高中數(shù)學(xué)教案模板
教案包括教材簡析和學(xué)生分析、教學(xué)目的、重難點、教學(xué)準備、教學(xué)過程及練習(xí)設(shè)計等。以下是關(guān)于高中數(shù)學(xué)教案模板，歡迎閱讀!
第三章“”教材分析
本章是數(shù)列，特別是等差數(shù)列與等比數(shù)列，有著較為廣泛的實際應(yīng)用 如各種產(chǎn)品尺寸常要分成若干等級，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，常按等差數(shù)列進行分級，
比如鞋的尺碼;當其中的最大尺寸與最小尺寸相差較大時(這種情況是多數(shù))，常按等比數(shù)列進行分級，比如汽車的載重量、包裝箱的重量等 特別值得一提的是，
數(shù)列在產(chǎn)品尺寸標準化方面有著重要作用 數(shù)列在整個中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，處于一個知識匯合點的地位，很多知識都與數(shù)列有著密切聯(lián)系，過去學(xué)過的數(shù)、式、方程、函數(shù)、
簡易邏輯等知識在這一章均得到了較為充分的應(yīng)用，而學(xué)習(xí)數(shù)列又為后面學(xué)習(xí)數(shù)列與函數(shù)的極限等內(nèi)容作了鋪墊 課本采取將代數(shù)、幾何打通的混編體系的主要目的是強化數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，
而數(shù)列正是在將各知識溝通方面發(fā)揮了重要作用 由于不少關(guān)于恒等變形、解方程(組)以及一些帶有綜合性的數(shù)學(xué)問題都與等差數(shù)列、等比數(shù)列有關(guān)，學(xué)習(xí)這一章便于對學(xué)生進行綜合訓(xùn)練，
從而有助于培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力
本章教學(xué)約需17課時，具體分配如下：
3.1 數(shù)列
約2課時
3.2 等差數(shù)列
約2課時
3.3 等差數(shù)列前n項和
約2課時
3.4 等比數(shù)列
約2課時
3.5 等比數(shù)列前n項和
約2課時
研究性課題：分期付款中的有關(guān)計算
約3課時
小結(jié)與復(fù)習(xí)
約4課時
一、內(nèi)容與要求
本章從內(nèi)容上看，可以分為數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列三個部分
在數(shù)列這一部分，主要介紹數(shù)列的概念、分類，以及給出數(shù)列的兩種方法 關(guān)于數(shù)列的概念，先給出了一個描述性定義，爾后又在此基礎(chǔ)上，給出了一個在映射、函數(shù)觀點下的定義，
指出：“從映射、函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集(或它的有限子集)的函數(shù)當自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值” 這樣就可以將數(shù)列與函數(shù)聯(lián)系起來，
不僅可以加深對數(shù)列概念的理解，而且有助于運用函數(shù)的觀點去研究數(shù)列 關(guān)于給出數(shù)列的兩種方法，其中數(shù)列的通項公式，教材已明確指出它就是相應(yīng)函數(shù)的解析式 點破了這一點，
數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系揭示得就更加清楚 此外，正如并非每一函數(shù)均有解析表達式一樣，也并非每一數(shù)列均有通項公式(有通項公式的數(shù)列只是少數(shù))，
因而研究遞推公式給出數(shù)列的方法可使我們研究數(shù)列的范圍大大擴展 遞推是數(shù)學(xué)里的一個非常重要的概念和方法，數(shù)學(xué)歸納法證明問題的基本思想實際上也是“遞推” 在數(shù)列的研究中，
不僅很多重要的數(shù)列是用遞推公式給出的，而且它也是獲得一個數(shù)列的通項公式的途徑：先得出較為容易寫出的數(shù)列的遞推公式，然后再根據(jù)它推得通項公式 但是，這項內(nèi)容也是極易膨脹的，
例如研究用遞推公式給出的數(shù)列的性質(zhì)，從數(shù)列的遞推公式推導(dǎo)通項公式等，這樣就會加重學(xué)生負擔 考慮到學(xué)生是在高一學(xué)習(xí)，我們必須牢牢把握教學(xué)要求，
