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高三數(shù)學(xué)教學(xué)教案 數(shù)學(xué)歸納法
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解歸納法的意義，培養(yǎng)觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的.
2.了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能以遞推思想作指導(dǎo)，理解數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟.
3.抽象和概括能力進(jìn)一步得到提高.
二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：借助具體實(shí)例了解數(shù)學(xué)歸納的基本思想，掌握它的基本步驟，運(yùn)用它證明一些與正整數(shù)n(n取無(wú)限多個(gè)值)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題。
難點(diǎn)：1、學(xué)生不易理解數(shù)學(xué)歸納的思想實(shí)質(zhì)，具體表現(xiàn)在不了解第二個(gè)步驟的作用，不易根據(jù)歸納假設(shè)作出證明;
2、運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，在“歸納遞推”的步驟中發(fā)現(xiàn)具體問(wèn)題的遞推關(guān)系。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng)設(shè)情景
對(duì)于數(shù)列{an}，已知 ， (n=1,2,…), 通過(guò)對(duì)n=1,2,3,4前4項(xiàng)的歸納，猜想其通項(xiàng)公式為 。這個(gè)猜想是否正確需要證明。
一般來(lái)說(shuō)，與正整數(shù)n有關(guān)的命題，當(dāng)n比較小時(shí)可以逐個(gè)驗(yàn)證，但當(dāng)n較大時(shí)，驗(yàn)證就很麻煩。特別是n可取所有正整數(shù)時(shí)逐一驗(yàn)證是不可能的。因此，我們需要尋求一種：通過(guò)有限個(gè)步驟的推理，證明n取所有正整數(shù)都成立。
(二)研探新知
1、了解多米諾骨牌游戲。
可以看出，只要滿足以下兩條件，所有多米諾骨牌就都能倒下：
(1)第一塊骨牌倒下;
(2)任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導(dǎo)致后一塊倒下。
思考：你認(rèn)為條件(2)的作用是什么?
可以看出，條件(2)事實(shí)上給出了一個(gè)遞推關(guān)系：
當(dāng)?shù)趉塊倒下時(shí)，相鄰的第k+1塊也倒下。
這樣，要使所有的骨牌全部倒下，只要保證(1)(2)成立 高一。
2、用多米諾骨牌原理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。
思考：你認(rèn)為證明數(shù)列的通過(guò)公式是 這個(gè)猜想與上述多米諾骨牌游戲有相似性嗎?你能類比多米諾骨牌游戲解決這個(gè)問(wèn)題嗎?
分析：
多米諾骨牌游戲原理 通項(xiàng)公式 的證明方法
(1)第一塊骨牌倒下。 (1)當(dāng)n=1時(shí)a1=1，猜想成立
(2)若第k塊倒下時(shí)，則相鄰的第k+1塊也倒下。 (2)若當(dāng)n=k時(shí)猜想成立，即 ，則當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立，即 。
根據(jù)(1)和 (2)，可知不論有多少塊骨牌，都能全部倒下。 根據(jù)(1)和(2)，可知對(duì)任意的正整數(shù)n，猜想都成立。
3、數(shù)學(xué)歸納法的原理
一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：
(1)(歸納奠基)證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)命題成立;
(2)(歸納遞推)假設(shè)n=k( )時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立。
只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從n0開始的所有正整數(shù)n都成立。
上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法
注意：(1)這兩步步驟缺一不可。
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題時(shí)，難點(diǎn)和關(guān)鍵都在第二步，而在這一步主要在于合理運(yùn)用歸納假設(shè)，結(jié)合已知條件和其他數(shù)學(xué)，證明“當(dāng)n=k+1時(shí)命題成立”。
(3)數(shù)學(xué)歸納法可證明有關(guān)的正整數(shù)問(wèn)題，但并不是所有的正整數(shù)問(wèn)題都用數(shù)學(xué)歸納法證明，時(shí)要具體問(wèn)題具體分析。
4、例題講解
例1 課本P94
例2 課本P94
例3.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+3+5+…+(2n-1)=n2。
證明：(1)當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1，右邊=1，等式成立.
