高中復(fù)數(shù)的知識點

時間：2022-11-16 12:38:05 學(xué)習(xí)方法我要投稿

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高中關(guān)于復(fù)數(shù)的知識點

　　高中關(guān)于復(fù)數(shù)的知識點就在下面，復(fù)數(shù)是高二數(shù)學(xué)課本中的重點內(nèi)容，為了幫助大家學(xué)習(xí)，下面就是為大家整理的關(guān)于復(fù)數(shù)的知識點哦！

高中關(guān)于復(fù)數(shù)的知識點

　　關(guān)于復(fù)數(shù)的知識點總結(jié)

　　1、知識網(wǎng)絡(luò)圖

　　2、復(fù)數(shù)中的。難點

　�。�1）復(fù)數(shù)的向量表示法的運算。對于復(fù)數(shù)的向量表示有些學(xué)生掌握得不好，對向量的運算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難。對此應(yīng)認真體會復(fù)數(shù)向量運算的幾何意義，對其靈活地加以證明。

　�。�2）復(fù)數(shù)三角形式的乘方和開方。有部分學(xué)生對運算法則知道，但對其靈活地運用有一定的困難，特別是開方運算，應(yīng)對此認真地加以訓(xùn)練。

　�。�3）復(fù)數(shù)的輻角主值的求法。

　�。�4）利用復(fù)數(shù)的幾何意義靈活地解決問題。復(fù)數(shù)可以用向量表示，同時復(fù)數(shù)的模和輻角都具有幾何意義，對他們的理解和應(yīng)用有一定難度，應(yīng)認真加以體會。

　　3、復(fù)數(shù)中的重點

　�。�1）理解好復(fù)數(shù)的概念，弄清實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的不同點。

　�。�2）熟練掌握復(fù)數(shù)三種表示法，以及它們間的互化，并能準(zhǔn)確地求出復(fù)數(shù)的模和輻角。復(fù)數(shù)有代數(shù)，向量和三角三種表示法。特別是代數(shù)形式和三角形式的互化，以及求復(fù)數(shù)的模和輻角在解決具體問題時經(jīng)常用到，是一個重點內(nèi)容。

　　（3）復(fù)數(shù)的三種表示法的各種運算，在運算中重視共軛復(fù)數(shù)以及模的有關(guān)性質(zhì)。復(fù)數(shù)的運算是復(fù)數(shù)中的主要內(nèi)容，掌握復(fù)數(shù)各種形式的運算，特別是復(fù)數(shù)運算的幾何意義更是重點內(nèi)容。

　　（4）復(fù)數(shù)集中一元二次方程和二項方程的解法。

　　定義

　　數(shù)集拓展到實數(shù)范圍內(nèi)，仍有些運算無法進行。比如判別式小于0的一元二次方程仍無解，因此將數(shù)集再次擴充，達到復(fù)數(shù)范圍。形如z=a+bi的數(shù)稱為復(fù)數(shù)（complex number），其中規(guī)定i為虛數(shù)單位，且i^2=i*i=—1（a，b是任意實數(shù)）我們將復(fù)數(shù)z=a+bi中的實數(shù)a稱為復(fù)數(shù)z的實部（real part）記作Rez=a　實數(shù)b稱為復(fù)數(shù)z的虛部（imaginary part）記作 Imz=b�！∫阎寒�(dāng)b=0時，z=a，這時復(fù)數(shù)成為實數(shù) 當(dāng)a=0且b≠0時，z=bi，我們就將其稱為純虛數(shù)。

　　運算法則

　　加法法則

　　復(fù)數(shù)的加法法則：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個復(fù)數(shù)。兩者和的實部是原來兩個復(fù)數(shù)實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。兩個復(fù)數(shù)的和依然是復(fù)數(shù)。

　　即（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i。

　　乘法法則

　　復(fù)數(shù)的乘法法則：把兩個復(fù)數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，結(jié)果中i^2 = ？1，把實部與虛部分別合并。兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù)。

　　即（a+bi）（c+di）=（ac－bd）+（bc+ad）i。

　　除法法則

　　復(fù)數(shù)除法定義：滿足（c+di）（x+yi）=（a+bi）的復(fù)數(shù)x+yi（x，y∈R）叫復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商運算方法：將分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再用乘法法則運算，

　　即（a+bi）/（c+di）

　　=[（a+bi）（c—di）]/[（c+di）（c—di）]

　　=[（ac+bd）+（bc—ad）i]/（c^2+d^2）。