只要能初步體會一下用遞推方法給出數(shù)列的思想，能根據(jù)遞推公式寫出一個數(shù)列的前幾項就行了
在等差數(shù)列這一部分，在講等差數(shù)列的概念時，突出了它與一次函數(shù)的聯(lián)系，這樣就便于利用所學(xué)過的一次函數(shù)的知識來認識等差數(shù)列的性質(zhì)：從圖象上看，
為什么表示等差數(shù)列的各點都均勻地分布在一條直線上，為什么兩項可以決定一個等差數(shù)列(從幾何上看兩點可以決定一條直線) 在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的公式時，
突出了數(shù)列的一個重要的對稱性質(zhì)：與任一項前后等距離的兩項的平均數(shù)都與該項相等，認識這一點對解決問題會帶來一些方便 在等比數(shù)列這一部分，
在講等比數(shù)列的概念和通項公式時也突出了它與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系 這不僅可加深對等比數(shù)列的認識，而且可以對處理某類問題的指數(shù)函數(shù)方法和等比數(shù)列方法進行比較，從而有利于對這些方法的掌握
二、本章的特點
(一)在啟發(fā)學(xué)生思維上下功夫
本章內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、啟發(fā)學(xué)生思考問題的好素材，使學(xué)生在獲得知識的基礎(chǔ)上，觀察和思維能力得到提高
在問題的提出和概念的引入方面，為了引起學(xué)生的興趣，在本章的“前言”里用了一個有關(guān)國際象棋棋盤的古代傳說作為引入的例子
它用一個涉及求等比數(shù)列的前n項和的麥粒數(shù)的計算問題給學(xué)生造成了一個不學(xué)本章知識、難獲問題答案的懸念，又在學(xué)了等比數(shù)列后回過頭來解開這個懸念;
在講等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念時，都是先寫出幾個數(shù)列，讓學(xué)生先觀察它們的共同特點，然后在歸納共同特點的基礎(chǔ)上給出相應(yīng)的定義
在推導(dǎo)結(jié)論時，注意發(fā)揮它們在啟發(fā)學(xué)生思維方面的作用 例如在講等差數(shù)列前n項和的公式時，沒有平鋪直敘地推導(dǎo)公式，而是先提出問題：
1+2+3+...+100 = ?，并指出著名數(shù)學(xué)家高斯10歲時便很快算出它的結(jié)果，以激發(fā)學(xué)生的求解熱情，然后讓學(xué)生在觀察高斯算法的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)上述數(shù)列的一個對稱性質(zhì)：
任意第k項與倒數(shù)第k項的和均等于首末兩項的和，從而為順利地推導(dǎo)求和公式鋪平了道路
在例題、習(xí)題的表述方面，適當配備了一些采用疑問形式的題，以增加問題的啟發(fā)成分 如3.3 例4：“已知數(shù)列的通項公式為 =pn十q，其中p、q是常數(shù)，
那么這種數(shù)列是否一定是等差數(shù)列? 如果是，其首項與公差是什么?” 又如:“如果一個數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，那么這個數(shù)列有什么特點?”這樣就增加了題目的研究性
在講有些例題時，加了一小段“分析”，通過不多的幾句話點明解題的思路 如對于上面提到的“3.3 例 4”，加的一段“分析”是：“由等差數(shù)列定義，要判定 { }是不是等差數(shù)列，
只要看 是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)就行了” 話雖不多，但突出了 “從定義出發(fā)”這種最基本的證明方法
(二)加強了知識的應(yīng)用
除了上面提到的“研究性課題”多具有應(yīng)用性的特點以外還在教材中適當增加了一些應(yīng)用問題 如在“閱讀材料”里介紹了有關(guān)儲蓄的一些計算;
在所增加的應(yīng)用問題里還涉及房屋拆建規(guī)劃、繞在圓盤上的線的長度等
(三)呼應(yīng)前面的邏輯知識，加強了推理論證的訓(xùn)練
考慮到《新大綱》更加重視對學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，且在前面第一章已介紹了“簡易邏輯”，為進行推理論證作了準備，緊接著又在第二章“函數(shù)”里進行了一定的推理論證訓(xùn)練，
