- 相關推薦
微分概念教學課堂設計
微分概念教學課堂設計論文范文，可以作為參考哦。
微分概念教學課堂設計【1】
摘要：通過創(chuàng)設實例情境，引發(fā)學生學習興趣;通過反例教學，加深學生對概念的理解;運用啟發(fā)式教學，通過類比和化歸，建立導數與微分之間的關系;通過精講多練，鞏固學生所學知識。
關鍵詞：微分;概念;教學
微分概念是教學的重點，更是難點。
以前在教學中，這一塊知識的傳授一直是令人頭疼的地方，感覺已經盡了很大的努力，學生還是不能理解，即使表面會了，可以到應用還是不行，而且所學知識很快又忘了。
這說明他們最開始還是沒掌握好，沒理解透，概念沒有真正建立起來。
筆者重新對微分概念進行了教學設計后，取得了較好的效果。
1新課引入
一般的課堂導入是這樣的：在理論研究和實際應用中，常常會遇到這樣的問題：當自變量x有微小變化時，求函數y=f(x)的微小改變量Δy=f(x+Δx)-f(x)。
這個問題初看起來似乎只要做減法運算就可以了。
然而，對于較復雜的函數f(x)，差值f(x+Δx)-f(x)卻是一個更復雜的表達式，不易求出其值。
一個想法是：設法將Δy表示成Δx的線性函數，即線性化，從而把復雜問題化為簡單問題。
可是這種導入，學生往往不感興趣，難以進入狀態(tài)。
既然微分是實現增量線性化的一種數學模型，即微分函數的實質：局部像條直線。
那么怎么讓學生直觀地感受到這一點呢?
我先是提問學生：地球是什么形狀的?學生都感到好笑：地球當然是圓的。
這時我又提出個問題：那么古時候的人們?yōu)槭裁匆詾榈厍蚴莻�大平面?學生七嘴八舌地說：那時科學不發(fā)達，在他們眼睛看到的范圍內，地球看起來就是個大平面。
這時候我覺得時機到了，就跟學生說，其實曲線的增量很小(或相對很小時)，例如在人眼所能看到的范圍內，這個距離增量相對于地球而言是非常小的，此時曲線可以近似的看作切線，這就是微分的幾何本質，所以古時候的人們單憑自己的肉眼就犯了錯誤。
通過實例來引入課題，為概念學習創(chuàng)設情境，拉近數學與現實的距離，加強學生的感性認識，提高學生的學習興趣。
2新課講授
2.1微分的定義
(1)概念引入。
在這部分教學中，適當地尋找或者構造一些反例，能更好地理解概念本身的內涵和外延。
可以舉一個微分不存在的例子加深學生對定義的理解。
2.2函數可微的條件
微分定義較為抽象，為了深刻理解其含義，我提出幾個問題讓學生思考并回答：(1)什么樣的函數是可微的?(2)什么是函數的微分?(3)A和什么有關呢?
