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數(shù)學(xué)推理發(fā)展數(shù)學(xué)思維
數(shù)學(xué)推理發(fā)展數(shù)學(xué)思維是小編為大家?guī)?lái)的論文范文，歡迎閱讀。
摘 要：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)指出：“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。”“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。”數(shù)學(xué)課堂如何滲透數(shù)學(xué)推理?教師要以第二學(xué)段為例闡述如何有效滲透數(shù)學(xué)推理，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)推理;推導(dǎo)過(guò)程;動(dòng)手操作;生活實(shí)際
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)將小學(xué)4年級(jí)至6年級(jí)劃分為第二學(xué)段，處于此學(xué)段的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有了比較感性的認(rèn)識(shí)，同時(shí)思維正由形象思維向抽象思維過(guò)渡，教師如何在此學(xué)段滲透數(shù)學(xué)推理，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呢?
一、巧妙嫁接推導(dǎo)過(guò)程，在“數(shù)與代數(shù)”中滲透推理能力
第二學(xué)段是學(xué)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”的關(guān)鍵時(shí)期，學(xué)生在第一學(xué)段已具備一定“數(shù)與代數(shù)”的知識(shí)，教師要抓住學(xué)生的特點(diǎn)，將“數(shù)與代數(shù)”的知識(shí)放在探究情境中，讓學(xué)生在尋求解決方案的過(guò)程中再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，并借助觀察、分析、比較、綜合歸納等方法，讓學(xué)生或合情推理或演繹推理，從而有效掌握“數(shù)與代數(shù)”的知識(shí)。
如北師大版四年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)除法”一課，計(jì)算教學(xué)相對(duì)比較枯燥，有些教師講了一大堆算理，學(xué)生還是不明白。
計(jì)算教學(xué)如何上出特色呢?在學(xué)習(xí)“小數(shù)除以整數(shù)”時(shí)，我精心預(yù)設(shè)學(xué)情，巧妙嫁接推導(dǎo)過(guò)程滲透數(shù)學(xué)推理，從而讓學(xué)生在推理中掌握計(jì)算方法。
以下是教學(xué)片段。
教師出示精打細(xì)算主題圖(甲商店的牛奶5盒裝共11.5元，乙商店6盒裝共12.9元，哪個(gè)商店的牛奶便宜?)，然后讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)主題圖里蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生容易根據(jù)主題列式：11.5÷5=? 和12.9÷6=?但板書(shū)后發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維陷入困惑中，因?yàn)檫@兩個(gè)算式出現(xiàn)了被除數(shù)是小數(shù)，怎樣計(jì)算?教師并沒(méi)有直接將小數(shù)除以整數(shù)的方法告訴學(xué)生，而是將課堂的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生嘗試發(fā)現(xiàn)小數(shù)除以整數(shù)的方法。
師：這個(gè)算式出現(xiàn)了小數(shù)，要怎樣計(jì)算?現(xiàn)在，你們結(jié)合課本上的主題圖，自己嘗試探索，如果有什么問(wèn)題還可以與身邊的同學(xué)進(jìn)行討論。
(學(xué)生自主探究后、匯報(bào))師：誰(shuí)來(lái)匯報(bào)?生：我將11.5元轉(zhuǎn)化成115角，然后用115÷5=23(角)，再將23角轉(zhuǎn)化成2.3元。
師：誰(shuí)還有不同方法? 生：我將11.5和5同時(shí)擴(kuò)大10倍，變成115除以50，第一次用商5去除，剩下余數(shù)15，再把15看成150個(gè)0.1除以50得到3個(gè)0.1，最后得到2.3。
(這位同學(xué)的想法是受到第一單元小數(shù)乘法的啟發(fā)，老師結(jié)合學(xué)生的回答用豎式計(jì)算板書(shū)，但并不對(duì)學(xué)生的這個(gè)方法作評(píng)價(jià))
師：誰(shuí)還有不同的方法嗎? 生：我直接用11.5除以5得到商2，余數(shù)是1，然后我發(fā)現(xiàn)余數(shù)1不夠5除，接下來(lái)我將1化成10個(gè)0.1，再加上0.5，得到15個(gè)0.1除以5得到3個(gè)0.1，這樣得算2.3。
(教師結(jié)合學(xué)生的計(jì)算過(guò)程用豎式進(jìn)行板書(shū))
師：同學(xué)們，你們認(rèn)真看下這個(gè)同學(xué)的計(jì)算過(guò)程，當(dāng)?shù)谝淮斡蒙?去除時(shí)，剩下余數(shù)1，這時(shí)我們將5抄下來(lái)，由這個(gè)1和5組成15，它表示了什么?生：1是整數(shù)，5是小數(shù)，合起來(lái)就是15個(gè)0.1，15個(gè)0.1除以5得到3個(gè)0.1，所以3應(yīng)該寫(xiě)在十分?jǐn)?shù)位上。
師：3要表示3個(gè)0.1，在豎式上要如何表示?生：只要在5的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)就可以了。
生：我發(fā)現(xiàn)5的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)剛好被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。
生：也就是商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。
以上教學(xué)，學(xué)生紛紛說(shuō)出自己推理的過(guò)程，課堂上呈現(xiàn)了多元化的思維，教師面對(duì)學(xué)生的回答并沒(méi)有作出評(píng)價(jià)，而是鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出自己的想法，小數(shù)除以整數(shù)的豎式計(jì)算方法的算理就能在學(xué)生大腦中逐漸清晰起來(lái)，因?yàn)檫@道例題只是小數(shù)除以整數(shù)一個(gè)情況，接下來(lái)學(xué)生還要學(xué)習(xí)12.9÷6，這道題里會(huì)出現(xiàn)小數(shù)的余數(shù)不夠除的情況下，要在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除，這里面又有一個(gè)數(shù)學(xué)算理，因此數(shù)學(xué)推理的滲透就非常有必要了。
