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中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究性學(xué)習(xí)的方式創(chuàng)新論文
一、創(chuàng)設(shè)情境——感知數(shù)學(xué)模型
數(shù)學(xué)模型都是具有現(xiàn)實(shí)生活背景的,要建模首先必須對(duì)生活原型有充分的了解.
1.結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn),創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的情境,讓學(xué)生經(jīng)歷生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程
如在“圖形的周長(zhǎng)”一課中,王麗娟老師借助帽子的大小問題(生活中的問題)入手,引導(dǎo)學(xué)生說出一周的長(zhǎng)度就是周長(zhǎng)(數(shù)學(xué)問題),再分別讓學(xué)生指一指、找一找、說一說生活中課桌面的一周、數(shù)學(xué)書皮的一周,讓學(xué)生充分感知圖形一周的長(zhǎng)度具體是什么,在學(xué)生動(dòng)手感知的基礎(chǔ)上,建立了對(duì)周長(zhǎng)表象的認(rèn)識(shí).然后通過學(xué)生的理解,逐漸將生活中的具體圖形抽象成幾何圖形.這樣,就將生活中的一周問題變成了數(shù)學(xué)上的周長(zhǎng),初步建立了周長(zhǎng)的模型.
2.提供豐富的感性材料,創(chuàng)設(shè)問題情境,感知特征或數(shù)量關(guān)系,為數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確構(gòu)建提供可能
例如,在對(duì)二年級(jí)學(xué)生教學(xué)乘減的兩步運(yùn)算時(shí),學(xué)生很難根據(jù)圖意自己主動(dòng)列出兩步算式,這就為后面建立數(shù)學(xué)模型制造了一定的困難.趙淑榮老師設(shè)計(jì)了這樣的問題情境:老師想從3包筷子中拿走4支,請(qǐng)問是不是一定從第一包中拿走?是不是一定從第二包中拿走?第三包呢?那么一定從哪里拿走?學(xué)生立刻回答:三包里面。緊接著,教師引導(dǎo)學(xué)生思考:3包是多少呢?水到渠成地列出兩步算式,同時(shí)為乘減的運(yùn)算順序教學(xué)奠定了基礎(chǔ),提供了準(zhǔn)備.
3.經(jīng)歷具體的場(chǎng)景,創(chuàng)造“經(jīng)驗(yàn)過”的情境,從直觀形象的角度感知問題的特征,尋找教學(xué)的切入點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn)
孫欣老師在教學(xué)“排隊(duì)問題”時(shí),創(chuàng)設(shè)了一個(gè)實(shí)際排隊(duì)倒水并計(jì)時(shí)的情境.一個(gè)學(xué)生拿礦泉水瓶,另一個(gè)學(xué)生拿大口杯排隊(duì)接水.先是拿礦泉水瓶的同學(xué)接水,用40秒,再是拿大口杯同學(xué)用3秒.讓學(xué)生計(jì)算出兩人接水總共等候的時(shí)間是43秒,同時(shí)明確了“等候的時(shí)間=自己等的時(shí)間+等別人的時(shí)間”.在此基礎(chǔ)上,讓兩位同學(xué)交換位置等候接水,這時(shí)接水的等候時(shí)間是46秒.通過現(xiàn)場(chǎng)直觀形象的演示,學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)問題的實(shí)際背景,掌握了排隊(duì)問題的基本特征,建模的起點(diǎn)找到了.
二、探究新知——體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷?/strong>
建立數(shù)學(xué)模型的過程要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流,對(duì)學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)材料主動(dòng)進(jìn)行比較、分析、綜合、歸納、操作等思維活動(dòng),將本質(zhì)屬性抽取出來,構(gòu)成研究對(duì)象本質(zhì)的關(guān)鍵特征,從而構(gòu)建起真正的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí).
1.注重實(shí)際操作,體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷?/strong>
許多教師在教學(xué)中都注意到了學(xué)生動(dòng)手操作.如李小玉老師在執(zhí)教“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)幾”一課時(shí)的教學(xué)片斷.
師:蘋果比桃子多了幾個(gè)?
(情境圖中蘋果有9個(gè),桃子有6個(gè).其中9個(gè)蘋果部分蓋住)
:多了3個(gè).
