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導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算教學(xué)方案
1.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
1.2.1常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
目的要求：（1）了解求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的流程圖，會(huì)求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)
�。�2）掌握基本初等函數(shù)的運(yùn)算法則
內(nèi)容
一．回顧 函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)
思考：求函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的流程圖
新授；求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
思考：你能根據(jù)上述（2）～（5）發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？
幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
�。�7） 為常數(shù)） （8） 且
（7） 且 （8）
�。�9） （10） （11）
例1．若直線 為函數(shù) 圖像的切線，求 及切點(diǎn)坐標(biāo)。
例2．直線 能作為下列函數(shù) 圖像的切線嗎？若能，求出切點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，簡(jiǎn)述理由
�。�1） （2）
小結(jié)：（1）求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法
�。�2）掌握幾個(gè)常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
作業(yè)：
（1）在曲線 上一點(diǎn)P，使得曲線在該點(diǎn)處的切線的傾斜角為 。
�。�2）當(dāng)常數(shù) 為何值時(shí)，直線 才能與函數(shù) 相切？并求出切點(diǎn)
1.2.2函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)
目的要求：了解導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，能利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
重點(diǎn)難點(diǎn)：四則運(yùn)算法則應(yīng)用
內(nèi)容：
一．填寫(xiě)下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
�。�1） （2）
（3） （ 為常數(shù)） （4） （ 且 ）
�。�5） （ 且 ）（6）
（7） （8） （9）（ =
二．新授：
例1．求 的導(dǎo)數(shù)
思考：（1）已知 ，怎樣求 呢？
（2）若 ，則
導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：
�。�1） （2）
（3） （4）
�。�5）
特別，當(dāng) ( 為常數(shù))時(shí)，有 ．
例2．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
�。�1） （2）
例3．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
�。�1） （2）
板演：
1．用兩種方法求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)
2．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1） （2）
2．已知函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)是 ，求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)。
小結(jié)：函數(shù)的四則運(yùn)算法則
作業(yè)：
1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
2．求曲線 在 處的切線方程。
3．已知點(diǎn) ，點(diǎn) 是曲線 上的兩點(diǎn)，求與直線 平行的曲線 的切線方程。
1.2.3簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
目的要求：（1）掌握求復(fù)合函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)的法則
�。�2）熟練求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
重點(diǎn)難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則是本節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)內(nèi)容：
一．回顧導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則
二．新授：
例1．求下列兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
�。�1）已知 （2）
思考：如何求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)？
例2．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
�。�1） （2）
例3．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
�。�1） （2）
例4．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
小結(jié)：本節(jié)課主要介紹了簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，正確理解
1.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
習(xí)題課
目的要求：（1）回顧常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、簡(jiǎn)單初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的四則運(yùn)算，簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)
�。�2）函數(shù)導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用。已知點(diǎn)（在曲線上和曲線外）求切線、傾斜角；已知切線求切點(diǎn)。
教學(xué)內(nèi)容：（回顧）
例1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
例2．已知函數(shù) ，求
例3．已知拋物線y=ax2+bx+c通過(guò)點(diǎn)P(1，1)，且在點(diǎn)Q(2,?1)處與直線y=x?3相切，求實(shí)數(shù)a、b、c的值。
例4．求與曲線 在 的切線平行，并且在 軸上的截距為3的直線方程
例5．（1）已知曲線 上一點(diǎn)P(2, )求（1）過(guò)P點(diǎn)的切線的斜率 （2）過(guò)P點(diǎn)的切線（2）方程過(guò)點(diǎn)（－1，－52）的直線 是曲線 的一條切線，求直線 的方程
例6． 已知曲線 ，過(guò)點(diǎn)Q(0, 1)作C的切線，切點(diǎn)為P，（1）求證：不論a怎樣變化，點(diǎn)P總在一條定直線上；（2）若a>0，過(guò)點(diǎn)P且與l垂直的直線與x軸交與點(diǎn)T，求OT的最小值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
小結(jié)：
1．常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2. 函數(shù)的和，差，積，商的導(dǎo)數(shù)
3. 簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的函數(shù)
作業(yè)：
2.2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用教案三（新人教A版選修2-3）
2．2．2事的相互獨(dú)立性
目標(biāo)：
知識(shí)與技能：理解兩個(gè)事相互獨(dú)立的概念。
過(guò)程與方法：能進(jìn)行一些與事 獨(dú)立有關(guān)的概率的計(jì)算。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。
重點(diǎn)：獨(dú)立事 同時(shí)發(fā)生的概率
教學(xué)難點(diǎn)：有關(guān)獨(dú)立事發(fā)生的概率計(jì)算
授類型：新授
時(shí)安排：2時(shí)
教 具：多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1 事的定義：隨機(jī)事：在一定條下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事；
必然事：在一定條下必然發(fā)生的事；
不可能事：在 一定條下不可能發(fā)生的事
2．隨機(jī)事的概率：一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事 發(fā)生的頻率 總是接近某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事 的概率，記作 ．
3.概率的確定方法：通過(guò)進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)，用這個(gè)事發(fā)生的頻率近似地作為它的概率；
4．概率的性質(zhì)：必然事的概率為 ，不可能事的概率為 ，隨機(jī)事的概率為 ，必然事和不可能事看作隨機(jī)事的兩個(gè)極端情形
5 基本事：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果（事 ）稱為一個(gè)基本事
6．等可能性事：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有 個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每個(gè)基本事的概率都是 ，這種 事叫等可能性事
7．等可能性事的概率：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有 個(gè)，而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事 包含 個(gè)結(jié)果，那么事 的概率
8．等可能性事的概率公式及一般求解方法
9.事的和的意義:對(duì)于事A和事B是可以進(jìn)行加法運(yùn)算的
10 互斥事:不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事．
一般地：如果事 中的任何兩個(gè)都是互斥的，那么就說(shuō)事 彼此互斥
11．對(duì)立事:必然有一個(gè)發(fā)生的互斥事．
12．互斥事的概率的求法:如果事 彼此互斥，那么
探究:
(1)甲、乙兩人各擲一枚硬幣，都是正面朝上的概率是多少？
事 ：甲擲一枚硬幣，正面朝上；事 ：乙擲一枚硬幣，正面朝上
(2)甲壇子里有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，乙壇子里有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，它們都是白球的概率是多少？
事 ：從甲壇子里摸出1個(gè)球，得到白球；事 ：從乙壇子里摸出1個(gè)球，得到白球
問(wèn)題(1)、(2)中事 、 是否互斥？（不互斥）可以同時(shí)發(fā)生嗎？（可以）
問(wèn)題(1)、(2)中事 （或 ）是否發(fā)生對(duì)事 （或 ）發(fā)生的概率有無(wú)影響？（無(wú)影響）
思考:三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng),現(xiàn)分別由三名同學(xué)有放回地抽取,事A為“第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”, 事B為“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”. 事A的發(fā)生會(huì)影響事B 發(fā)生的概率嗎?