二、巧妙結(jié)合動(dòng)手操作，在“圖形與幾何”中滲透推理能力
“圖形與幾何”是培養(yǎng)學(xué)生感知圖形，建立空間觀念的重要領(lǐng)域，也是引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作與實(shí)踐的重要載體。
第二學(xué)段的學(xué)生抽象思維較第一學(xué)段有了明顯的變化，教師要結(jié)合動(dòng)手操作滲透數(shù)學(xué)推理。
如北師大版五年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形的面積”一課，如何在動(dòng)手操作中滲透數(shù)學(xué)推理?以下是教學(xué)片段。
教師借助53頁(yè)的主題圖讓學(xué)生猜想平行四邊形的面積公式，然后讓學(xué)生在自主動(dòng)操作中嘗試推導(dǎo)公式。
(學(xué)生動(dòng)手操作)
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎樣轉(zhuǎn)換的?生1：我找到一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)一條高，沿著這條高剪出一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形，拼成了長(zhǎng)方形。
師：(師借課件演示過(guò)程)這個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后，什么變了?什么沒(méi)變?通過(guò)這個(gè)轉(zhuǎn)換，你能推導(dǎo)出公式嗎?生1：知道。
因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)與原來(lái)平行四邊形的底相等，寬與原來(lái)平行四邊形的高相等，而長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。
生2：我同意他的說(shuō)法。
師：(板書(shū)平行四邊形的面積公式=底×高)誰(shuí)還有不同的方法?生：我是這樣操作的：我畫(huà)出了平行四邊形的一條高，沿這條高把它剪成兩個(gè)直角梯形，把一個(gè)直角梯形移到另一邊，正好拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。
師：大家聽(tīng)明白了嗎?他們都把平行四邊形沿著一條高剪開(kāi)，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形。
師：(教師借助課件和學(xué)生小結(jié)推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生對(duì)推導(dǎo)過(guò)程一個(gè)全面的理解)看來(lái)，沿著平行四邊形的任意一條高剪開(kāi)，都可以通過(guò)平移把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形……
在以上的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師抓住“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，讓學(xué)生自己嘗試動(dòng)手操作、推導(dǎo)。
在匯報(bào)環(huán)節(jié)時(shí)，教師并不主動(dòng)對(duì)學(xué)生的匯報(bào)過(guò)程進(jìn)行引導(dǎo)，而是讓學(xué)生結(jié)合自己的動(dòng)手操作進(jìn)行推導(dǎo)，這個(gè)過(guò)程其實(shí)就是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的過(guò)程，因?yàn)閷W(xué)生在匯報(bào)時(shí)如果不是經(jīng)過(guò)事先嚴(yán)密的推理，公式就無(wú)法推導(dǎo)出來(lái)。
可以說(shuō)，教師巧妙地將推理過(guò)程無(wú)痕滲透在動(dòng)手動(dòng)腦的實(shí)踐過(guò)程中，讓學(xué)生的思維在推理過(guò)程中碰撞出了火花。
三、巧妙結(jié)合生活實(shí)際，在“綜合與實(shí)踐”中滲透推理能力
縱觀現(xiàn)行的北師大版教材，教材設(shè)計(jì)了大量與學(xué)生相關(guān)的生活問(wèn)題，而且每?jī)?cè)教材還設(shè)計(jì)了不少的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容，它是教師進(jìn)行“綜合與實(shí)踐”的重要載體。
那么教師如何巧妙結(jié)合生活，在“綜合與實(shí)踐”中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力呢?
如北師大版六年級(jí)上冊(cè)“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用(四)”，它是學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)和統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)后出現(xiàn)的，這個(gè)主題同生活息息相關(guān)，教師可以在上課前布置學(xué)生和家長(zhǎng)深入銀行，了解銀行各類(lèi)儲(chǔ)蓄的相關(guān)信息，然后和家長(zhǎng)嘗試計(jì)算存款利率和利息計(jì)算方法等，從而對(duì)存款有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)。
課堂上，教師從生活入手，引導(dǎo)學(xué)生回憶課前與家長(zhǎng)一起研究的存款方式，然后利用課本提供的情景圖讓學(xué)生開(kāi)展研究，使學(xué)生明白“利息、本金、利率、時(shí)間”之間的關(guān)系，而在明白這些之間的關(guān)系的過(guò)程就是一個(gè)推理過(guò)程，學(xué)生會(huì)在比較各類(lèi)存款所得的利息差異中感受到推理的重要性。
總之，第二學(xué)段是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時(shí)期，教師要抓住第二學(xué)段的學(xué)生特點(diǎn)和教材實(shí)際，巧妙把握學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的“思維發(fā)展點(diǎn)”，將數(shù)學(xué)推理無(wú)痕地滲透在課堂中，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。
參考文獻(xiàn)：
[1]楊林生，張文華.歸納推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].山東教
育，1996(21).
[2]章穎.重視歸納推理教學(xué) 促進(jìn)思維品質(zhì)提升[D].華中師范大學(xué)，2008.
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