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數(shù)學(xué)中的邏輯趣味
本文試從探究數(shù)學(xué)中的邏輯趣味入手，通過日常學(xué)到的與數(shù)學(xué)有關(guān)的邏輯趣味題來探析數(shù)學(xué)中的邏輯趣味。
數(shù)學(xué)中的邏輯趣味【1】
摘要：數(shù)學(xué)學(xué)科和邏輯學(xué)科聯(lián)系非常緊密，數(shù)學(xué)學(xué)科也正是因?yàn)橛辛诉壿嬎季S的助力而變得充滿了趣味，本文從探究數(shù)學(xué)中的邏輯趣味入手，從在數(shù)學(xué)題目中動用邏輯思維、闡釋數(shù)學(xué)公式中的邏輯趣味、在數(shù)學(xué)學(xué)法中體會邏輯趣味三方面探尋數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的邏輯及由此產(chǎn)生的邏輯趣味。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)邏輯 趣味公式
在高中階段，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已經(jīng)有了很大的難度，由于我們?nèi)粘W(xué)的高中數(shù)學(xué)，很多知識都不能在現(xiàn)實(shí)中用到，在做數(shù)學(xué)習(xí)題的時候，由于題目的過于單一，使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味逐漸喪失，為了找回數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)樂趣，本文試從探究數(shù)學(xué)中的邏輯趣味入手，通過日常學(xué)到的與數(shù)學(xué)有關(guān)的邏輯趣味題來探析數(shù)學(xué)中的邏輯趣味。
一、在數(shù)學(xué)題目中動用邏輯思維
所謂的邏輯其實(shí)就是一種思維形式，在數(shù)學(xué)中，有很多題目的設(shè)定都是與邏輯有關(guān)的，尤其是一些奧林匹克數(shù)學(xué)題，更是從日常的情境類題目入手，通過有故事性題目，用數(shù)學(xué)的解題手段，不知不覺把邏輯趣味融入其中，比如囚犯活命的經(jīng)典例題：
孫臏，龐涓都是鬼谷子的徒弟;一天鬼出了這道題目：他從2到99中選出兩個不同的整數(shù)，把積告訴孫，把和告訴龐。
龐說：我雖然不能確定這兩個數(shù)是什么，但是我肯定你也不知道這兩個數(shù)是什么。
孫說：我本來的確不知道，但是聽你這么一說，我現(xiàn)在能夠確定這兩個數(shù)字了。
龐說：既然你這么說，我現(xiàn)在也知道這兩個數(shù)字是什么了。
問這兩個數(shù)字是什么?為什么?
這道題目就屬于邏輯類數(shù)學(xué)題的一種，他很容易把做�}的人帶入一種情境中，讓做題人不知不覺的想為題目中的主人公想出解決問題的方法。
對于這道題目的分析，光有充足的數(shù)學(xué)知識是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，他還需要我們動用邏輯思維，對所有的可能性進(jìn)行對比分析，以此找出解決問題的最好方法。
比如在一般的算術(shù)題中，我們往往不用排列出所有可能的答案進(jìn)行篩選，而在邏輯題中有時候就要求我們必須分清哪些答案是可行的，哪些答案是不可行的，然后分門別類，通過排列對比得出結(jié)論。
再如在邏輯題中，文字性的東西比較多，也要求我們要把文字語言通過邏輯思考換成數(shù)學(xué)用語，通過數(shù)學(xué)語言對題目進(jìn)行闡釋和解讀，如這道題，孫臏和龐涓的對話表面上看沒有什么，但實(shí)際上仔細(xì)分析其實(shí)就是數(shù)學(xué)語言的另一種表述方法，本著不怕麻煩的精神和能把文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言的羅輯思維能力，這道題通過邏輯分析可以得出如下結(jié)論：