顯然，有放回地抽取獎(jiǎng)券時(shí)，最后一名同學(xué)也是從原的三張獎(jiǎng)券中任抽一張，因此第一名同學(xué)抽的結(jié)果對(duì)最后一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果沒(méi)有影響，即事A的發(fā)生不會(huì)影響事B 發(fā)生的概率．于是
P（B A）=P(B）,
P（AB）=P( A ) P ( B A）=P（A）P(B).
二、講解新：
1．相互獨(dú)立事的定義：
設(shè)A, B為兩個(gè)事，如果 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) , 則稱事A與事B相互獨(dú)立（mutually independent ) .
事 （或 ）是否發(fā)生對(duì)事 （或 ）發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事叫做相互獨(dú)立事
若 與 是相互獨(dú)立事，則 與 ， 與 ， 與 也相互獨(dú)立
2．相互獨(dú)立事同時(shí)發(fā)生的概率：
問(wèn)題2中，“從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，它們都是白球”是一個(gè)事，它的發(fā)生，就是事 ， 同時(shí)發(fā)生，記作 ．（簡(jiǎn)稱積事）
從甲壇子里摸出1個(gè)球，有5種等可能的結(jié)果；從乙壇子里摸出1個(gè)球，有4種等可能的結(jié)果 于是從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，共有 種等可能的結(jié)果 同時(shí) 摸出白球的結(jié)果有 種 所以從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，它們都是白球的概率 ．
另一方面，從甲壇子里摸出1個(gè)球，得到白球的概率 ，從乙壇子里摸出1個(gè)球，得到白球的概率 ．顯然 ．
這就是說(shuō)，兩個(gè)相互獨(dú)立事同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事發(fā)生的概率的積 一般地，如果事 相互獨(dú)立，那么這 個(gè)事同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事發(fā)生的概率的積，
即 ．
3．對(duì)于事A與B及它們的和事與積事有下面的關(guān)系：
三、講解范例：
例 1.某商場(chǎng)推出二次開(kāi)獎(jiǎng)活動(dòng)，凡購(gòu)買一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券．獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼，可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng)．如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都是 0 . 05 ，求兩次抽獎(jiǎng)中以下事的概率：
(1)都抽到某一指定號(hào)碼；
(2)恰有一次抽到某一指定號(hào)碼；
(3)至少有一次抽到某一指定號(hào)碼．
解： (1)記“第一次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為事A, “第二次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為事B ，則“兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼”就是事AB．由于兩次抽獎(jiǎng)結(jié)果互不影響，因此A與B相互獨(dú)立．于是由獨(dú)立性可得，兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼的概率
P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) = 0. 05×0.05 = 0.0025.
(2 ) “兩次抽獎(jiǎng)恰有一次抽到某一指定號(hào)碼”可以用（A ）U（ B）表示．由于事A 與 B互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨(dú)立事的定義，所求的概率為
P (A ）十P（ B）=P（A）P（ ）+ P（ ）P（B )
= 0. 05×(1-0.05 ) + (1-0.05 ) ×0.05 = 0. 095.
( 3 ) “兩次抽獎(jiǎng)至少有一次抽到某一指定號(hào)碼”可以用（AB ) U ( A ）U（ B）表示．由于事 AB , A 和 B 兩兩互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨(dú)立事的定義，所求的概率為 P ( AB ) + P（A ）+ P（ B ) = 0.0025 +0. 095 = 0. 097 5.
