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對(duì)稱性在電磁學(xué)的運(yùn)用
對(duì)稱性在電磁學(xué)的運(yùn)用【1】
摘 要：物理中的對(duì)稱性不同于日常生活中的對(duì)稱性，皮埃爾・居里從因果角度進(jìn)行了分析，認(rèn)為原因中的對(duì)稱性才導(dǎo)致結(jié)果中對(duì)稱性的形成，它揭示出自然規(guī)律通常體現(xiàn)出事物之間的因果關(guān)系;高中物理教學(xué)中對(duì)稱性原理可以運(yùn)用在電磁場(chǎng)強(qiáng)度求解、簡單的對(duì)稱帶電體系相關(guān)問題中，可以與高斯定律、安培環(huán)路定理等結(jié)合。
關(guān)鍵詞：對(duì)稱性;物理;電磁學(xué)
對(duì)稱性是物體表現(xiàn)出來的一種常見特征，它因?qū)ΨQ的幾何特征表現(xiàn)出一種獨(dú)特的美感，如生活中對(duì)稱的葉子、花瓣等。在高中物理中對(duì)稱性也是一種常態(tài)。“不管是從經(jīng)典物理到量子物理，還是從時(shí)空空間到抽象空間，幾乎無處不存在對(duì)稱性。”但它不同于日常生活中的對(duì)稱，研究對(duì)稱性在高中電磁學(xué)中的運(yùn)用，有助于豐富學(xué)生物理理論，提升學(xué)生運(yùn)用對(duì)稱性原理解決物理實(shí)際問題的能力。
一、生活中的對(duì)稱性
物理學(xué)中的對(duì)稱性不同于生活中的對(duì)稱性，日常生活中我們所說的對(duì)稱性一般是指某一系統(tǒng)間或某一事物間表現(xiàn)出來的相對(duì)平衡、協(xié)調(diào)的比例關(guān)系。這種比例使該系統(tǒng)或該事物表現(xiàn)出一種和諧美，建筑學(xué)中涉及的對(duì)稱性便是屬于這一類。
從廣義角度來看數(shù)學(xué)中對(duì)稱性概念也歸屬于該類對(duì)稱性，數(shù)學(xué)幾何中表現(xiàn)出的球?qū)ΨQ、平面對(duì)稱、軸對(duì)稱等對(duì)稱美感，類似于生活中事物的對(duì)稱美。物理學(xué)中的對(duì)稱性不同于生活中的對(duì)稱性，它比生活中的對(duì)稱性更深入、更抽象。
二、物理學(xué)中對(duì)稱性
關(guān)于物理學(xué)中“對(duì)稱性”研究，很多研究者提出了自己的觀點(diǎn)，如余波在《分析對(duì)稱性在高中物理教學(xué)中的運(yùn)用》一文指出：“對(duì)稱性作為物理學(xué)的名詞來講，它所指的是物理規(guī)律與某種變換無關(guān)而出現(xiàn)的不變形。”
對(duì)稱性論述最為權(quán)威的是法國物理學(xué)家、化學(xué)家皮埃爾・居里。皮埃爾・居里最早就提出“對(duì)稱性原理”，認(rèn)為對(duì)稱性原理包括以下幾個(gè)基本內(nèi)容：原因之中表現(xiàn)出的對(duì)稱性一定體現(xiàn)在結(jié)果之中，也就是說結(jié)果與原因中的對(duì)稱性應(yīng)該是等同的;反過來說結(jié)果中存在的不對(duì)稱性也一定體現(xiàn)在原因中，原因與結(jié)果中的不對(duì)稱性也存在等同關(guān)系;同時(shí)他假設(shè)在不存在唯一性前提下， 原因中的對(duì)稱性一定全部反映在結(jié)果集合中。
這一論述從事物之間的因果關(guān)系角度進(jìn)行分析，揭示出自然規(guī)律通常體現(xiàn)出事物之間的因果關(guān)系，也就是說原因中的對(duì)稱性才導(dǎo)致結(jié)果中對(duì)稱性的形成。
三、對(duì)稱性在電磁學(xué)中的運(yùn)用
1.對(duì)稱性原理在電磁場(chǎng)強(qiáng)度求解中的運(yùn)用
電磁場(chǎng)強(qiáng)度是高中電磁學(xué)中的重要內(nèi)容，如果在求解電磁場(chǎng)強(qiáng)度過程中合理運(yùn)用對(duì)稱性，就可以較好地簡化過程，得出的分析與結(jié)論也更直觀形象。
