提升數(shù)學(xué)能力

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　　提升數(shù)學(xué)能力【1】

　　[摘 要] 增加學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，首先要注重數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的獲得，然后從數(shù)學(xué)活動中引導(dǎo)學(xué)生提升自主學(xué)習(xí)能力. 雖然在現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，教師不斷重視數(shù)學(xué)活動的重要性，但教師還需要掌握更多的技巧，才能達(dá)到數(shù)學(xué)活動質(zhì)量的提高，讓學(xué)生積累更多的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.

　　[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗;生活;個性;替代

　　數(shù)學(xué)經(jīng)驗是數(shù)學(xué)的感性認(rèn)識，是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中積累的能力. 新的課程標(biāo)準(zhǔn)將學(xué)生的“數(shù)學(xué)經(jīng)驗”提升到非常重要的位置，如何在教學(xué)中提升學(xué)生的“數(shù)學(xué)經(jīng)驗”，提升數(shù)學(xué)能力，筆者作了大膽探索.

　　聯(lián)系生活中的數(shù)學(xué)，積累數(shù)學(xué)

　　活動經(jīng)驗

　　在教學(xué)中，我們認(rèn)識到數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是建立在生活的基礎(chǔ)之上，所以要讓學(xué)生在日常生活中掌握數(shù)學(xué)經(jīng)驗，并認(rèn)識到數(shù)學(xué)滲透在生活的各個方面. 學(xué)生只有將生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象與課本上的數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，才能將抽象的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)為“有生命”的數(shù)學(xué). 在教學(xué)中，教師要善于調(diào)動學(xué)生的生活經(jīng)驗，這樣才能既提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又引導(dǎo)學(xué)生主動思考.

　　例如，在“認(rèn)數(shù)”的教學(xué)中，教師出示美麗的小山村(板書“1”)，讓學(xué)生觀察一條狗、一棵蘋果樹、一條小河、一條船、一間房子、一個小朋友等，這些生活中的景物數(shù)量可以用“1”來表示，發(fā)現(xiàn)數(shù)量的表示形式. 所以，這里獲得的經(jīng)驗與所有物體的性質(zhì)沒有關(guān)系，完全可用數(shù)學(xué)符號“1”來代替，這就是邏輯數(shù)學(xué)經(jīng)驗的獲得，一個依賴于外界事物而又超越其具體形態(tài)的抽象過程.

　　數(shù)學(xué)教學(xué)的材料越貼近學(xué)生的生活，就越能激發(fā)學(xué)生的主動思考，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中就更加積極. 孩子在入學(xué)之前雖然也有認(rèn)識數(shù)字的概念，但對數(shù)字的認(rèn)識還是抽象的，大多不能用數(shù)字進(jìn)行數(shù)數(shù). 教師在教學(xué)中，可以把抽象的數(shù)字與兒童的周圍生活環(huán)境相結(jié)合，可以先從兒童感興趣的糖果開始，進(jìn)一步數(shù)出自己身邊可以用“1”表示的物體，引導(dǎo)兒童探索數(shù)學(xué)的奇妙，獲得更多的活動經(jīng)驗.

　　同時，也可以鼓勵家長在平時生活中吸引孩子們自然地進(jìn)入知識經(jīng)驗遷移，興趣盎然地去數(shù)數(shù)，打開數(shù)學(xué)思考的大門. 因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，要把數(shù)學(xué)內(nèi)容和兒童的生活聯(lián)系在一起，但這個聯(lián)系必須在兒童的認(rèn)知范圍內(nèi)，還應(yīng)考慮到兒童的理解能力，用充滿童趣和歡快的內(nèi)容引起兒童的興趣.

　　明確數(shù)學(xué)活動目的，總結(jié)數(shù)學(xué)

　　活動經(jīng)驗

　　任何一項活動，在不同的理解和引導(dǎo)下都會形成不同的結(jié)果與經(jīng)驗，數(shù)學(xué)活動也是如此. 如果教師進(jìn)行不當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，會給學(xué)生造成困惑，這反而會給學(xué)生的活動經(jīng)驗形成負(fù)面影響. 因此，在開展數(shù)學(xué)活動時，教師應(yīng)提出數(shù)學(xué)活動目的，讓每一個學(xué)生明確這項數(shù)學(xué)活動的目的，在確定的學(xué)習(xí)目標(biāo)下進(jìn)行活動，達(dá)到有效地提高數(shù)學(xué)活動能力、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的效果.