:多了4個(gè).
師:到底多了多少呢?讓我們驗(yàn)證一下吧.同學(xué)們可以畫一畫,連一連,也可以用學(xué)具代替擺一擺.
……
師:到底多了幾個(gè)?你們驗(yàn)證出來了嗎?誰來說說呀.
:我上面畫9個(gè)圓圈代表蘋果,下面畫6個(gè)圓圈代表桃子,這樣能看出蘋果比桃子多3個(gè).
師:看他畫的,你發(fā)現(xiàn)了什么?
:上面的圓圈比下面的圓圈多.
:蘋果比桃子多3個(gè).
:桃子比蘋果少3個(gè).
師小結(jié):他畫的時(shí)候注意了,上下一個(gè)對(duì)一個(gè),這樣一眼就能看出蘋果比桃子多3個(gè).
師:誰還有不同的方法?
:我用擺圓片的方法,上面擺9個(gè),下面擺6個(gè).
師:你發(fā)現(xiàn)了什么?
:上面的圓片比下面的圓片多3個(gè).
:蘋果比桃子多3個(gè).
:可以畫隔線,一眼就能看出上面的比下面的多3個(gè).
師小結(jié):這個(gè)同學(xué)真有辦法,用一條虛線隔開,就很容易看出蘋果比桃子多3個(gè).
師:從9里面去掉哪些就是3個(gè)了,指一指.
教師此時(shí)順勢(shì)指著相同的6個(gè)小圓片問:這一部分是怎樣的?
:同樣多.
:這一部分和桃子的個(gè)數(shù)同樣多.
師:用剪刀去掉這個(gè)6,該怎樣去掉?從誰里面去掉?
:從9個(gè)蘋果里去掉.
生:從9個(gè)蘋果里去掉與桃子個(gè)數(shù)同樣多的部分.
生:去掉的個(gè)數(shù)和桃子的個(gè)數(shù)同樣多…….
師:所以你發(fā)現(xiàn)蘋果比桃子多多少個(gè)?
:3個(gè).
:我發(fā)現(xiàn)求蘋果比桃子多多少個(gè)也就是求9比6多多少.
師:看來同學(xué)們解決求誰比誰多多少的題,有自己的絕招,你愿意說說嗎?
生:我發(fā)現(xiàn)這樣的題目可以用大數(shù)減小數(shù)的方法.
生:對(duì),大數(shù)減小數(shù)的方法更簡(jiǎn)單.
這一部分的教學(xué),體現(xiàn)了“以說促思”“手口腦并用”的數(shù)學(xué)教學(xué)方法.對(duì)于低年級(jí)孩子尤其是對(duì)于一年級(jí)剛?cè)胄５男⊥瑢W(xué)來說,手、口、腦并用,才能真正調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需求.通過動(dòng)手?jǐn)[一擺、剪一剪,幫助學(xué)生真正理解剪掉的是蘋果和桃子數(shù)最同樣多的部分,從而為建立模型積累了感性經(jīng)驗(yàn).
再如,濰坊市濱海開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)王麗娟老師的“圖形的周長(zhǎng)”一課,在學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)的內(nèi)涵初步感知的基礎(chǔ)上,老師出示了幾幅圖形讓學(xué)生找一找它們的周長(zhǎng)(其中包含了不是封閉的圖形).學(xué)生在辨析的過程中發(fā)現(xiàn)只有封閉的圖形才有周長(zhǎng).在此基礎(chǔ)上,再讓學(xué)生動(dòng)手用鐵絲圍一個(gè)有周長(zhǎng)的圖形.這一部分的設(shè)計(jì)可以說是對(duì)周長(zhǎng)概念模型的一次重塑,促使了學(xué)生思維的螺旋式上升.先通過辨析加深學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)內(nèi)涵的理解,再讓學(xué)生動(dòng)手自己圍成一個(gè)有周長(zhǎng)的封閉圖形,學(xué)生經(jīng)歷了從“實(shí)物模型”到“抽象模型”,又到做“實(shí)物模型”的過程,在“做中學(xué)”,在“做中悟”,充分感知了周長(zhǎng)模型.