讓學生觀察引例，學生很快就發(fā)現了“秘密”：A=f′(x0)。
這時，要適時地將導數與微分概念聯系起來對比和分析：(1)若函數可微，那么函數是否可導?(2)若函數可導，那么函數是否可微?通過這兩個問題的解答結果，從而得到函數可微的充分必要條件以及函數的微分公式。
進而得到微分公式：dy=f′(x)dx，上式變形為dydx=f′(x)。
即函數的導數等于函數的微分與自變量的微分的商，因此，導數又稱為“微商”。
在這部分教學中，把導數作為“微商”重新理解了一下復合函數求導的鏈式法則和反函數求導法則。
為了加深學生印象，我講了一個笑話：說有一個學生抄襲別人的作業(yè)，但后來卻自以為聰明地把dydx中的d約掉了。
2.3微分的幾何意義
以前的這塊教學中，我只是簡單地介紹dy所在位置和大小，而沒有從圖形和數值上突出局部線性化含義。
現在借助多媒體進行圖形演示，用flash把圖像放大，通過不斷的移動x的位置，讓學生觀察曲線和切線關系。
學生通過自己的觀察得出：x離x0的距離越小，曲線越可近似地看作一條直線，同時也解決了我們在引入新課時所提出的問題。
2.4基本初等函數的微分公式與微分運算法則
牢牢抓住微分和導數關系dy=f′(x)dx，進行對比教學即可。
2.5微分形式不變性
無論u是自變量還是復合函數的中間變量，函數y=f(u)的微分形式總是可以按微分定義的形式來寫，即有dy=f′(u)du這一性質稱為微分形式的不變性。
利用這一特性，可以簡化微分的有關運算。
但微分形式不變性是教學的難點，教師可以總結一句話讓學生牢記：“函數對哪個變量求導就乘以哪個變量的微分”。
2.6利用微分進行近似計算
利用微分作近似計算，有利于培養(yǎng)學生靈活運用微積分知識的基礎內容，也使部分達不到較高教學要求的、數學基礎較弱的學生，對基礎性內容有所了解，不至于什么都學不到。
3例題選講
3.1微分的定義內容選講了兩道例題
例1. 求函數y=x2當x由1改變到1.01的微分。
例2. 求函數y=x3在x=2處的微分。
3.2基本初等函數的微分公式與微分運算法則的應用內容選講了兩道例題
例3. 求函數y=x3e2x的微分。
例4. 求函數y=sinxx的微分。
3.3微分形式的不變性內容選講了二道例題
例5. 在d()=cosωtdt;的括號中填入適當的函數，使等式成立。
3.4微分近似計算和線性化內容選講了三道例題
例6. 求f(x)=1+x在x=0與x=3處的線性化。
注：通過這道題使學生進一步明確不同點的近似直線不同。
例7. 半徑10厘米的金屬圓片加熱后，半徑伸長了005厘米，問面積近似增大了多少?
例8. 計算e-0.03的近似值。
有些例題由學生獨立完成后，再由教師做點評。
例題設置由易到難，具有層次性，便于學生解題能力的提升。
通過例題可以檢測學生對知識的掌握情況，找到差距，更進一步鞏固和深化新知，讓學生知道數學重在應用，培養(yǎng)學生運用所學知識解決問題的能力，有利于學生養(yǎng)成良好的思考習慣。
4歸納總結、分層作業(yè)
引導學生回顧本節(jié)課學到概念、方法、定理和公式，鍛煉學生的歸納概括能力，有利于學生理清思路，從整體上把握內容，抓住要點。
布置的作業(yè)分鞏固題、思考題和提高題三種類型，以適用不同層次學生的需要，從而分類推進，促進學生的共同發(fā)展，同時也要考慮到為學習下節(jié)課的內容做好鋪墊。
參考文獻
[1]吳贛昌.微積分[M].北京：中國人民大學出版社，2011.
[2]李令斗，高等數學中微分概念的說課[J].教育教學論壇，2012，(07).
偏微分方程課堂實踐教學應用【2】
摘要：加強理論與實踐的融合，特別是在偏微分方程數值解課程教學中，通過引入實踐教學，突出高等數學的應用性，使之能夠與具體的學科生產實際相聯系，既有助于提升學生對偏微分方程的理解，還能夠從科研、工程應用前沿中來增強學習興趣，提升高等數學在實踐生活中的應用能力。
關鍵詞：偏微分方程;實踐性教學;應用探討
數學知識是豐富的、數學思想是多彩的，數學中蘊含著豐富的數學思想方法，數學思想方法是聯系知識與能力的紐帶，是數學解題的指導思想。
而對于數學概念的實踐性教學，將數學知識與現實世界建立關聯，是推進大學生數學應用實踐的有效途徑。
數學作為自然科學，其理論的產生是基于數學自身理論系統(tǒng)的發(fā)展。
如數學建模思想的應用實踐，將數學理論知識與具體的行業(yè)科學建立緊密聯系，突出數學建模在學科專業(yè)性和應用廣泛性中的作用，以解決現實問題。
偏微分方程是高等數學中的重要內容，在課程教學中具有較強的實際應用前景。
現代自然科學領域中的很多工程實踐問題，其解決方法都由數學建模來進行描述，而偏微分方程的求解方法則具有廣泛的應用。
本文則是通過對偏微分方程的一些闡述來講解偏微分方程在課堂實踐中的教學應用.
