高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的方法

時間：2022-10-06 19:17:30 數(shù)學(xué)畢業(yè)論文我要投稿

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　　高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的方法【1】

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的方法

　　【摘要】針對初中高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的現(xiàn)狀，探索如何讓學(xué)生充分參與到函數(shù)教學(xué)課堂中，如何調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的積極性，以達(dá)到良好的函數(shù)教學(xué)效果.尤其高中函數(shù)數(shù)學(xué)，正是高中學(xué)生由簡單數(shù)學(xué)逐漸向難度較大過渡階段.作為一名高中數(shù)學(xué)教師，關(guān)鍵在于如何調(diào)動高中學(xué)生在數(shù)學(xué)函數(shù)課堂上的積極性與主動性，如何啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣度，幫助學(xué)生自覺和主動地參與函數(shù)教學(xué)的課堂活動.

　　【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);函數(shù)教學(xué);教學(xué)方法;情景教學(xué);案例教學(xué);創(chuàng)新思維

　　數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實(shí)、概念和理論的本質(zhì)認(rèn)識，是數(shù)學(xué)知識的高度概括.數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)認(rèn)識活動中的具體反映和體現(xiàn)，是處理探索解決數(shù)學(xué)問題、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的手段和工具.因此，要求教師必須具備較高而靈活的高中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)技巧.隨著高中數(shù)學(xué)課程不斷改革與素質(zhì)教育的實(shí)施，教學(xué)方法的探索與創(chuàng)新，數(shù)學(xué)教學(xué)中要積極引導(dǎo)學(xué)生參與課堂，讓學(xué)生在實(shí)踐中去感受函數(shù)，豐富學(xué)生的情感體驗(yàn)，逐步形成正確的良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為習(xí)慣.

　　函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容，在解決很多數(shù)學(xué)問題時幾乎都要用到函數(shù)這一工具，函數(shù)的教學(xué)在于啟發(fā)學(xué)生的思維，為數(shù)理化的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，逐漸在解決生活中的問題時建立起數(shù)學(xué)建模的思想. 可以看出高中函數(shù)教學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要，為以后解決社會問題建立數(shù)學(xué)思維奠定基礎(chǔ).

　　一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)方法的探究

　　(一)情景教學(xué)

　　要做到把函數(shù)問題生活化，創(chuàng)設(shè)簡單明了的生活情景，把函數(shù)問題生活化，使學(xué)生從生活中理解認(rèn)識并喜歡函數(shù)，進(jìn)而喜歡數(shù)學(xué).高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)是提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合思維的關(guān)鍵.作為一名高中數(shù)學(xué)教師，關(guān)鍵要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望，給學(xué)生打造一個鍛煉思維和表達(dá)的平臺.據(jù)調(diào)查，一節(jié)有效的課堂關(guān)鍵在于學(xué)生思維高度集中，調(diào)動學(xué)生思維發(fā)展.思辨能力的提高關(guān)鍵在于激發(fā)思維，教師要設(shè)計具有較好的思辨能力的高中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)方式，以有利于提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)思維創(chuàng)造能力.

　　現(xiàn)代多媒體的發(fā)展已經(jīng)普及，在教師課堂上已經(jīng)成為不可或缺的一部分，多媒體教學(xué)是現(xiàn)代教學(xué)主要工具，而中學(xué)生的思維以淺性思維為主，依據(jù)學(xué)生的個性需求、利用多媒體的特點(diǎn)，去調(diào)動學(xué)生的積極性，營造情境，有利于創(chuàng)造濃厚課堂氛圍，使學(xué)生對所學(xué)函數(shù)知識產(chǎn)生學(xué)習(xí)愿望，不僅可以調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且可以吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的想象力，大大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，從而帶來了良好的教學(xué)效果.

