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初中數(shù)學《相似三角形》教案（通用10篇）
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，往往需要進行教案編寫工作，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進而選擇科學、恰當?shù)慕虒W方法。如何把教案做到重點突出呢？下面是小編收集整理的初中數(shù)學《相似三角形》教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
初中數(shù)學《相似三角形》教案 1
一、教學目標
1.使學生進一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性質定理1。
2.學生掌握綜合運用相似三角形的判定定理和性質定理1來解決問題。
3.進一步培養(yǎng)學生類比的教學思想.
4.通過相似性質的學習，感受圖形和語言的和諧美
二、教法引導
先學后教，達標導學
三、重點及難點
1.教學重點：是性質定理1的'應用。
2.教學難點：是相似三角形的判定1與性質等有關知識的綜合運用。
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、常用畫圖工具.
六、教學步驟
�。蹚土曁釂枺�
1.三角形中三種主要線段是什么？
2.到目前為止，我們學習了相似三角形的哪些性質？
3.什么叫相似比？
［講解新課］
根據(jù)相似三角形的定義，我們已經(jīng)學習了相似三角形的對應角相等，對應邊成比例.
下面我們研究相似三角形的其他性質（見圖）.
建議讓學生類比“全等三角形的對應高、對應中線、對應角平分線相等”來得出性質定理1.
性質定理1：相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分的比都等于相似比
初中數(shù)學《相似三角形》教案 2
教學目標
知識與技能目標：
初步掌握運用兩角對應相等的方法來判定兩個三角形相似；
過程與方法目標：
1、經(jīng)歷三角形相似判定的探索過程，體會類比三角形全等的方法來進行三角形相似的探究的過程，從而體會研究問題的方法；
2、能利用添加輔助線將三角形相似判定定理的圖形轉化為預備定理的基本圖形。
情感與態(tài)度目標：
1.在三角形相似判定的探究過程中，培養(yǎng)學生大膽動手、勇于探索和勤于思考的精神.
2.在合作與交流活動中發(fā)展學生的合作意識和團隊精神，在探究活動中獲得成功的體驗.
教學重點：
探究運用兩角對應相等的方法來判定兩個三角形相似，并能簡單運用.
教學難點：
三角形相似判定方法的證明。
教學方法:
采用學生自主探索和合作學習的教學方法；
教學手段：
采用多媒體輔助教學。
教學過程：
一、復習引入：
1、兩個三角形相似的定義：
2、我們已經(jīng)學過的三角形相似的.判定方法及各自的適用的范圍：（定義及預備定理）
若使用預備定理，我們發(fā)現(xiàn)需要存在平行線截三角形兩邊的基本圖形，而對于任意的兩個三角形，我們只能運用定義去判定，我們需準備對應角相等，且對應邊成比例，那么是否存在識別三角形相似的簡單方法呢？
3、回憶并敘述三角形全等判定定理的探究過程。（由一個條件到多個條件，逐個按邊、角及其組合的順序去尋找）。
二、新課探究、鞏固新知：
本節(jié)課，我們將類比三角形全等的探究方法來進行三角形相似判定的探究：
教師給出題目：
�。�1）在上面的網(wǎng)格中，已知△ABC，至少需要保證幾個角對應相等才能確定出△DEF，使得△ABC∽△DEF；
�。�2）利用網(wǎng)格自己作出圖形，并用刻度尺和量角器驗證作出的圖形與原圖形相似；
（3）小組選派代表準備展示本組的成果：圖形與判定三角形相似的猜想。
教師結合學生匯報的結果點評，并適時引導學生小結猜想：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。