首先把這兩個數(shù)設(shè)為X和Y，那么兩者的和就是X+Y，兩者的積是X*Y，如果龐涓說他不知道孫臏的數(shù)是什么，根據(jù)兩個質(zhì)數(shù)的乘積一定不是質(zhì)數(shù)，兩個質(zhì)數(shù)的和一定是合數(shù)的原則，那么X+Y就只能是2-99中的質(zhì)數(shù)，那么再看X*Y，如果和是11能得到的乘積是18，24，28，30，;和是17能得到的乘積是30，42，52，60，66，70，72以此類推，就可以推理得出可能數(shù)值的大致選項(xiàng)，把這些可能的數(shù)字列出來以后，根據(jù)孫臏和龐涓又說他們都猜到是什么數(shù)字了，那么由此來看所得的乘積和和必須都是唯一的，由此在符合條件的數(shù)里層層篩選，那么通過刨除X*Y中的一些重復(fù)數(shù)，最后就能得出只能當(dāng)和為17積為52的時候才可以，那么就不難算出X和Y分別是4和13。
二、數(shù)學(xué)公式中的邏輯趣味
數(shù)學(xué)公式一直以來都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，其實(shí)仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)中的公式也是含有某種邏輯關(guān)系的，此外，邏輯中的某些思維也可以應(yīng)用在數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)中，很多數(shù)學(xué)公式正是有了邏輯推導(dǎo)的過程，才變得充滿趣味。
此外，因?yàn)橹R的連續(xù)性，很多數(shù)學(xué)知識都不是獨(dú)立存在的，例如在學(xué)習(xí)圓柱體之前，首先要對圓形相關(guān)的公式作以了解，在研究立體幾何點(diǎn)線面之間的關(guān)系時，也時常需要探尋其中每一個點(diǎn)面的內(nèi)在聯(lián)系，通過畫輔助線，使原本看起來毫無聯(lián)系的立體圖形的每一面具有了某種形式上的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而找出解題中的正確思路。
所以說，通過數(shù)學(xué)公式和相關(guān)算法的推導(dǎo)，同樣可以找出數(shù)學(xué)中的邏輯趣味，從而在對數(shù)學(xué)邏輯的探索中提升數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。
三、在數(shù)學(xué)學(xué)法中體會邏輯趣味
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要各種思維的通力合作，其中邏輯思維必不可少，首先，數(shù)學(xué)講究的是對數(shù)字的歸納和推導(dǎo)，把錯綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目進(jìn)行合理分析，條分縷析的總結(jié)出數(shù)學(xué)的算法，邏輯的學(xué)習(xí)也是如此，邏輯思維告訴我們，任何事情，不僅要知其然，更要知其所以然，通過思考探究事物的來龍去脈，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求也是如此，必須把所學(xué)知識進(jìn)行有機(jī)整合，合理運(yùn)用所致所學(xué)，才能真正學(xué)好數(shù)學(xué)。
綜上，本文對數(shù)學(xué)中的邏輯趣味進(jìn)行了研究分析，其實(shí)，數(shù)學(xué)中除了邏輯趣味之外，還有很多樂趣，解數(shù)學(xué)題的過程其實(shí)也是探索的過程，通過對一個又一個未知世界的了解，讓我們能在數(shù)學(xué)思維的探究中，體悟出更多的奧密，通過對數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力全方位的提升。
參考文獻(xiàn)：
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[3]胡榮.數(shù)學(xué)教學(xué)要重視趣味性[J].科學(xué)咨詢，2015.
用發(fā)現(xiàn)的眼睛探究高中數(shù)學(xué)中的邏輯趣味【2】
摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，邏輯思維的教學(xué)逐漸成為教師突出強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容.
這是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，更是轉(zhuǎn)變學(xué)生思維的難點(diǎn).
本文將高中數(shù)學(xué)邏輯分解為五個方面分別進(jìn)行闡述，希望能夠?yàn)閺V大教師數(shù)學(xué)邏輯教學(xué)的創(chuàng)新有所幫助.
