(shù)教學中融入數(shù)學建模的必要性

　　線性代數(shù)是高職院校機電、信息、經(jīng)濟管理等專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程和工具課程．學生學習這門課程就是要用相應(yīng)的數(shù)學方法解決實際問題，而數(shù)學建模就是培養(yǎng)數(shù)學實踐能力的最有效最實用的方法．目前眾多高校在線性代數(shù)教學中，教學內(nèi)容更新緩慢，過多追求邏輯的嚴密性和理論體系的完整性，缺乏對學生動手能力和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，不利于與其它課程和所屬專業(yè)的銜接，造成了學生“學不會，用不了”的局面．因此，在線性代數(shù)中融入數(shù)學建模思想是非常必要，也是勢在必行的．

　　二、在線性代數(shù)教學中融入數(shù)學建模思想的有益嘗試

　　1數(shù)學建模思想在線性代數(shù)理論背景中的滲透線性代數(shù)中諸多概念和定理都是對相關(guān)實際問題的抽象和概括．如果不介紹實際背景直接講解，對高職生而言難以接受，他們往往靠機械記憶．因此在教學過程中，可借助于線性代數(shù)理論產(chǎn)生的來源和背景，通過對實際問題進行抽象、概括、分析和求解的過程，可讓學生切實體會到由實際問題到數(shù)學理論的思想方法，從中滲透數(shù)學建模的思想方法．矩陣是課程各部分內(nèi)容的紐帶．在講解矩陣和矩陣運算概念時，可引入此實例．三個煉油廠I、II、III生成甲、乙、丙、丁四種油品，現(xiàn)要統(tǒng)計此三個分廠2010年與2011年生產(chǎn)四種油品的總產(chǎn)量．為了使學生體會數(shù)學建模思想，教學過程可如下進行．(1)問題分析與模型建立:教師可以提問一年中各煉油廠生產(chǎn)各油品的數(shù)量如何表示?可以提示產(chǎn)品統(tǒng)計量按煉油廠與油品排成行與列，以數(shù)表的形式表示．經(jīng)學生思考后，教師給出肯定答案．同時指出在數(shù)據(jù)上加上括號就得到了矩陣的定義．(2)模型求解:用矩陣A、B分別表示2010、2011年三個煉油廠所生產(chǎn)的四種油品的產(chǎn)量，引導學生思考若要求兩年各工廠生產(chǎn)各油品的總產(chǎn)量的計算方法，通過師生之間的分析討論，從而水到渠成地引出矩陣運算A+B．通過這個實例，學生既了解到矩陣和矩陣運算產(chǎn)生的背景和在實際中的應(yīng)用，又體會到了數(shù)學建模的過程，增強了學習的興趣，也為后面學習打下良好的基礎(chǔ)．

　　2針對學生專業(yè)特點，融入相應(yīng)的數(shù)學模型在線性代數(shù)教學中，對于不同的專業(yè)，可以有所側(cè)重地補充相應(yīng)的數(shù)學模型．而且確保融入的每一個數(shù)學模型都能反映出線性代數(shù)知識的本質(zhì)，讓學生通過這些模型對線性代數(shù)的知識點有充分的認識和理解，激發(fā)他們學習的積極性．在講授面向?qū)�業(yè)的數(shù)學模型時，應(yīng)遵循專業(yè)實際問題→數(shù)學模型→數(shù)學解答→應(yīng)用于專業(yè)問題的教學過程．即通過案例分析，篩選變量要素，強調(diào)如何用數(shù)學語言描述和簡化實際問題，進而揭示其內(nèi)在規(guī)律，利用線性代數(shù)知識建立線性代數(shù)模型，然后引導學生運用所學知識求解模型和應(yīng)用模型分析實際問題．當然，不同的模型，突出的重點也需要作適當?shù)恼{(diào)整．如在講解線性方程組解的問題時，對電信專業(yè)可以適當融入電路網(wǎng)絡(luò)方面的數(shù)學模型;對于信息專業(yè)可以融入計算機圖形處理模型;對經(jīng)濟類專業(yè)可以融入投入產(chǎn)出模型等等．教師引導學生分析和解決問題，使學生體會到線性方程組與專業(yè)課的結(jié)合，激發(fā)學生學習課程的積極性．由于課堂時間有限，我們可選用比較小的數(shù)學建模問題，難易程度可參考如下案例所示．投入產(chǎn)出模型:某地區(qū)有三個重要企業(yè):一個煤礦，一個發(fā)電廠和一條鐵路．開采1元的煤，煤礦要支付0．25元的電費及0．25元的運輸費．生產(chǎn)1元的電力，發(fā)電廠要支付0．65元的煤費、0．05元的電費及0．05元的運輸費．創(chuàng)收1元的運輸費，鐵路要支付0．55元的煤費及0．1元的電費．在某一周內(nèi)，煤礦接到外地50000元的訂貨，發(fā)電廠接到外地金額為2500元的訂貨，問三個企業(yè)在一周內(nèi)生產(chǎn)總值各位多少?三個企業(yè)互相支付多少金額?(1)模型假設(shè)與變量說明．假設(shè)該地區(qū)三個產(chǎn)業(yè)間需要的資金完全由該地區(qū)提供．設(shè)本周內(nèi)煤礦的總產(chǎn)值為x1，電廠的總產(chǎn)值為x2，鐵路總產(chǎn)值為x(2)模型的分析與建立．煤的產(chǎn)值=訂貨值+(發(fā)電+運輸)所需要煤的費用;同理，電廠的產(chǎn)值=訂貨值+(開采煤+運輸+發(fā)電);鐵路的產(chǎn)值=訂貨值+(開采煤+發(fā)電)所需要的運輸費用．