例2.甲、乙二射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊 次，甲射中的概率為 ，乙射中的概 率為 ，求：
�。�1） 人都射中目標(biāo)的概率；
�。�2） 人中恰有 人射中目標(biāo)的概率；
�。�3） 人至少有 人射中目標(biāo)的概率；
�。�4） 人至多有 人射中目標(biāo)的概率？
解：記“甲射擊 次，擊中目標(biāo)”為事 ，“乙射擊 次，擊中目標(biāo)”為事 ，則 與 ， 與 ， 與 ， 與 為相互獨(dú)立事，
�。�1） 人都射中的概率為：
∴ 人都射中目標(biāo)的概率是 ．
�。�2）“ 人各射擊 次，恰有 人射中目標(biāo)”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中（事 發(fā)生），另一種是甲未擊中、乙擊中（事 發(fā)生） 根據(jù)題意，事 與 互斥，根據(jù)互斥事的概率加法公式和相互獨(dú)立事的概率乘法公式，所求的概率為：
∴ 人中恰有 人射中目標(biāo)的概率是 ．
�。�3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種情況，其概率為 ．
�。ǚ�2）：“2人至少有一個(gè)擊中”與“2人都未擊中”為對(duì)立事，
2個(gè)都未擊中目標(biāo)的概率是 ，
∴“兩人至少有1人擊中目標(biāo)”的概率為 ．
�。�4）（法1）：“至多有1人擊中目標(biāo)”包括“有1人擊中”和“2人都未擊中”，
故所求概率為：
�。ǚ�2）：“至多有1人擊中目標(biāo)”的對(duì)立事是“2人都擊中目標(biāo)”，
故所求概率為
例 3.在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的常開(kāi)開(kāi)關(guān)，只要其中有1個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作 假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率
解：分別記這段時(shí)間內(nèi)開(kāi)關(guān) ， ， 能夠閉合為事 ， ， ．
由題意，這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開(kāi)關(guān)是否能夠閉合相互之間沒(méi)有影響 根據(jù)相互獨(dú)立事的概率乘法公式，這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開(kāi)關(guān)都不能閉合的概率是
∴這段時(shí)間內(nèi)至少有1個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合，，從而使線路能正常工作的概率是
答：在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率是 ．
變式題1：如圖添加第四個(gè)開(kāi)關(guān) 與其它三個(gè)開(kāi)關(guān)串聯(lián)，在某段時(shí)間內(nèi)此開(kāi)關(guān)能夠閉合的概率也是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率
變式題2：如圖兩個(gè)開(kāi)關(guān)串聯(lián)再與第三個(gè)開(kāi)關(guān)并聯(lián)，在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率
方法一：
方法二：分析要使這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作只要排除 開(kāi)且 與 至少有1個(gè)開(kāi)的情況
例 4.已知某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機(jī)的概率為0.2．
�。�1）假定有5門(mén)這種高炮控制某個(gè)區(qū)域，求敵機(jī)進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后未被擊中的概率；
�。�2）要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后有0.9以上的概率被擊中，需至少布置幾門(mén)高炮？
分析:因?yàn)閿硻C(jī)被擊中的就是至少有1門(mén)高炮擊中敵機(jī)，故敵機(jī)被擊中的概率即為至少有1門(mén)高炮擊中敵機(jī)的概率
解:（1）設(shè)敵機(jī)被第k門(mén)高炮擊中的事為 (k=1,2,3,4,5)，那么5門(mén)高炮都未擊中敵機(jī)的事為 ．
∵事 ， ， ， ， 相互獨(dú)立，
∴敵機(jī)未被擊中的概率為
∴敵機(jī)未被擊中的概率為 ．
�。�2）至少需要布置 門(mén)高炮才能有0.9以上的概率被擊中，仿（1）可得：
敵機(jī)被擊中的概率為1-
∴令 ，∴
兩邊取常用對(duì)數(shù)，得
∴至少需要布置11門(mén)高炮才能有0.9以上的概率擊中敵機(jī)
點(diǎn)評(píng)：上面例1和例2的解法，都是解應(yīng)用題的逆向思考方法 采用這種方法在解決帶有詞語(yǔ)“至多”、“至少”的問(wèn)題時(shí)的運(yùn)用，常常能使問(wèn)題的解答變得簡(jiǎn)便
四、堂練習(xí)：
1．在一段時(shí)間內(nèi)，甲去某地的概率是 ，乙去此地的概率是 ，假定兩人的行動(dòng)相互之間沒(méi)有影響，那么在這段時(shí)間內(nèi)至少有1人去此地的概率是( )
2．從甲口袋內(nèi)摸出1個(gè)白球的概率是 ，從乙口袋內(nèi)摸出1個(gè)白球的概率 是 ，從兩個(gè)口袋內(nèi)各摸出1個(gè)球，那么 等于（ ）
2個(gè)球都是白球的概率 2個(gè)球都不是白球的概率
2個(gè)球不都是白球的概率 2個(gè)球中恰好有1個(gè)是白球的概率
3．電燈泡使用時(shí)間在1000小時(shí)以上概率為0.2，則3個(gè)燈泡在使用1000小時(shí)后壞了1個(gè)的概率是（ ）
0.128 0.096 0.104 0.384
4．某道路的 、 、 三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)開(kāi)放綠燈的時(shí)間分別為25秒、35秒、45 秒，某輛車在這條路上行駛時(shí)，三處都不停車的概率是 （ ）
5．（1）將一個(gè)硬幣連擲5次，5次都出現(xiàn)正面的概率是 ；
�。�2）甲、乙兩個(gè)氣象臺(tái)同時(shí)作天氣預(yù)報(bào)，如果它們預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率分別是0.8與0.7，那么在一次預(yù)報(bào)中兩個(gè)氣象臺(tái)都預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是 ．
6．棉籽的發(fā)芽率為0.9，發(fā)育為壯苗的概率為0.6，
�。�1）每穴播兩粒，此穴缺苗的概率為 ；此穴無(wú)壯苗的概率為 ．
（2）每穴播三粒，此穴有苗的概率為 ；此穴有壯苗的概率為 ．
7．一個(gè)工人負(fù)責(zé)看管4臺(tái)機(jī)床，如果在1小時(shí)內(nèi)這些機(jī)床不需要人去照顧的概率第1臺(tái)是0.79，第2臺(tái)是0 .79，第3臺(tái)是0.80，第4臺(tái)是0.81，且各臺(tái)機(jī)床是否需要照顧相互之間沒(méi)有影響，計(jì)算在這個(gè)小時(shí)內(nèi)這4臺(tái)機(jī)床都不需要人去照顧的概率.
8．制造一種零，甲機(jī)床的廢品率是0.04，乙機(jī)床的廢品率是0.05．從它們制造的產(chǎn)品中各任抽1，其中恰有 1廢品的概率是多少？
9 ．甲袋中有8個(gè)白球，4個(gè)紅球；乙袋中有6個(gè)白球，6個(gè)紅球，從每袋中任取一個(gè)球，問(wèn)取得的球是同色的概率是多少？
答案：1. C 2. C 3. B 4. A 5.(1) (2)
6.(1) , (2) ,
7. P=
8. P=
9. 提示：
五、小結(jié) ：兩個(gè)事相互獨(dú)立，是指它們其中一個(gè)事的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事發(fā)生的概率沒(méi)有影響 一般地，兩個(gè)事不可能即互斥又相互獨(dú)立，因?yàn)榛コ馐率遣豢赡芡瑫r(shí)發(fā)生的，而相互獨(dú)立事是以它們能夠同時(shí)發(fā)生為前提的 相互獨(dú)立事同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事發(fā)生的概率的積,這一點(diǎn)與互斥事的概率和也是不同的
六、后作業(yè)：本58頁(yè)練習(xí)1、2、3 第60頁(yè) 習(xí)題 2. 2A組4. B組1
七、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）
八、教學(xué)反思：
1. 理解兩個(gè)事相互獨(dú)立的概念。
2. 能進(jìn)行一些與事獨(dú)立有關(guān)的概率的計(jì)算。
3. 通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。
拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
j.Co M
2.3.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
�。ㄒ唬┠繕�(biāo)：
1．掌握拋物線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率等幾何性質(zhì)；
2．能根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)對(duì)拋物線方程進(jìn)行討論，在此基礎(chǔ)上列表、描點(diǎn)、畫(huà)拋物線圖形；
3．在對(duì)拋物線幾何性質(zhì)的討論中，注意數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化 .