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);邏輯教學(xué);創(chuàng)新
在筆者與很多高中數(shù)學(xué)教師交流教學(xué)心得的過程中，聽到教師反映最多的問題就是：很多學(xué)生對數(shù)學(xué)沒有學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)過程十分被動.
的確，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入到高中階段之后，表面上的趣味性較之從前確實(shí)大大降低了.
如果說，小學(xué)與初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)側(cè)重于單純知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)，高中數(shù)學(xué)所關(guān)注更多的則是數(shù)學(xué)邏輯思維的培養(yǎng).
想要將外化的知識能力轉(zhuǎn)化為內(nèi)化的思想方法，并不是一件容易的事，需要教師盡可能地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中的邏輯趣味.
探究數(shù)形結(jié)合邏輯趣味
有人說，數(shù)學(xué)的生命，一半在于數(shù)字，另一半則在于圖形.
筆者十分贊同這一點(diǎn)，它也很好地揭示出了數(shù)形結(jié)合的邏輯方式對于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言的重要意義.
很多學(xué)生認(rèn)為，既然數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容可以清楚地劃分為代數(shù)與幾何，那么，在每種內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，只要專注掌握好相應(yīng)的解題方法即可，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中的一個誤區(qū).
二者兼而有之，綜合運(yùn)用，才能夠?qū)崿F(xiàn)最為理想的解題效果.
例如，在學(xué)習(xí)過函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性知識之后，筆者向?qū)W生呈現(xiàn)了這樣一道習(xí)題，來體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合邏輯的實(shí)用性與趣味性：已知，函數(shù)f(x)為(-∞，0)∪(0，+∞)上的奇函數(shù)，且在(0，+∞)上呈單調(diào)遞增.
又有f(1)=0，請求出不等式fxx-<0的解集.
僅僅利用代數(shù)的邏輯考慮，并無法有效地利用到題目中所給出的奇函數(shù)與單調(diào)遞增等已知條件.
于是，筆者帶領(lǐng)學(xué)生根據(jù)已知條件作出f(x)的函數(shù)圖象(如圖1).
由圖象便可以明顯地看出，f(x)的值在(-1，0)∪(1，+∞)上大于0，而在(-∞，-1)∪(0，1)上小于0.
接下來再對這一變形進(jìn)行討論， 通過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生切身體會到了數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中的重要作用.
一方面，數(shù)字的表達(dá)能夠讓圖形所要呈現(xiàn)的內(nèi)容更為清晰，借助圖形又能夠使得抽象的數(shù)字所包含的含義具體形象，二者相輔相成，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想表達(dá)的清晰化.
另一方面，數(shù)形結(jié)合的邏輯為很多數(shù)學(xué)問題的解答提供了新途徑與新思路，大大簡化了解題過程，提高了高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率.
[?] 探究等價轉(zhuǎn)化邏輯趣味
等價轉(zhuǎn)化也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不可或缺的一種邏輯方法.
等價轉(zhuǎn)化邏輯具有兩個層面的含義.
從宏觀層面來講，等價轉(zhuǎn)化邏輯可以應(yīng)用于新知識的學(xué)習(xí)與接受過程當(dāng)中.
當(dāng)學(xué)生面對一個嶄新的數(shù)學(xué)知識時，可以努力尋找其與既有知識之間的聯(lián)系，從而將其等價轉(zhuǎn)化為熟悉的思想方法，使得自己可以更加輕松地接受新知識.
從具體層面上來講，等價轉(zhuǎn)化邏輯還可以應(yīng)用于具體數(shù)學(xué)問題的解答過程當(dāng)中.
將復(fù)雜抽象的表達(dá)式等內(nèi)容等價轉(zhuǎn)化為易于分析與表示的形式進(jìn)行求解，能夠大大簡化思維過程和運(yùn)算步驟.
