培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)能力的

　　實(shí)際上，高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)并不是無(wú)規(guī)律可循的，而是彼此之間具有很強(qiáng)的邏輯性，只要學(xué)生通過比較科學(xué)的方法合理歸納，就可以找到其中的規(guī)律，進(jìn)而更好地完成解題過程。

　　第一篇：高中數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)

　　一、培養(yǎng)科學(xué)的解題能力的必要性

　　教師在進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，必須要明確教學(xué)中心和重點(diǎn)，將解題能力的培養(yǎng)放在教學(xué)的重要位置，使學(xué)生更好地掌握知識(shí)，享受解題的過程，進(jìn)而牢牢把握知識(shí)。

　　教師應(yīng)該充分將一些科學(xué)的、合理的解題方法和思考思路傳授給學(xué)生，在平時(shí)的課堂教學(xué)當(dāng)中，要通過數(shù)學(xué)的方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，這樣才能夠更好地提升學(xué)生的解題能力。

　　二、培養(yǎng)解題能力的思路和方法

　　(一)熟知課本的基本數(shù)學(xué)概念，并通過此方法來(lái)進(jìn)行解題通過教材當(dāng)中一些數(shù)學(xué)定義來(lái)解決數(shù)學(xué)問題。

　　在高中的數(shù)學(xué)課本當(dāng)中，有相當(dāng)多的公式、定理、性質(zhì)以及法則都是根據(jù)書本上最基本的定義推理和演變出來(lái)的。

　　學(xué)生應(yīng)該格外重視數(shù)學(xué)的基本概念，在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候要有所針對(duì)，利用基本的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行解題，培養(yǎng)解題能力。

　　(二)通過分類討論進(jìn)行分析和解題分不同情況來(lái)討論問題也叫做分類討論，是目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)解題當(dāng)中常見的一種方法。

　　這種方法基本上滲透到高中數(shù)學(xué)教學(xué)的每一個(gè)章節(jié)、每一個(gè)方面，用途非常廣泛。

　　當(dāng)我們進(jìn)行分類討論的時(shí)候，可能會(huì)有很多種情況出現(xiàn)，而每一種不同條件之下得出的結(jié)果都是不同的，這類問題就需要我們分不同的情況進(jìn)行分析和解題。

　　在解決這類問題的時(shí)候，我們首先要明確和確定主體，還要明確分類的標(biāo)準(zhǔn)，做到充分考慮到每一種情況和不同的結(jié)果，既不遺漏，也不重復(fù)，這也是我們進(jìn)行分情況討論解題需要遵循的最基本原則。

　　(三)圖形與數(shù)量相結(jié)合的解題方法這種方法在我們的高中數(shù)學(xué)解題當(dāng)中也是比較常見的，一般而言，我們將這種方法簡(jiǎn)稱為“數(shù)形結(jié)合”。

　　這種解題思想應(yīng)用的范圍特別廣泛。

　　很多時(shí)候我們?cè)诮鉀Q某一問題的時(shí)候，如果只是單純計(jì)算，可能會(huì)比較復(fù)雜，甚至很難想到其中的一些規(guī)律。

　　這個(gè)時(shí)候就應(yīng)該利用圖形來(lái)幫助我們進(jìn)行分析，我們可以畫一些適合本題的草圖來(lái)幫助我們更加明了地了解這些數(shù)據(jù)并且找到分析的突破口，進(jìn)而更快地解決問題，獲得答案。

　　將這種數(shù)學(xué)解題思想應(yīng)用到我們平日的學(xué)習(xí)當(dāng)中，將會(huì)很明顯地提高解題能力。

　　(四)通過觀察的方法來(lái)進(jìn)行解題我們應(yīng)該充分重視觀察在數(shù)學(xué)解題當(dāng)中的重要性。

　　觀察是解決一切問題的關(guān)鍵，我們可以通過觀察一些現(xiàn)象和實(shí)際的操作來(lái)獲得最終的結(jié)果。

　　例如，在講授“直線和平面平行關(guān)系”這一章節(jié)內(nèi)容的時(shí)候，教師就可以通過觀察的方法讓學(xué)生來(lái)進(jìn)行思考。