�。ǘ┲攸c(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)及其運(yùn)用
（三）教學(xué)難點(diǎn)：拋物線幾何性質(zhì)的運(yùn)用
（四）教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：（學(xué)生回顧并填表格）
1．拋物線定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線 的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線. 定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線 叫做拋物線的準(zhǔn)線.
圖形
方程
焦點(diǎn)
準(zhǔn)線
2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
相同點(diǎn)：(1)拋物線都過(guò)原點(diǎn)；(2)對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；(3)準(zhǔn)線都與對(duì)稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的 ，即 .
不同點(diǎn)：(1)圖形關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，x為一次項(xiàng)，y為二次項(xiàng)，方程右端為 、左端為 ；圖形關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，x為二次項(xiàng)，y為一次項(xiàng)，方程右端為 ，左端為 . （2）開(kāi)口方向在x軸（或y軸）正向時(shí)，焦點(diǎn)在x軸（或y軸）的正半軸上，方程右端取正號(hào)；開(kāi)口在x軸（或y軸）負(fù)向時(shí)，焦點(diǎn)在x軸（或y軸）負(fù)半軸時(shí)，方程右端取負(fù)號(hào).
二、講解新課：
類似研究雙曲線的性質(zhì)的過(guò)程，我們以 為例來(lái)研究一下拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：
1．范圍
因?yàn)閜＞0，由方程 可知，這條拋物線上的點(diǎn)M的坐標(biāo)(x，y)滿足不等式x≥0，所以這條拋物線在y軸的右側(cè)；當(dāng)x的值增大時(shí)，y也增大，這說(shuō)明拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸．
2．對(duì)稱性
以－y代y，方程 不變，所以這條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，我們把拋物線的對(duì)稱軸叫做拋物線的軸．
3．頂點(diǎn)
拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)．在方程 中，當(dāng)y=0時(shí)，x=0，因此拋物線 的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)．
4．離心率
拋物線上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示．由拋物線的定義可知，e=1．
對(duì)于其它幾種形式的方程，列表如下：（學(xué)生通過(guò)對(duì)照完成下表）
標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對(duì)稱軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線離心率
注意強(qiáng)調(diào) 的幾何意義：是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.
思考：拋物線有沒(méi)有漸近線？（體會(huì)拋物線與雙曲線的區(qū)別）
三、例題講解：
例1 已知拋物線關(guān)于x軸為對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，并用描點(diǎn)法畫(huà)出圖形．
分析：首先由已知點(diǎn)坐標(biāo)代入方程，求參數(shù)p．
解：由題意，可設(shè)拋物線方程為 ，因?yàn)樗^(guò)點(diǎn) ，
所以 ，即
因此，所求的拋物線方程為 ．
將已知方程變形為 ，根據(jù) 計(jì)算拋物線在 的范圍內(nèi)幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，得
x01234…
y022.83.54…
描點(diǎn)畫(huà)出拋物線的一部分，再利用對(duì)稱性，就可以畫(huà)出拋物線的另一部分
點(diǎn)評(píng)：在本題的畫(huà)圖過(guò)程中，如果描出拋物線上更多的點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)這條拋物線雖然也向右上方和右下方無(wú)限延伸，但并不能像雙曲線那樣無(wú)限地接近于某一直線，也就是說(shuō)，拋物線沒(méi)有漸近線．
例2斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，求線段AB的長(zhǎng).
解法1：如圖所示，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程x=?1.
由題可知，直線AB的方程為y=x?1
代入拋物線方程y2=4x，整理得：x2?6x+1=0
解上述方程得x1=3+2 ,x2=3?2
分別代入直線方程得y1=2+2 ,y2=2?2
即A、B的坐標(biāo)分別為（3+2 ，2+2 ），（3?2 ，2?2 ）
∴AB=
解法2：設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，則x1+x2=6,x1?x2=1
∴AB= x1?x2
解法3：設(shè)A（x1,y1)、B(x2,y2),由拋物線定義可知，
AF等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線x=?1的距離AA′
即AF=AA′=x1+1
同理BF=BB′=x2+1
∴AB=AF+BF=x1+x2+2=8
點(diǎn)評(píng)：解法2是利用韋達(dá)定理根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)而不求，是解析幾何中求弦長(zhǎng)的一種普遍適用的方法；解法3充分利用了拋物線的定義，解法簡(jiǎn)潔，值得引起重視。
變式訓(xùn)練：過(guò)拋物線 的焦點(diǎn) 作直線，交拋物線于 , 兩點(diǎn)，若 ，求 。
解： ， ， 。
點(diǎn)評(píng)：由以上例2以及變式訓(xùn)練可總結(jié)出焦點(diǎn)弦弦長(zhǎng)： 或 。
四、達(dá)標(biāo)練習(xí)：
1．過(guò)拋物線 的焦點(diǎn)作直線交拋物線于 ， 兩點(diǎn)，如果 ，那么 =（ ）
�。ˋ）10 （B）8 （C）6 （D）4
2．已知 為拋物線 上一動(dòng)點(diǎn)， 為拋物線的焦點(diǎn)，定點(diǎn) ，則 的最小值為（ ）
�。ˋ）3 （B）4 （C）5 （D）6
3．過(guò)拋物線 焦點(diǎn) 的直線 它交于 、 兩點(diǎn)，則弦 的中點(diǎn)的軌跡方程是 ______
4.定長(zhǎng)為 的線段 的端點(diǎn) 、 在拋物線 上移動(dòng)，求 中點(diǎn) 到 軸距離的最小值，并求出此時(shí) 中點(diǎn) 的坐標(biāo).