例如，在立體幾何學(xué)習(xí)過程中，出現(xiàn)了這樣一道習(xí)題：已知在三棱錐A-MNP當(dāng)中，三條側(cè)棱AM，AN，AP呈兩兩垂直的位置關(guān)系，且AM長為5，AN長為4，AP長為3.
點(diǎn)B為棱MN的中點(diǎn)，C為MP的中點(diǎn)，那么，四棱錐A-NPCB的體積是多少?這道題的提問方式，乍看起來比較陌生，學(xué)生不知如何處理.
但是，只要發(fā)現(xiàn)三棱錐之間的等體積轉(zhuǎn)化方法，并且通過已知條件把握住S△MBC=S△MNP的數(shù)量關(guān)系，答案的得出便輕而易舉了.
等價轉(zhuǎn)化的邏輯為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維開啟了一扇大門.
在這種方法的輔助之下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，原來數(shù)學(xué)知識并沒有從前認(rèn)為的那樣復(fù)雜.
通過等價轉(zhuǎn)化，學(xué)生成功地以舊知識帶動新知識，簡化了學(xué)習(xí)理解過程.
也是通過等價轉(zhuǎn)化，有效優(yōu)化了解題過程，降低了出錯概率.
這種多方向的難度降低，讓學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重新燃起了信心.
[?] 探究符號語言邏輯趣味
符號是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個代表性標(biāo)志.
隨著高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的不斷豐富，學(xué)生們所接觸到的數(shù)學(xué)符號也越來越多，除了僅僅表示一個獨(dú)立含義的數(shù)學(xué)符號以外，很多連貫性語言甚至都可以通過符號進(jìn)行表達(dá)，成為數(shù)學(xué)當(dāng)中一種重要的語言表達(dá)形式.
符號語言的熟練掌握，不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的明確展現(xiàn)，更是高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的重要要求.
教師必須在課堂教學(xué)與課后作業(yè)環(huán)節(jié)中，對于學(xué)生的符號語言邏輯培養(yǎng)引起足夠重視.
例如，在函數(shù)的最值問題練習(xí)當(dāng)中有這樣一道習(xí)題：試求函數(shù)u=+的最值.
筆者觀察到，很多學(xué)生的解題過程相當(dāng)冗長，甚至還加入了很多文字描述，使得整個答題看起來既雜亂無章又不夠?qū)I(yè).
于是，筆者向?qū)W生展示了一種比較理想的解題過程：設(shè)x=，y=，則u=x+y，且x2+2y2=16(0≤x≤4，0≤y≤2)，所給函數(shù)即可化為以u為參數(shù)的直線方程y=-x+u，其與橢圓x2+2y2=16在第一象限當(dāng)中具有公共點(diǎn)，則umin=2.
當(dāng)其在第一象限相切時，u取最大值.
y=-x+u，
x2+2y2=16?3x2-4ux+2u2-16=0，解Δ=0，得u=±2，取u=2，所以umax=2.
整個過程以符號語言為主，卻能夠清晰表達(dá)含義.
很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，將全部注意力都放在了解題思路的開辟上，卻忽略了對于符號語言的關(guān)注.
再周密的思維方式，若進(jìn)行表達(dá)時，沒有一個準(zhǔn)確的符號語言予以保障，則不僅使得這份解答喪失了數(shù)學(xué)研究應(yīng)有的專業(yè)性，從答題規(guī)范上來講也是不合格的.
因此，對于符號語言邏輯的訓(xùn)練，數(shù)學(xué)教師必須常抓不懈，每每新出現(xiàn)一個數(shù)學(xué)符號，就要高強(qiáng)度地鍛煉學(xué)生進(jìn)行準(zhǔn)確使用，讓符號語言成為學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)習(xí)慣.
長此以往，學(xué)生也會漸漸發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)符號語言的魅力.