一、高等數學實踐性教學的現狀
強調理論與實踐的滲透一直是高等數學課堂實踐性教學的主要方向，由于教學環(huán)境的局限，對于課程實踐性內容的梳理多存在制約，尤其是理論講解過多，而實踐教學相對不足，導致學生對高等數學的論證感到繁瑣而枯燥。
偏微分方程數值解由于涉及較多的公式推導，學生學習積極性不夠，而對于理工類學科專業(yè)，偏微分方程在實踐應用中具有普遍性。
因此，要從實踐性教學環(huán)節(jié)入手，積極探索該課程與生產實踐的關聯度，加強對偏微分方程與實際應用的銜接，特別是實驗教學環(huán)節(jié)的明確，要從學科前沿發(fā)展上，融入實際案例和問題，增強學生的學習興趣，引導學生從數學推導中提升計算能力，增強科學思維能力，解決實際問題能力。
二、實踐性教學的必要性研究
從國家對高等教育改革工作的發(fā)展綱要來看，堅持教育與現代社會生產的聯系，特別是從人才培養(yǎng)模式上，著力從教學方法上來深化改革，強調知行合一，因地制宜的調整和優(yōu)化課程實踐教學環(huán)節(jié)，突出學科理論學習與實踐課程的融合，增強學生的實踐技能。
理工類專業(yè)群在高等數學教學目標上，要結合自身專業(yè)設置實際，從數學基礎知識與學科專業(yè)方向上，既要關注數學基礎知識的講授，還要從學生數學思維、計算思維、計算方法等方面，強調數學知識與工程應用的聯系，特別是實踐性教學環(huán)節(jié)，要注重對各種數值方法的求解，訓練學生能夠從具體方法求解中來培養(yǎng)動手能力。
偏微分方程具有較強的理論性，對于理論知識的講授，特別是穩(wěn)定性分析、收斂性分析、誤差估值分析等，涉及較多的公式推導，學生學習積極性差，通過對實踐性教學環(huán)節(jié)的設置，使之具有形象性、直觀性和動態(tài)性，提升學生解決數學實際問題的能力。
三、偏微分方程與實踐性教學的應用探討
1.注重偏微分方程與實際應用的銜接
從課程內容來看，偏微分方程在與生產實踐聯系上具有廣泛性，但對于具體的數值求解方法來說，因介紹較少，而學生對知識背景認知不夠。
如對于線性常系數偏微分方程，在探討其穩(wěn)定性方面，由于，利用差商法來替換微商法，其中心格式的穩(wěn)定性仍然不夠。
但可以將之改寫為中心差分格式，由此來得到Lax-Friedrichs穩(wěn)定性數值方程;從中可知，利用，可以實現偏微分方程的數值求解穩(wěn)定性，同時對于雙曲型方程也具有較高的計算準確性，便于將偏微分方程數學理論與生產實踐相聯系。
同樣道理，在共軛方程求解中，對于，在實際生產中應用較廣，作為二階共軛方程，將表示為溫度函數，表示為熱傳導系數，可以對熱傳導方程進行改寫。
從上述推導變換中，盡管數學公式本身沒有變化，但與物理問題相融合后，其意義更加廣泛。
我們知道，從熱傳導過程來看，對于傳導系數來說本身具有連續(xù)性，利用函數來表示更加準確，從熱傳導守恒性來看，以離散值求解方法來計算結果，與實際問題存在不符，但通過進行離散處理，可以獲得。
從中可知，學生在認識偏微分方程的求解疑難時，借助于對實際生產的背景介紹，從中來理解數學理論知識在實踐中的應用，增強學生的學習熱情，也提升了學生運用數學方法解決實際問題的能力。
2.強調實驗教學的課時比重
在高等數學學習中，由于計算機的應用，可以利用偏微分方程來構建數學模型，增強偏微分方程在生產實踐中的應用。