因此本草在推理論證方面有所加強
(四)注意滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法
由于本章處在知識交匯點的地位，所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法較為豐富，教材在這方面也力求充分挖掘 教材注意從函數(shù)的觀點去看數(shù)列，在這種整體的、
動態(tài)的觀點之下使數(shù)列的一些性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚，某些問題也能得到更好的解決，例如“復(fù)習(xí)參考題b組第2題”便是一個典型例子 方程或方程組的思想也是體現(xiàn)得較為充分的，
不少的例、習(xí)題均屬這種模式：已知數(shù)列滿足某某條件，求這個數(shù)列 這類問題一般都要通過列出方程或方程組.然后求解 關(guān)于遞推的思想方法，不僅在數(shù)列的遞推公式里有所體現(xiàn)
觀察、歸納、猜想、證明等思想方法的組合運用在本章里得到了充分展示.為學(xué)生了解它們各自的作用、相互間的關(guān)系并進行初步運用提供了條件三、教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題
(一)把握好本章的教學(xué)要求
由于本章聯(lián)系的知識面廣，具有知識交匯點的特點，在應(yīng)試教育的“一步到位”的教育思想的影響下，本章的教學(xué)要求很容易拔高，過早地進行針對“高考” 的綜合性訓(xùn)練，
從而影響了基本內(nèi)容的學(xué)習(xí)和加重了學(xué)生負擔 事實上，學(xué)習(xí)是一個不斷深化的過程 作為在高一(上)學(xué)習(xí)的這一章，應(yīng)致力于打好基礎(chǔ)并進行初步的綜合訓(xùn)練，
在后續(xù)的學(xué)習(xí)中通過對本章內(nèi)容的不斷應(yīng)用來獲得鞏固和提高 最后在高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時，通過知識的系統(tǒng)梳理和進一步的綜合訓(xùn)練使對本章內(nèi)容的掌握上升到一個新的檔次 為此，
本章教學(xué)中應(yīng)特別注意一些容易膨脹的地方 例如在學(xué)習(xí)數(shù)列的遞推公式時，不要去搞涉及遞推公式變形的論證、計算問題，只要會根據(jù)遞推公式求出數(shù)列的前幾項就行了;
在研究數(shù)列求和問題時，不要涉及過多的技巧.
(二)有意識地復(fù)習(xí)和深化初中所學(xué)內(nèi)容
對于初中學(xué)過的多數(shù)知識.在高中沒有系統(tǒng)深入學(xué)習(xí)的機會 而初中內(nèi)容是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的必要基礎(chǔ)，因而在學(xué)習(xí)高中內(nèi)容時有意識地復(fù)習(xí)、深化初中內(nèi)容顯得特別重要
本章是高中數(shù)學(xué)的第三章，距離初中數(shù)學(xué)較近，與初中數(shù)學(xué)的聯(lián)系最廣，因而教學(xué)中應(yīng)在溝通初、高中數(shù)學(xué)方面盡可能多地作一些努力
(三)適當加強本章內(nèi)容與函數(shù)的聯(lián)系
適當加強這種聯(lián)系，不僅有利于知識的融匯貫通，加深對數(shù)列的理解，運用函數(shù)的觀點和方法解決有關(guān)數(shù)列的問題，而且反過來可使學(xué)生對函數(shù)的認識深化一步 比如
學(xué)生在此之前接觸的函數(shù)一般是自變量連續(xù)變化的函數(shù)，而到本章接觸到數(shù)列這種自變量離散變化的函數(shù)之后，就能進一步理解函數(shù)的一般定義，防止了前面內(nèi)容安排可能產(chǎn)生的學(xué)生認識上的負遷移;
本章內(nèi)容與函數(shù)的聯(lián)系涉及以下幾個方面
1.數(shù)列概念與函數(shù)概念的聯(lián)系
相應(yīng)于數(shù)列的函數(shù)是一種定義域為正整數(shù)集(或它的前n個數(shù)組成的有限子集)的函數(shù)，它是一種自變量“等距離”地離散取值的函數(shù) 從這個意義上看，
它豐富了學(xué)生所接觸的函數(shù)概念的范圍 但數(shù)列與函數(shù)并不能劃等號，數(shù)列是相應(yīng)函數(shù)的一系列函數(shù)值 基于以上聯(lián)系，數(shù)列也可用圖象表示，