[?] 探究分類討論邏輯趣味
分類討論是在高中數(shù)學(xué)分析探究過程當(dāng)中廣泛使用的一種邏輯思維方式.
實(shí)際上，學(xué)生在很多概念的學(xué)習(xí)和習(xí)題的解答過程中，已經(jīng)多次運(yùn)用過分類討論的思想了，只是缺少一個明確的點(diǎn)撥和系統(tǒng)的總結(jié)，使得學(xué)生沒有意識到分類討論邏輯的存在與應(yīng)用途徑.
教師需要做的就是及時點(diǎn)破分類討論邏輯的存在，并且通過系統(tǒng)總結(jié)，為學(xué)生在具體數(shù)學(xué)問題的解決當(dāng)中有意識地加入分類討論邏輯思維奠定基礎(chǔ).
例如，在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，曾出現(xiàn)過這樣一道習(xí)題：已知函數(shù)f(x)=ax2+(2a-1)x-3在-，2上能夠取得最大值1，試求出a的值.
這道題看似難度不大，很多學(xué)生卻在第一步便出現(xiàn)了錯誤，即忽略了分類討論.
是否應(yīng)當(dāng)將這個問題化為求二次函數(shù)最值來處理，首先要做的就是針對a是否為0展開討論.
只有當(dāng)我們令a=0，發(fā)現(xiàn)f(x)在已知區(qū)間上無法取得最大值1時，才能夠繼續(xù)討論二次函數(shù)的最值.
分類討論的邏輯雖然不難，卻無處不在.
經(jīng)過教師的引導(dǎo)，學(xué)生對于這種邏輯思維的理解更加深刻了.
在面對數(shù)學(xué)問題時，能夠有條理地整理思路，在適當(dāng)?shù)臅r機(jī)引入分類討論，使得自己的思考過程與解題過程更加明確，面對復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的難度也便隨之降低.
[?] 探究函數(shù)與方程邏輯趣味
在大多數(shù)學(xué)生眼中，函數(shù)與方程指的是高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的一個重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容.
其實(shí)，這也同時是解決數(shù)學(xué)問題過程當(dāng)中的一個重要的邏輯思維形式.
教師首先要扭轉(zhuǎn)學(xué)生所固有的限制性認(rèn)識，開闊學(xué)生視野，使其認(rèn)識到，要站在一個更高的角度看待函數(shù)與方程，并且使之成為能夠適用于多種形式問題解決的邏輯方法.
另外，很多學(xué)生總是認(rèn)為，函數(shù)與方程的內(nèi)容抽象復(fù)雜，對其總是充滿了畏懼與回避.
所以，為了能夠擴(kuò)大函數(shù)與方程的適用范圍，教師還應(yīng)當(dāng)巧妙選取一些有特點(diǎn)、能激趣的利用函數(shù)與方程邏輯解答的數(shù)學(xué)問題，引起學(xué)生對函數(shù)與方程邏輯的興趣.
例如，在一次測驗(yàn)當(dāng)中，很多學(xué)生在一道應(yīng)用題上犯了難：某商店中有一件商品，當(dāng)其進(jìn)貨價為8元，售價為10元時，每天的銷售量是100個.
當(dāng)其售價變?yōu)?1元時，每天的銷售量是90個.
請問，當(dāng)該商品的出售價為多少時，能夠?qū)崿F(xiàn)利益最大化?這道題目看似較為開放，實(shí)際上，只要通過函數(shù)與方程的眼光來看待，它便成為一個函數(shù)求最值的問題.
我們可以從10元出發(fā)，假設(shè)每次漲價1元，將漲價x元時的銷售量表示出來，則不難得出商品利潤y關(guān)于x的函數(shù)方程y=(2+x)(100-10x).
經(jīng)過化簡，很容易便可以得出，當(dāng)x=4時，y能夠取得最大值360，也就是說，當(dāng)該商品的售價為14元時，能夠?qū)崿F(xiàn)利潤最大化.