教師適時引導：借助輔助線將兩個獨立的三角形構造出預備定理的基本圖形即可（強調(diào)作輔助線思想：平移小三角形到大三角形內(nèi)部，但語言敘述應為：作線段或角等）。
教師板書判定定理1的符號語言：
在△ABC和△DEF中，∵∠A=∠A`；∠B=∠B`（已知）
∴△ABC∽△DEF（兩角對應相等的兩三角形相似）
教師引導學生與三角形全等進行類比：
1、判定三角形全等的方法有ASA、AAS、SAS，至少有一組邊相等；而判定相似只需兩角對應相等即可。
2、證明三角形全等需要準備3個條件，而證明三角形相似需要2個條件即可。
例1、判斷正誤，并說明理由：
�。�1）任意等邊三角形是相似三角形；
�。�2）有一角對應相等的兩等腰三角形是相似三角形；
�。�3）頂角對應相等的兩等腰三角形是相似三角形；
�。�4）任意直角三角形都相似；
�。�5）有一銳角對應相等的兩直角三角形相似。
練習1：獨立編寫出一個能運用判定定理1來判斷兩三角形是否相似的題目，并與同學進行交流。
練習2：（1）如圖：E是平行四邊形ABCD的一邊BA延長線上一點，CE交AD于點F，請找出圖中的相似三角形，并說明理由：
（2）在Rt△ABC中，CD是斜邊上的高，請找出圖中相似的三角形，并說明理由。
教師巡視，并輔導重點學生。
解答完題目后，教師適時引導學生小結基本圖形。
例2、已知△ABC和△DEF均為等邊三角形，點D、E分別在邊AB、AC上，請找出一個與△DBE相似的三角形，并說明理由。
教師適時點撥：由△DBE的角的特點入手，先由特殊角600作為突破口，通過觀察確定方向（尋找另外的一組角相等即可），再去證明。
教師引導學生小結例2的證明思路：當存在一組角相等時，我們需尋找另外一組角相等，從而證明三角形相似。
三、小結提升：
談談自己的收獲：
1、知識點方面：判定三角形相似的判定方法（定義、預備定理、定理1）；
基本圖形：雙垂直；A字型、八字型。
2、學習方法：類比舊知識學習新知識�；貞浿R點；
結合教師給出的探究題目學生小組合作，大膽進行
嘗試。
派學生代表展示討論結果；
結合圖形，學生口述該命題的已知與求證，并思考命題的證明過程。
學生在教師的引導下口述證明過程。
思考：運用角的條件判定全等與相似的區(qū)別。
學生獨立思考并作答。
學生自編題目練習：三角形相似的判定定理1。
學生獨立解決后，組內(nèi)交流。
體會雙垂直的基本圖形，小結結論。
獨立分析此題目，大膽嘗試此證明過程。
學生回憶本節(jié)課教學內(nèi)容，歸納提升。培養(yǎng)學生及時小結知識點的學習方法
激發(fā)學生探究的欲望；
為探究相似鋪墊思路。
培養(yǎng)學生探究能力與歸納能力。
運用網(wǎng)格既可以準確作出圖形，又可以為后面兩個判定打好基礎。
由于證明過程對學生有一定難度，所以在學生展示完自己的猜想后，教師引導學生進行證明。
滲透轉化的意識。
加強對學生學法的訓練；
要求：正確的題目需結合定理1簡單敘述理由，錯誤的題目需舉出反例
加強對判定定理1的鞏固。
自編題目，激發(fā)學習興趣。
結合圖形鞏固判定定理1
對于比例線段的結論由學生課下完成。
總結基本圖形為學生解決較復雜題目打基礎。
學生自己小結本節(jié)課的知識要點及數(shù)學方法以提高學生的學習能力。
板書設計：
課題：
（投影）判定方法：（文字語言、圖形語言）例2、
作業(yè)：
1、課前引例中（在網(wǎng)格中作出與原三角形相似的三角形），除了可以借助兩組角對應相等，你還有別的辦法得到與原三角形相似的三角形嗎？類比本節(jié)課知識進行探究；
2、總結雙垂直基本圖形的所有結論：邊（對應成比例）、角（對應相等）。
初中數(shù)學《相似三角形》教案 3
一、教學目標
1.使學生了解判定定理2、3的證明方法并會應用.
2.繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學生對類比數(shù)學思想的認識和理解.
3.通過了解定理的證明方法，培養(yǎng)和提高學生利用已學知識證明新命題的能力.