從數學理論來看，偏微分方程本身實踐性強，而在實驗課程教學中的課時比例相對不足，特別是學生上機學習較少，影響學生對偏微分方程數值求解方法的掌握。
以信息技術專業(yè)為例，在偏微分方程數值計算訓練上，可以從Fortran95數值教學平臺上來開放應用程序，結合不同的邊界條件和初值，讓學生從具體算法上來進行上機調試，分析存在的問題，并從實驗報告分析中來強調知識的實踐性。
借助于數學軟件教學，其目標在于：一是提升數學理論知識的可視性，特別是對于偏微分方程自身公式的推導來說，因繁瑣而影響學生的學習熱情，而直觀的數值計算軟件的應用，提升計算結果的直觀性。
二是從偏微分方程數值求解方法的多樣性來看，既可以從差分方法中來選擇不同的邊界條件和初值，還可以從不同的初值和邊界條件中來選擇差分方法，不同的運算結果具有相應的規(guī)律性。
如對于擴散方程，與之相關的邊界條件主要有、、。
對于該式中的不同變量的取值問題，可以從顯格式、隱格式及其他格式上來進行運算，比較其結果，學生可以從中來探討和分析偏微分擴散方程的收斂性、穩(wěn)定性，以及截斷誤差變化;同時，可以根據調整不同變量的范圍，如步長等，來對比差分格式中的誤差控制;對于Richardson格式，雖精度高但實用性不強，不同格式的穩(wěn)定性分析是其應用的基本前提。
三是從學生動手實踐中來增強解決實際問題的能力。
由于偏微分方程在數值求解上面臨較多的實際問題，特別是在實踐性環(huán)節(jié)設置中，針對常見的步長問題、網格點問題，以及不同求解方法的誤差等問題，需要在教師的指導下來進行綜合對比和分析，提升數學模型對生產實踐的影響。
另外，從不同方法的求解合理性分析上，利用檢驗方法來促進學生數學思維的養(yǎng)成。
3.強調數學理論與科研前沿問題的融合
從偏微分方程數值求解教學內容來看，僅僅介紹相關的數值求解方法是不夠的，還要從偏微分方程自身的理論價值，來闡釋與生產實踐的融合，特別是現代技術背景下，對于數學理論、數學思想、數學方法的研究，需要從科研前沿探討中，比較不同解決方法的差異性和適用性。
對于生產實踐中的不同問題，教師在課程知識選擇及具體方法的探討中，要適當滲透前沿課題及主流方法，圍繞學生學科實際，收集相關科研素材和資料，讓學生能夠從中體驗到數學知識在解決實際問題中的價值，增強學生的科研精神、數學思維。
教師在構建實踐性教學課堂時，可以從數學模型的抽象與分析中，介入數學軟件來構建實際問題，通過對偏微分方程不同求解方法的對比分析，來探討其解決實際問題的能力。
如對于有限元法的講解，與實際生產相聯系，來分析該方法的優(yōu)勢，并滲透Matlab軟件，來構建具體的應用環(huán)境，增強學生對數學理論與生產實際的融合。
四、結語
與傳統(tǒng)大學數學教育相比，利用實踐性課堂教學不僅有助于激發(fā)大學生對數學的學習熱情，還能從數學知識、數學概念、數學定義、數學邏輯推演及計算中，增強數學應用能力，開拓大學生的數學思維。
正如李大潛院士所講“數學思想有助于從追求數學體系的完善上來達到數學邏輯與數學應用的嚴謹性，從而將數學構建成新的應用空間”。
通過對偏微分方程數值解的實踐性教學環(huán)節(jié)的探析，來加強理論與實踐的融合滲透，從不同行業(yè)來發(fā)揮數學知識的應用價值，讓學生能夠從中啟發(fā)創(chuàng)新精神。
參考文獻：
[1]龔雅玲.數學建模思想在高等數學教材中的滲透[J].北京教育學院學報(自然科學版).2015(03)：105-107.
