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數(shù)學(xué)教案:函數(shù)的單調(diào)性

時(shí)間:2022-10-07 15:21:28 教案 我要投稿
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數(shù)學(xué)教案:函數(shù)的單調(diào)性

  本文題目:高一數(shù)學(xué)教案:函數(shù)的單調(diào)性

數(shù)學(xué)教案:函數(shù)的單調(diào)性

  導(dǎo)學(xué)目標(biāo)

  1. 通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù),理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義;

  2. 能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性;

  3. 學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).

  學(xué)習(xí)過(guò)程(預(yù)習(xí)教材P27~ P29,找出疑惑之處)

  引言:函數(shù)是描述事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型,那么能否發(fā)現(xiàn)變化中保持不變的特征呢?

  復(fù)習(xí)1:觀(guān)察下列各個(gè)函數(shù)的圖象.

  探討:隨x的增大, y的值有什么變化?

  復(fù)習(xí)2:畫(huà)出函數(shù) 、 的圖象.

  合作探究

  思考:根據(jù) 、 的圖象進(jìn)行討論:隨x的增大,函數(shù)值怎樣變化?當(dāng)x x 時(shí),f(x )與f(x )的大小關(guān)系怎樣?

  問(wèn)題:一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù),在什么區(qū)間函數(shù)有怎樣的增大或減小的性質(zhì)?

  新知:

  反思:

 、 圖象如何表示單調(diào)增、單調(diào)減?② 所有函數(shù)是不是都具有單調(diào)性?

 、 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ,單調(diào)遞減區(qū)間是 .

  試試:如圖,定義在[-5,5]上的f(x),根據(jù)圖象說(shuō)出單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性.

  學(xué)習(xí)過(guò)程

  例1 根據(jù)下列函數(shù)的圖象,指出它們的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性,并運(yùn)用定義進(jìn)行證明.

  (1) ; (2) .

  ﹡例2求證 的(0,1)上是減函數(shù),在 是增函數(shù).

  例3 判斷函數(shù) 在區(qū)間 上的單調(diào)性并證明.

  課堂小結(jié)

  1. 增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義;

  2. 判斷函數(shù)單調(diào)性的方法(圖象法、定義法).

  3. 證明函數(shù)單調(diào)性的步驟:取值作差變形 定號(hào)下結(jié)論.

  知識(shí)拓展

  函數(shù) 的增區(qū)間有 、 ,減區(qū)間有 、 .

  學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

  1. 函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間是( )

  A. B. C. R D.不存在

  2. 如果函數(shù) 在R上單調(diào)遞減,則( )

  A. B. C. D.

  3. 在區(qū)間 上為增函數(shù)的是( )

  A. B.

  C. D.

  4. 函數(shù) 的單調(diào)性是 .

  5. 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ,單調(diào)遞減區(qū)間是 .[]

  課后作業(yè)

  1. 討論 的單調(diào)性并證明.

  2. 討論 的單調(diào)性.

  3. 指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性.

  (1) ; (2) .

  4. 證明函數(shù) 在定義域上是減函數(shù)。

  5. 證明: 在 上是減函數(shù)。

  6. 已知函數(shù) 在 上為增函數(shù),且 ,試判斷 在 上的單調(diào)性并給出證明過(guò)程。

  7. 作出函數(shù) 的圖像,并指出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。

  8. 已知函數(shù) 在 上是增函數(shù),求實(shí)數(shù) 的取值范圍。


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