參考答案：1. B 2. B 3. 4. , M到 軸距離的最小值為 .
五、小結(jié) ：拋物線的離心率、焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、準(zhǔn)線、中心等.
六、課后作業(yè)：
1．根據(jù)下列條件，求拋物線的方程，并畫(huà)出草圖．
�。�1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于8．
（2）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且過(guò)P（4，2）點(diǎn)．
�。�3）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上點(diǎn)P（m，－3）到焦點(diǎn)距離為5．
2．過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若A、B在準(zhǔn)線上的射影是A2、B2，則∠A2FB2等于 .
3．拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，過(guò)焦點(diǎn)且與y軸垂直的弦長(zhǎng)為16，求拋物線方程．
4．以橢圓 的右焦點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)作拋物線，求拋物線截橢圓在準(zhǔn)線所得的弦長(zhǎng)．
5．有一拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱頂4米時(shí)，水面寬40米，當(dāng)水面下降1米時(shí)，水面寬是多少米？
習(xí)題答案：
1．（1）y2＝±32x（2）x2＝8y（3）x2＝－8y
2．90° 3．x2＝±16 y4． 5． 米
七、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）
高二數(shù)學(xué)參數(shù)方程的概念學(xué)案
第01時(shí)
1.1.1參數(shù)方程的概念
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．通過(guò)分析拋射物體運(yùn)動(dòng)中時(shí)間與物體位置的關(guān)系，了解一般曲線的參數(shù)方程，體會(huì)參數(shù)的意義
學(xué)習(xí)過(guò)程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
復(fù)習(xí)：在直角坐標(biāo)系中求曲線的方程的步驟是什么？
二、新導(dǎo)學(xué)
探究新知（預(yù)習(xí)教材P21～P22，找出疑惑之處）
問(wèn)題1：由物理知識(shí)可知，物資投出機(jī)艙后，它的運(yùn)動(dòng)是下列兩種運(yùn)動(dòng)的合成：
問(wèn)題2：由方程組
，其中是 重力加速度（ ）
可知，在 的取值范圍內(nèi)，給定 的一個(gè)值，由方程組可以 確定 的值。
比如，當(dāng) 時(shí)， ， 。
歸納：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo) 都是某個(gè)變數(shù) 的函數(shù) （1），并且對(duì)于 的每個(gè)允許值，由方程組（1）所確定的點(diǎn) 都在這條曲線上，那么方程（1）叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù) 的變數(shù) 叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)。相對(duì)參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程.
說(shuō)明：（1）一般說(shuō)，參數(shù)的變化范圍是有限制的。
�。�2）參數(shù)是聯(lián)系變量x，y的橋梁，可以有實(shí)際意義，也可無(wú)實(shí)際意義。
應(yīng)用示例
例1．已知曲線C的參數(shù)方程是 (t為參數(shù))
�。�1）判斷點(diǎn)1(0,1),2(5,4)與曲線C的位置關(guān)系；
�。�2）已知點(diǎn)3(6,a)在曲線C上，求a的值。
�。ń滩腜22例1）
解：
反饋練習(xí)
1．下列哪個(gè)點(diǎn)在曲線 上（ ）
A．(2,7) B． C． D．(1,0)
2.設(shè)炮彈的發(fā)射角為 ，發(fā)射的初速度為 ，請(qǐng)用發(fā)射后的時(shí)間 表示炮彈發(fā)射后的位置 。
3.如果上題中 ，當(dāng)炮彈發(fā)出2秒時(shí)，①求炮彈的高度；②求出炮彈的射程。
三、總結(jié)提升
本節(jié)小結(jié)
1．本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
答：了解一般曲線的參數(shù)方程，體會(huì)參數(shù)的意義
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
一、自我評(píng)價(jià)
你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）
A．很好 B．較好 C． 一般 D．較差
后作業(yè)
1、對(duì)于曲線上任一點(diǎn) ，下列哪個(gè)方程是以 為參數(shù)的參數(shù)方程（ ）
A、 B、
C、 D、
2、已知曲線C的參數(shù)方程是 ，且點(diǎn) 在曲線C上，則實(shí)數(shù) 的值為（ ） A、 B、 C、 D、無(wú)法確定
3、關(guān)于參數(shù)方程與普通方程，下列說(shuō)法正確的是（ ）
�、僖话阏f(shuō)，參數(shù)方程中參數(shù)的變化范圍是有限制的；
�、趨�(shù)方程和普通方程是同一曲線的兩種不同表達(dá)形式；
③一個(gè)曲線的參數(shù)方程是唯一的；
④在參數(shù)方程 和普通方程 中，自由變量都是只有一個(gè)。
A、① ② B、②
C、②③ D、①②④
4、方程 表示的曲線為（ ）
A、一條直線 B、兩條射線
C、一條線段 D、拋物線的一部分
5、一架救援飛機(jī)以100 m/s的速度作水平直線飛行，在離災(zāi)區(qū)指定目標(biāo)的水平距離還有1000m時(shí)投放救災(zāi)物資（不計(jì)空氣阻力，重力加速度 ），問(wèn)此時(shí)飛機(jī)飛行的高度約是多少？（精確到1m）
任意角的正余弦函數(shù)
泗縣三中教案、學(xué)案：任意角的正弦、余弦函數(shù)
年級(jí)高一
學(xué)科數(shù)學(xué)
課題
任意角的正弦、余弦函數(shù)
授課時(shí)間
撰寫(xiě)人
時(shí)間
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；三角函數(shù)線的正確理解.
學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1. 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義；
2. 理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；
3. 已知角α終邊上一點(diǎn)，會(huì)求角α的各三角函數(shù)值.
