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數(shù)學建模的認知機制及其教學策略探討
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摘要：用數(shù)學方法解決實際問題的方法稱之為數(shù)學建模，研究數(shù)學建模的三個認知過程：模式識別與表征;建立數(shù)學模型并求解;數(shù)學模型的檢測、評價。
關(guān)鍵詞：數(shù)學建模、教學方法、教學策略
從數(shù)學建模認知過程的研究中可以看出，學生在獲得合適的問題表征后的一系列認知活動過程中，頭腦中與現(xiàn)實問題情境所要求知識的結(jié)構(gòu)性質(zhì)的匹配程度，決定了其在數(shù)學建模問題認知過程中所采取的數(shù)學建模策略及方法，在一定意義上，學生所具備的與當前現(xiàn)實問題的相關(guān)知識的結(jié)構(gòu)化、自動化、程序化和條件化，是影響數(shù)學建模認知操作和效果的主要知識經(jīng)驗因素。
一、對數(shù)學建模的理解
數(shù)學建模是應(yīng)用學科的核心內(nèi)容，任何一門科學都是在數(shù)學的框架下表達自己解決問題的思想和方法，并和別的專業(yè)或者方向分享這些思想和方法。任何一門學科，只有當其使用數(shù)學時，才是好的精確的學科。是一種微型科研的過程，是研究性學習的一種有效組織形式。因為數(shù)學的許多分支的產(chǎn)生和發(fā)展都經(jīng)歷了一個從“提出問題→構(gòu)建模型→拓展模型的應(yīng)用→完善、修正模型→再應(yīng)用→再發(fā)現(xiàn)新的問題和更廣泛的模型……” 的過程。在這個過程中，建模貫穿于整個過程的始終，它是進行科研的必要手段。由于數(shù)學建模能更好地展示思維過程，能有效地培養(yǎng)學生按數(shù)學家的思維方式去思考問題，是“授人以魚，不如授人以漁”的教育思想的具體體現(xiàn)。
真正意義上說：所謂數(shù)學建模就是用數(shù)學方法解決實際問題，但必須從錯綜復 雜的實際關(guān)系中找出其內(nèi)在規(guī)律，然后才能用數(shù)字、圖表、符號和公式將其表示出來，最后經(jīng)過數(shù)學與計算機的處理，得出供人們進行分析、決策、預(yù)報或者控制的定量結(jié)果，這種將實際問題進行簡化歸結(jié)為數(shù)學問題并求解的過程就是數(shù)學建模。
二、對數(shù)學建模認知的研究
數(shù)學建模的行為過程 自20世紀以來，教育學家們在數(shù)學建模的方面也做了大量的研究，其中WendyMaux;JohnBerry給出了數(shù)學建模過程的流程分析圖，并給出了一個包括實驗驗證方法的數(shù)學建模流程圖：
圖1數(shù)學建模過程的流程分析圖
這個數(shù)學建模的流程圖主要是從數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學的角度表征了數(shù)學建模的過程，均來自數(shù)學建模特性本身，而非來自對學生數(shù)學建模活動的實際過程的歸納與提煉。雖然前人在一定程度上較為客觀地表達了數(shù)學建模行為過程，但并未觸及其數(shù)學建模行為的認知層面，未能解析建模行為背后的認知機制。 研究并揭示學生數(shù)學建模的認知過程是科學地進行數(shù)學建模教學的必要前提與基礎(chǔ)。本文即是對數(shù)學建模的認知的一次嘗試，力圖為科學地進行數(shù)學建模教學提供學習與認知理論基礎(chǔ)。
數(shù)學建模認知過程
模式識別與表征 當學生遇到數(shù)學建模問題時，會將當前現(xiàn)實問題情境信息和其問題中已有問題的模型相互作用，對問題中的模式與方法進行搜索，并把當前現(xiàn)實問題情境信息進行配比，進而對當前現(xiàn)實問題的類型與模式進行識別，對問題作出表征。 而表征則分為動態(tài)和靜態(tài)兩種情況：動態(tài)的表征是指個體將外部信息轉(zhuǎn)化為內(nèi)部信息，通過聯(lián)想、激活頭腦中與之相關(guān)的知識經(jīng)驗，然后形成對所要解決的問題的一種印象;靜態(tài)表征是指問題在解決者頭腦中如何呈現(xiàn)、如何表現(xiàn)出來。 對現(xiàn)實問題的有效表征是至關(guān)重要的，表征的水平主要取決于問題解決者的識別信息及提取其內(nèi)涵的能力、提取儲備中的恰當知識的能力、信息轉(zhuǎn)換及信息整合的能力。數(shù)學能力不同的學生，其思維水平存在著差異，因此對問題的表征也存在差異。