4.通過學習，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點.
二、教學設計
類比學習，探討發(fā)現(xiàn)
三、重點及難點
1.教學重點：是判定定理2、3的應用.
2.教學難點：是了解判定定理2的證題方法與思路.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
多媒體、常用畫圖工具、
六、教學步驟
[復習提問]
1.我們已經(jīng)學習了幾種判定三角形相似的方法?
2.敘述判定定理1，定理1的證題思路是什么?(①作相似，證全等，②作全等，證相似).
[講解新課]
類比三角形全等判定的“SAS”讓學生得出：
判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似.
簡單說成：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似.
已知：如圖，在 和 中，且 .
求證： ∽
建議“已知、求證”要學生自己寫出.
另外，依照判定定理1的兩個證明思路，讓學生自己說出輔助線的作法.
下面判定定理3的引出與證明同判定定理2，這里從略.
在講解判定定理3的.過程中，再一次強調(diào)使用比例證明線段相等的方法，以便使學生能夠熟練掌握它.
例3 依據(jù)下列各組條件，判定 與 是不是相似，并證明為什么：
解：讓學生試著寫出解題過程
這種類型的題具有兩層意思：一是對正確的題目加以證明;二是對不正確的題目要說出理由或舉反例，但后者對于初二學生來說比較困難.為降低難度，這里的題目全是正確的，只要求學生能用學過的知識給出證明就可以了，不必研究如何判定兩個三角形不相似.
[小結]
1.讓學生了解判定定理2、3的證明思路與方法.
2.會利用兩個判定定理判定兩個三角形是否相似.
初中數(shù)學《相似三角形》教案 4
教學目標
（一）教學知識點
1、掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個三角形是否相似。
2、能根據(jù)相似比進行計算。
�。ǘ┠芰τ柧氁�
1、能根據(jù)定義判斷兩個三角形是否相似，訓練學生的判斷能力。
2、能根據(jù)相似比求長度和角度，培養(yǎng)學生的運用能力。
�。ㄈ┣楦信c價值觀要求
通過與相似多邊形有關概念的類比，滲透類比的教學思想，并領會特殊與一般的關系。
教學重點
相似三角形的定義及運用。
教學難點
根據(jù)定義求線段長或角的度數(shù)。
教學方法
類比討論法
教具準備
投影片三張
第一張（記作§4.5 A）
第二張（記作§4.5 B）
第三張（記作§4.5 C）
教學過程
創(chuàng)設問題情境，引入新課
[師]上節(jié)課我們學習了相似多邊形的'定義及記法。現(xiàn)在請大家回憶一下。
[生]對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。
相似多邊形對應邊的比叫做相似比。
[師]很好。請問相似多邊形指的是哪些多邊形呢？
[生]只要邊數(shù)相同，滿足對應角相等、對應邊成比例的多邊形都包括。比如相似三角形，相似五邊形等。
[師]由此看來，相似三角形是相似多邊形的一種。今天，我們就來研究相似三角形。
初中數(shù)學《相似三角形》教案 5
教學目標：
1.了解相似三角形的概念，會表示兩個三角形相似.
2.能運用相似三角形的概念判斷兩個三角形相似.
3.理解“相似三角形的對應角相等，對應邊成比例”的性質.
重點和難點：
1.本節(jié)教學的重點是相似三角形的概念
2.在具體的圖形中找出相似三角形的'對應邊，并寫出比例式，需要學生具有一定的分辨能力，是本節(jié)教學的難點.
知識要點：
1、對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.
2、相似三角形的對應角相等，對應邊成比例.
3、相似三角形對應邊的比，叫做兩個相似三角形的相似比（或相似系數(shù)）
重要方法：
1、全等三角形是相似三角形的特殊情況，它的相似比是1.
2、相似三角形中，利用對應角尋找對應邊；反過來利用對應邊尋找對應角.
3、書寫相似三角形時，需要把對應頂點的字母寫在對應的位置上.