如在求解一個(gè)半徑為R，帶點(diǎn)為Q的均勻帶電細(xì)圓環(huán)某一點(diǎn)上電池強(qiáng)度的這類題目時(shí)，就可以運(yùn)用對(duì)稱性原理，通過假設(shè)出該圓圈的中心軸，就可以較為簡單地求出該軸線上某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度。電磁場(chǎng)強(qiáng)度中運(yùn)用對(duì)稱性原理顯然使求解過程更加簡單，也更加快速、直觀，便于學(xué)生理解與把握。
2.對(duì)稱性原理在帶電體系求解中的運(yùn)用
在求解簡單的對(duì)稱帶電體系相關(guān)問題時(shí)，如果合理運(yùn)用對(duì)稱性原理也可以較好地簡化解題過程。在實(shí)際解題過程中我們主要根據(jù)中心軸線場(chǎng)強(qiáng)分布的對(duì)稱性，得到帶電細(xì)棒電荷的分布具有連續(xù)與均勻等結(jié)論，再根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加基本理論，將解題過程簡單化。這樣容易使學(xué)生把握解題的思路，而且在解答對(duì)稱帶電體系這類問題時(shí)，有助于學(xué)生形成解決此類問題的思路。
3.對(duì)稱性原理與高斯定律結(jié)合
在靜電場(chǎng)知識(shí)體系中高斯定律是重要定律之一，在實(shí)際運(yùn)用中是不可缺少的。盡管高斯定律本身與對(duì)稱性似乎沒有關(guān)系，但它可以與對(duì)稱性原理相結(jié)合，用來解答滿足對(duì)稱性帶電體磁場(chǎng)強(qiáng)度這類問題。在實(shí)際解題過程中可以依據(jù)靜電場(chǎng)分布對(duì)稱性特點(diǎn)，合理選擇高斯面，這樣就容易解決此類物理問題。
如在解答球?qū)ΨQ帶電體系這類問題時(shí)，可以有目的地選取球形高斯面;解答柱對(duì)稱帶電體這類問題時(shí)，選擇相對(duì)應(yīng)的柱形高斯面;平面對(duì)稱帶電體這類類型就選擇對(duì)應(yīng)的方形高斯面等。由于高斯面上所有點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)值一樣，假如高斯面和某一個(gè)方向是直角，那么在解題過程中就可以把它看作一個(gè)常數(shù);如果是平角，就可以運(yùn)用積分將之變?yōu)榱銛?shù)。經(jīng)過這樣的處理，就可以極大地減輕解題過程中的計(jì)算工作量，起到簡化解題過程的作用。
4.對(duì)稱性原理與安培環(huán)路定理結(jié)合
安培環(huán)路定理求磁場(chǎng)需要具備一定的條件才可以實(shí)現(xiàn)：電流分布具有無限長軸對(duì)稱性、無限大面對(duì)稱性，以及各種圓環(huán)形均勻密繞螺繞環(huán)等。在實(shí)際解題過程中能否在磁場(chǎng)中找到符合條件的環(huán)路是關(guān)鍵，這直接取決于磁場(chǎng)的分布對(duì)稱性，這樣推理下來最終又取決于電流分布的對(duì)稱性。因此，對(duì)稱性原理與安培環(huán)路定理相結(jié)合，能夠很好地解答此類問題。
綜上所述，對(duì)稱性原理在高中物理教學(xué)中具有重要的地位，是高中物理定理的有機(jī)組成部分。它在電磁學(xué)中的運(yùn)用具有極大的理論運(yùn)用價(jià)值，能夠很好地簡化解題步驟，使抽象的內(nèi)容變得直觀起來，是高中生了解物理科學(xué)、探求物理科學(xué)的重要指導(dǎo)理論。教師在教學(xué)實(shí)踐中要不斷探索對(duì)稱性原理運(yùn)用的范疇，更好地促進(jìn)學(xué)生的物理學(xué)習(xí)。
參考文獻(xiàn)：
余波.分析對(duì)稱性在高中物理教學(xué)中的運(yùn)用[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2013.