[2]逄世友，苗連英.以本原問題驅動高等數學創(chuàng)新教學模式改革[J].教育現代化.2015(12)：91-94.
[3]李小斌，柴華岳，劉三陽.二階線性微分方程可解的條件[J].高等數學研究.2015(04)：48-51.
[4]苗連英.高等數學創(chuàng)新教學模式改革[J].商情.2014(12)：90-91.
數學分析中微分概念探究教學的實踐與思考【3】
摘要：《數學分析》課程教學應打破傳統(tǒng)教學模式，積極開展自主、合作和探究式教學.微分概念探究教學應從概念的形成、概念的理解與鞏固、學生認知水平三個角度開展.通過實踐分析和總結得到：數學分析課程探究式課堂教學要重視良好課堂氛圍的營造，探究活動核心環(huán)節(jié)的掌控以及學生認知水平的發(fā)展三個環(huán)節(jié)，循序漸進地開展科學合理有效的課堂探究教學活動.
關鍵詞：微分;探究教學;情境問題;認知水平
一、引言
目前，很多從事高校數學課程教學的教育工作者，仍然采用教師教，學生學;教師講，學生聽的傳統(tǒng)教學模式，導致學生學習積極性不高，學習興趣逐漸喪失，因此，傳統(tǒng)數學教學模式不利于學生形成良好的數學學習習慣和創(chuàng)造性思維能力.2015年國務院辦公廳關于深化高等學校創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育改革的實施意見中指出：“高校課程教學和考核方式要開展啟發(fā)式、討論式、參與式教學，……，注重考查學生分析、解決問題的能力.”
針對這一要求，高校數學教師應結合數學課程自身特點積極開展探究式教學改革.
近年來，有關數學探究教學的研究主要集中在中學數學教學領域[1-4]，然而高校數學探究教學的研究比較少，針對這一現狀，本文以高師《數學分析》課程中微分概念探究教學為例，提出《數學分析》教學應積極開展自主、合作、探究的有效教學模式，為學生提供更多主動參與、合作交流、探究發(fā)現的教學活動，從而促進學生主體學習意識和能力的培養(yǎng).
二、微分概念的教學探究實踐與分析
Klausmeier指出概念是簡化世界的類目，是將一系列物體、事件和思想進行分類的心智結構.概念是重要的，概念反應思想，但概念并不出思想，不是通過概念的變換產生思想的，相反，思想產生概念.[5]事實上，人類社會現有的數學概念都是在人類社會歷史發(fā)展的過程中，隨著勞動實踐和社會經驗的積累，在經驗概括的基礎上形成的.[6]
因此，教師在微分概念教學過程中，應從微分概念知識起源中尋找切入點，根據學生的認知水平，創(chuàng)設合理情景，引導學生從具體事例抽象出微分的實質，自主構建微分概念，并感悟概念形成中蘊含的數學思想，逐步培養(yǎng)自身的數學概括能力.
1.注重學生從具體到抽象的思維能力的培養(yǎng)，體會概念形成過程.微分概念比較抽象，若教師直接引入，學生很難理解與接受，故可以結合微分在實際的生產生活領域中的應用來引入微分概念.在實際生活中，往往需要根據測量值來近似計算某些物理量，故教師可以設計如下教學情境引入課題.
教學片段1：教師拿出三個正方形紙板如下圖1所示，展示三個正方形紙板的面積的變化情況，并提出如下問題：
問題一：觀察三個圖形中面積增量主要取決于哪一部分?
問題二：思考當邊長增量Δx→0時，ΔS，200Δx，(Δx)三者存在著怎樣的關系?
設計意圖：通過動態(tài)圖形演示，創(chuàng)造教學情景，引導學生觀察面積的變化規(guī)律，形成感官上的一種具體認知和判斷.然后通過設置問題引導學生朝著預設的教學目標方向進行思考，并檢測不同層次的學生對問題的分析理解能力.