教學過程
一.創(chuàng)設情境，導入新課
1.課件出示：
①國旗上的☆
②同一底片不同尺寸的照片.以上圖形之間可以通過怎樣的圖形變換得到？
2.經(jīng)過相似變換后得到的像與原像稱為相似圖形.那么將一個三角形作相似變換后所得的像與原像稱為相似三角形二.合作學習，探索新知
1.合作學習
如圖1,在方格紙內(nèi)先任意畫一個△ABC,然后畫出△ABC經(jīng)某一相似變換（如放大或縮小若干倍）后得到像△A ′B ′C ′（點A ′、B ′、C ′分別對應點A 、B 、C）.
問題討論1：△A ′B ′C ′與△ABC對應角之間有什么關系？
問題討論2：△A ′B ′C ′與△ABC對應邊之間有什么關系？
學生相互比較得到結論：對應角相等，對應邊成比例.
2.由合作學習定義相似三角形的概念
�。�1）相似三角形：一般地，對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形，叫做相似三角形
（2）表示：相似用符號“∽”來表示，讀作“相似于”
如△A ′B ′C ′與△ABC相似，記做“△A ′B ′C ′∽△ABC ” .
注意：在表示三角形相似時，一般把對應頂點的字母寫在對應的位置上
�。�3）定義的幾何語言表述：
A B C A ′B ′C ′
初中數(shù)學《相似三角形》教案 6
一、教材內(nèi)容分析
《探索三角形相似的條件》是北師大版試驗教科書八年級下冊第四章第九節(jié)的內(nèi)容，1課時，它是在學生學習了相似三角形的概念基礎上，進一步研究三角形相似的條件，是今后進一步研究其他圖形的基礎。
二、教學目標（知識，技能，情感態(tài)度、價值觀）
1、知識目標：
�。�1） 使使學生能通過三角形全等的判定來發(fā)現(xiàn)三角形相似的判定.
（2）學生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的證明.
�。�3）使學生初步掌握相似三角形的判定定理1的應用.
2、能力目標：
�。�1）通過尺規(guī)作圖使學生得到技能的訓練；
�。�2）通過公理的初步應用，初步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力.
3、情感目標：
�。�1）在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、類比、歸納；
（2）通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學的系統(tǒng)特征。
三、教學重難點：
重點：掌握相似三角形判定定理1及其應用.
難點：定理1的.證明方法.
四、教學環(huán)境及資源準備
1.投影片
2.觀看相關視頻
五、教學過程
教學過程 教師活動 學生活動 設計意圖及資源準備
�。ㄒ唬胄抡n
1、 多媒體展示問題，什么叫相似三角形？相似三角形與全等三角形有何聯(lián)系？
2、 到目前為止判定三角形相似的方法有幾個？
3、 什么叫相似三角形？相似三角形與全等三角形有何聯(lián)系？
學生回答證明三角形的兩種方法 通過提問既起到復習舊知識又起到引出新問題的作用
�。ǘ�、探究新知
1、新課講解
�。�1）、做一做，做出兩個三角形來試驗是否相似 。
�。�2）、師生共同總結：兩角對應相等的兩個三角形相似。
2、應用新知
教學例1：已知：△ABC和△DEF中A=40，B=80，E=80，F(xiàn)=60
求證：△ABC∽△DEF
例2：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直三角形的與原三角形相似
3、例題小結
1）學生親手實踐
2）學生理解
3）邊聽講邊思考 讓學生通過親手實踐來體驗知識的準確性，