由此可見，函數(shù)與方程所指的并不僅僅是這部分知識內(nèi)容本身，其更加重要的意義在于其在多種數(shù)學(xué)問題解答過程中的應(yīng)用.
只要深刻理解并且靈活掌握函數(shù)與方程思想，學(xué)生便會發(fā)現(xiàn)，這種邏輯形式能夠適用于多種形式的問題當(dāng)中.
想要讓學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)思維邏輯的學(xué)習(xí)建立產(chǎn)生興趣，首先要使得這部分知識在學(xué)生頭腦中由混沌變得明晰.
因此，筆者在實(shí)際教學(xué)中，將看似密不可分的數(shù)學(xué)思維邏輯整體條理化，分別從數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化、符號語言、分類討論和函數(shù)與方程等五個角度進(jìn)行探究，讓學(xué)生對于這些數(shù)學(xué)邏輯產(chǎn)生興趣，從而輕松高效地建立起相應(yīng)的高中數(shù)學(xué)思維邏輯體系.
這對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的升華與未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路的轉(zhuǎn)變，都是意義重大的.
數(shù)學(xué)教學(xué)中的趣味數(shù)學(xué)【3】
興趣是學(xué)生積極探求知識的一種好奇的心理現(xiàn)象。
如果說"擁有知識是一種快樂，那么好奇心則是產(chǎn)生這種快樂的源泉"。
所以興趣在學(xué)生學(xué)習(xí)的活動中上起到定向、維護(hù)、強(qiáng)調(diào)的作用。
有了興趣，學(xué)生的注意力才能夠集中;有了興趣，學(xué)生的學(xué)習(xí)勁頭才能持久;有了興趣，學(xué)生的創(chuàng)新意識才能奮發(fā)。
可見興趣是促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的強(qiáng)大動力和內(nèi)在力量。
對于富于邏輯性又含抽象性的數(shù)學(xué)來說，尤其要運(yùn)用趣味數(shù)學(xué)的手段來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
那么在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上如何進(jìn)行趣味教學(xué)呢?
1 以故事激"趣"
一個趣味橫生的故事最能敲擊學(xué)生的心扉，牽動學(xué)生的情弦，引發(fā)學(xué)生的興趣，特別在講課之前。
俗話說，良好的開端是等于成功的一半。
在優(yōu)化數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)，老師必須從講課一開始就要使學(xué)生在認(rèn)識上、情感和意志上高度注意，對本節(jié)課產(chǎn)生深厚的興趣。
為此，老師在導(dǎo)入新課時，既要簡潔明了，又要新鮮、深刻、有趣。
如，在講授幾何第一冊的"兩點(diǎn)之間線段最短"時，教師首先舉了這么一個例子：一條狗，見到它的主人時，會箭一般地直奔向他。
為什么?也許有人說，它通人性。
而我卻認(rèn)為，這條狗懂得了一個數(shù)學(xué)道理，且應(yīng)用了這個數(shù)學(xué)道理。
連狗也懂得的數(shù)學(xué)道理，作為人的我們還有理由不懂得嗎?這個數(shù)學(xué)道理是什么呢?這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容。
這樣一個開場白，簡直象磁鐵一樣吸引住了學(xué)生。
于是每個學(xué)生都進(jìn)入了積極猜想的角色。
這樣就創(chuàng)設(shè)了一個最佳的學(xué)習(xí)氛圍，為學(xué)習(xí)新知識做好了充分的準(zhǔn)備。