2.注重探究過程,體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷?/strong>
如“圖形中的規(guī)律”一課,在探究過程中,引導(dǎo)學(xué)生從3個(gè)點(diǎn)、4個(gè)點(diǎn)、5個(gè)點(diǎn)……能畫出多少條線段,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,進(jìn)而掌握簡(jiǎn)單組合的計(jì)算方法.先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)和了解簡(jiǎn)單的組合問題,自主探索出簡(jiǎn)單組合問題的解答方法.在交流、比較中,學(xué)生體會(huì)到了按規(guī)律組合的必要性,掌握了簡(jiǎn)單的組合方法.在交流時(shí),重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生明確用枚舉法列舉時(shí),怎樣才能做到既不重復(fù)又不遺漏.即:先確定一個(gè)點(diǎn),對(duì)與它不同的點(diǎn)進(jìn)行連線;再確定另一個(gè)點(diǎn),分別與不同點(diǎn)組合進(jìn)行連線……只要是按順序組合連線,就能不重復(fù)不遺漏.在這個(gè)環(huán)節(jié)中學(xué)生出現(xiàn)了無序列舉到有序組合的情況,這說明學(xué)生經(jīng)歷了由“雜亂、具體→有序、抽象”的思維過程,學(xué)生思維的有序性和深刻性得到了培養(yǎng).接著教師拋出了“點(diǎn)數(shù)與線數(shù)有什么關(guān)系”的問題,受知識(shí)的限制,學(xué)生在這里是不能解決的,但在課堂中,我們看到了學(xué)生質(zhì)疑的表情,感受到了學(xué)生要探究規(guī)律的欲望.接著,教師再引導(dǎo)學(xué)生列表探索計(jì)算規(guī)律.在填寫的過程中,學(xué)生觀察、推理、歸納出規(guī)律,掌握了簡(jiǎn)單組合問題的基本規(guī)律.這樣就使學(xué)生由淺入深,逐層深入,學(xué)習(xí)難度降低,提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)和探究興趣.教師及時(shí)發(fā)揮主導(dǎo)作用,帶領(lǐng)學(xué)生填表、找規(guī)律,學(xué)生順利地完成了任務(wù).在這樣一個(gè)建構(gòu)、解構(gòu)、重構(gòu)的過程中,學(xué)生從各自的經(jīng)驗(yàn)背景出發(fā)推出了關(guān)于組合問題的普通的規(guī)律,并能抽象出數(shù)學(xué)模型.
3.注重合作交流,體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷?/strong>
實(shí)現(xiàn)通過生活向抽象數(shù)學(xué)模型的有效過渡,是數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一.具體生動(dòng)的情境問題只是為學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)提供了可能,如果忽視從具體到抽象的探究過程的有效組織,那就不能稱為建模.因此,本環(huán)節(jié)重點(diǎn)是學(xué)生在老師的鼓勵(lì)和指導(dǎo)下自主探究解決實(shí)際問題的途徑,進(jìn)行自主探索學(xué)習(xí),把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,即將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化,自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.
如“數(shù)量關(guān)系與方程”一課,教師提問如何用數(shù)量關(guān)系式表示“男比女的2倍多3人”.學(xué)生出現(xiàn)了多種情況:①女×2+3=男,②男÷2-3=女,③(男-3)÷2=女,④男-女×2=3,⑤男-3=女×2.教師接著引導(dǎo)學(xué)生找出自己最有把握的數(shù)量關(guān)系式,學(xué)生在②④中爭(zhēng)論,接著教師引導(dǎo)學(xué)生找出這句話的關(guān)鍵詞,部分學(xué)生通過找到關(guān)鍵詞“誰比誰多”已經(jīng)明確了答案.接著教師又引導(dǎo)學(xué)生通過畫線段圖的形式幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系式,通過對(duì)照線段圖來辨別幾條關(guān)系式的對(duì)錯(cuò).這樣,教師就引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了找關(guān)鍵詞、關(guān)鍵句和畫線段圖的不同方法,通過多輪合作交流,找到了正確的數(shù)量關(guān)系式.
三、提煉方法——建立數(shù)學(xué)模型
數(shù)學(xué)建模是一個(gè)思想與方法產(chǎn)生與選擇的過程,數(shù)學(xué)建模重視的是探究的過程.