教 學(xué) 過(guò) 程
一 自 主 學(xué) 習(xí)
y
P（a，b） r O M問(wèn)題1： 將點(diǎn)取在使線段 的長(zhǎng) 的特殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)為： ； ；
如圖，設(shè) 是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn) ，那么： （1） 叫做 的正弦(sine)，記做 ； （2） 叫做 的余弦(cossine)，記做 ； （3） 叫做 的正切(tangent)，記做 .
即： ， ，
試試：角 與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，則 ， ，
反思： ①當(dāng) 時(shí)，α的終邊在 軸上，終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo) 都等于 ，
所以 無(wú)意義. ② 如果知道角終邊上一點(diǎn),而這個(gè)點(diǎn)不是終邊與單位圓的交點(diǎn),該如何求它的三角函數(shù)值呢? 在直角坐標(biāo)系中，設(shè)α是一個(gè)任意角，α終邊上任意一點(diǎn) （除了原點(diǎn)）的坐標(biāo)為 ，它與原點(diǎn)的距離為 ，則：
二 師 生 互動(dòng)
例1求 的正弦、余弦和正切值.
變式：求 的正弦、余弦和正切值.
小結(jié)：作角終邊→求角終邊與單位圓的交點(diǎn)→利用三角函數(shù)定義來(lái)求.
例2 已知角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，－3)(如圖)，的正弦、余弦和正切值.
變式：已知角a的終邊經(jīng)過(guò)P(4,-3)，求2sina+cosa的值.
三 鞏 固 練 習(xí)
1. （ ）. A. 1 B. C. D. 2. （ ）. A. B. C. D. 3. 如果角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸的正半軸重合，終邊在函數(shù) 的圖象上，那么 的值為（ ）. A. 5 B. －5 C. D. 4. . 5. 已知點(diǎn) 在角α的終邊上，則 = . 6. 已知角 的終邊過(guò)點(diǎn) ，求角 的正弦、余弦和正切值.
7. 求下列各角的正弦、余弦和?
�。�1）0 ；（2）π ； （3） ； （4） .
四 課 后 反 思
五 課 后 鞏 固 練 習(xí)
1. 已知角α的終邊經(jīng)過(guò) （ ），求 的值
2. 已知角α的終邊在直線y＝2x上，求α的正弦、余弦
3.已知 是第三象限角，試判斷 的符號(hào)。
（新人教A版選修2-3）二項(xiàng)式定理教案
1.3二項(xiàng)式定理
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1 掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。
2.能靈活運(yùn)用展開(kāi)式、通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解題
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：如何靈活運(yùn)用展開(kāi)式、通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解題
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：如何靈活運(yùn)用展開(kāi)式、通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解題
授類型：新授
時(shí)安排：1時(shí)
教 具：多媒體、實(shí)物投影儀
過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．二項(xiàng)式定理及其特例：
�。�1） ，
�。�2） .
2．二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：
3．求常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)時(shí)，要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對(duì) 的限制；求有理項(xiàng)時(shí)要注意到指數(shù)及項(xiàng)數(shù)的整數(shù)性
4 二項(xiàng)式系數(shù)表（楊輝三角）
展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)，當(dāng) 依次取 …時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)表，表中每行兩端都是 ，除 以 外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和
5．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：
展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)是 ， ， ，…， ． 可以看成以 為自變量的函數(shù) ，定義域是 ，例當(dāng) 時(shí)，其圖象是 個(gè)孤立的點(diǎn)（如圖）
（1）對(duì)稱性．與首末兩 端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等（∵ ）．
直線 是圖象的對(duì)稱軸．
�。�2）增減性與最大值：當(dāng) 是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng) 取得最大值；當(dāng) 是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng) ， 取得最大值．
�。�3）各二項(xiàng)式系數(shù)和：
令 ，則
二、講解范例：
例1． 設(shè) ，
當(dāng) 時(shí)，求 的值
解：令 得：
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于 ，令 即 可得各項(xiàng)系數(shù)的和 的值；令 即 ，可得奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)和的關(guān)系
例2．求證： ．
證（法一）倒序相加：設(shè) ①
又∵ ②
由①+②得： ，
∴ ，即 ．
�。ǚǘ鹤筮吀鹘M合數(shù)的通項(xiàng)為
例3．已知： 的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大 ．
（1）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開(kāi)式中系 數(shù)最大的項(xiàng)
解：令 ，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為 ，
又展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為 ，
�。�1）∵ ，展開(kāi)式共 項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第三、四兩項(xiàng)，
�。�2）設(shè)展開(kāi)式中第 項(xiàng)系數(shù)最大，則 ，
即展開(kāi)式中第 項(xiàng) 系數(shù)最大， ．
例4．已知 ，
求證：當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)， 能被 整除
分析：由二項(xiàng)式定理的逆用化簡(jiǎn) ，再把 變形，化為含有因數(shù) 的多項(xiàng)式
∴ ，∵ 為偶數(shù)，∴設(shè) （ ），
當(dāng) = 時(shí)， 顯然能被 整除，
當(dāng) 時(shí)，（ ）式能被 整除，
所以，當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)， 能被 整除
三、堂練習(xí)：
1． 展開(kāi)式中 的系數(shù)為 ，各項(xiàng)系數(shù)之和為 ．
2．多項(xiàng)式 （ ）的展開(kāi)式中， 的系數(shù)為
3．若二項(xiàng)式 （ ）的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則 的最小值為（ ）
A.4 B.5 C.6 D.8
4．某企業(yè)欲實(shí)現(xiàn)在今后10年內(nèi)年產(chǎn)值翻一番的目標(biāo)，那么該企業(yè)年產(chǎn)值的年平均增長(zhǎng)率最低應(yīng) （ ）
A.低于5％ B.在5％～6％之間
C.在6％～8％之間 D.在8％以上
5．在 的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)之和為 ，偶數(shù)項(xiàng)之和為 ，則 等于（ ）
A.0 B. C. D.
6．求和： ．
7．求證：當(dāng) 且 時(shí)， ．
8．求 的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)
答案：1. 45, 0 2. 0 ．提示：
3. B 4. C 5. D 6.
7. (略) 8.