(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等式成立，就是1+3+5+…+(2k-1)=k2，
那么
1+3+5+…+(2k-1)+[2(k+1)-1]=k2+[2(k+1)-1]=k2+2k+1=(k+1)2。
即當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立。
根據(jù)(1)和(2)，可知等式對(duì)任何n∈N *都成立。
(三)練習(xí)：
1、用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+2+3+…+n= 。
2、課本P95練習(xí)1、2。
(四)小結(jié) ：
數(shù)學(xué)歸納法的原理和步驟。
(五)布置作業(yè)：
高二數(shù)學(xué)含有絕對(duì)值的不等式教學(xué)簡(jiǎn)案
教學(xué)目標(biāo)
(1)掌握絕對(duì)值不等式的基本性質(zhì)，在學(xué)會(huì)一般不等式的證明的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)含有絕對(duì)值符號(hào)的不等式的證明;
(2)通過(guò)含有絕對(duì)值符號(hào)的不等式的證明，進(jìn)一步鞏固不等式的證明中的由因?qū)Ч�、�?zhí)要溯因等思想方法;
(3)通過(guò)證明方法的探求，培養(yǎng)勤于思考，全面思考方法;
(4)通過(guò)含有絕對(duì)值符號(hào)的不等式的證明，可培養(yǎng)學(xué)生辯證的方法和，以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神。
教學(xué)建議
一、結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
�、� 本節(jié)重點(diǎn)是性質(zhì)定理及推論的證明.一個(gè)定理、公式的運(yùn)用固然重要 高中化學(xué)，但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推導(dǎo)過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法，通過(guò)證明過(guò)程的探求，使學(xué)生理清思考脈絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生勤于動(dòng)腦、勇于探索的精神.
�、� 教學(xué)難點(diǎn)一是性質(zhì)定理的推導(dǎo)與運(yùn)用;一是證明含有絕對(duì)值的不等式的方法選擇.在推導(dǎo)定理中進(jìn)行的恒等變換與不等變換，相對(duì)學(xué)生的思維水平是有一定難度的;證明含有絕對(duì)值的不等式的方法不外是比較法、分析法、綜合法以及簡(jiǎn)單的放縮變換，根據(jù)要證明的不等式選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法是無(wú)疑學(xué)生上的難點(diǎn).
三、教學(xué)建議
(1)本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，第一課時(shí)為含有絕對(duì)值的不等式性質(zhì)定理的證明及簡(jiǎn)單運(yùn)用，第二課時(shí)為含有絕對(duì)值的不等式的證明舉例.
(2)課前應(yīng)充分.建議：當(dāng) a>0時(shí)
以及絕對(duì)值的性質(zhì)：，為證明例1做準(zhǔn)備. (3)可先不給出含有絕對(duì)值的不等式性質(zhì)定理，提出問(wèn)題讓學(xué)生研究：
是否等于 ?大小關(guān)系如何? 是否等于 ?等等.提示學(xué)生用一些數(shù)代入計(jì)算、比較，以便歸納猜想一般結(jié)論.
(4)不等式 的證明方法較多，也應(yīng)放手讓學(xué)生去探討. (5)用向量加減法的三角形法則不等式及推論 .
(6)本節(jié)教學(xué)既要突出的主導(dǎo)作用，又要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用，課上盡量讓全體學(xué)生參與討論，由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提出猜想，由基礎(chǔ)較好的學(xué)生幫助證明，培養(yǎng)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神.