1.通過“轉(zhuǎn)化”,提高學(xué)生自主建模能力
數(shù)學(xué)思想較之?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),有更高的層次和地位,它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中,是一種數(shù)學(xué)意識(shí),屬于思維的范疇.數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn),具有模式化與可操作性的特征,可以作為解題的具體手段.只有對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法理解、掌握了,才能在分析和解決問題時(shí)得心應(yīng)手;只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想與方法,書本的、別人的知識(shí)技巧才會(huì)變成自己的能力.
如“平行四邊形面積”一課,在探究平行四邊形面積時(shí),教師先放手讓學(xué)生小組合作,然后,教師將同學(xué)們的想法貼在黑板上,讓全班觀察、發(fā)現(xiàn)不同方法的相同點(diǎn),學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)都是把平行四邊形變成了長(zhǎng)方形,教師追問:“為什么要把平行四邊形變成長(zhǎng)方形呢?”引導(dǎo)學(xué)生說出將平行四邊形面積變成長(zhǎng)方形的面積,將新知識(shí)變成舊知識(shí),這種方法在數(shù)學(xué)上就叫做轉(zhuǎn)化.轉(zhuǎn)化方法的引入水到渠成.接著組織學(xué)生討論:平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形有什么關(guān)系?在計(jì)算長(zhǎng)方形的面積基礎(chǔ)上怎樣去計(jì)算平行四邊形的面積?尋找求平行四邊形面積的方法.學(xué)生通過思考、操作、探究、交流后,不但經(jīng)歷了知識(shí)的形成過程,發(fā)展了思維能力,更重要的是領(lǐng)悟到了“轉(zhuǎn)化”這一研究數(shù)學(xué)的思想和方法,這才是學(xué)生最大的收獲.通過操作,讓學(xué)生既學(xué)得高興又充分理解知識(shí),形象直觀地推導(dǎo)了平行四邊形的公式概念,培養(yǎng)學(xué)生獲取知識(shí)的能力、觀察和操作能力.因此,重視數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用,才能幫助學(xué)生牢固構(gòu)建數(shù)學(xué)思想方法模型.
建構(gòu)主義者認(rèn)為:學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)連續(xù)不斷的同化新知識(shí)、構(gòu)建新結(jié)構(gòu)的過程.尤其是中高年級(jí)學(xué)生,他們已經(jīng)具備了一定的基礎(chǔ)知識(shí)和操作技能,因此,讓學(xué)生掌握“轉(zhuǎn)化”的思想方法無疑是交給了學(xué)生一種解決問題的“工具”.
又如王麗娟老師執(zhí)教的“圖形的周長(zhǎng)”一課,在學(xué)生有了對(duì)周長(zhǎng)理解的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生自己量一量圖形的周長(zhǎng),然后給出了幾個(gè)圖形讓學(xué)生自己去探究怎么求圖形的周長(zhǎng).對(duì)于簡(jiǎn)單的問題(由直線圍成的圖形),學(xué)生很快地找到了解決問題的不同方法.但是對(duì)于由曲線圍成的圖形學(xué)生感到比較困惑,通過學(xué)生的小組合作,并在合作中優(yōu)化了自己的操作方法.通過轉(zhuǎn)化找到了解決問題的方法:化曲為直.這樣學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)、探究,在活動(dòng)中互動(dòng)、內(nèi)化,在活動(dòng)中應(yīng)用、創(chuàng)新,最終學(xué)生體會(huì)形成了求周長(zhǎng)的不同的方法模型:規(guī)則的(用直尺)和不規(guī)則的圖形(化曲為直).
2.通過“數(shù)形結(jié)合”,提高學(xué)生自主建模能力
“數(shù)形結(jié)合”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中解答“問題解決”中的一種常用的方法.通過畫圖形可以把抽象的數(shù)量關(guān)系直觀形象地表示出來,幫助學(xué)生分析問題,理清思路,找到解決問題的方法.更重要的是,在教與學(xué)的過程中,不僅促進(jìn)了學(xué)生的形象思維與抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展,而且還培養(yǎng)了學(xué)生建構(gòu)“數(shù)學(xué)模型”的興趣和能力,由于所構(gòu)建的“數(shù)學(xué)模型”多樣化,使他們的思維更加靈活,更有創(chuàng)造性,從而提高了他們的數(shù)學(xué)意識(shí).這正是新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生能力發(fā)展的要求.
