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八年級(jí)勾股定理教學(xué)方案
一、回顧交流,系統(tǒng)躍進(jìn)
【知識(shí)回放】
1.勾股定理
重點(diǎn)精析
。1)直角三角形雖然只是一種特殊的三角形,然而,它的三邊之間的關(guān)系──勾股定理,卻是古今平面幾何中最為著名的定理,它廣泛應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題之中,身影隨處可見(jiàn).
。2)勾股定理:Rt△ABC中,∠C=90°,則有a2+b2=c2.
。3)勾股定理適用于任何形狀的直角三角形,在直角三角形中,已知任意兩邊的長(zhǎng)都可以求出第三邊的長(zhǎng).
【課堂演練】(投影顯示)
演練題1:一輛裝滿貨物的卡車,2.5米高,1.6米寬,要開(kāi)進(jìn)廠門(mén)形狀如圖的某工廠,問(wèn)這輛卡車能否通過(guò)廠門(mén)?說(shuō)明理由.
思路點(diǎn)撥:要弄清卡車能否通過(guò)工廠大門(mén),只需觀察卡車在廠門(mén)正中間時(shí)其高度是否小于PR,其中Q在離廠門(mén)中線0.8米處,且PQ⊥AB,與地面交于R.
【活動(dòng)方略】
教師活動(dòng):操作投影儀,分析思路,引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出上面的示意圖,尋找Rt△OPQ,設(shè)法用勾股定理解決.
學(xué)生活動(dòng):參與教師的分析,尋找解決途徑,并解答.
解:設(shè)O為半圓圓心,作如圖所示Rt△OPQ,由勾股定理得:PQ==0.6(米);PR=0.6+2.3=2.92.5,還有0.4米的余量,可以斷言這輛卡車能通過(guò)廠門(mén).
評(píng)析:本題主要應(yīng)用Rt△中的勾股定理來(lái)判斷問(wèn)題,要如何構(gòu)建Rt△,是應(yīng)用勾股定理的關(guān)鍵.
演練題2:如圖在離鐵塔150米的A處,用測(cè)角儀器測(cè)得塔頂B的仰角為30°,已知測(cè)角儀器高AD=1.52米,求鐵塔高BE(精確到0.1米).
思路點(diǎn)撥:本題構(gòu)建的Rt△ABC中AC=150m,從角∠BAC尋找解題突破口,因?yàn)椤螧AC=30°,根據(jù)直角三角形邊角關(guān)系有BC=AB,假設(shè)BC=x米,利用勾股定理可得到一個(gè)關(guān)于x的等式是:(2x)2=1502+x2,求出x=86.60,問(wèn)題可解.
【活動(dòng)方略】
教師活動(dòng):操作投影儀,顯示“演練題2”,組織學(xué)生自己動(dòng)腦解決本題,然后再請(qǐng)個(gè)別學(xué)生上講臺(tái)講述解題方法.
學(xué)生活動(dòng):先獨(dú)立完成本題,再舉手爭(zhēng)取上講臺(tái)“板演”.或與同學(xué)交流、歸納解題方法.
解:過(guò)A作AC∥DE交BE于C.因?yàn)锽E⊥ED,所以BC⊥CA.在Rt△ABC中,∠BAC=30°,則2BC=AB,設(shè)BC=x米,又AC=DE=150米,由勾股定理
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