簡(jiǎn)易邏輯重難點(diǎn)分析
�。�1）邏輯連結(jié)詞“或”的理解是難點(diǎn)，“或”有三層含義，以“p或q”為例：一是p成立且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。
�。�2）對(duì)命題的否定只是否定命題的結(jié)論，而否命題：既否定題設(shè)，又否定結(jié)論。
�。�3）復(fù)合命題真假的判定：p， q只要有一個(gè)真，則p或q為真，可簡(jiǎn)稱為“一真必真”；同樣p且q是：“一假必假”。
�。�4）等價(jià)命題：原命題與它的逆否命題等價(jià)，當(dāng)一個(gè)命題真假不易判斷時(shí)，可轉(zhuǎn)而判斷它的逆否命題。
（5）反證法的運(yùn)用有兩個(gè)難點(diǎn)：何時(shí)使用反證法和如何得到矛盾。
（6）對(duì)于“若p則q”形式的命題，如果已知p q，那么p是q的充分條件 高一，q是p的必要條件。
如果既有pq，又有q p，則記作p q，就說(shuō)p是q的充要條件，也可以說(shuō)q是p的充要條件，或者說(shuō)p和q互為充要條件。
若pq，但q p，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件。
在判斷充分條件與必要條件時(shí)，首先要分清哪是條件，哪是結(jié)論；然后用條件推結(jié)論，再用結(jié)論推條件，最后進(jìn)行判斷。
平方差公式
表達(dá)式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做乘法的平方差公式
公式運(yùn)用 可用于某些分母含有根號(hào)的分式： 1/（3-4倍根號(hào)2）化簡(jiǎn)： 1×（3+4倍根號(hào)2）/（3-4倍根號(hào)2)^2;=(3+4倍根號(hào)2)/(9-32)=(3+4倍根號(hào)2）/-23 [解方程] x^2-y^2=1991 [思路分析] 利用平方差公式求解 [解題過(guò)程] x^2-y^2=1991 (x+y)(x-y)=1991 因?yàn)?991可以分成1×1991，11×181 所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995 如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同時(shí)也可以是負(fù)數(shù) 所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995 或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85 有時(shí)應(yīng)注意加減的過(guò)程。 平方差公式中常見錯(cuò)誤有： ①難于跳出原有的定式，如典型錯(cuò)誤；（錯(cuò)因：在公式的基礎(chǔ)上類推，隨意“創(chuàng)造”） ②混淆公式； ③運(yùn)算結(jié)果中符號(hào)錯(cuò)誤； ④變式應(yīng)用難以掌握。三角平方差公式 三角函數(shù)公式中，有一組公式被稱為三角平方差公式： (sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B) (cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B) 這組公式是化積公式的一種，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。注意事項(xiàng) 1、公式的左邊是個(gè)兩項(xiàng)式的積，有一項(xiàng)是完全相同的。 2、右邊的結(jié)果是乘式中兩項(xiàng)的平方差，相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。 3、公式中的a.b 高一 可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。例題 一，利用公式計(jì)算 (1) 103×97 解：(100+3)×(100-3) =（100）^2-（3）^2 =100×100-3×3 =10000-9 =9991 (2) (5+6x)(5-6x) 解：5^2-（6x)^2 =25-36x^2
資陽(yáng)市高中2016屆第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）
本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè)．全卷共150分，考試時(shí)間為120分鐘．
第Ⅰ卷（選擇題 共50分）
注意事項(xiàng)：
1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上．
2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把選擇題答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上．
3．考試結(jié)束時(shí)，監(jiān)考人將第Ⅰ卷的機(jī)讀答題卡和第Ⅱ卷的答題卡一并收回．
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球是表面積公式
如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑
球的體積公式
如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么
n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑
一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目的要求的．
1．已知全集U=N，集合 ， ，則