四、小結(jié) ：二項(xiàng)式定理體現(xiàn)了二項(xiàng)式的正整數(shù)冪的展開(kāi)式的指數(shù)、項(xiàng)數(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)等方面的內(nèi)在聯(lián)系，涉 及到二項(xiàng)展開(kāi)式中的項(xiàng)和系數(shù)的綜合問(wèn)題，只需運(yùn)用通項(xiàng)公式和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)對(duì)條進(jìn)行 逐個(gè)節(jié)破，對(duì)于與組合數(shù)有關(guān)的和的問(wèn)題，賦值法是常用且重要的方法，同時(shí)注意二項(xiàng)式定理的逆用
五、后作業(yè) ：
1．已知 展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)的和等于 的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，而 展開(kāi)式的系數(shù)的最大的項(xiàng)等于 ，求 的值
答案：
2．設(shè)
求：① ② ．
答案：① ； ②
3．求值： ．
答案：
4．設(shè) ，試求 的展開(kāi)式中：
�。�1）所有項(xiàng)的系數(shù)和；
�。�2）所有偶次項(xiàng)的系數(shù)和及所有奇次項(xiàng)的系數(shù)和
答案：（1） ；
�。�2）所有偶次項(xiàng)的系數(shù)和為 ；
所有奇次項(xiàng)的系數(shù)和為
六、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）
七、后記：
算法的概念
1.1.1 算法的概念
【目標(biāo)】
1.了解算法的含義，體會(huì)算法的思想。
2.能夠用自然語(yǔ)言敘述算法。
3.掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求。
【重點(diǎn)與難點(diǎn)】
重點(diǎn)：算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計(jì)。
教學(xué)難點(diǎn)：把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為算法語(yǔ)言。
【教學(xué)過(guò)程】
1.情境導(dǎo)入：
算法作為一個(gè)名詞，在中學(xué)教科書(shū)中并沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)，我們?cè)诨A(chǔ)教育階段還沒(méi)有接觸算法概念。但是我們卻從小學(xué)就開(kāi)始接觸算法，熟悉許多問(wèn)題的算法。如，做四則運(yùn)算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。我們知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解線性方程組的算法，求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的算法等。因此，算法其實(shí)是重要的數(shù)學(xué)對(duì)象。
2.探索研究
算法(algorithm)一詞于算術(shù)(algorism)，即算術(shù)方法，是指一個(gè)由已知推求未知的運(yùn)算過(guò)程。后，人們把它推廣到一般，把進(jìn)行某一工作的方法和步驟稱為算法。
廣義地說(shuō)，算法就是做某一事的步驟或程序。菜譜是做菜肴的算法，洗衣機(jī)的使用說(shuō)明書(shū)是操作洗衣機(jī)的算法，歌譜是一首歌曲的算法。在數(shù)學(xué)中，主要研究計(jì)算機(jī)能實(shí)現(xiàn)的算法，即按照某種機(jī)械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問(wèn)題的程序。比如解方程的算法、函數(shù)求值的算法、作圖的算法，等等。
3.例題分析
例1. 任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)n，試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對(duì)n是否為質(zhì)數(shù)做出判定。
解析：根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義判斷
解：算法如下：
第一步：判斷n是否等于2，若n=2，則n是質(zhì)數(shù)；若n>2，則執(zhí)行第二步。
第二步：依次從2至（n-1）檢驗(yàn)是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù)，若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)；若沒(méi)有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù)。
這是判斷一個(gè)大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)的最基本算法。
點(diǎn)評(píng)：通過(guò)例1明確算法具有兩個(gè)主要特點(diǎn)：有限性和確定性。
變式訓(xùn)練1：一個(gè)人帶三只狼和三只羚羊過(guò)河，只有一條船，同船可以容納一個(gè)人和兩只動(dòng)物．沒(méi)有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會(huì)吃掉羚羊．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)過(guò)河的算法。
解：算法或步驟如下：
S1 人帶兩只狼過(guò)河；
S2 人自己返回；
S3 人帶一只羚羊過(guò)河；
S4 人帶兩只狼返回；
S5 人帶兩只羚羊過(guò)河；
S6 人自己返回；
S7 人帶兩只狼過(guò)河；
S8 人自己返回；
S9 人帶一只狼過(guò)河．
例2 給出求解方程組 的一個(gè)算法．
解析：解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒(méi)有本質(zhì)的差別，為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，我們用高斯消元法（即先將方程組化為一個(gè)三角形方程組，在通過(guò)回代過(guò)程求出方程組的解）解線性方程組．
解：用消元法解這個(gè)方程組，步驟是：
第一步：方程①不動(dòng)，將方程②中 的系數(shù)除以方程①中 的系數(shù)，得到乘數(shù) ；
第二步：方程②減去 乘以方程①，消去方程②中的 項(xiàng)，得到
第三步：將上面的方程組自下而上回代求解，得到 ， ．
所以原方程組的解為 ．
點(diǎn)評(píng)：通過(guò)例2再次明確算法特點(diǎn)：有限性和確定性
變式訓(xùn)練2：寫(xiě)出求過(guò)兩點(diǎn)(-2,-1)、N(2,3)的直線與坐標(biāo)軸圍成面積的一個(gè)算法。
解：算法：第一步：取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3；
第二步：計(jì)算 ；
第三步：在第二步結(jié)果中令x=0得到y(tǒng)的值m，得直線與y軸交點(diǎn)(0,m)；
第四步：在第二步結(jié)果中令y=0得到x的值n，得直線與x軸交點(diǎn)(n,0)；
第五步：計(jì)算S= ；
第六步：輸出運(yùn)算結(jié)果
例3 用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求解方程x2?2=0的近似根的算法。