　　3立足數(shù)學建模思想的有效融入，多種教學手段有機結(jié)合線性代數(shù)教學可以嘗試采用多種教學手段相結(jié)合，以期達到很好的教學效果．(1)平衡多媒體教學與傳統(tǒng)教學．多媒體教學有很好的輔助作用．在教學中引入數(shù)學模型時，需要利用多媒體課件呈現(xiàn)實際問題，以及引導學生對模型的分析與求解，使教學內(nèi)容生動形象．例如，在基礎(chǔ)理論教學中，對于比較抽象的概念，如矩陣的特征值、特征向量等，可以利用多媒體課件展示它們的幾何意義，使學生從直觀上加深對概念的理解，起到事倍功半的效果．可見，多媒體教學可以增加教學容量，擴大教學空間，延長教學時間．但是，傳統(tǒng)的黑板教學在把握數(shù)學思維的發(fā)展、形成過程和知識反饋等方面，要技高一籌，教師所表現(xiàn)出的藝術(shù)感染力和魅力不是多媒體所能替代的．因此，我們要逐步找到傳統(tǒng)教學手段與多媒體教學有機結(jié)合的平衡點，充分發(fā)揮多媒體對教學內(nèi)容的補充和延伸優(yōu)勢，同時體現(xiàn)傳統(tǒng)教學的邏輯性，不斷提高教學質(zhì)量．(2)增設(shè)適當?shù)臄?shù)學實驗．根據(jù)線性代數(shù)計算程序化和獨特的計算特征，增加數(shù)學軟件的上機操作和數(shù)學實驗，訓練學生用計算機解決問題．首先在多媒體課件中添加了Matlab界面下矩陣生成、運算以及線性方程組各情形下的相應(yīng)解法．而且，在課程中融入數(shù)學模型的求解過程也是利用數(shù)學軟件完成的，這樣可以用來引導學生學習數(shù)學軟件．其次，在每章節(jié)加入了相關(guān)的實驗內(nèi)容，幫助學生能借助簡單的Excel程序和Matlab軟件進行科學計算，以增強學生科學計算能力．這樣可以更好的提高學生應(yīng)用線性代數(shù)的實踐能力．(3)充分利用網(wǎng)路教學．當將數(shù)學模型融入課堂時，會出現(xiàn)學時少與信息量大的矛盾，而且由于學生的認知水平不同，對數(shù)學建模思想的領(lǐng)會程度也會有較大差異．為此，我們可以利用校園網(wǎng)建立課程網(wǎng)站，作為課堂教學的補充，為學生提供多層次、多方位的教學資源．網(wǎng)站中的教學資源除包括課堂教學內(nèi)容外，還提供豐富的與專業(yè)相關(guān)的數(shù)學模型和數(shù)學實驗，可以利用網(wǎng)上答疑和學生進行數(shù)學模型的討論，算法的研究等．這樣縮短了學生與數(shù)學建模的距離，而且學生還可以根據(jù)需要自由地選擇學習內(nèi)容和形式，靈活安排自己的學習時間，有利于培養(yǎng)學生應(yīng)用線性代數(shù)解決實際問題和其創(chuàng)新能力．

　　4重視教師隊伍高素質(zhì)化建設(shè)教師是課堂教學的主導者，能否在教學中順利向?qū)W生滲透數(shù)學建模思想，教師的素質(zhì)起著重要作用．這就給我們教師隊伍提出了較高的要求，無論是從教育理念上，還是從教學內(nèi)容、教學方法和教學手段上，都應(yīng)有新的突破．教學過程中，要求教師對自身的知識體系和知識內(nèi)容進行及時更新，以適應(yīng)信息化社會的需求，并應(yīng)由傳統(tǒng)的課堂主導者轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W生為主體，通過現(xiàn)代化教學手段，積極調(diào)動學生學習的積極性和學習熱情．教師要積極參與數(shù)學建模競賽的培訓和指導，積極主動地學習和掌握數(shù)學建模知識，親身體會建模的全過程．同時，教師也要結(jié)合自己的研究方向，將專業(yè)知識運用到實際問題中，進而不斷提高自己的數(shù)學建模能力和水平．幾年的實踐表明將數(shù)學建模思想融入線性代數(shù)教學中的探索與嘗試，旨在使學生領(lǐng)悟數(shù)學精神的實質(zhì)、思想方法及其應(yīng)用，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學實踐能力和創(chuàng)新能力．在這個長期系統(tǒng)的工程里，課程教學所涉及的教材建設(shè)、教學內(nèi)容、教學手段和方法等方面，還是需要不斷地進行探索與改革的．這是需要廣大教育工作者的繼續(xù)努力，以適應(yīng)培養(yǎng)應(yīng)用型人才目標的需要．

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