學生在討論后給出答案：當邊長增量Δx→0，故有
顯然，學生能夠利用已學導數的概念來分析問題，但是對問題的理解缺乏方向性，沒有刻畫ΔS，200Δx，(Δx)三者關系，此時教師可以做進一步補充：
說明邊長增量越來越小時，面積增量的實際值主要決定于兩個小長方形的面積.再借助高階無窮小量可知
ΔS=200Δx+ο(Δx)
從而使得微分概念的雛形自然而現.進而針對一般函數f(x)，給出微分的一般定義形式
其中ο(Δx)是Δx的高階無窮小量.
教學分析：好的教學情境的引入，往往能營造良好的教學氛圍，提升學生參與教學活動的積極性和主動性.但是在這樣的教學過程中，學生的初步認知往往是具體的，并且是不完整的，甚至是錯誤的，教師應引導學生多思考如下問題：我的理解方式與已有的概念是否存在聯系?
解決問題的關鍵在哪里?結論是否具有推廣性?若不能推廣，是否可通過修改條件實現結論的推廣?等等.學生在反思過程中，會對已有的認知和理解進行深入思考，從而使得自己對數學知識的體驗不斷得以釋放，思維能力不斷提升，并逐步達到抽象思維的認知水平.
2.注重學生對概念深化理解，通過變練演編等方式鞏固概念.王光明博士認為：
理解是數學學習的重要環(huán)節(jié)，“懂而不會的”現象說明學生對數學知識的學習并未達到真正的理解[7].因此，當微分概念給出后，并不代表著學生能準確認識和理解概念，它需要教師進一步引導學生從不同的側面和角度去挖掘概念，解釋概念，深化學生對概念的理解.
教學分析：本題的解題過程充分展現用定義法驗證函數在某點可微需要一定的技巧和方法，并非易事.因此，教師在對微分概念講解時要循序漸進，對問題的探究思路和角度要多元化，對教材例題要進行剖析和演編，同時還要給學生一些與例題類似或演編的題目進行訓練，這樣可以進一步加深學生對微分概念的理解.
3.在概念教學中逐步提升學生的認知水平，幫助學生建立新的認知結構.教師對例題進行總結和歸納是加深學生對概念理解的一種有效方法，同時也是促使學生發(fā)現新問題或新規(guī)律的一個有效途徑.著名教育家波利亞在其著作《數學與猜想》中寫道：
“數學的創(chuàng)造過程是與任何其他知識的創(chuàng)造一樣的.在證明一個數學定理之前，你先得猜測這個定理的內容，在你完全做出詳細證明之前，你先得推測證明的思路.”[8]所以在教學活動中，教師應積極引導學生對已有結論進行反思、歸納和論證，促使學生的數學認知水平逐步提高，并在原有的認知水平上建立起新的認知結構.
教學片段3：教師請學生觀察分析上述例題中給出的微分表達式的特征有哪些，并猜想在具備同樣條件下的一般函數f(x)是否也有類似結論成立，若成立嘗試證明你的結論.
設計意圖：培養(yǎng)學生的觀察分析能力，合情推理和歸納證明的能力等，通過對這些能力的培養(yǎng)，不斷提升學生的認知水平，幫助學生建構新的認知結構.
學生通過相互討論給出答案：(1)微分都是一個常數與自變量增量的乘積的結構模型;(2)算例表明常數恰巧是函數在該點處的導數值;(3)由導數定義形式可推知
-f′(x)=ο(1)?圯Δy=f′(x)Δx+ο(Δx)，
表明函數f(x)在點x可導一定可以推出f(x)在點x=x可微.
在了解學生的認知情況后，教師可以對學生給出的答案做進一步補充說明：一元函數可導一定可微，反之，可微也一定可導，證明如下
顯然根據導數的定義可知A=f′(x).至此，教師可以帶領學生對上述討論內容進行總結，強調函數可導與可微是等價的，同時也找到了判斷函數在某點是否可微的另外一種重要方法，此方法比微分定義法更容易證明.