例如,安丘市青云山小學(xué)趙淑榮老師執(zhí)教的“混合運(yùn)算”一課:師出示糖葫蘆圖(其中4串糖葫蘆每串有5個(gè),還有2個(gè)單獨(dú)的糖葫蘆)
師:要算一共有幾個(gè)糖葫蘆,應(yīng)怎么求?
生:把2部分合起來.
你能填一填分別是多少嗎?
師:能解釋一下你這樣填的意思嗎?
生:先算4×5=20,再算20+2=22.
師:你發(fā)現(xiàn)同學(xué)們列的算式和以前我們學(xué)過的算式有什么區(qū)別?
生:算式當(dāng)中既有乘法,又有加法.
生:只列了一個(gè)算式.
師:我們一起來畫出它的樣子吧!
課例中,教師充分應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想,借助方塊模型,幫助學(xué)生構(gòu)建起直觀的混合運(yùn)算的數(shù)學(xué)模型,學(xué)生借助“形”感悟混合運(yùn)算的結(jié)構(gòu),在填數(shù)建模的過程中初步發(fā)展了模型思想.
3.通過模型歸類,提高學(xué)生自主建模能力
教師要注重模型的歸類,特別是學(xué)業(yè)考試復(fù)習(xí),更應(yīng)根據(jù)不同模型進(jìn)行分類復(fù)習(xí).使學(xué)生能根據(jù)某種規(guī)律建立變量和參數(shù)間的一個(gè)明確數(shù)學(xué)關(guān)系,正確運(yùn)用方程思想、函數(shù)思想,解決不同的實(shí)際問題.在同一個(gè)生活背景下,讓學(xué)生靈活應(yīng)用方程、不等式、函數(shù)等來解決不同的實(shí)際問題,使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,并提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力.
例如,“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾”課例中,教師進(jìn)行了如下的模型歸類:
首先是個(gè)別歸類:
�、偬O果比桃子多多少個(gè)?總結(jié)為一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾.
�、谔易颖壤娑喽嗌賯�(gè)?總結(jié)為一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾.
�、厶易颖忍O果少多少個(gè)?總結(jié)為一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾.
在經(jīng)歷了個(gè)別歸類后,教師又從總體上進(jìn)行模型歸類:剛才的三個(gè)問題都?xì)w為一類是:一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)幾.
這樣,學(xué)生經(jīng)歷了兩次模型歸類的過程,對(duì)歸類方法和建模過程有了更深刻的理解,自然而然地提高了建模能力.
四、解釋應(yīng)用——拓展數(shù)學(xué)模型
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)以“問題情境一建立模型一解釋、應(yīng)用與拓展”作為小學(xué)數(shù)學(xué)課程的一種基本敘述模式,這是數(shù)學(xué)新課程體系直接體現(xiàn)“問題解決”教學(xué)模式的反映.因此,在數(shù)學(xué)模型建立起來之后,要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì),讓學(xué)生去應(yīng)用方法進(jìn)一步解釋、應(yīng)用與拓展所建立起來的模型,在此基礎(chǔ)上回顧反思解決問題的過程.這樣學(xué)生才能有效地經(jīng)歷解決問題的全過程,提高解決問題的能力.
1.解決實(shí)際問題,應(yīng)用數(shù)學(xué)模型
新的模型通過解釋、評(píng)價(jià)自然地納入學(xué)生已有的知識(shí)體系中,并化作自己的解題經(jīng)驗(yàn),這是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的飛躍.讓學(xué)生將求得的數(shù)學(xué)模型放到實(shí)際情境中去檢驗(yàn),用所建立的數(shù)學(xué)模型來解答生活實(shí)際問題,能體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,體驗(yàn)到所學(xué)知識(shí)的用途和益處,體驗(yàn)到成功的喜悅,這也是建模的根本目的.