從而可利用圖象的直觀性來研究數(shù)列的性質(zhì) 數(shù)列的通項公式實際上是相應(yīng)因數(shù)的解析表達式 而數(shù)列的遞推公式也是表示相應(yīng)函數(shù)的一種方式，
因為只要給定一個自變量的值n，就可以通過遞推公式確定相應(yīng)的f(n) 這也反過來說明作為一個函數(shù)并不一定存在直接表示因變量與自變量關(guān)系的解析式
2.等差數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)的聯(lián)系
從等差數(shù)列的通項公式可以知道，公差不為零的等差數(shù)列的每一項a 是關(guān)于項數(shù)n的一次函數(shù)式 于是可以利用一次函數(shù)的性質(zhì)來認識等差數(shù)列 例如，
根據(jù)一次函數(shù)的圖象是一條直線和直線由兩個點唯一確定的性質(zhì)，就容易理解為什么兩項可以確定一個等差數(shù)列
此外，首項為 、公差為d的等差數(shù)列前n項和的公式可以寫為：
即當 時， 是n的二次函數(shù)式，于是可以運用二次函數(shù)的觀點和方法來認識求等差數(shù)列前n項和的問題 如可以根據(jù)二次函數(shù)的圖象了解 的增減變化、極值等情況
3.等比數(shù)列與指數(shù)型函數(shù)的聯(lián)系
由于首項為 、公比為q的等比數(shù)列的通項公式可以寫成
它與指數(shù)函數(shù)y= 有著密切聯(lián)系，從而可利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來研究等比數(shù)列
(四)注意等差數(shù)列與等比數(shù)列的對比，突出兩類數(shù)列的基本特征
等差數(shù)列與等比數(shù)列在內(nèi)容上是完全平行的，包括：定義、性質(zhì)(等差還是等比)、通項公式、前n項和的公式、兩個數(shù)的等差(等比)中項 具體問題里成等差(等比)數(shù)列的三個數(shù)的設(shè)法等
因此在教學(xué)與復(fù)習(xí)時可采用對比方法，以便于弄清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別 順便指出，一個數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的充要條件是它是非零的常數(shù)列
教學(xué)中應(yīng)強調(diào)，等差數(shù)列的基本性質(zhì)是“等差”，等比數(shù)列的基本性質(zhì)是“等比”，這是我們研究有關(guān)兩類數(shù)列的主要出發(fā)點，
是判斷、證明一個數(shù)列是否為等差 (等比)數(shù)列和解決其他問題的一種基本方法 要讓學(xué)生注意，這里的“等差”(“等比”)，是對任意相鄰兩項來說的
上述基本性質(zhì)，引申出兩類數(shù)列的一種對稱性：即與數(shù)列中的任一項“等距離”的兩項之和(之積)等于該項的2倍(平方).
利用上述性質(zhì)，常使一些問題變得簡便 對于學(xué)有余力的學(xué)生，還可指出等差數(shù)列與等比數(shù)列描述了兩種最簡單、最重要的變化：等差數(shù)列描述的是一種絕對均勻變化，
等比數(shù)列描述的是一種相對均勻變化 非均勻變化通常要轉(zhuǎn)化或近似成均勻變化來進行研究，這就成為教材之所以重點研究等差數(shù)列與等比數(shù)列的主要原因所在
(五)注意培養(yǎng)學(xué)生初步綜合運用觀察、歸納、猜想、證明等方法的能力
綜合運用觀察、歸納、猜想、證明等方法研究數(shù)學(xué)，是一種非常重要的學(xué)習(xí)能力 事實上，在問題探索求解中，常常是先從觀察入手，發(fā)現(xiàn)問題的特點，
形成解決問題的初步思路;然后用歸納方法進行試探，提出猜想;最后采用證明方法(或舉反例)來檢驗所提出的猜想 應(yīng)該指出，能夠充分進行上述研究方法訓(xùn)練的素材在高中數(shù)學(xué)里并非很多，
而在本章里卻多次提供了這種訓(xùn)練機會，因而在教學(xué)中應(yīng)該充分利用，不要輕易放過
(六)在符號使用上與國家標準一致
為便于與國際交流，關(guān)于量和單位的新國家標準中規(guī)定自然數(shù)集n={0， l，2.3，……}，即自然數(shù)從o開始 這與長期以來的習(xí)慣用法不同，會使我們感到別扭
但為了不與上述規(guī)定抵觸，教學(xué)中還是要將過去的習(xí)慣用法改變過來，稱數(shù)集{1，2，3，…}為正整數(shù)集.
