數(shù)學(xué)教案:指數(shù)函數(shù)教案

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì);

　　2.能較熟練地運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決指數(shù)函數(shù)的平移問題;

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用;

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　指數(shù)函數(shù)圖象的平移變換.

　　教學(xué)過程：

　　一、情境創(chuàng)設(shè)

　　1.復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)

　　練習(xí)：函數(shù)y=ax(a0且a1)的定義域是_____，值域是______，函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)坐標(biāo)為 .若a1，則當(dāng)x0時，y 1;而當(dāng)x0時，y 1.若00時，y 1;而當(dāng)x0時，y 1.

　　2.情境問題：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)除了比較大小，還有什么作用呢?我們知道對任意的a0且a1，函數(shù)y=ax的圖象恒過(0，1)，那么對任意的a0且a1，函數(shù)y=a2x1的圖象恒過哪一個定點(diǎn)呢?

　　二、數(shù)學(xué)應(yīng)用與建構(gòu)

　　例1 解不等式：

　　(1) ; (2) ;

　　(3) ; (4) .

　　小結(jié)：解關(guān)于指數(shù)的不等式與判斷幾個指數(shù)值的大小一樣，是指數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，關(guān)鍵是底數(shù)所在的范圍.

　　例2 說明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象的關(guān)系，并畫出它們的示意圖：

　　(1) ; (2) ; (3) ; (4) .

　　小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的平移規(guī)律：y=f(x)左右平移 y=f(x+k)(當(dāng)k0時，向左平移，反之向右平移)，上下平移 y=f(x)+h(當(dāng)h0時，向上平移，反之向下平移).

　　練習(xí)：

　　(1)將函數(shù)f (x)=3x的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，可以得到函數(shù) 的圖象.

　　(2)將函數(shù)f (x)=3x的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，可以得到函數(shù) 的圖象.

　　(3)將函數(shù) 圖象先向左平移2個單位，再向下平移1個單位所得函數(shù)的解析式是 .

　　(4)對任意的a0且a1，函數(shù)y=a2x1的圖象恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo)是 .函數(shù)y=a2x-1的圖象恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo)是 .

　　小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)往往是解決問題的突破口!定點(diǎn)與單調(diào)性相結(jié)合，就可以構(gòu)造出函數(shù)的簡圖，從而許多問題就可以找到解決的突破口.

　　(5)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象，作出函數(shù)y=2x和y=2|x2|的圖象?

　　(6)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象，作出函數(shù)y=|2x-1|的圖象?

　　小結(jié)：函數(shù)圖象的對稱變換規(guī)律.

　　例3 已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時，f(x)=1-2x，試畫出此函數(shù)的圖象.

　　例4 求函數(shù) 的最小值以及取得最小值時的x值.

　　小結(jié)：復(fù)合函數(shù)常常需要換元來求解其最值.

　　練習(xí)：

　　(1)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于 ;

　　(2)函數(shù)y=2x的值域?yàn)?;

　　(3)設(shè)a0且a1，如果y=a2x+2ax-1在[-1，1]上的最大值為14，求a的值;

　　(4)當(dāng)x0時，函數(shù)f(x)=(a2-1)x的值總大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

　　三、小結(jié)

　　1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;

　　2.指數(shù)型函數(shù)的定點(diǎn)問題;

　　3.指數(shù)型函數(shù)的草圖及其變換規(guī)律.

　　四、作業(yè)：

　　課本P55-6，7.

　　五、課后探究

　　(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，1)，則函數(shù) 的定義域?yàn)?.

　　(2)對于任意的x1，x2R ，若函數(shù)f(x)=2x ，試比較 的大小.

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