理解，消化主要知識
例1，例2的練習加強學生，以達對定理的更深一步的理解與掌握。
�。ㄈ�、隨堂練習
學生完成教師訂正 練習應用 鞏固知識
�。ㄋ模�、課時小結 通過這節(jié)課的學習，你能獲得哪些收獲？ 分小組交流后個別回答 知識系統(tǒng)化
�。ㄎ澹�、課后作業(yè) 習題4.9
第1題、第2題。
六、教學流程圖
《探索直角三角形全等的條件》
七、教學評價設計
1. 本節(jié)課教學目的明確、具體，符合課程標準的要求，切合學習實際；能夠結合具體實例，通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動發(fā)展空間觀念；推理能力和有條理的表達能力，能夠密切結合學科特點，注重情感目標的建立。
2. 教學活動設計合理，整節(jié)課的教學過程自然流暢，組織合理，練習題簡潔、精練，表達準確，整節(jié)課圍繞目標進行教學。
3. 教后反思，培養(yǎng)了學生良好的學習習慣和思維品質。布置作業(yè)，基礎題能夠使學生更好的鞏固課堂知識，開放性題是針對成績較好的同學的，能夠拓展他們的思維。
八、 教學后記
為保證新課程標準的落實，我們把課堂教學作為有利于學生主動探索的數(shù)學學習環(huán)境，把學生在獲得知識和技能的同時，在情感、態(tài)度價值觀等方面都能夠充分發(fā)展作為教學改革的基本指導思想，把數(shù)學教學看成是師生之間學生之間交往互動，共同發(fā)展的過程。
初中數(shù)學《相似三角形》教案 7
【教學目標】
1、掌握相似三角形的判定定理1 。
2、會用三角形相似的判定定理1，來證明有關問題;
3、通過用三角形全等的判定方法類比得出三角形相似的判定方法，使學生進一步領悟類比的思想方法。
【重點和難點】
理解相似三角形的判定定理1，并能用其來解決有關問題
【教 具】
三角板、多媒體設備
【教學設計】
一、復習舊知識，運用類比的思想方法引導學生提出問題
1、什么叫相似三角形?怎么表示?
(在學生回答完后，教師總結)對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形。(注意：三角形相似不一定限定在兩個三角形之間，可以是兩個以上，但不能是一個。)表示：如果?ABC與?DEF相似，則記作?ABC∽?DEF
ABACBC??用數(shù)學符號表示：∵∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且DEDFEF，∴?ABC∽?DEF. 注意：與三角形全等的書寫類似，表示對應角的字母順序需要一樣
2、上節(jié)課我們還學習了一個判定兩三角形相似的定理，哪位同學能說說?
學生回答完之后投影：平行于三角形一邊的`直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似.
AAEDADEBCB圖(1)CD圖(2)EB圖(3)C
3、除了用定義和上面的定理來判定三角形相似外，還有什么方法可判定兩個三角形相似?我們知道判定兩個三角形全等的方法有“AAS”、“ASA”、“SAS”、“SSS”、“HL”等，那么類似地，判定兩個三角形相似還有哪些方法?今天我們開始來研究這個問題。
二、講授新課
1、觀察你和同伴的三角尺，同樣角度(30度與60度，或45度與45度)的三角尺，它們相似嗎?
2、任意畫兩個三角形，使三對角分別對應相等，再量一量對應邊，看看是否成比例.
3、師生共同總結
4、結論：三角形相似判定方法1：兩角分別相等的兩個三角形相似
5、已知：如圖(4)所示，在?ABC與?ABC中，若∠A=∠A，∠B=∠B，試猜想：?ABC與?ABC是否相似?并證明你猜的結論。
三、拓展運用
圖24.3.5
課本練習1、2
四、課堂小結：
本節(jié)課你學到了什么?有什么感悟?