　　例如，在一堂數(shù)學(xué)公開課“大樹有多高”的課堂上，某位教師在課前布置任務(wù)，即采取小組活動的方式，去學(xué)校的操場進(jìn)行測量，并記錄下數(shù)據(jù). 課堂上，該教師首先把鉛筆的實際高度和影長、數(shù)學(xué)書的實際高度和影長、某位同學(xué)的實際高度和影長等數(shù)據(jù)都一一呈現(xiàn)在黑板上，然后組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，要求學(xué)生找到規(guī)律. 但很多同學(xué)都會發(fā)現(xiàn)自己測量的數(shù)據(jù)與老師在多媒體上展示的數(shù)據(jù)有很大的差別. 當(dāng)大家都在爭執(zhí)誰對誰錯時，這個過程已經(jīng)浪費(fèi)了很多時間，也做了許多無用功，最終，沒有一個小組得出準(zhǔn)確結(jié)果.

　　在這堂課中，學(xué)生的測量結(jié)果和準(zhǔn)確數(shù)據(jù)不一致的原因是實驗測量的誤差，而這名教師在上課前并未認(rèn)識到這一點，因此沒有達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果.

　　如果教師在課前就明確告訴學(xué)生實際測量存在誤差，并要求小組在課前測量后，合作計算準(zhǔn)確的大樹高度和影子長度的比值，這樣就能大大節(jié)約課堂時間. 同時，也可以讓學(xué)生在課前的數(shù)學(xué)活動中自己理解誤差的概念，而不是在短暫的課堂上難以理解甚至完全沒有理解. 充分的課前數(shù)學(xué)活動也給學(xué)生創(chuàng)造了分析活動數(shù)據(jù)、體會活動經(jīng)驗的很好機(jī)會.

　　做好活動準(zhǔn)備，從經(jīng)歷走向經(jīng)驗

　　簡單的數(shù)學(xué)活動并不一定能讓學(xué)生獲得能力，只能稱作數(shù)學(xué)經(jīng)歷，只有明確、合適的數(shù)學(xué)活動才能獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗，讓學(xué)生有自己的數(shù)學(xué)活動理解，構(gòu)成自己的活動體系. 作為教師，應(yīng)設(shè)計好數(shù)學(xué)活動過程，準(zhǔn)確地引導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)學(xué)活動，獲得必要的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.

　　例如，教學(xué)“三角形分類”一課時，教師設(shè)計了以下幾個活動.

　　活動一：請畫出一個三角形，并標(biāo)上角1，2，3，然后量一量哪些角是銳角、直角、鈍角. 接著請學(xué)生回答.

　　活動二：請再畫出幾個三角形，并且要和剛剛的三角形不相同，至少畫出三個.

　　最后，請學(xué)生板演，然后完成導(dǎo)學(xué)案：

　　活動三：教師板演，請同學(xué)回答能夠得到哪些關(guān)于三角形的知識.

　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是一項注重學(xué)生理解和體驗的活動. 在教師的教學(xué)中，要創(chuàng)造一個學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)的過程，讓學(xué)生積極地投入到數(shù)學(xué)活動中，主動地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，加深自己的理解，一步一步地得到活動結(jié)果. 這就要求教師在設(shè)計活動過程時，應(yīng)明確每個過程的目的，要求每個環(huán)節(jié)都達(dá)到獲得活動技能、數(shù)學(xué)知識的效果.

　　另外，要注意，有些教師會因為理解不透，數(shù)學(xué)經(jīng)驗往往會變成數(shù)學(xué)經(jīng)歷. 例如，在一堂公開課上，一位教師通過小棒來認(rèn)識三角形三條邊之間的關(guān)系時，并沒有理解“活動經(jīng)驗”的含義.

　　師：我現(xiàn)在有一根3厘米和一根5厘米長的小棒，現(xiàn)在老師想圍成一個三角形，你認(rèn)為第三根小棒會多長?