類比法在大學(xué)物理電磁學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用【2】
摘 要 《大學(xué)物理》電磁學(xué)內(nèi)容中靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒磁場(chǎng)在場(chǎng)的物質(zhì)性、對(duì)外表現(xiàn)、定量描述、反映場(chǎng)性質(zhì)的基本定理、能量各方面都具有相似性。在課堂教學(xué)中充分類比法，能夠有效提高課堂教學(xué)效率。
關(guān)鍵詞 電磁學(xué) 教學(xué) 類比法
1場(chǎng)的物質(zhì)性
電場(chǎng)或磁場(chǎng)都是特殊形態(tài)的物質(zhì)，是客觀存在的，與實(shí)物一樣，具有物質(zhì)的一般屬性，包括質(zhì)量、能量以及在運(yùn)動(dòng)中體現(xiàn)的動(dòng)量和角動(dòng)量。但是電場(chǎng)或磁場(chǎng)又具有與實(shí)物不同的特殊屬性，是看不見摸不著的，人們只能通過它的對(duì)外表現(xiàn)來發(fā)現(xiàn)它的存在。另外，場(chǎng)具有空間兼容性，在同一空間中可以同時(shí)存在多種不同的場(chǎng)，而且各種場(chǎng)相互之間沒有影響，可以說場(chǎng)是各自獨(dú)立的。
2場(chǎng)的對(duì)外表現(xiàn)
2.1施力
靜電場(chǎng)是由相對(duì)觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的，穩(wěn)恒磁場(chǎng)是由恒定電流產(chǎn)生的，它們雖然看不見摸不著，但都具有對(duì)處于其中的電荷或運(yùn)動(dòng)電荷有力的作用的特點(diǎn)。
所以，在檢驗(yàn)場(chǎng)的存在或者探索場(chǎng)的性質(zhì)時(shí)，對(duì)于靜電場(chǎng)，我們可以在其中置入試驗(yàn)電荷，根據(jù)試驗(yàn)電荷受電場(chǎng)力的特點(diǎn)來討論電場(chǎng)的強(qiáng)弱及方向，而對(duì)于穩(wěn)恒磁場(chǎng)，則可以類似地在其中置入電流元、運(yùn)動(dòng)電荷、小磁針或載流線圈，根據(jù)它們的受磁場(chǎng)力(磁力矩)的特點(diǎn)來討論磁場(chǎng)的強(qiáng)弱及方向。
2.2做功
當(dāng)電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)不僅對(duì)該電荷施加力的作用，還要對(duì)其做功，體現(xiàn)了電場(chǎng)具有能量的物質(zhì)屬性。同樣的，載流導(dǎo)線、運(yùn)動(dòng)電荷及載流線圈在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)也要對(duì)它們做功，反映了磁場(chǎng)同樣具有能量。
3場(chǎng)的描述
3.1定量描述
對(duì)靜電場(chǎng)或穩(wěn)恒磁場(chǎng)的定量描述，教學(xué)中均是先從場(chǎng)對(duì)外施力的角度入手的，根據(jù)試驗(yàn)電荷或運(yùn)動(dòng)電荷的受力情況，對(duì)場(chǎng)進(jìn)行定量分析。
將試驗(yàn)電荷置于靜電場(chǎng)中時(shí)，發(fā)現(xiàn)在電場(chǎng)中不同位置試驗(yàn)電荷受力的大小和方向可能各不相同，說明電場(chǎng)有強(qiáng)弱有方向，而在電場(chǎng)中同一點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)電荷受力的大小與其自身電量成正比，但是兩者的比值是常量，據(jù)此定義了描述電場(chǎng)自身性質(zhì)的物理量――電場(chǎng)強(qiáng)度，簡稱場(chǎng)強(qiáng)，靜電場(chǎng)是矢量場(chǎng)。多個(gè)場(chǎng)源電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，其總場(chǎng)強(qiáng)滿足場(chǎng)強(qiáng)疊加原理。
類比靜電場(chǎng)，探索磁場(chǎng)性質(zhì)時(shí)，類比電場(chǎng)，試驗(yàn)元件也可選為運(yùn)動(dòng)電荷，當(dāng)將電量為q、速度為的運(yùn)動(dòng)電荷置于磁場(chǎng)中時(shí)，同樣可以根據(jù)其受磁力特點(diǎn)定義出描述磁場(chǎng)強(qiáng)弱和方向的物理量，即反映磁場(chǎng)自身性質(zhì)的物理量――磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁場(chǎng)也是矢量場(chǎng)，具有可疊加性，滿足疊加原理，。