五、作業(yè)：
P75 習題23.3 第1、5題。
初中數(shù)學《相似三角形》教案 8
一、教學目標
1、使學生了解直角三角形相似定理的證明方法并會應用。
2、繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學生對類比數(shù)學思想的認識和理解。
3、通過了解定理的證明方法，培養(yǎng)和提高學生利用已學知識證明新命題的能力。
4、通過學習，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點。
二、教學設計
類比學習，探討發(fā)現(xiàn)
三、重點及難點
1。教學重點：是直角三角形相似定理的`應用。
2。教學難點：是了解直角三角形相似判定定理的證題方法與思路。
四、課時安排
3課時
五、教具學具準備
多媒體、常用畫圖工具、
六、教學步驟
�。蹚土曁釂枺�
1、我們學習了幾種判定三角形相似的方法？（5種）
2、敘述預備定理、判定定理1、2、3（也可用小紙條讓學生默寫）。
其中判定定理1、2、3的證明思路是什么？（①作相似，證全等；②作全等，證相似）
3、什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性質？
【講解新課】
類比判定直角三角形全等的“HL”方法，讓學生試推出：
直角三角形相似的判定定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。
已知：如圖，在中，
求證：
建議讓學生自己寫出“已知、求征”。
這個定理有多種證法，它同樣可以采用判定定理1、2、3那樣的證明思路與方法，即“作相似、證全等”或“作全等、證相似”，教材上采用了代數(shù)證法，利用代數(shù)法證明幾何命題的思想方法很重要，今后我們還會遇到。應讓學生對此有所了解。
定理證明過程中的“都是正數(shù)……其中都是正數(shù)”告訴學生一定不能省略，這是因為命題“若，到”是假命題（可舉例說明），而命題“若，且、均為正數(shù)，則”是真命題。
例4已知：如圖……當BD與、之間滿足怎樣的關系時。
解（略）
教師在講解例題時，應指出要使∽。應有點A與C，B與D，C與B成對應點，對應邊分別是斜邊和一條直角邊。
還可提問：
（1）當BD與、滿足怎樣的關系時？（答案：）
�。�2）如圖，當BD與、滿足怎樣的關系式時，這兩個三角形相似？（不指明對應關系）
（答案：或兩種情況）
探索性題目是已知命題的結論，尋找使結論成立的題設，是探索充分條件，所以有一定難度，教材為了降低難度，在例4中給了探索方向，即“BD與滿足怎樣的關系式�！�
這種題目體現(xiàn)分析問題的思維方法，對培養(yǎng)學生研究問題的習慣有好處，教師要給予足夠重視，但由于有一定難度，只要求學生了解這類問題的思考方法，不應提高要求或增加難度。
�。坌〗Y］
1、直角三角形相似的判定除了本節(jié)定理外，前面判定任意三角形相似的方法對直角三角形同樣適用。
2、讓學生了解了用代數(shù)法證幾何命題的思想方法。
3、關于探索性題目的處理。
七、布置作業(yè)
教材P239中A組9、教材P240中B組3。
初中數(shù)學《相似三角形》教案 9
學習目標：
1、認識現(xiàn)實生活中物體的相似，能利用相似三角形的性質解決一些簡單的實際問題。
2、通過把實際問題轉化成有關相似三角形的數(shù)學模型，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.
學習過程：
一、創(chuàng)設情景，引入新課
1、說一說相似三角形的判定方法有哪些，相似三角形的性質有哪些?
2、大家都知道矗立在城中的科技大樓是我們這里比較高的樓，那么科技大樓有多高呢?
我們?nèi)绾斡靡恍┖唵蔚姆椒ㄈy量出科技大樓的高度呢?