　　學(xué)生開始猜測小棒的長度.

　　師：我現(xiàn)在有10根小棒，分別是1厘米、2厘米・・・・・・一直到10厘米， 我請同學(xué)來擺一擺，哪些長度的小棒能與3厘米長和5厘米長的小棒圍成一個三角形. 請大家先在小組里交流，待會我請同學(xué)來講臺演示.

　　最后，學(xué)生回答完，教師給大家公布了合適的小棒長度.

　　在這個教學(xué)過程中，學(xué)生雖然參與了擺小棒的過程，但完全變成了活動經(jīng)歷. 學(xué)生根本不明白擺小棒的用意，也不知道這項數(shù)學(xué)活動的最終目的. 這位教師只是把數(shù)學(xué)活動簡單地理解為了動手操作，沒有意識到讓學(xué)生在這項數(shù)學(xué)活動中獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗. 所以，數(shù)學(xué)教學(xué)如果只是單純地動手操作，學(xué)生就會變成生產(chǎn)線上沒有思想的“操作工”，學(xué)生的思維就會被僵化，不能形成數(shù)學(xué)思想.

　　如果這名教師在這項數(shù)學(xué)活動中布置提升內(nèi)容，要求學(xué)生自己舉例能夠擺出三角形的三根小棒長度，或者要求學(xué)生總結(jié)原因，就會讓學(xué)生不但動手，也動腦. 因此，在數(shù)學(xué)課堂上，教師要清楚認(rèn)識“數(shù)學(xué)經(jīng)驗”該如何培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維的形成，注重數(shù)學(xué)經(jīng)驗的獲得.

　　注重個性表達(dá)，提倡共享數(shù)學(xué)

　　經(jīng)驗

　　學(xué)生作為數(shù)學(xué)活動的主體，有著獨特的主觀性. 教師在數(shù)學(xué)活動中，不能將自己的觀點強(qiáng)加于學(xué)生，也不能抑制學(xué)生的個性發(fā)展. 每個學(xué)生都有自己的個性，這使得不同的學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動時有不同的問題解決方法，此時教師應(yīng)該作為引導(dǎo)者. 在目前的教育目標(biāo)下，數(shù)學(xué)教學(xué)必須面對全體學(xué)生，面對不同的學(xué)生，要區(qū)別對待.

　　首先，應(yīng)創(chuàng)造輕松的教學(xué)氛圍，處理好師生關(guān)系以及學(xué)生之間的關(guān)系. 其次，在教學(xué)方式上，給每個學(xué)生表達(dá)自己觀點的機(jī)會，同時，我們提倡小組交流，這也能促進(jìn)學(xué)生之間的關(guān)系，讓學(xué)生在學(xué)校過程中建立良好關(guān)系，共享數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗.

　　最后，教師應(yīng)關(guān)注有個性的學(xué)生，既不讓他們脫離群體，也能讓他們適時地展示自己的個性. 例如，在數(shù)學(xué)活動中，我們多采用小組的形式開展活動，但在小組活動的同時，也給每個學(xué)生表達(dá)自己觀點的機(jī)會. 還可以根據(jù)小組活動的不同，考慮個別學(xué)生的個性，分配不同的數(shù)學(xué)活動任務(wù)，讓學(xué)生表達(dá)自己的觀點，促進(jìn)數(shù)學(xué)交流.

　　尋找“替代經(jīng)驗”，激活情感經(jīng)驗

　　目前，對于“活動經(jīng)驗”，有不同的理解. 很多人認(rèn)為活動經(jīng)驗一定是親力親為才能有所獲得. 親歷雖然是數(shù)學(xué)活動的重要方式，但也有許多別的方法可以使學(xué)生間接得到活動經(jīng)驗. 因為，數(shù)學(xué)有著獨特的精密性、復(fù)雜性，很多數(shù)學(xué)活動是學(xué)生無法直接參與的.