　　提出一個(gè)簡(jiǎn)單的問題：如果一條直線與某一個(gè)平面平行，那么這個(gè)平面內(nèi)的所有的直線是不是都與這條直線平行呢?針對(duì)這個(gè)問題，單純的思考可能會(huì)比較困難，這個(gè)時(shí)候通過我們就可以利用觀察法進(jìn)行解決。

　　我們可以將一支筆放到與講桌所在的平面平行的位置，再將另一只筆放在桌面上，這個(gè)答案就會(huì)很容易被看出來(lái)。

　　所以通過觀察的方法來(lái)進(jìn)行解題是非常有效果的，也是比較容易的。

　　三、提升學(xué)生解題能力的有效對(duì)策

　　教師只有找到適合學(xué)生的、便于學(xué)生理解的方法，才能夠有針對(duì)地幫助學(xué)生提升解題能力。

　　首先，強(qiáng)化學(xué)生的審題訓(xùn)練。

　　學(xué)生在做題前要先審題，有針對(duì)性找到關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)審題是非常重要的，通過題目當(dāng)中暗含的一些條件找到解決問題的突破口也是非常關(guān)鍵的。

　　其次，開展錯(cuò)題研究。

　　教師要讓學(xué)生將自己的錯(cuò)題分類整理，使學(xué)生在復(fù)習(xí)的時(shí)候更加有針對(duì)性。

　　最后，要鼓勵(lì)和幫助學(xué)生進(jìn)行一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思考問題的能力。

　　對(duì)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)和提升可以有效提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，進(jìn)而提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。

　　作者：趙永斌 單位：浙江省文成縣文成中學(xué)

　　第二篇：高中數(shù)學(xué)函數(shù)解法分析

　　一、函數(shù)單調(diào)性的解法

　　1.按照函數(shù)單調(diào)性的原始定義來(lái)解答目前的高中教材對(duì)函數(shù)的單調(diào)性是這樣定義的:如果函數(shù)f(x)在定義域S內(nèi)有意義，

　　那么在定義域的任何一小段區(qū)間w內(nèi)任取兩個(gè)自變量x1和x2，

　　并且滿足x1f(x2)，

　　我們就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間w內(nèi)是單調(diào)遞減的.需要注意的是，

　　要想研究函數(shù)的單調(diào)性，

　　一定要說(shuō)明區(qū)間范圍，

　　否則是沒有意義的.如果有一個(gè)函數(shù)f(x)=ax+b(a≠0)，

　　試判斷它的單調(diào)性，

　　并求出它的單調(diào)區(qū)間.由題意，

　　可以得到函數(shù)的定義域?yàn)閤≠0，

　　我們可以把這個(gè)定義域看為(-∞，

　　0)∪(0，

　　∞)，

　　如果在區(qū)間(-∞，

　　0)任意取兩個(gè)數(shù)x1和x2，

　　并且滿足x10并且x2-x1>0，

　　那么就可以得到F(x)=f(x1)-f(x2)是大于0的，

　　也就是說(shuō)f(x1)>f(x2)，

　　由此可以得到函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞，

　　0)也是是單調(diào)遞減的.根據(jù)以上方法可以知道，

　　函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，

　　∞)是單調(diào)遞減的.2.利用函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合解題函數(shù)的單調(diào)性在圖象上的體現(xiàn)就是在一個(gè)函數(shù)區(qū)間內(nèi)如果圖象從左往右看上去是一個(gè)上升的趨勢(shì)，

　　也就是說(shuō)y隨著x的增加而增加，

　　那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)就是單調(diào)遞增的.相反，

　　如果圖象在一個(gè)區(qū)間內(nèi)從左往右看上去是一個(gè)下降的趨勢(shì)的話，

　　那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)就是單調(diào)遞減的.高考題目其實(shí)是比較靈活的，