高中數(shù)學(xué)教案模板【2】
教學(xué)目的：1.掌握反函數(shù)的概念和表示法，會求一個函數(shù)的反函數(shù) 2.互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系. 3.反函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)重點：反函數(shù)的定義和求法，互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系.教學(xué)難點：反函數(shù)的定義，反函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)過程：
第一課時教學(xué)目的：1.掌握反函數(shù)的概念和表示法，會求一個函數(shù)的反函數(shù) 2.互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系. 教學(xué)重點：反函數(shù)的定義和求法，互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系.教
學(xué)難點：反函數(shù)的定義和求法。
教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：由物體作勻速直線運動的位移公式s=vt,(其中速度v是常量)s是時間t的函數(shù);可以變形為： ，這時，位移s是自變量，時間t是位移s的函數(shù).
又如，在函數(shù) 中，x是自變量，y是x的函數(shù). 由 中解出x，得到式子 . 這樣，對于y在r中任何一個值，通過式子 ，x在r中都有唯一的值和它對應(yīng). 因此，它也確定了一個函數(shù)：
y為自變量，x為y的函數(shù)，定義域是y r，值域是x r.上述兩例中，由函數(shù)s=vt得出了函數(shù) ;由函數(shù) 得出了函數(shù) ，不難看出，這兩對函數(shù)中，每一對中兩函數(shù)之間都存在著必然的聯(lián)系：
�、偎鼈兊膶�(yīng)法則是互逆的;②它們的定義域和值域相反：即前者的值域是后者的定義域，而前者的定義域是后者的值域. 我們稱這樣的每一對函數(shù)是互為反函數(shù).
二、講解新課：反函數(shù)的定義設(shè)函數(shù) 的值域是c，根據(jù)這個函數(shù)中x,y 的關(guān)系，用y把x表示出，得到x= (y). 若對于y在c中的任何一個值，通過x= (y)，
x在a中都有唯一的值和它對應(yīng)，那么，x= (y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x= (y) (y c)叫做函數(shù) 的反函數(shù)，記作 ,習(xí)慣上改寫成 開始的兩個例子：
s=vt記為 ，則它的反函數(shù)就可以寫為 ，同樣 記為 ，則它的反函數(shù)為： .從映射的角度看，若確定函數(shù)y=f(x)的映射是定義域a到值域c的一一映射，則它的逆映射f -1:
(x=f -1(y)) c→a 確定的函數(shù)x=f -1(y)(習(xí)慣上記為y=f -1(x))叫做函數(shù)y=f(x)的的反函數(shù).即，函數(shù) 是定義域a到值域c的映射，而它的反函數(shù) 是集合c到集合a的映射，
由此可知：1. 只有“一一映射”確定的函數(shù)才有反函數(shù).如 (x∊r)沒有反函數(shù),而 , 有反函數(shù)是 2.互為反函數(shù)的定義域和值域互換.即函數(shù) 的定義域正好是它的反函數(shù) 的值域;
函數(shù) 的值域正好是它的反函數(shù) 的定義域
高中數(shù)學(xué)教案模板【3】
集合五問 集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一個原始的、不加定義的概念。