二合作交流，解讀探究
導入新課：閱讀課本73頁例6完成下列任務：
例6中當金字塔的高度不能直接測量時，本題中構造了_______和_______相似，且_______、________、_________是已知或能測量的。
說一說測量金字塔高度的方案并加以證明。
【學法指導】同一時刻太陽光是平行直線，從而得到角相等，得到相似三角形。
例7中河的.寬度也是無法直接測量的，本題中構造了_________和________相似，且_______、__________、__________是已知或能測量的。
說一說測量河的寬度的方案并加以證明。
初中數(shù)學《相似三角形》教案 10
教學目標
1.了解三角形相似的判定定理1的證明思路和方法， 能運用判定定理1解決有關問題；
2.掌握直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形彼此相似并且都和原三角形相似；
3.學會與人合作，能與他人交流思維的過程和結果；形成評價與反思的意識；
4.能積極參與數(shù)學學習活動，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，形成實事求是的態(tài)度以及獨立思考的習慣。
教學重點和難點
重點是三角形相似的判定定理1及其應用， 難點是定理的證明方法。突破難點的關鍵是在于使用化歸、全等變換、類比等數(shù)學思想方法。
教學、學法
本課采用“自主探索，合作交流”這一教學組織形式，首先從問題1入手，利用圖形變換的對比手法，引導學生步步深入， 類比歸納出判定兩個三角形相似的條件；然后通過一組變式題，保證學生在基礎知識和基本技能的獲得與一定的訓練的同時，能感受到數(shù)學創(chuàng)造的樂趣，獲得對數(shù)學較為全面的體驗與理解。
教學過程
4.1 創(chuàng)設問題情景，引導學生探索導出新知識
4.1.1 問題討論 顯示問題1和問題2，組織學生分小組討論。
問題1：如圖1，已知∠1＝∠B，試判斷△ADE與△ABC是否相似？并說明理由。
利用電腦課件改變DE的位置，保持∠1＝∠B，得到問題2。
問題2：如圖2，已知∠1＝∠B，試判斷△ADE與△ABC是否相似？并說明理由。
4.1.2 小組交流與同學交流自己的想法。
鼓勵學生在獨立思考的基礎上，積極參與數(shù)學問題的討論，勇于發(fā)表自己的觀點，能在傾聽別人意見的過程中，逐漸完善自己的想法，感受到與同伴交流中獲益的快樂。
教師積極引導學生利用化歸的思想解決問題，在學生充分討論的基礎上，對問題解決的方法小結如下：
（1）利用同位角相等，兩直線平行（∠1＝∠B，DE∥BC ）將問題1化歸到上節(jié)所學的定理；
�。�2）通過全等變換，將問題2化歸到問題1；
電腦三維動畫顯示：將△ADE繞著∠A的平分線旋轉180°（即將△ADE翻一面）可得到△AD′E′，（如圖3所示）即△AD′E′≌△ADE，于是有∠ADE＝∠AD′E′，又因為∠ADE＝∠B，所以∠AD′E′＝∠B，由（1）得△ADE～△ABC。
（3）學生代表口述交流問題2證明的'思路，教師板書證明過程；
（4）這里由特殊到一般來探索數(shù)學規(guī)律， 是數(shù)學研究中常用的一種思想方法。
4、導出定理：我們知道三角形全等是三角形相似的特殊情況， 在上述學習的基礎上，你能否類似于三角形全等用符合某種條件來判定兩個三角形相似？
學生口述三角形相似判定定理1，教師板書。
�。ǘ┳兪接柧�，引導學生應用新知識和進行創(chuàng)新性學習。
1.顯示習題1、習題2，供學生獨立思考后回答。
習題1如圖4，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD 平分∠ABC交AC于點D，請找出圖中的相似三角形。
習題2如圖5，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于點D， 找出圖中所有的相似三角形。
2.教師歸納小結：
�。�1）習題1利用簡單計算，直接運用判定定理1便可找出△ABC～△BDC；
（2）習題2與習題1的解題方法一樣，但要求全面觀察圖形， 圖中共有三對三角形相似，即直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形相似。
3.電腦顯示習題3，學生獨立練習后，小組交流，教師歸納小結。
習題3如圖6，在△ABC中，點D為AC邊上的一點，連結BD， 問∠ADB滿足什么條件時，△ADB～△ABC。
4.電腦顯示將圖6中的△ADB繞點A旋轉一定的角度，得到習題4。
習題4 如圖7，已知∠D′＝∠B，∠1＝∠2，求證：△AD′B′～△ABC。
5.讓學生在習題4的基礎上改編一道變式題，課后交流。
這個問題的參與性較強，每個學生都可以展開想象的翅膀，按照自己思考的設計原則，編擬題目（如改變條件：將∠D′＝∠B改成∠B′＝∠C，結論不變；也可以將圖形不變；也可以將圖形變?yōu)槿鐖D8所示），感受數(shù)學創(chuàng)造的樂趣，增進學好數(shù)學的信心，獲得對數(shù)學較為全面的體驗與理解。
�。ㄈ⿴熒餐鞅竟�(jié)果小結。
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