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高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《空間平面與平面的位置關(guān)系》教案
一、教學(xué)內(nèi)容分析
二面角是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到的一個圖形，它是在學(xué)生學(xué)過空間異面直線所成的角、直線和平面所成角之后，研究的一種空間的角，二面角進(jìn)一步完善了空間角的概念。掌握好本節(jié)課的知識，對學(xué)生系統(tǒng)地理解直線和平面的知識、空間想象能力的培養(yǎng)，乃至創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義。
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
理解二面角及其平面角的概念；能確認(rèn)圖形中的已知角是否為二面角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步運(yùn)用它們解決相關(guān)問題。
三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法。
四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)
五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、 新課引入
1。復(fù)習(xí)和回顧平面角的有關(guān)知識。
平面中的角
定義 從一個頂點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角
圖形
結(jié)構(gòu) 射線點(diǎn)射線
表示法 AOB，O等
2。復(fù)習(xí)和回顧異面直線所成的角、直線和平面所成的角的定義，及其共同特征。（空間角轉(zhuǎn)化為平面角）
3。觀察：陡峭與否，跟山坡面與水平面所成的角大小有關(guān)，而山坡面與水平面所成的角就是兩個平面所成的角。在實(shí)際生活當(dāng)中，能夠轉(zhuǎn)化為兩個平面所成角例子非常多，比如在這間教室里，誰能舉出能夠體現(xiàn)兩個平面所成角的實(shí)例？（如圖1，課本的開合、門或窗的開關(guān)。）從而，引出二面角的定義及相關(guān)內(nèi)容。
二、學(xué)習(xí)新課
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平面中的角 二面角
定義 從一個頂點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角 課本P17
圖形
結(jié)構(gòu) 射線點(diǎn)射線 半平面直線半平面
表示法 AOB，O等 二面角a或—AB—
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1。畫出直立式、平臥式二面角各一個，并分別給予表示。
2。在正方體中認(rèn)識二面角。
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平面幾何中的角可以看作是一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成，它有一個旋轉(zhuǎn)量，它的大小可以度量，類似地，二面角也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成，它也有一個旋轉(zhuǎn)量，那么，二面角的大小應(yīng)該怎樣度量？
1。二面角的平面角的定義（課本P17）。
2。AOB的大小與點(diǎn)O在棱上的位置無關(guān)。
[說明]①平面與平面的位置關(guān)系，只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進(jìn)一步的探討，有必要來研究二面角的度量問題。
�、谂c兩條異面直線所成的角、直線和平面所成的角做類比，用平面角去度量。
�、鄱娼堑钠矫娼堑娜齻�主要特征：角的頂點(diǎn)在棱上；角的兩邊分別在兩個半平面內(nèi)；角的兩邊分別與棱垂直。
3。二面角的平面角的范圍：
�。ㄋ模├}分析
例1 一張邊長為a的正三角形紙片ABC，以它的高AD為折痕，將其折成一個 的二面角，求此時B、C兩點(diǎn)間的距離。
[說明] ①檢查學(xué)生對二面角的平面角的定義的掌握情況。
�、诜矍昂髴�(yīng)注意哪些量的位置和數(shù)量發(fā)生了變化， 哪些沒變？
例2 如圖，已知邊長為a的等邊三角形 所在平面外有一點(diǎn)P，使PA=PB=PC=a，求二面角 的大小。
[說明] ①求二面角的步驟：作證算答。
②引導(dǎo)學(xué)生掌握解題可操作性的通法（定義法和線面垂直法）。
例3 已知正方體 ，求二面角 的大小。（課本P18例1）
[說明] 使學(xué)生進(jìn)一步熟悉作二面角的平面角的方法。
�。ㄎ澹﹩栴}拓展
例4 如圖，山坡的傾斜度（坡面與水平面所成二面角的度數(shù)）是 ，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是 ，沿這條路上山，行走100米后升高多少米？
[說明]使學(xué)生明白數(shù)學(xué)既來源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際。
三、鞏固練習(xí)
1。在棱長為1的正方體 中，求二面角 的大小。
2。 若二面角 的大小為 ，P在平面 上，點(diǎn)P到 的距離為h，求點(diǎn)P到棱l的距離。
四、課堂小結(jié)
1。二面角的定義
2。二面角的平面角的定義及其范圍
3。二面角的平面角的常用作圖方法
4。求二面角的大小（作證算答）
五、作業(yè)布置
1。課本P18練習(xí)14。4（1）
2。在 二面角的一個面內(nèi)有一個點(diǎn)，它到另一個面的距離是10，求它到棱的距離。
3。把邊長為a的正方形ABCD以BD為軸折疊，使二面角A—BD—C成 的二面角，求A、C兩點(diǎn)的距離。
六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明
本節(jié)課的設(shè)計(jì)不是簡單地將概念直接傳受給學(xué)生，而是考慮到知識的形成過程，設(shè)法從學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，調(diào)動學(xué)生積極參與探索、發(fā)現(xiàn)、問題解決全過程。二面角及二面角的平面角這兩大概念的引出均運(yùn)用了類比的手段和方法。教學(xué)過程中通過教師的層層鋪墊，學(xué)生的主動探究，使學(xué)生經(jīng)歷概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程，有意識地加強(qiáng)了知識形成過程的教學(xué)。
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