另外，對(duì)靜電場(chǎng)或穩(wěn)恒磁場(chǎng)的定量描述，也可以從場(chǎng)對(duì)外做功的角度入手。
對(duì)于靜電場(chǎng)，由于靜電力做功具有與路徑無關(guān)、只與電荷運(yùn)動(dòng)的始末位置有關(guān)的特點(diǎn)，與力學(xué)中所學(xué)的保守力做功特點(diǎn)對(duì)比，靜電力顯然也是一種保守力，從而靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，從而可以引入電勢(shì)能及電勢(shì)的概念，電勢(shì)即是從做功的角度反映電場(chǎng)自身性質(zhì)的物理量。而對(duì)于穩(wěn)恒磁場(chǎng)，因其不是保守場(chǎng)，無法引入磁勢(shì)的概念。
3.2 形象描述
為了形象地描述電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)的分布，在電場(chǎng)中引入電場(chǎng)線，電場(chǎng)線上任意一點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)的方向，其疏密程度表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱。類似地，為了形象描述磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中引入磁感應(yīng)線，表示磁場(chǎng)的方向與強(qiáng)弱。
4反映場(chǎng)性質(zhì)的基本定理
4.1高斯定理
在講解靜電場(chǎng)中的高斯定理時(shí)，先形象地引入電場(chǎng)線和電通量的概念，得出閉合曲面的電通量，然后推導(dǎo)出靜電場(chǎng)的高斯定理，其形式為：
式中是高斯面S上面元dS處的場(chǎng)強(qiáng)，是空間所有電荷共同激發(fā)的，而電通量僅與高斯面S內(nèi)的凈余電荷有關(guān)，與面內(nèi)面外的電荷分布無關(guān)。靜電場(chǎng)的高斯定理反映了靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，電場(chǎng)線的源是電荷。
在講解穩(wěn)恒磁場(chǎng)中的高斯定理時(shí)，類比于靜電場(chǎng)，同樣先地引入磁感線和�Q通量的概念，得出閉合曲面的�Q通量，然后給出磁場(chǎng)的高斯定理，其形式為：=0
它反映了穩(wěn)恒磁場(chǎng)是無源場(chǎng)、渦旋場(chǎng)，磁感線的是無頭無尾的閉合曲線。
4.2環(huán)路定理
對(duì)于靜電場(chǎng)的環(huán)路定理，是從靜電力做功的特點(diǎn)出發(fā)，然后給出靜電場(chǎng)的環(huán)路定理，其形式為：
它反映了靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，因此在電場(chǎng)中可引入電勢(shì)能、電勢(shì)的概念。
對(duì)于穩(wěn)恒磁場(chǎng)的環(huán)路定理，則可類似的導(dǎo)出，
式中是環(huán)路L上處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，是空間所有電流共同激發(fā)的，而的環(huán)流僅與環(huán)路內(nèi)的電流有關(guān)。磁場(chǎng)的環(huán)路定理反映了磁場(chǎng)不是保守場(chǎng)，因此在磁場(chǎng)中不能類似地引入磁勢(shì)能、磁勢(shì)的概念。
5場(chǎng)的能量
電場(chǎng)能量儲(chǔ)存在電場(chǎng)中，磁場(chǎng)能量儲(chǔ)存在磁場(chǎng)中，對(duì)應(yīng)的能量密度分別為we= E2/2和wm=B2/2 ，表達(dá)式在形式上也非常類似。
總之，在講解電磁學(xué)時(shí)，幾乎處處都要用到類比。教學(xué)中具體使用時(shí)要注意巧妙而準(zhǔn)確地選擇類比對(duì)象，要抓住事物的本質(zhì)屬性，只要將類比運(yùn)用恰當(dāng)，就可以少費(fèi)口舌，化抽象為具體，使教學(xué)得到好的效果。
參考文獻(xiàn)
[1] 尹彩流.《大學(xué)物理》電磁學(xué)教學(xué)中類比法的應(yīng)用[J].廣西民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)， 2011，17(2)：98-100.
[2] 李春萍.飛行特色大學(xué)物理(下冊(cè))[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2014.
