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教案

圓柱的體積的教案

時(shí)間:2022-10-07 16:16:12 教案 我要投稿

有關(guān)圓柱的體積的教案

  教學(xué)內(nèi)容:

有關(guān)圓柱的體積的教案

  P19-20頁例5、例6及補(bǔ)充例題,完成“做一做”及練習(xí)三第1~4題。

  教學(xué)目標(biāo):

  1、通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導(dǎo)出圓柱的體積公式,能夠運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓柱的體積和容積。

  2、初步學(xué)會用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法,解決實(shí)際問題的能力

  3、滲透轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學(xué)生的自主探索意識。

  教學(xué)重點(diǎn):

  掌握圓柱體積的計(jì)算公式。

  教學(xué)難點(diǎn):

  圓柱體積的計(jì)算公式的推導(dǎo)。

  教學(xué)過程:

  一、復(fù)習(xí)

  1、復(fù)習(xí)圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法及過程。

  2、什么叫物體的體積?長方體、正方體的體積公式是什么?(長方體的體積=長×寬×高,正方體的體積=棱長3,長方體和正方體體積的統(tǒng)一公式=底面積×高)

  二、新課

  1、圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

 。1)用將圓轉(zhuǎn)化成長方形來求出圓的面積的方法來推導(dǎo)圓柱的體積。(沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開,可以得到大小相等的16塊,把它們拼成一個近似長方體的立體圖形——課件演示)

 。2)由于我們分的不夠細(xì),所以看起來還不太像長方體;如果分成的扇形越多,拼成的立體圖形就越接近于長方體了。(課件演示將圓柱細(xì)分,拼成一個長方體)

  (3)通過觀察,使學(xué)生明確:長方體的底面積等于圓柱的底面積,長方體的高就是圓柱的高。(長方體的體積=底面積×高,所以圓柱的體積=底面積×高,V=Sh)

  2、教學(xué)補(bǔ)充例題

  (1)出示補(bǔ)充例題:一根圓柱形鋼材,底面積是50平方厘米,高是2.1米。它的體積是多少?

  (2)指名學(xué)生分別回答下面的問題:

 、 這道題已知什么?求什么?

 、 能不能根據(jù)公式直接計(jì)算?

 、 計(jì)算之前要注意什么?(計(jì)算時(shí)既要分析已知條件和問題,還要注意要先統(tǒng)一計(jì)量單位)

 。3)出示下面幾種解答方案,讓學(xué)生判斷哪個是正確的.

 、賄=Sh

  50×2.1=105(立方厘米)

  答:它的體積是105立方厘米。

 、2.1米=210厘米

  V=Sh

  50×210=10500(立方厘米)

  答:它的體積是10500立方厘米。

  ③50平方厘米=0.5平方米

  V=Sh

  0.5×2.1=1.05(立方米)

  答:它的體積是1.05立方米。

 、50平方厘米=0.005平方米

  V=Sh

  0.005×2.1=0.0105(立方米)

  答:它的體積是0.0105立方米。

  先讓學(xué)生思考,然后指名學(xué)生回答哪個是正確的解答,并比較一下哪一種解答更簡單.對不正確的第①、③種解答要說說錯在什么地方.

 。4)做第20頁的“做一做”。

  學(xué)生獨(dú)立做在練習(xí)本上,做完后集體訂正.

  3、引導(dǎo)思考:如果已知圓柱底面半徑r和高h(yuǎn),圓柱體積的計(jì)算公式是怎樣的?(V=πr2h)

  4、教學(xué)例6

 。1)出示例5,并讓學(xué)生思考:要知道杯子能不能裝下這袋牛奶,得先知道什么?(應(yīng)先知道杯子的容積)

  (2)學(xué)生嘗試完成例6。

  ① 杯子的底面積:3.14×(8÷2)2=3.14×42=3.14×16=50.24(cm2)

 、 杯子的容積:50.24×10=502.4(cm3)=502.4(ml)

  5、比較一下補(bǔ)充例題、例6有哪些相同的地方和不同的地方?(相同的是都要用圓柱的體積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算;不同的是補(bǔ)充例題已給出底面積,可直接應(yīng)用公式計(jì)算;例6只知道底面直徑,要先求底面積,再求體積.)

  三、鞏固練習(xí)

  1、做第21頁練習(xí)三的第1題.

  2、練習(xí)三的第2題.