　　(二)案例教學(xué)

　　高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)不僅僅局限于使學(xué)生掌握基本的函數(shù)知識，而要拓展培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、解決并實(shí)際運(yùn)用知識的數(shù)學(xué)能力.因此，要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中特別注意對函數(shù)教學(xué)的案例引入與啟發(fā).通過案例的教學(xué)方式，讓學(xué)生和教師處于相對平等的教與學(xué)的地位，使學(xué)生更能積極接受相關(guān)知識，營造一種積極的氛圍.教師教學(xué)案例方式，可以擴(kuò)大學(xué)生接受知識的興趣，很好地將理論知識與社會實(shí)踐有效結(jié)合.

　　在日常的數(shù)學(xué)函數(shù)授課過程中，教師傳道授業(yè)解惑，積極用自己的知識去武裝每一名學(xué)生的函數(shù)頭腦，使他們能夠進(jìn)入一種積極的學(xué)習(xí)狀態(tài).如已知一個矩形的周長是60 m，一邊長是L m，寫出這個矩形的面積S(m2)與這個矩形的一邊長L之間的函數(shù)關(guān)系式;或者比較直觀案例，如已知圓的面積是S cm2，圓的半徑是R cm，寫出圓的面積S與半徑R之間的函數(shù)關(guān)系式.這些函數(shù)案例都非常容易地把二次函數(shù)思維教學(xué)引入課堂之中.

　　(三)創(chuàng)新數(shù)學(xué)思維的鍛煉

　　函數(shù)和方程思想是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的思想方法之一，在不等式教學(xué)中巧妙地融合函數(shù)與方程的思想解題，使學(xué)生于潛移默化中克服思維定式，領(lǐng)會不等式、方程與函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，激發(fā)學(xué)生思維的靈活性.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)要與函數(shù)與方程(不等式)有效的結(jié)合，使學(xué)生體會到函數(shù)、方程、不等式的統(tǒng)一關(guān)系，進(jìn)一步體現(xiàn)出新教材中數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識之間的連續(xù)性.可以看出函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式密不可分，緊密聯(lián)系.如利用kx+b=0或ax2+bx+c=0可以求函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題，利用Δ與0的關(guān)系可以判定二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個數(shù)等.具體案例為：

　　若直線y=2x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)，則關(guān)于x的方程2x+b=0的解即x的值是多少?

　　高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要學(xué)生具有綜合性思維，而不是簡單淺性思維，這需要高中數(shù)學(xué)教師不斷創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)方式以逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合思維，要學(xué)生從開始就要樹立函數(shù)本身的思維要求，結(jié)合當(dāng)下新課程改革提出的素質(zhì)新要求，必須提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)函數(shù)的能力，使學(xué)生不僅掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)函數(shù)理論知識，而且具有實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，這就要求教師教學(xué)出發(fā)點(diǎn)要創(chuàng)新，學(xué)生的思維才能形成，這樣高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識在以后的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中可以輕松應(yīng)對.

　　二、結(jié)語

　　數(shù)學(xué)函數(shù)知識貫穿于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，這需要學(xué)生從接觸函數(shù)知識就要產(chǎn)生興趣，關(guān)鍵在于教師的引導(dǎo)與創(chuàng)新.文章針對高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法的探究，通過對函數(shù)教學(xué)方式的研究，提出了情景教學(xué)和案例教學(xué)的方法，以對高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果具有一定作用.此外，任何數(shù)學(xué)知識都是一個體系，是一個有機(jī)整體，不是孤立的，這就要求教師創(chuàng)新學(xué)生思維鍛煉，如函數(shù)教學(xué)時函數(shù)、不等式和方程必須相互聯(lián)系，這也是高考數(shù)學(xué)考試的重點(diǎn)，這就需要教師必須加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合性思維的養(yǎng)成.

　　【參考文獻(xiàn)】

　　[1\]吳蘭珍.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法淺探\[J\].廣西教育學(xué)院學(xué)報，2004(5).

　　[2\]邱強(qiáng)生.新課改下高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)淺談\[J\].中國校外教育，2012(4).

　　[3\]關(guān)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法的問題的探討.