建立數(shù)學模型并求解 如果對表征滿意，立即聯(lián)想、激活認知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)信息與策略模式，實施數(shù)學建模策略的搜索、識別、比配和生成。學生將所知覺到的外部的現(xiàn)實問題情境與其所激活的認知結(jié)構(gòu)中的內(nèi)在信息進行比較匹配，將其作為已有認知經(jīng)驗系統(tǒng)的一個實例，產(chǎn)生與其原經(jīng)驗系統(tǒng)中的數(shù)學建模問題相一致的模型或思路;反之則需通過聯(lián)想、激發(fā)有關(guān)知識經(jīng)驗生成一個新的與之匹配的樣例，并類比其建模思路、策略與方法，生成當前現(xiàn)實問題的建模策略。 獲得數(shù)學模型之后，在數(shù)學認知結(jié)構(gòu)作用下，對數(shù)學模型實施求解策略的搜索與生成，對與所建的數(shù)學模型的數(shù)學領(lǐng)域的有關(guān)思想、原理與方法進行分析，從而獲得數(shù)學模型的求解策略與方法，并完成數(shù)學模型的求解過程。
三、建模教學應(yīng)注重的方法
1.努力培養(yǎng)興趣
興趣是最好的老師，學生有想去做動力便于調(diào)動學習的積極性，化被動學習為主動學習。由于數(shù)學學科的抽象性、邏輯性讓很多學生望而生畏，為了培養(yǎng)學生的學習興趣，教師在教學中應(yīng)利用生活中的實例作為引導，讓學生認識到數(shù)學知識不僅可以利用數(shù)學自身的相關(guān)學科，還可以與生活建立聯(lián)系運用到生活中，從而提高學習興趣。
2.立足于基礎(chǔ)教材，綜合多種教材和相關(guān)資料，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)
常見的建模方法有插值與擬合、數(shù)值計算、規(guī)劃問題和統(tǒng)計分析等，專業(yè)算法有模擬退火算法、灰色系統(tǒng)理論和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。
3.模型建立的過程應(yīng)循序漸進，遵循從易到難
不同數(shù)學理論課題的實習，建模問題的解法與答案不唯一，評價標準主要取決于假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和表述的清晰性。
立足獨立思考兼顧交流與討論
對于相同的問題，仁者見仁，智者見智，或者思路不同或者建模方法不同。
增強動手能力，注重訓練
開設(shè)建模教學課程的目的是培養(yǎng)、提高學生的創(chuàng)新能力，僅僅注重理論講解是紙上談兵，要提高就必須要學生深層次的參與，從而與課堂教學和課外訓練有機結(jié)合相互促進。
學習借鑒競賽的獲獎?wù)撐?/p>
在以上基礎(chǔ)上，學習競賽的基礎(chǔ)論文可以有效的提升學習效果。他山之石，可以攻玉。在能力允許時，學生可以學習用不同方法建模的論文，擴充視野。
學生對原有的認知結(jié)構(gòu)、所形成的現(xiàn)實問題的認知結(jié)構(gòu)以及運用觀察、比較、直覺等思維方法，對所建的數(shù)學模型及其答案和現(xiàn)實問題來進行分析、檢驗與評估。檢驗是否合乎預(yù)期，能作出肯定判斷，則結(jié)束數(shù)學建模認知過程;反之，則返回先前期的認知環(huán)節(jié)，重新實施相應(yīng)的認知操作。
總結(jié)：
當然，建模、求解過程的重要性是毋庸置疑的。然而對數(shù)學模型求解而獲得的結(jié)論是對現(xiàn)實問題簡化后問題的理論性結(jié)果，而并非原現(xiàn)實問題情境的精確結(jié)論，用其解釋原現(xiàn)實問題，可能存在一定的偏差。所以最后的檢驗與評價也是考察建模者的反思調(diào)整意識、能力方面一個重要環(huán)節(jié)，甚至直接決定數(shù)學建模的質(zhì)量。
參考文獻：
[1]李明振. 數(shù)學建模的認知機制及其教學策略研究[D].西南大學,2007(05)
[2]郭玲. 漢字構(gòu)形闡釋與對外漢字教學策略探討[D].安徽大學,2012(05)
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