教學分析：在課堂教學中，教師通過精心設置問題情境，引導學生進行演練、搜集數據和觀察對比分析，并借助已有的經驗知識進行大膽猜想，提出假說，進而論證假設的真?zhèn)涡?在這一過程中，既發(fā)揮了教師在教學中主導作用，又體現了學生是課堂教學的主體.師生通過合作學習，共同探究，不僅增近了師生之間的情感交流，同時也讓學生在學習過程中獲得新的認知結構，提升了自身的認知水平，體驗了數學創(chuàng)造的艱辛歷程，并積累了豐富的數學素養(yǎng).
三、數學分析課程探究教學的反思與建議
1.創(chuàng)設合理有效的問題情境，為學生營造良好的數學思維氛圍.合理有效地創(chuàng)設問題情境，能夠激發(fā)學生的學習積極性和主動性，讓學生在解決問題的過程中學會思考，因此，數學分析課程教學應盡可能開展“情景―問題”探究式教學活動，教師通過設置一些能夠與學生認知產生沖突的情境問題，將學生置身于探究未知問題的氣氛中，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，從而形成學生積極思考的良好課堂氛圍.
2.開展探究教學活動要以教材為核心，做到循序漸進，問題解決方案多元化.數學分析課程教學由于學習內容比較抽象，學時又有限，所以在開展探究式教學活動中，教師要以教材為核心，重點突出基本概念與定理，并且教學過程中所設置的問題要適中，難度有層次性，能夠形成問題鏈.問題提出循序漸進，能夠體現思維水平由低到高的發(fā)展過程，此外，探究問題的解決方案盡可能多元化，學生在思考問題時可以從多角度、多方向、多途徑尋找切入點，提出多種新穎的見解，進而促進學生發(fā)散思維能力的培養(yǎng).
3.引導學生多回顧與反思，形成新的認知水平.回顧與反思有利于學生養(yǎng)成“回到概念去”思考和解決問題的習慣，有利于發(fā)現數學問題及其解答的來龍去脈，有利于發(fā)現數學問題，方法和理論之間的廣泛聯系，有利于發(fā)現許多相關結果中的交匯點.[9]因此，教師在教學過程中，要多鼓勵學生進行反思，多聯系知識點之間的關系，通過反思與總結去改編，引申或者推廣已有的問題和結論，進而產生新的問題，形成新的認知結構.
參考文獻：
[1]寧連華.數學探究教學設計研究[J].數學教育學報，2006，15(4)：39-51.
[2]曾小平，汪秉彝，呂傳漢.數學“情境―問題”教學對數學探究學習的思考[J].數學教育學報，2009，18(1)：82-87.
[3]郭宗雨.在高中數學課堂中開展自主合作探究教學的實踐研究[J].數學教育學報，2012，21(5)：41-44.
[4]徐章韜，梅全雄.論基于課堂教學的數學探究性學習[J].數學教育學報，2013，22(6)：1-4.
[5]張楚廷.數學教育心理學[M].北京：警官教育出版社，1998.
[6]曹才翰.中學數學教學概論[M].北京：北京師范大學出版社，1990.
[7]王光明，楊蕊.數學學習中的“懂而不會”現象[J].中學數學教學參考，2012，(10).
[8]波利亞.數學與猜想[M].李心燦，譯.北京：科學出版社，1985.
[9]徐彥輝.數學解題后的“回顧與反思”與數學問題的提出――探究一種通過“回顧與反思”來提出數學問題的模式與方法[J].數學教育學報，2015，24(1)：9-12.
【微分概念教學課堂設計】相關文章：
偏微分方程課堂實踐教學應用10-05
微分幾何教學嘗試10-05
常微分方程的教學10-08
微分方程的應用教學10-05
《集合概念》教學教案設計10-09
常微分方程的教學論文10-08
常微分方程教學改革10-05
化學概念教學10-07