　　高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)方法【2】

　　摘要：新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出教學(xué)中要加強(qiáng)學(xué)生對基本概念和基本思想的理解與掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識的理解。

　　函數(shù)既然是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)模塊，其基本性質(zhì)基本概念的教學(xué)理應(yīng)受到重視。

　　教師在引導(dǎo)學(xué)生牢牢掌握基礎(chǔ)知識的同時，應(yīng)該以函數(shù)為基礎(chǔ)工具，努力開展其他數(shù)學(xué)模塊的教學(xué)。

　　關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù);教學(xué)方法

　　1.把握函數(shù)基本性質(zhì)，理解函數(shù)核心概念

　　高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)對于學(xué)生而言，的確是一個難點(diǎn)。

　　就函數(shù)概念而言包括定義、定義域、值域、反函數(shù)等。

　　函數(shù)的性質(zhì)包括單調(diào)性、奇偶性以及周期性。

　　1.1 教學(xué)初步，認(rèn)識函數(shù)概念與性質(zhì)。

　　數(shù)學(xué)函數(shù)概念的提出，應(yīng)該結(jié)合教學(xué)實(shí)際，提出問題、創(chuàng)設(shè)情境。

　　通過例舉與概念相符、直觀性較強(qiáng)的例子，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)抽象的函數(shù)概念時，能夠形成較為感性的認(rèn)識。

　　在以往的教學(xué)中，課堂教學(xué)方法雖然能很好地界定函數(shù)概念的內(nèi)涵與外延，可是由于函數(shù)本身過于抽象，函數(shù)教學(xué)初步計劃中，學(xué)生對函數(shù)基本概念的認(rèn)識過于簡單。

　　比如，函數(shù)基本三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則的理解。

　　定義域是函數(shù)自變量的取值范圍; 對應(yīng)法則則是函數(shù)最直接的發(fā)現(xiàn)方式。

　　1.2 教學(xué)深入，理解函數(shù)概念與性質(zhì)。

　　在挖掘函數(shù)概念與性質(zhì)的基礎(chǔ)上理解概念和性質(zhì)是對已經(jīng)認(rèn)知的概念的發(fā)展與完善。

　　新課程標(biāo)準(zhǔn)中要求學(xué)生要體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念與性質(zhì)的產(chǎn)生過程，理解與掌握的基礎(chǔ)上能夠真正運(yùn)用其概念與性質(zhì)。

　　函數(shù)教學(xué)中，函數(shù)單調(diào)性與周期性的研究是函數(shù)課堂教學(xué)一直涉及的問題。

　　比如指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)中，要根據(jù)函數(shù)的底數(shù)的范圍( 0，1) 或者是( 1，+ ∞ ) 來判斷其單調(diào)性，還有函數(shù)的單調(diào)性則要根據(jù)函數(shù)圖像的拐點(diǎn)來劃分單調(diào)區(qū)間。

　　二次函數(shù)的三種基本形式：1：一般式：y=ax2+bx+c(a ≠ 0，a，b，c 為常數(shù) )，則稱 y 為 x 的二次函數(shù)。

　　頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a，4ac-b2/4a );2：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k 或y=a(x+m)2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)或(-m，k);3：交點(diǎn)式(與 x 軸)：y=a(x-x1)(x-x2) 重要概念： a，b，c 為常數(shù)，a ≠ 0，且 a 決定二次函數(shù)圖象的開口方向，a>0 時，開口向上，a<0 時，開口向下。

　　a 的絕對值還可以決定開口大小， a 的絕對值越大開口就越小， a 的絕對值越小開口就越大。

　　高中階段對二次函數(shù)定義是：從一個集合 A(定義域)到集合 B(值域)上的映射?：A → B，使得集合 B 中的元素y=ax2+bx+c(a ≠ 0，a，b，c 為常數(shù) ) 與集合 A 的元素 X 對應(yīng)，記為?(x)= ax2+bx+c (a ≠ 0，a，b，c 為常數(shù) ) 這里ax2+bx+c 表示對應(yīng)法則，又表示定義域中的元素 X 在值域中的象，為了讓學(xué)生掌握函數(shù)值的記號，我們可以作如下處理：