（A） （B） （C） （D）
2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) （其中 ）是純虛數(shù)，則m=
�。ˋ）－2 （B）2 （C） （D）
3．已知命題p：“若直線ax+y+1=0與直線ax－y+2=0垂直，則a=1”；命題q：“ ”是“ ”的充要條件，則
�。ˋ）p真，q假 （B）“ ”真 （C）“ ”真 （D）“ ”假
4．當(dāng)前，某城市正分批修建經(jīng)濟(jì)適用房以解決低收入家庭住房緊張問(wèn)題．已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決這三個(gè)社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問(wèn)題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為
�。ˋ）40 （B）36 （C）30 （D）20
5．在拋物線y2=2px（p>0）上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為
�。ˋ） （B） （C） （D）
6．已知向量a，b不共線，設(shè)向量 ， ， ，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值為
�。ˋ）10 （B）2
（C）－2 （D）－10
7．如果執(zhí)行右面所示的程序框圖，那么輸出的
（A）2352
�。˙）2450
�。–）2550
�。―）2652
家電名稱 空調(diào)器 彩電 冰箱
工 時(shí)
產(chǎn)值（千元） 4 3 2
8．某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40個(gè)工時(shí)計(jì)算）生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共120臺(tái)，且冰箱至少生產(chǎn)20臺(tái)．已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如右表所示．該家電生產(chǎn)企業(yè)每周生產(chǎn)產(chǎn)品的最高產(chǎn)值為
（A）1050千元 （B）430千元 （C）350千元 （D）300千元
9．含有數(shù)字0，1，2，且有兩個(gè)相同數(shù)字1或2的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為
（A）12 （B）18 （C）24 （D）36
10．已知函數(shù) （其中 ），函數(shù) ．下列關(guān)于函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，正確的是
�。ˋ）當(dāng)a＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＝0時(shí)，有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)
�。˙）當(dāng)a＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＝0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)
（C）當(dāng)a＞0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a≤0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)
�。―）當(dāng)a≠0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＝0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)
第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)
注意事項(xiàng)：
1．第Ⅱ卷共2頁(yè)，請(qǐng)用0.5mm的黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，不能直接答在此試題卷上．
2．答卷前將答題卡密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．
二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分．把答案直接填在題目中的橫線上．
11．在二項(xiàng)式 的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_________.
12．在鈍角△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對(duì)邊，b=1，c= ，∠B=30°，則△ABC的面積等于___________．
13．已知非零向量 ， 滿足 ，則向量 與 的夾角為__________．
14． 設(shè)P是雙曲線 上的一點(diǎn)， 、 分別是該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若△ 的面積為12，則 _________．
15．若函數(shù) 對(duì)定義域的每一個(gè)值 ，在其定義域內(nèi)都存在唯一的 ，使 成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．給出以下命題：① 是“依賴函數(shù)”；② （ ）是“依賴函數(shù)”；③ 是“依賴函數(shù)”；④ 是“依賴函數(shù)”；⑤ ， 都是“依賴函數(shù)”，且定義域相同，則 是“依賴函數(shù)”．其中所有真命題的序號(hào)是_____________．
