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七年級數(shù)學《建立一元一次方程模型》教案
【教學目標】
知識與技能
1.理解一元一次方程及解的概念.
2.建立實際問題的方程模型,運用一元一次方程分析和解決實際問題.
過程與方法
通過學生觀察、獨立思考等過程,培養(yǎng)學生歸納、概括的能力.
情感態(tài)度
培養(yǎng)學生由算術解法過渡到代數(shù)解法解方程的基本能力,滲透化未知為已知的重要數(shù)學思想.
教學重點
體會方程模型的重要性,了解一元一次方程的概念.
教學難點
正確理解方程作為實際問題的數(shù)學模型的作用.
【教學過程】
一、情景導入,初步認知
在小學算術中,我們學習了用算術方法解決實際問題的有關知識,那么,一個實際問題能否應用方程來解決呢?若能解決,怎樣解?用方程解應用題與用算術方法解應用題相比較,它有什么優(yōu)越性呢?
為了回答上述這幾個問題,我們先來了解一下方程.
【教學說明】 引起學生的學習興趣,激發(fā)學生的求知欲.
二、思考探究,獲取新知
1.請你表示出下面兩個問題中的等量關系.
(1)如圖,甲、乙兩站的高速鐵路長1068,“和諧號”高速列車從甲站開出2.5h后,離乙站還有318,該高速列車的平均速度是多少?
(2)如圖,這是一個長方體形的包裝盒,長為1.2 ,高為1 ,表面積為6.8 2,這個包裝盒的底面寬是多少?
問題(1)的等量關系是:已行駛的路程+剩余的路程=全長.設高速列車的平均速度是x /h,我們可以用含x的式子表示上述等量關系,即2.5x+318=1 068.
問題(2)的等量關系是:底面積+側面積=表面積.若設包裝盒的底面寬是 ,則等量關系可表示為:1.2××2+×1×2+1.2×1×2=6.8,即:2.4+2+2.4=6.8.
【教學說明】 引導學生分析問題,用文字表示題目中的等量關系式.再根據(jù)等量關系式列出式子.
2.觀察所列出的兩個等式,它們有什么共同特征?
【歸納結論】 我們把含有未知數(shù)的等式叫做方程.
像上面這樣,把所要求的量用字母x(……)表示,根據(jù)問題中的等量關系列出方程,這一過程叫做建立方程.
3.思考:對于2.5x+318=1 068,2.4+2+2.4=6.8方程,有幾個未知數(shù),每個未知數(shù)的次數(shù)是多少?
【教學說明】 組織學生進行全班交流,得出以上方程的特點是:(1)方程中不含分母或分母中不含未知數(shù);(2)只含有一個未知數(shù);(3)未知數(shù)的指數(shù)都是1.
【歸納結論】 只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.
4.方程的解.
在方程x+5=8中,當x=3時,方程兩邊的值相等,我們就說x=3是方程x+5=8的解.
【歸納結論】 能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.
【教學說明】 了解方程的解的含義;判斷是否為方程的解的方法:將解帶入原方程,分別計算左邊和右邊,看是否相等,相等則為原方程的解.
三、運用新知,深化理解
1.教材P84例1.
2.下列方程中,是一元一次方程的是( B )
A.x2-4x=3 B.x=0
C.x+2= D.x-1=
3.下列方程中解是x=1的方程是( C )
A.2x-2=3xB.x+5=2x-4
C.3x-6=4x-7D.5x+2=4x-3
4.下列各數(shù)中是方程4x-5=7的解的是( B )
A.1 B.3 C.-3 D.4
5.某品牌電飯煲成本價為x元,銷售商對其定價為350元,若按8折銷售仍可獲利15元,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是( A )
A.350×0.8-x=15B.350×8-x=15
C.350×0.8=x-15D.350×8=x-15
6.以x=-3為解的方程是( D )
A.3x-7=2B.5x-2=-x
C.6x+8=-26D.x+7=4x+16
7.在下列方程中:①x+2=3,② -3x=9,③ =+ ,④ x=0,是一元一次方程的有 ③④ (只填序號).
8.已知方程(-2)x||-1+3=-5是關于x的一元一次方程,則= -2 .
9.若方程(2-1)x2-x+8=x是關于x的一元一次方程,求代數(shù)式2 006-∣-1∣的值.
解:由一元一次方程的定義可知:
2-1=0
=±1
當=1時,2 006-∣-1∣=2 006;
當=-1時,2 006-∣-1∣=-2 008.
10.檢驗下面方程后面括號內(nèi)所列各數(shù)是否為這個方程的解.
2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x= -1,1}
解:將x=-1代入方程的兩邊得
左邊=2(-1+2)-5[1-2×(-1)]=-13
右邊=-13
因為左邊=右邊,所以x=-1是方程的解.
將x=1代入方程的兩邊得
左邊=2(1+2)-5(1-2×1)=11
右邊=-13
因為左邊≠右邊,所以x=1不是方程的解.
11.建立下列各問題中的方程模型.
(1)小明去商店買練習冊,回來后告訴同學:“店主告訴我,如果多買些就可以享受8折優(yōu)惠,我就買了20本,結果總共便宜了1.6元,你猜原來每本練習冊的價格是多少元?”
解:設原來每本練習冊的價格為x元
20(1-80%)x=1.6
(2)張強與劉偉參加植樹活動,兩人共植樹75棵,其中張強比劉偉多植了15棵樹.那么劉偉植了多少棵樹?
解:設劉偉植了x棵,則可列方程
x+15+x=75
(3)甲隊有32人,乙隊有28人,現(xiàn)在從乙隊抽調一些人到甲隊,使甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍.問應該從乙隊抽調多少人?
解:設應該從乙隊抽調x人.則可列方程
32+x=2×(28-x)
(4)某車間原計劃用13小時生產(chǎn)一批零件,后來每小時多生產(chǎn)10件,用了12小時,不但完成任務,而且還多生產(chǎn)60件,問原計劃每小時生產(chǎn)多少個零件?
解:設原計劃每小時生產(chǎn)x個零件,則所列方程為
12(x+10)=13x+60
【教學說明】 對本節(jié)知識進行鞏固練習.
四、師生互動、課堂小結
先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結.教師作以補充.
【課后作業(yè)】
布置作業(yè):教材“習題3.1”中第2、3題.
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