　�、伲阂阎� f(x)= 2x2+x+2，求 f(a)，f(a+1)這里不能把f(a+1) 理解為x=a+1 時的函數(shù)值，只能理解為自變量為a+1 的函數(shù)值。

　�、冢涸O(shè)f(x+1)= x2-4x+1，求 f(x)這是個復(fù)合函數(shù)問題，求對應(yīng)法則。

　　一般有兩種方法：解法 1：把所給表達(dá)式 x+1 作為一個整體進(jìn)行配方：f(x+1)=x2-4x+1=(x+1)2-6(x+1)+6，再用 x 替換 x+1 得f(x)= x2-6x+6解法 2：換元法：這是常用的方法對一般函數(shù)都適用。

　　令t=x+1，則 x=t-1∴f(t)=(t-1)2- 4(t-1)+1=t2-6t+6 從而 ?(x)= x2-6x+6。

　　這樣處理后對二次函數(shù)的定義就有了較清晰的認(rèn)識了。

　　2.緊扣函數(shù)主導(dǎo)思想，解放單一解題模式

　　2.1 數(shù)形結(jié)合，巧妙解題。

　　數(shù)學(xué)解題過程中，會涉及到一道題目有多種解題方法的現(xiàn)象。

　　特別是一些關(guān)于參數(shù)的問題，可以從幾何學(xué)角度來考慮。

　　數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要思想之一，"以形助數(shù)，以數(shù)解形"的思想能夠使抽象的題目變得直觀化、簡單化。

　　如例題：如果函數(shù) f( x) = | 4x - x2| + a 的函數(shù)與 x 軸有 4 個不同交點(diǎn)，求參數(shù) a的取值范圍。

　　如果用數(shù)形結(jié)合的函數(shù)思想來解決該問題會有意想不到的效果，觀察上式可知，函數(shù)的圖像是由二次函數(shù)經(jīng)過翻折變換，再平移而得，則本題可看作 y = - a 與 y = |4x - x2| 的圖像相交公共點(diǎn)的個數(shù)即可討論 a 的范圍。

　　2.2 分類討論，化繁為簡。

　　凡是數(shù)學(xué)結(jié)論，其必有使其成立的條件，數(shù)學(xué)方法的使用也沒有完全的絕對性，也必有其適用范圍。

　　數(shù)學(xué)研究的很多問題中，它們的結(jié)論也不是唯一確定的。

　　將繁復(fù)的理解過程分解為幾個類別，再按照不同情況進(jìn)行討論研究這就是數(shù)學(xué)教學(xué)中的分類討論思想。

　　面對結(jié)果不明問題或者參數(shù)問題都可以運(yùn)用分類討論思想。

　　一方面分類討論思想可以將復(fù)雜問題分解成簡單的小問題，另一方面也可避免漏解，從而提高學(xué)生解題能力與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)素養(yǎng)。

　　3.結(jié)束語

　　函數(shù)雖然是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)，但是并非是不可攻克的。

　　只要掌握正確的教學(xué)方法，讓學(xué)生認(rèn)識函數(shù)、了解函數(shù)進(jìn)而喜歡函數(shù)和應(yīng)用函數(shù)。

　　函數(shù)作為一項(xiàng)重要的工具，將會為學(xué)生解決很多問題，數(shù)理化中遇到的很多問題，都可以用函數(shù)的方法解決。

　　當(dāng)學(xué)生在其他學(xué)科學(xué)習(xí)中，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的用處，會切身體會到函數(shù)的用處，從而自主自覺的用心學(xué)好函數(shù)。

　　函數(shù)的學(xué)習(xí)能夠幫助學(xué)生建立起初步的建模思想，這是以后學(xué)生在深造的過程中需要具備的重要的解決問題的思想。