算法分析：回顧二分法解方程的過(guò)程，并假設(shè)所求近似根與準(zhǔn)確解的差的絕對(duì)值不超過(guò)0.005，則不難設(shè)計(jì)出以下步驟：
第一步：令f(x)=x2?2。因?yàn)閒(1)<0，f(2)>0，所以設(shè)x1=1，x2=2。
第二步：令m=(x1+x2)/2，判斷f(m)是否為0，若則，則m為所長(zhǎng)；若否，則繼續(xù)判斷f(x1)f(m)大于0還是小于0。
第三步：若f(x1)f(m)>0，則令x1=m；否則，令x2=m。
第四步：判斷x1?x2<0.005是否成立？若是，則x1、x2之間的任意取值均為滿足條的近似根；若否，則返回第二
點(diǎn)評(píng)：滲透循環(huán)的思想，為后面教學(xué)做鋪墊。
變式訓(xùn)練3 給出求1+2+3+4+5的一個(gè)算法．
解： 算法1 按照逐一相加的程序進(jìn)行．
第一步：計(jì)算1+2，得到3；
第二步：將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加，得到6；
第三步：將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加，得到10；
第四步：將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加，得到15．
算法2 運(yùn)用公式 直接計(jì)算．
第一步：取 =5；
第二步：計(jì)算 ；
第三步：輸出運(yùn)算結(jié)果．
算法3 用循環(huán)方法求和．
第一步：使 ，；
第二步：使 ；
第三步：使 ；
第四步：使 ；
第五步：如果 ，則返回第三步，否則輸出 ．
點(diǎn)評(píng)：一個(gè)問(wèn)題的算法可能不唯一．
4．回顧小結(jié)
1．算法的概念：對(duì)一類問(wèn)題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法．算法是由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者是按照要求設(shè)計(jì)好的有限的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問(wèn)題．
2．算法的重要特征：
�。�1）有限性：一個(gè)算法在執(zhí)行有限步后必須結(jié)束；
�。�2）確定性：算法的每一個(gè)步驟和次序必須是確定的；
�。�3）輸入：一個(gè)算法有0個(gè)或多個(gè)輸入，以刻劃運(yùn)算對(duì)象的初始條．所謂0個(gè)輸入是指算法本身定出了初始條．
�。�4）輸出：一個(gè)算法有1個(gè)或多個(gè)輸出，以反映對(duì)輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果．沒(méi)有輸出的
算法是毫無(wú)意義的．
5．后作業(yè)
寫(xiě)出求 的一個(gè)算法
解：第一步：使 ，；
第二步：使 ；
第三步：使 ；
第四步：使 ；
第五步：使 ；
第六步：如果 ，則返回第三步，否則輸出 ．
1.1.1. 算法的概念
前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：了解算法的含義，體會(huì)算法的思想。
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：
1.算法的概念及其特點(diǎn)
2.判斷一個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計(jì)
三、提出疑惑：如何快速準(zhǔn)確的寫(xiě)出一個(gè)問(wèn)題的算法？
內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.了解算法的含義，體會(huì)算法的思想；
2.能夠用自然語(yǔ)言敘述算法；
3.知道算法應(yīng)滿足的要求。
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：算法的含義、判斷一個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計(jì)。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為算法語(yǔ)言。
三、學(xué)習(xí)過(guò)程：
�。ㄒ唬�、自主學(xué)習(xí)：
1．算法的概念
2．算法的重要特征：
（二）、例題分析：
例1. 任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)n，試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對(duì)n是否為質(zhì)數(shù)做出判定
變式訓(xùn)練1：一個(gè)人帶三只狼和三只羚羊過(guò)河，只有一條船，同船可以容納一個(gè)人和兩只動(dòng)物．沒(méi)有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會(huì)吃掉羚羊．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)過(guò)河的算法。
例2 給出求解方程組 的一個(gè)算法．
變式訓(xùn)練2：寫(xiě)出求過(guò)兩點(diǎn)(-2,-1)、N(2,3)的直線與坐標(biāo)軸圍成面積的一個(gè)算法。
例3 用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求解方程x2?2=0的近似根的算法。
變式訓(xùn)練3 給出求1+2+3+4+5的一個(gè)算法
（三）、回顧小結(jié)：
�。�1）算法的概念
（2）算法的重要特征
�。ㄋ模�、當(dāng)堂檢測(cè)：
寫(xiě)出求 的一個(gè)算法
解：第一步：使 ，；
第二步：使 ；
第三步：使 ；
第四步：使 ；
第五步：使 ；
第六步：如果 ，則返回第三步，否則輸出 ．
后練習(xí)與提高：
1. 下列關(guān)于算法的說(shuō)法中，正確的是（ ）.
A． 算法就是某個(gè)問(wèn)題的解題過(guò)程 B． 算法執(zhí)行后可以不產(chǎn)生確定的結(jié)果
C． 解決某類問(wèn)題的算法不是惟一的 D． 算法可以無(wú)限地操作下去不停止
2.有一堆形狀大小相同的珠子，其中只有一粒質(zhì)量比其他的輕，某同學(xué)利用科學(xué)的算法，兩次利用天平找出這粒最輕的珠子，則這堆珠子最多有多少粒（ ）
A. 4 B.5 C.7 D.9
3下列各式中的S值不可以用算法求解的是（ ）
A.S=1+2+3+4
B.S=1+2+3+4+….
C.S=
D.S=1+2+3+4+…+100
4.已知一個(gè)學(xué)生的語(yǔ)成績(jī)?yōu)?9，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?6，外語(yǔ)成績(jī)?yōu)?9。求它的總分和平均分的一個(gè)算法為：
第一步：取A=89，B=99;
第二步：
第三步：
第四步：輸出計(jì)算結(jié)果。
5.寫(xiě)出解方程2x+3=0的算法。
第一步：
第二步：
第三步：
6. 給出一個(gè)判斷點(diǎn)P 是否在直線y=x-1上的一個(gè)算法。
參考答案：
1.C 2.D 3.B 4.計(jì)算總分S=A+B+C;計(jì)算平均分P=S/3
5.移項(xiàng)得2x=-3;系數(shù)化為1得x=-3/2
6.解：第一步：將點(diǎn)P 的坐標(biāo)帶入直線y=x-1的解析式
第二步：若等式成立，則輸出點(diǎn)P 在直線y=x-1上
若等式不成立，則輸出點(diǎn)P 不在直線y=x-1上
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