類比法在電磁學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用【3】
【摘要】中學(xué)物理教學(xué)中應(yīng)用類比法去講解概念、規(guī)律，求解習(xí)題及進(jìn)行復(fù)習(xí)，不僅易于教學(xué)，而且可擴(kuò)展學(xué)生的視野、提高分析的綜合遷移能力。
【關(guān)鍵詞】類比法 電場(chǎng) 磁場(chǎng) 疊加場(chǎng) 重力場(chǎng)
類比法，就是人們根據(jù)兩個(gè)對(duì)象之間在某些方面的相同或相似，推論出它們?cè)谄渌矫嬉部赡芟嗤蛳嗨频囊环N認(rèn)識(shí)事物的思維方法。 將類比法應(yīng)用于中學(xué)物理教學(xué)中，則可把學(xué)生所熟悉的知識(shí)與陌生的知識(shí)相比較，為認(rèn)識(shí)新事物提供線索和方向，以加強(qiáng)知識(shí)間的橫向聯(lián)系與溝通，從而達(dá)到舉一反三的目的。
學(xué)生覺得物理難學(xué)，尤其是電磁學(xué)部分，更是覺得概念抽象，習(xí)題也很難理解。我們?cè)谶@部分內(nèi)容的教學(xué)中應(yīng)用類比法去講解概念、規(guī)律，求解習(xí)題及進(jìn)行復(fù)習(xí)，不僅易于教學(xué)，而且可擴(kuò)展學(xué)生的視野、提高分析的綜合遷移能力。
一、電場(chǎng)與重力場(chǎng)
在講授電勢(shì)時(shí)，將電場(chǎng)和重力場(chǎng)進(jìn)行類比，找出共同點(diǎn)――電場(chǎng)力和重力做功都與路徑無關(guān)。
為此，首先引入重力勢(shì)能的概念，把一個(gè)質(zhì)量為m1的物體放在高度為h的地方，它具有重力勢(shì)能m1gh，把質(zhì)量為m2、m3……的物體放在高度為h的地方，它們分別具有重力勢(shì)能m2gh、m3gh……其勢(shì)能值各不相同，但m1gh/m1=m2gh/m2=m3gh/ m3……=gh是一個(gè)恒量，我們可以把gh叫做重力勢(shì)。其值只決定于重力場(chǎng)中的位置和零點(diǎn)的選擇，與放入重力場(chǎng)中的物體的質(zhì)量無關(guān)。
由于學(xué)生對(duì)重力場(chǎng)知識(shí)了解較多，對(duì)重力勢(shì)容易接受，再用類比法引入電勢(shì)的概念，分析它的性質(zhì)和區(qū)別于重力場(chǎng)的特點(diǎn)，這就化“抽象”為“具體”，使學(xué)生對(duì)新知識(shí)有似曾相識(shí)的親近感，深化了教學(xué)內(nèi)容。
二、疊加場(chǎng)與重力場(chǎng)
輕桿與球、輕繩與球兩種模型在重力作用下在豎直平面內(nèi)做完整圓周運(yùn)動(dòng)的條件建立后，學(xué)生在學(xué)習(xí)到帶電小球在電場(chǎng)中特別是疊加場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，往往不能透徹分析。此時(shí)，教師如能幫助學(xué)生通過等效重力場(chǎng)的角度去思考即將電場(chǎng)和重力場(chǎng)疊加后成為一合力的疊加場(chǎng)G’，則學(xué)生的思維就不存在障礙了。
例如.如右圖所示，輕繩系一帶正電、重G的小球懸掛在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，使小球以懸點(diǎn)O為圓心在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，則()：
A.小球可能作勻速圓周運(yùn)動(dòng)B.小球只能作變速圓周運(yùn)動(dòng)C.小球經(jīng)最低點(diǎn)A時(shí)，繩子拉力可能最小
D.在小球經(jīng)最高點(diǎn)B時(shí)，繩子拉力一定最小
解析：球受重力G、向上的電場(chǎng)力F及繩的拉力T。將G與F合成為一等效的重力場(chǎng)G’后，只需分析球在重力場(chǎng)G’中的運(yùn)動(dòng)就行了。G’可能有三種情況：
�、貴=G，G’=0，球受繩拉力T作用而在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)T=mv2/L不變。
�、贔 �、跢>G，G’向上，轉(zhuǎn)換一下思維角度，球仍作變速圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)B(G’中的“最低點(diǎn)”)，速度最大，T最大;最低點(diǎn)A(G’中的“最高點(diǎn)”)，速度最小，T也最小。
故選A、C。
三、電場(chǎng)與磁場(chǎng)
電場(chǎng)與磁場(chǎng)統(tǒng)稱電磁場(chǎng)，它們間存在著緊密的聯(lián)系，在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化。在教學(xué)中若采用圖表類比，知識(shí)結(jié)構(gòu)、研究方法與教材的理論構(gòu)思將一目了然。
如：
綜上所述，類比法在物理教學(xué)中能起到解釋、啟發(fā)、模擬、辨析的作用，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)研究能力、創(chuàng)新能力有著很大的幫助，能起到很好的教學(xué)效果，能夠有效提高教與學(xué)的效率，但是在教學(xué)過程中也不可盲目類比，不能把類比的思想隨意擴(kuò)大化，類比要恰當(dāng)?shù)轿�，這樣才能最大化地發(fā)揮類比的積極作用。
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