三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共75分．解答要寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
16．（本小題滿分12分） 某校團(tuán)委會(huì)組織該校高中一年級(jí)某班以小組為單位利用周末時(shí)間進(jìn)行了一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，且每個(gè)小組有5名同學(xué)，在實(shí)踐活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委會(huì)對(duì)該班的所有同學(xué)都進(jìn)行了測(cè)評(píng)，該班的A、B兩個(gè)小組所有同學(xué)所得分?jǐn)?shù)（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高1分．
（Ⅰ）若在A，B兩組學(xué)生中各隨機(jī)選1人，求其得分均超過(guò)86分的概率；
�。á颍┤粜F(tuán)委會(huì)在該班A，B兩組學(xué)生得分超過(guò)80分的同學(xué)中隨機(jī)挑選3人參加下一輪的參觀學(xué)習(xí)活動(dòng)，設(shè)B組中得分超過(guò)85分的同學(xué)被選中的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：抓緊時(shí)間過(guò)關(guān)斬將
高考第一階段的復(fù)習(xí)已經(jīng)進(jìn)行了一個(gè)學(xué)期，這一階段一直在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)。三月份開始，就會(huì)有學(xué)校陸續(xù)進(jìn)入專題復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)。高考如同一場(chǎng)沒(méi)有硝煙的戰(zhàn)爭(zhēng)，復(fù)習(xí)就是過(guò)關(guān)
斬將一路廝殺，在這樣一個(gè)承上啟下的時(shí)間段里，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要過(guò)哪幾道關(guān)口呢？
-回歸課本關(guān)
不論高考怎樣考，基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用是必不可少的。一般情況下每種題型(選擇、填充、解答)的前幾題都是基礎(chǔ)題，有的只是一些概念的直接應(yīng)用，有的是一些知識(shí)點(diǎn)的簡(jiǎn)
單組合，而這些只要基礎(chǔ)知識(shí)到位，一般不易失分。把每一章后面的復(fù)習(xí)小結(jié)好好讀一讀，其中有對(duì)知識(shí)點(diǎn)的講解、有相關(guān)例題，這往往是考生平時(shí)所忽略的，不妨每天讀一兩章
的復(fù)習(xí)小結(jié)，對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的把握很有好處。
在此過(guò)程中，要用好課本，充分發(fā)揮教材中例題的典型作用。一定要克服“眼高手低”的毛病，在沒(méi)有扎實(shí)抓好基礎(chǔ)知識(shí)和基本訓(xùn)練之前就去攻難題、搞綜合提高，肯定不會(huì)
有好的效果。事實(shí)上高考數(shù)學(xué)試卷中有相當(dāng)多的試題是課本上基本題目的直接引用或稍作變形而得來(lái)的。
系統(tǒng)地掌握每一章節(jié)的概念、性質(zhì)、法則、公式、定理、公理及典型例題，這是高考復(fù)習(xí)必須做好的第一步，高考題“源于課本，高于課本”，這是一條不變的真理，所以復(fù)
習(xí)時(shí)萬(wàn)萬(wàn)不能遠(yuǎn)離課本，必要時(shí)還應(yīng)對(duì)一些課本內(nèi)容進(jìn)行深入探究、合理延伸和拓展。
-提升解題質(zhì)量關(guān)
數(shù)學(xué)能力的提高離不開做題，但決定復(fù)習(xí)效果的關(guān)鍵因素不是題目的數(shù)量，而在于解題的質(zhì)量和處理水平。解數(shù)學(xué)題要著重研究解題的思維過(guò)程，弄清基本數(shù)學(xué)知識(shí)和基本數(shù)
學(xué)思想對(duì)解題的意義和作用，研究運(yùn)用不同的思維方法解決同一數(shù)學(xué)問(wèn)題的多條途徑，在分析解決問(wèn)題的過(guò)程中既構(gòu)建知識(shí)的橫向聯(lián)系，又養(yǎng)成多角度思考問(wèn)題的習(xí)慣。
自2006年開始，我省高考全部實(shí)行網(wǎng)上閱卷，這對(duì)考生的答題規(guī)范提出更高要求，填空題要求：數(shù)值準(zhǔn)確、形式規(guī)范、表達(dá)式(數(shù))最簡(jiǎn)；解答題要求：語(yǔ)言精練、字跡工整、
完整規(guī)范。考生答題時(shí)常見問(wèn)題：如立體幾何論證中的“跳步”，代數(shù)論證中的“以圖代證”，應(yīng)用問(wèn)題缺少必要文字說(shuō)明，忽視分類討論，或討論遺漏或重復(fù)等等。這些都是學(xué)
生的“弱點(diǎn)”，自然也是考試時(shí)的“失分點(diǎn)”，平時(shí)學(xué)習(xí)中，應(yīng)該引起足夠的重視。
“差之毫厘，謬以千里”，“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”，計(jì)算能力偏弱，計(jì)算合理性不夠，這些在考試時(shí)有發(fā)生，對(duì)此平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)計(jì)算能力的培養(yǎng)；學(xué)會(huì)主動(dòng)尋