　　這時，教師可以通過自己的演示，例如常見的多媒體演示和幾何畫板應(yīng)用，可以使學(xué)生在視覺上得到信息，從而獲得經(jīng)驗，加深理解. 但教師的操作決定了學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確地獲得經(jīng)驗. 教師的活動經(jīng)驗要求教師能夠站在學(xué)生的角度，考慮到學(xué)生的理解力和接受力進(jìn)行演示，從而使學(xué)生獲得“替代經(jīng)驗”.

　　學(xué)生只有經(jīng)歷豐富的數(shù)學(xué)活動，才能得到自己的數(shù)學(xué)感悟，形成自己的數(shù)學(xué)思維，獲得自己的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，從而在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，自主積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.

　　小學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思想【2】

　　【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)是一個培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)思維的時期，這一階段在加強(qiáng)學(xué)生基本的計算知識和能力的同時，教師應(yīng)該注意對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)有一個大致的了解，為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

　　【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 思想

　　一、方程和函數(shù)思想

　　在已知數(shù)與未知數(shù)之間建立一個等式，把生活語言“翻譯”成代數(shù)語言的過程就是方程思想。

　　笛卡兒曾設(shè)想將所有的問題歸為數(shù)學(xué)問題，再把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成方程問題，即通過問題中的已知量和未知量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的符號語言轉(zhuǎn)化為方程(組)，這就是方程思想的由來。

　　在小學(xué)階段，學(xué)生在解應(yīng)用題時仍停留在小學(xué)算術(shù)的方法上，一時還不能接受方程思想，因為在算求解題時，只允許具體的已知數(shù)參加運(yùn)算，算術(shù)的結(jié)果就是要求未知數(shù)的解，在算術(shù)解題過程中最大的弱點是未知數(shù)不允許作為運(yùn)算對象，這也是算術(shù)的致命傷。

　　而在代數(shù)中未知數(shù)和已知數(shù)一樣有權(quán)參加運(yùn)算，用字母表示的未知數(shù)不是消極地被動地靜止在等式一邊，而是和已知數(shù)一樣，接受和執(zhí)行各種運(yùn)算，可以從等式的一邊移到另一邊，使已知與未知之間的數(shù)學(xué)關(guān)系十分清晰，在小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，若不滲透這種方程思想，學(xué)生的數(shù)學(xué)水平就很難提高。

　　例如稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、行程問題、還原問題等，用代數(shù)方法即假設(shè)未知數(shù)來解答比較簡便，因為用字母x表示數(shù)后，要求的未知數(shù)和已知數(shù)處于平等的地位，數(shù)量關(guān)系就更加明顯，因而更容易思考，更容易找到解題思路。

　　在近代數(shù)學(xué)中，與方程思想密切相關(guān)的是函數(shù)思想，它利用了運(yùn)動和變化觀點，在集合的基礎(chǔ)上，把變量與變量之間的關(guān)系，歸納為兩集合中元素間的對應(yīng)。

　　數(shù)學(xué)思想是現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系深入研究的必然產(chǎn)物，對于變量的重要性，恩格斯在自然辯證法一書有關(guān)“數(shù)學(xué)”的論述中已闡述得非常明確：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù)，有了變數(shù)，運(yùn)動進(jìn)入了數(shù)學(xué);有了變數(shù)，辨證法進(jìn)入了數(shù)學(xué);有了變數(shù)，微分與積分也立刻成為必要的了。”數(shù)學(xué)思想本質(zhì)地辨證地反映了數(shù)量關(guān)系的變化規(guī)律，是近代數(shù)學(xué)發(fā)生和發(fā)展的重要基礎(chǔ)。

　　在小學(xué)數(shù)學(xué)教材的練習(xí)中有如下形式：

　　6×3= 20×5= 700×800=

　　60×3= 20×50= 70×800=

　　600×3= 20×500= 7×800=

　　有些老師，讓學(xué)生計算完畢，答案正確就滿足了。

　　有經(jīng)驗的老師卻這樣來設(shè)計教學(xué)：先計算，后核對答案，接著讓學(xué)生觀察所填答案有什么特點(找規(guī)律)，答案的變化是怎樣引起的?然后再出現(xiàn)下面兩組題：

