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三角函數(shù)數(shù)學教案
第一教時
教材：
角的概念的推廣
目的：
要求學生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，并進而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。
過程：
一、提出課題：“三角函數(shù)”
回憶初中學過的“銳角三角函數(shù)”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對于現(xiàn)在，我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”，它對我們今后的學習和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學科技術(shù)中都有廣泛應用。
二、角的概念的推廣
1．回憶：初中是任何定義角的？（從一個點出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形）這種概念的優(yōu)點是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”
2．講解：“旋轉(zhuǎn)”形成角（P4）
突出“旋轉(zhuǎn)” 注意：“頂點”“始邊”“終邊”
“始邊”往往合于軸正半軸
3．“正角”與“負角”——這是由旋轉(zhuǎn)的方向所決定的。
記法：角 或 可以簡記成
4．由于用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地擴大了。
1° 角有正負之分 如：a=210° b=-150° g=-660°
2° 角可以任意大
實例：體操動作：旋轉(zhuǎn)2周（360°×2=720°） 3周（360°×3=1080°）
3° 還有零角 一條射線，沒有旋轉(zhuǎn)
三、關(guān)于“象限角”
為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角
角的頂點合于坐標原點，角的始邊合于 軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限）
例如：30° 390° -330°是第Ⅰ象限角 300° -60°是第Ⅳ象限角
585° 1180°是第Ⅲ象限角 -2000°是第Ⅱ象限角等
四、關(guān)于終邊相同的角
1．觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同
2．終邊相同的角都可以表示成一個0°到360°的角與 個周角的和
390°=30°+360°
-330°=30°-360° 30°=30°+0×360°
1470°=30°+4×360°
-1770°=30°-5×360°
3．所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個集合
即：任何一個與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個周角的和
4．例一 （P5 略）
五、小結(jié)： 1° 角的概念的推廣
用“旋轉(zhuǎn)”定義角 角的范圍的擴大
2°“象限角”與“終邊相同的角”
六、作業(yè)： P7 練習1、2、3、4
習題1.4 1
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