如“混合運(yùn)算”一課,在課前高玲老師親切地與學(xué)生談?wù)撀糜蔚南嚓P(guān)話題,給學(xué)生們播放嶗山的旅游紀(jì)錄片,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,順勢(shì)引入信息圖,讓學(xué)生們?cè)趰魃饺肟谔幷倚畔?提問題.學(xué)生對(duì)老師本來就有好奇心,對(duì)老師家鄉(xiāng)的名山更是有極大的興趣,由此自然而然地創(chuàng)設(shè)了學(xué)生喜聞樂見的與生活緊密相連的情境,自然呈現(xiàn)給學(xué)生數(shù)學(xué)模型的原型,從而激發(fā)了學(xué)生探究的欲望,為數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ).
2.回歸生活情境,拓展模型外延
人的認(rèn)識(shí)過程是由感性到理性再到感性的循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程.從具體的問題經(jīng)歷抽象提煉初步構(gòu)建起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,并不是學(xué)生認(rèn)識(shí)的終結(jié),還要組織學(xué)生將數(shù)學(xué)模型進(jìn)行適度的生成、拓展和重塑,派生出新的數(shù)學(xué)模型.例如“圖形的周長(zhǎng)”課例中,在學(xué)生有了對(duì)求周長(zhǎng)的方法的理解和掌握的基礎(chǔ)上,教師設(shè)計(jì)了小花園里青蛙和小豬在長(zhǎng)方形花園中散步的問題,讓學(xué)生先猜一猜小豬和青蛙誰走的長(zhǎng)一些?學(xué)生在情境中猜的答案各不相同.在學(xué)生遇到問題有解決問題的需要時(shí),教師適時(shí)抽象出長(zhǎng)方形模型讓學(xué)生再觀察.通過路線演示,學(xué)生很容易地看出兩只小動(dòng)物走的一樣長(zhǎng).整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)讓學(xué)生經(jīng)歷了將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程,并且在猜一猜和檢驗(yàn)活動(dòng)中充分地理解周長(zhǎng)的大小和不規(guī)則形狀的物體的大小無關(guān),雖然從表面上看青蛙走的區(qū)域大一點(diǎn),但是并不意味著青蛙走的路程(周長(zhǎng))就多,而是只與所走的路徑(周長(zhǎng))有關(guān),從而深化了學(xué)生對(duì)模型的理解,使模型的內(nèi)涵豐富起來.
3.重視解題回顧,建立同類問題模型
在數(shù)學(xué)解題過程中,解決問題以后,再回過頭來對(duì)自己的解題活動(dòng)加以回顧與探討、分析與研究,是非常必要的一個(gè)重要環(huán)節(jié).這是數(shù)學(xué)解題過程的最后階段,也是對(duì)提高學(xué)生分析和解決問題能力最有意義的階段.
如“圖形中的規(guī)律”一課,教師引導(dǎo)學(xué)生在找到點(diǎn)數(shù)與線段數(shù)的關(guān)系之后引導(dǎo)學(xué)生找到射線數(shù)和組成的角數(shù)的關(guān)系,將線段問題和角的問題進(jìn)行類比歸納,找到不同類型問題的同種規(guī)律.
再如,“數(shù)量關(guān)系與方程”一課,教師幫學(xué)生總結(jié)出在尋找等量關(guān)系的方法有:從關(guān)鍵句、關(guān)鍵詞中找等量關(guān)系,從常見的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系,從事情變化的過程找等量關(guān)系,從公式中找等量關(guān)系,從隱蔽條件中找等量關(guān)系,通過畫線段圖找等量關(guān)系.通過不同的方法,幫助學(xué)生建立解決同種問題的數(shù)學(xué)模型.
解題教學(xué)的目的并不單純?yōu)榱饲蟮脝栴}的結(jié)果,真正的目的是為了提高學(xué)生分析和解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神,而這一教學(xué)目的主要是通過回顧解題的教學(xué)來實(shí)現(xiàn).所以,在數(shù)學(xué)教學(xué)中要十分重視解題的回顧,與學(xué)生一起對(duì)解題的結(jié)果和解法進(jìn)行細(xì)致的分析,對(duì)解題的主要思想、關(guān)鍵因素和同一類型問題的解法進(jìn)行概括,可以幫助學(xué)生從解題中總結(jié)出數(shù)學(xué)的基本思想和方法加以掌握,建立起同一類題型的解決模式,并將它們用到新的問題中去,成為以后分析和解決問題的有力武器。
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