教材上給出“集合”的概念，只是對集合描述性的說明。
初次接觸集合感到比較抽象，難以把握。
實質(zhì)上，集合元素的三個性質(zhì)是我們解決集合有關(guān)概念問題的重要依據(jù)。
子集、真子集的定義是解決兩個集合之間關(guān)系的法寶。
下面通過五個問題對同學(xué)們?nèi)菀缀雎缘闹R進行解答，以期對同學(xué)們有所幫助。
一問：你已掌握集合概念中所描述的集合的全體性了嗎? 例1：函數(shù)y=x2+x-1的定義域為( )。
�、賩r｝ ②{一切實數(shù)｝ ③ r ④{實數(shù)｝ ⑤ 實數(shù) a ①② b ②③
c ③④ d ④⑤
分析：任何一個實數(shù)都能使函數(shù)y=x2+x-1有意義，故函數(shù)的定義域應(yīng)為全體實數(shù)。
所以③正確。
r與一切實數(shù)都表示一個整體，它們是一個集合，放在大括號內(nèi)是表示以集合為元素的單元素集，所以①②不正確。
�、鼙硎緦崝�(shù)的全體，正確。
�、荼硎驹�，不正確。
答案：c 點評：用符號{｝表示集合時，它表示大括號內(nèi)元素的全體。
在表示定義域時，大括號內(nèi)的元素應(yīng)是使函數(shù)有意義的實數(shù)，而不應(yīng)該是一個集合。
二問：用描述法表示集合時，你注意到代表元素的代表性了嗎? 例2：設(shè)集合a={x│y=x2-1｝，b={y│y=x2-1｝，c={(x，y)│y=x2-1｝，d={y=x2-1｝ 分別寫出集合a、b、c、d的意義，a表示 ，b表示 ，c表示 ，d表示 。
分析：集合表示的是代表元素的全體，豎線后面表示代表元素滿足的條件，故a表示自變量x的全體是函數(shù)的定義域，b表示因變量y的全體是函數(shù)的值域，c表示滿足函數(shù)的點的全體是函數(shù)的圖像，d是用列舉法表示以方程y=x2-1為元素的單元素集。
答案：a表示函數(shù)的定義域， b表示函數(shù)的值域， c表示函數(shù)的圖像， d表示以方程y=x2-1為元素的單元素集。
點評：集合的代表元素規(guī)定了集合的類型。
三問：你注意到集合元素的互異性了嗎?
例3：設(shè)集合a={1，3，a｝，b={1，a2-a+1｝，若b a，求a的值。
分析：因為b a，所以b中的元素1，a2-a+1都是a中的元素，但是要考慮到元素的互異性。
解答：因為b a，故可分兩種情況： ⑴ 由a2-a+1=3，解得a=-1，。
2，經(jīng)檢驗符合題意。
�、� 由a2-a+1=a，解得a=1，此時a中元素有重復(fù)，不滿足集合元素的互異性，舍掉a=1。
綜上所述：a=-1，或a=2。
點評：集合元素的互異性是檢驗解出的未知數(shù)的值是否符合題意的重要依據(jù)。
四問：集合與集合之間不能使用屬于符號嗎? 例4：設(shè)集合a={a，b｝,b={x│x a｝,c={x│x a｝。
則 b= ， c= ， a c(填集合a與c的關(guān)系)。
分析：因為集合b的代表元素x a，所以x的全體為a、b，故a=b。
又因為集合c的代表元素x a，即x是a的子集，所以x的全體為 、{a｝、{b｝、{a、b｝。
解答：b={a，b｝， c={ 、{a｝、{b｝、{a、b｝｝， a c。
點評：在特殊情況下，一個集合是另一個集合的子集，集合與集合的之間也可以用符號“ ”。
五問：特殊集合 ，你給予格外關(guān)注了嗎? 例5：已知a={x│x2-2x-3=0｝,b={x│ax-1=0｝,若b a，求a的值。
分析：因為b a，所以可分兩種情況：b= 和b≠ 進行討論。
解答：因為a={x│x2-2x-3=0｝={-1，3｝，且b a，
所以 ⑴當b= ，即方程ax-1=0無解時，a=0。
�、飘攂 ，即b= 時, 若 =-1時，則a=-1,滿足b a, 若 =3時，則a= ,滿足b a. 綜上可知：a=-1或a= 。
點評：當已知b a,千萬不要忘記b= 的情況。
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