  這兩道題分別是已知底面半徑(或直徑)和高,求圓柱體積的習(xí)題.要求學(xué)生審題后,知道要先求出底面積,再求圓柱的體積。

  四、布置作業(yè)

  練習(xí)三第3、4題。

  通過批閱作業(yè),發(fā)現(xiàn)圓柱體的表面積正確率極低,主要有幾方面原因:

  1、計(jì)算錯誤;

  2審題不認(rèn)真,單位不統(tǒng)一;

  3、靈活解決問題時(shí),沒能正確判斷所求面積到底包含哪幾部分。

  為提升正確率,所以今天補(bǔ)充了一節(jié)是練習(xí)課,主要是指導(dǎo)學(xué)生完成教材中的習(xí)題。在此,想談?wù)劸毩?xí)二的第11、19題。

  第11題教材只要求學(xué)生根據(jù)切面形狀進(jìn)行連線,其實(shí)這題應(yīng)該充分利用挖掘,不僅培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念,同時(shí)還可提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。所以在教學(xué)中,我補(bǔ)充了如下練習(xí):

  (1將一根高5分米的圓柱形木料沿底面直徑垂直切成兩部分,(如11題第2幅圖),這時(shí)表面積比原來增加了40平方分米。這根圓柱形木料原來的表面積是多少平方分米?

 。2一個圓柱的側(cè)面展開是一個正方形,正方形的邊長是12.56分米,求這個圓柱體的表積。

  第19題解決決起來很繁瑣,雖然課堂上我給予了學(xué)生十分充足的獨(dú)立嘗試練習(xí)時(shí)間,但在未給予任何提示的情況下全班僅4人全對,另有4人結(jié)果計(jì)算正確,但卻未換算單位,正確率僅為7.4%。所以下次再教時(shí),此題應(yīng)加大指導(dǎo)力度。建議:先在小組內(nèi)討論“求涂油漆的面積也就是求什么?”然后強(qiáng)調(diào)單位換算,并復(fù)習(xí)平方米與平方厘米之間的進(jìn)率(10000),最后再讓學(xué)生分步列式解答。第2問要求“一共需要多少元”結(jié)合生活實(shí)際,學(xué)生應(yīng)主動對計(jì)算結(jié)果取近似值。

  第四課時(shí)教學(xué)反思

  開放的設(shè)問結(jié)碩果

  因?yàn)榕R時(shí)換課,所以今天是本學(xué)期開學(xué)以來第一次在學(xué)生未預(yù)習(xí)的情況下教學(xué)新課。沒有預(yù)習(xí),給學(xué)生的自主探索以更廣闊的空間。當(dāng)學(xué)生提出可以將圓柱的底面分成許多相等的扇形,把圓柱切開,拼成一個近似的長方體后,我請學(xué)生們觀察并思考“轉(zhuǎn)化后的長方體與圓柱體之間有什么聯(lián)系呢?”

  他們除了發(fā)現(xiàn)教材中所提到的體積不變、底面積不變、高不變外,還有不少新發(fā)現(xiàn)。如“長方體的長是圓柱體底面周長的一半”,“長方體的寬是圓柱體底面半徑”, “圓柱體的側(cè)面積是長方體前后兩個面的面積總和”(魏勉)。當(dāng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)由底面積涉及到側(cè)面積時(shí),我根據(jù)本班學(xué)情適時(shí)進(jìn)行了拓展性提問,“將圓柱體轉(zhuǎn)化為長方體,表面積有變化嗎?如果有,有怎樣的變化?”由此將圓柱體與長方體轉(zhuǎn)化的探究由體積的變化引向了新的層面——表面積。

  我將根據(jù)學(xué)情在練習(xí)課中補(bǔ)充相關(guān)練習(xí):把一個高15厘米的圓柱體分割成若干份,再拼成一個近似的長方體,表面積增加了90平方厘米。那么這個圓柱的體積是多少?

  今天的作業(yè)正確率明顯提升,但全班有4名學(xué)生將圓柱體側(cè)面積與體積公式混淆,列式全錯,因此要加強(qiáng)辨析指導(dǎo)。自從讓學(xué)生“創(chuàng)造”圓柱體表面積的另類推導(dǎo)方法及公式以來,孩子們探索并“創(chuàng)造”新公式的熱情不斷高漲。雖然,今天由于種種原因沒能給學(xué)生上課,但他們?nèi)耘f將自己的新發(fā)現(xiàn)用紙條記錄了下來送到我的手中。

  創(chuàng)新(一)圓柱體側(cè)面積:圓柱體的體積=(2πrh) :(πrrh)=2:r。(發(fā)現(xiàn)者:沈洪鑫)

  創(chuàng)新(二)圓柱的體積=圓柱的側(cè)面積÷2×r(發(fā)現(xiàn)者:蘭晟)

  根據(jù)這一發(fā)現(xiàn),能夠有效提高已知半徑和側(cè)面積求體積或已知體積求側(cè)面積的習(xí)題。如:一根圓柱形木頭的側(cè)面積是37.68平方分米,底面半徑是3分米,它的體積是多少平方分米?如果按常規(guī)做法為:首先求圓柱體的高37.68÷(3.14×2×3)=2(分米);然后再求圓柱體的體積3.14×32×2=56.52平方分米),共需要6步。如果根據(jù)上述發(fā)現(xiàn),解答此題就只需要將37.68÷2×3即可求了正確結(jié)果,大大提高速度。

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