　　但是實(shí)際上也只是對(duì)一些簡(jiǎn)單的知識(shí)進(jìn)行組合，

　　并不是對(duì)單一的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考查，

　　所以學(xué)生一定要把一些簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)掌握好.如果利用圖象解題，

　　一定要熟悉一些常見函數(shù)的圖象.例如，

　　函數(shù)f(x)=3x.它是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的奇函數(shù)，

　　所以它在對(duì)稱區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性是一致的，

　　在(0，

　　+∞)上是單調(diào)遞減的，

　　在(-∞，

　　0)上也是遞減的，

　　函數(shù)的單調(diào)性問題還可以用求導(dǎo)的方法去解答，

　　如果一個(gè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(c，

　　d)內(nèi)是可導(dǎo)的，

　　并且導(dǎo)函數(shù)大于0的話，

　　那么我們就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間(c，

　　d)內(nèi)是單調(diào)遞增的，

　　相反如果導(dǎo)函數(shù)小于0的話，

　　那么我們就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間(c，

　　d)內(nèi)是單調(diào)遞減的.導(dǎo)數(shù)法對(duì)于解決分式函數(shù)，

　　高次函數(shù)的單調(diào)性問題是非常有用的.例如，

　　已知函數(shù)y=x2-x3+5，

　　試判斷這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性.我們可以對(duì)這個(gè)函數(shù)求導(dǎo)y'=2x-3x2=x(2-3x)，

　　讓y'=0求出相應(yīng)的x值，

　　x1=0，

　　x2=23.y'>0時(shí)也就是在x∈(0，

　　23)時(shí)，

　　函數(shù)是單調(diào)遞增的，

　　y'<0時(shí)，

　　也就是x∈(-∞，

　　0)，

　　x∈(23，

　　+∞)時(shí)，

　　函數(shù)是單調(diào)遞減的.3.利用復(fù)合函數(shù)知識(shí)研究函數(shù)的單調(diào)性如果函數(shù)y=f[g(x)]是由函數(shù)y=f(u)，

　　u=g(x)這兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而來(lái)的話，

　　我們就稱y=f[g(x)]是復(fù)合函數(shù)，

　　而函數(shù)y=f(u)被叫做這個(gè)復(fù)合函數(shù)的外函數(shù)，

　　函數(shù)u=g(x)被叫做這個(gè)復(fù)合函數(shù)的內(nèi)函數(shù).判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可以遵循相應(yīng)的法則，

　　如果復(fù)合函數(shù)的內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性是一致的話，

　　那么復(fù)合函數(shù)就是單調(diào)遞增的，

　　如果復(fù)合函數(shù)的內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性是不一致的話，

　　那么復(fù)合函數(shù)就是單調(diào)遞減的.所以如果要研究符合函數(shù)的單調(diào)性，

　　只需要把符合函數(shù)進(jìn)行分解，

　　看它內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)情況.復(fù)合函數(shù)的內(nèi)外函數(shù)都是基礎(chǔ)的函數(shù)，

　　它們的單調(diào)性都比較容易判斷，

　　判斷出它們的單調(diào)性之后，

　　再利用符合函數(shù)單調(diào)性的法則，

　　就可以得到復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.

　　二、結(jié)語(yǔ)

　　總之，

　　對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性問題有很多的解決方法，

　　到底選擇哪種方法最合適，

　　還是要結(jié)合題目的具體內(nèi)容.同時(shí)，

　　在遇到此類問題的時(shí)候最好不要先選擇用定義去解答，

　　因?yàn)橛枚�義解答往往比較煩瑣，

　　可以優(yōu)先選擇用函數(shù)的圖象去解決，

　　對(duì)于復(fù)合函數(shù)，

　　則可以選擇用復(fù)合法則來(lái)解決.

　　作者：劉正權(quán) 單位：江蘇濱�？h八灘中學(xué)

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