分式運(yùn)算的幾點(diǎn)技巧

時間：2022-10-26 07:10:24 學(xué)習(xí)方法我要投稿

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　　分式運(yùn)算的一般方法就是按分式運(yùn)算法則和運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算。但對某些較復(fù)雜的題目，使用一般方法有時計算量太大，導(dǎo)致出錯，有時甚至算不出來，下面列舉幾例介紹分式運(yùn)算的幾點(diǎn)技巧。

　　一. 分段分步法

例1. 計算：

　　解：原式

　　說明：若一次通分，計算量太大，注意到相鄰分母之間，依次通分構(gòu)成平方差公式，采用分段分步法，則可使問題簡單化。

同類方法練習(xí)題：計算 (答案： )

　　二. 分裂整數(shù)法

例2. 計算：解：原式

　　說明：當(dāng)算式中各分式的分子次數(shù)與分母次數(shù)相同次數(shù)時，一般要先利用分裂整數(shù)法對分子降次后再通分;在解某些分式方程中，也可使用分裂整數(shù)法。

　　同類方法練習(xí)題：有一些“幸福”牌的卡片(卡片數(shù)目不為零)，團(tuán)團(tuán)的卡片比這些多6張，圓圓的卡片比這些多2張，且知團(tuán)團(tuán)的卡片是圓圓的整數(shù)倍，求團(tuán)團(tuán)和圓圓各多少張卡片?(答案：團(tuán)團(tuán)8張，圓圓4張)

　　三. 拆項(xiàng)法

例3. 計算：解：原式說明：對形如上面的算式，分母要先因式分解，再逆用公式，各個分式拆項(xiàng)，正負(fù)抵消一部分，再通分。在解某些分式方程中，也可使用拆項(xiàng)法。同類方法練習(xí)題：計算： (答案： )

　　四. 活用乘法公式

例4. 計算：解：當(dāng) 且時，原式

　　說明：在本題中，原式乘以同一代數(shù)式，之后再除以同一代數(shù)式還原，就可連續(xù)使用平方差公式，分式運(yùn)算中若恰當(dāng)使用乘法公式，可使計算簡便。

同類方法練習(xí)題：計算： (答案： )

　　五. 巧選運(yùn)算順序

例5. 計算：解：原式

　　說明：此題若按兩數(shù)和(差)的平方公式展開前后兩個括號，計算將很麻煩，一般兩個分式的和(差)的平方或立方不能按公式展開，只能先算括號內(nèi)的。

同類方法練習(xí)題：解方程 (答案： )

　　六. 見繁化簡

例6. 計算：解：原式