求合理、簡(jiǎn)捷運(yùn)算途徑；平時(shí)訓(xùn)練應(yīng)樹立“題不在多，做精則行”的理念。
-查漏補(bǔ)缺關(guān)
相當(dāng)一部分同學(xué)之所以考試分?jǐn)?shù)不高，是因?yàn)橐恍⿻?huì)做的題做錯(cuò)了，特別是基礎(chǔ)題。究其原因有的是知識(shí)方面的，有的是屬能力方面的，也有是因情緒波動(dòng)而引起的。因此，
要加強(qiáng)對(duì)以往錯(cuò)題的研究，找到錯(cuò)誤的原因，對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行列舉、歸納、對(duì)癥下藥、治標(biāo)治本，使犯過(guò)的錯(cuò)誤不再重犯，會(huì)做的題目不會(huì)做錯(cuò)。其實(shí)，不少同學(xué)知道查漏補(bǔ)缺，但
是每天的練習(xí)很多，完成都很吃力，哪有時(shí)間去查漏補(bǔ)缺，只有聽之任之了。如何從縫隙中擠出時(shí)間？就需要心中有大局，頭腦清晰，忙而不亂。
-培養(yǎng)綜合能力關(guān)
函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合的思想、特殊與一般的思想、有限與無(wú)限的思想等，這些都是高中數(shù)學(xué)的精髓，但這些“思想”有時(shí)只能
意會(huì)，教學(xué)中老師往往也只能是“滲透”。只有在“實(shí)踐”中實(shí)現(xiàn)自我領(lǐng)悟，在反思中重構(gòu)自己的經(jīng)驗(yàn)，形成自己的行動(dòng)策略和方式，掌握只能意會(huì)的知識(shí)才能變成可能。
對(duì)于綜合能力的培養(yǎng)，堅(jiān)持整體著眼，局部入手，重點(diǎn)突破，逐步深化原則，如很棘手的解析幾何，函數(shù)、數(shù)列、不等式等綜合問(wèn)題，可采取分散難點(diǎn)逐個(gè)擊破的做法。
高考數(shù)學(xué)考查學(xué)生的能力，勢(shì)必設(shè)計(jì)一定的創(chuàng)新題，以增加試題的區(qū)分度，平時(shí)學(xué)習(xí)應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)建模、直覺(jué)思維能力、合情推理能力、策略創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。
同時(shí)，某些壓軸題往往要求考生具備多角度、多方向地去探索、去發(fā)現(xiàn)、去研究、去創(chuàng)新的能力，對(duì)學(xué)生的個(gè)性品質(zhì)也提出更高要求。的確壓軸題得高分難，但得基礎(chǔ)分的機(jī)
會(huì)還是有的。遺憾的是不少考生不能透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，對(duì)新問(wèn)題不能仔細(xì)閱讀題意，深刻理解內(nèi)涵，不能迅速將數(shù)學(xué)概念遷移到不同情景，顯得萬(wàn)般無(wú)奈，只好全然放棄。
-研讀考綱關(guān)
開學(xué)后，一年一度的《考試大綱》也將與考生見面，它反映了命題的方向，研讀考綱，不但可以從宏觀上掌握考試內(nèi)容，做到復(fù)習(xí)不超綱；而且可以從微觀上細(xì)心推敲對(duì)眾多
考點(diǎn)的不同要求，分清哪些內(nèi)容只要一般理解，哪些內(nèi)容應(yīng)重點(diǎn)掌握，哪些知識(shí)又要求靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用。復(fù)習(xí)中，要結(jié)合課本，對(duì)照《考試大綱》把知識(shí)點(diǎn)從整體上再理一遍
，既有橫向串聯(lián)，又有縱向并聯(lián)。
總之，經(jīng)過(guò)第一輪復(fù)習(xí)，學(xué)生們對(duì)所學(xué)知識(shí)有了較全面系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，但綜合運(yùn)用的能力還比較薄弱，有些概念、公式和典型解題方法可能也遺忘了。因此在今后的復(fù)習(xí)中還應(yīng)
回顧課本、學(xué)習(xí)筆記和糾錯(cuò)本，濃縮所學(xué)知識(shí)，熟練掌握解題方法，加快解題速度，縮短遺忘周期，達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固提高的效果。
高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
是把人們的直觀的或中的某些確定的能夠區(qū)分的對(duì)象匯合在一起，使之成為一個(gè)整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對(duì)象稱為這一集合的元素(或簡(jiǎn)稱為元)。
某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，含有有限個(gè)元素叫有限集，含有無(wú)限個(gè)元素叫無(wú)限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。空集是任何集合的子集 高中數(shù)學(xué)，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。
并集：以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并（集），記作A∪B（或B∪A），讀作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={xx∈A
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