　　45×9= 1800÷200=

　　15×9= 1800÷20=

　　5×9= 1800÷2=

　　通過對比，讓學(xué)生體會“當(dāng)一個數(shù)變化，另一個數(shù)不變時，得數(shù)變化是有規(guī)律的”，結(jié)論可由學(xué)生用自己的話講出來，只求體會，不求死記硬背。

　　研究和分析具體問題中變量之間關(guān)系一般用解析式的形式來表示，這時可以把解析式理解成方程，通過對方程的研究去分析函數(shù)問題。

　　中學(xué)階段這方面的內(nèi)容較多，有正反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，冪指對函數(shù)，三角函數(shù)等等，小學(xué)雖不多，但也有，如在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中十分常見，一個具體的數(shù)量對應(yīng)于一個抽象的分率，找出數(shù)量和分率的對應(yīng)恰是解題之關(guān)鍵;在應(yīng)用題中也常見，如行程問題，客車的速度與所行時間對應(yīng)于客車所行的路程，而貨車的速度與所行時間對應(yīng)于貨車所行的路程;再如一元方程x+a=b等等。

　　學(xué)好這些函數(shù)是繼續(xù)深造所必需的;構(gòu)造函數(shù)，需要思維的飛躍;利用函數(shù)思想，不但能達(dá)到解題的要求，而且思路也較清晰，解法巧妙，引人入勝。

　　二、化歸思想

　　化歸思想是把一個實際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)問題，把一個較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個較簡單的問題。

　　應(yīng)當(dāng)指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”。

　　它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。

　　例： 狐貍和黃鼠狼進(jìn)行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳4 1/2 米，黃鼠狼每次可向前跳2 3/4米。

　　它們每秒種都只跳一次。

　　比賽途中，從起點開始，每隔12 3/8米設(shè)有一個陷阱， 當(dāng)它們之中有一個掉進(jìn)陷阱時，另 一個跳了多少米?

　　這是一個實際問題，但通過分析知道，當(dāng)狐貍(或黃鼠狼)第一次掉進(jìn)陷阱時，它所跳過的距離即是它每 次所跳距離4 1/2(或2 3/4)米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔12 3/8米的整倍數(shù)，也就是4 1/2和12 3/8的“ 最小公倍數(shù)”(或2 3/4和12 3/8的“最小公倍數(shù)”)。

　　針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉 入陷阱，問題就基本解決了。

　　上面的思考過程，實質(zhì)上是把一個實際問題通過分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個求“最小公倍數(shù)”的問題，即把一個實際問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)問題，這種化歸思想正是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)之一。

　　三、極限的思想方法

　　極限的思想方法是人們從有限中認(rèn)識無限，從近似中認(rèn)識精確，從量變中認(rèn)識質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)思想方法，它是事物轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)，了解它有重要意義。

　　現(xiàn)行小學(xué)教材中有許多處注意了極限思想的滲透。

　　在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學(xué)時，教師可讓學(xué)生體會自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)有無限多個，讓學(xué)生初步體會“無限”思想;在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容中，1÷3=0.333…是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的;在直線、射線、平行線的教學(xué)時，可讓學(xué)生體會線的兩端是可以無限延長的。

　　當(dāng)然，在數(shù)學(xué)教育中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想不只是單存的思維活動，它本身就蘊(yùn)涵了情感素養(yǎng)的熏染。

　　而這一點在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育中往往被忽視了。

　　我們在強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)知識和技能的過程和方法的同時，更加應(yīng)該關(guān)注的是伴隨這一過程而產(chǎn)生的積極情感體驗和正確的價值觀。

　　《標(biāo)準(zhǔn)》把“情感與態(tài)度”作為四大目標(biāo)領(lǐng)域之一，與“知識技能”、“數(shù)學(xué)思考”、“解決問題”三大領(lǐng)域相提并論，這充分說明新一輪的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)改革對培養(yǎng)學(xué)生良好的情感與態(tài)度的高度重視。

　　它應(yīng)該包括能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲。

　　在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。

　　初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，形成實事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣。

　　另一方面引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中，學(xué)會合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)探究與創(chuàng)造精神，形成正確的人格意識。

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能力提升計劃方案10-07

小學(xué)數(shù)學(xué)教師能力提升培訓(xùn)心得12-02

怎樣提升管理能力10-06