又如，學(xué)習(xí)反證法時，教師向同學(xué)們講了這樣一個故事：相傳古時一賢臣被奸臣所害，判了死刑，皇帝因其曾為朝廷立過大功，采用了用命運(yùn)來最后判決的方法：用兩張小紙片，一張寫個"活"字，一張寫個"死"字，處決前由他來抽，抽到"活"字便可赦免。
可是奸臣歹毒無比，竟作了手腳，使兩張紙片上寫的都是個"死"字。
幸虧賢臣的朋友知道了此事并及時告知，賢臣稍加思索便高興的說"我有救了!"當(dāng)抽紙片時，只見他抽出一張紙片，誰也不讓看，便吞下肚去。
監(jiān)斬官只好看剩下的紙片是什么字，無疑是個"死"字。
于是這位賢臣被赦免了。
為什么他能死里逃生?這就是反證法思維方法的生動應(yīng)用。
學(xué)生聽后，精神振奮，興趣勃勃，求知欲望倍增，個個躍躍欲試，巴不得把反證法學(xué)個一絲不漏。
2 以動激"趣"
這里講的"動"，指的是動手操作。
蘇聯(lián)著名教育家贊柯夫說"實(shí)際操作能力是學(xué)生發(fā)展的主要因素"。
在教學(xué)中，通過動手操作可以激發(fā)學(xué)生的好奇心理和調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，可以使學(xué)生的有意注意和無意注意交替進(jìn)行，能提供較充分的感性知識作為抽象思維的依據(jù)，從而降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的難度，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解和記憶。
如，講到軸對稱圖形的第二課時，教師首先讓每個學(xué)生準(zhǔn)備好一個等腰三角形，然后要求同學(xué)們把等腰三角形折成兩個完全重合的圖形。
同學(xué)們馬上專心致志地動手操作起來，經(jīng)過多次嘗試，絕大部分學(xué)生都達(dá)到了要求。
接著提問：折痕是原等腰三角形的什么線?同學(xué)們攤開圖形，觀察折痕，然后胸有成竹地作了回答：有的說是中線，有的說是高，還有的說是角平分線……對于這些答案，教師并不急于肯定，再問了個"為什么?"不能說明理由的，師生都可以幫助解釋。
最后師生一致總結(jié)出：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是底邊的垂直平分線(或頂角的角平分線所在的直線)。
又如，在上"三角形的內(nèi)角和定理"時，教師同樣要求學(xué)生每人準(zhǔn)備好一個長方形的紙片。
學(xué)生都知道長方形的四個角都是直角，所以長方形的內(nèi)角和為360°。
上課時，教師吩咐學(xué)生將長方形紙片沿對角線剪開。
于是大家發(fā)現(xiàn)得到兩個完全一樣的三角形，所以學(xué)生很容易得出結(jié)論："三角形的內(nèi)角和等于180°"，然后教師再深入引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)課本上較抽象的證明方法。
總之，在課堂上，只要盡量讓學(xué)生動手操作，真正的動起來，積極參與到教學(xué)中去，整節(jié)課就既興趣盎然，高潮迭起，又輕松愉快，效果頗豐。
學(xué)生對所學(xué)的知識自然就留下了深刻的印象。
3 以語言激"趣"
語言，這里指的是教師的口頭語言的表達(dá)，它是教師進(jìn)行教學(xué)的重要手段，是學(xué)生感知、獲取知識的重要途徑。
所以，提高教師在課堂上語言的藝術(shù)性和趣味性，從而利用語言的魅力來進(jìn)行教學(xué)，就很有必要。
特別是對某些具有規(guī)律性的知識，如果教師能用準(zhǔn)確生動的語言進(jìn)行總結(jié)，甚至使用口訣教學(xué)，都會極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，從而把這些規(guī)律性的知識牢牢地刻在腦子里。
如，在講： a =a(a≥0)
-a(a<0)時，為了加深學(xué)生的記憶，把a(bǔ)≥0比喻為一位身體健康的人，在寒冷的冬天，從溫暖的房子里，可以直接走出來;把a(bǔ)<0比喻為一位身體虛弱的人，在寒冷的冬天，從來溫暖的房子里走出來時，以防感冒，給加上一條毛巾(即前面加上負(fù)號)。
這種形象生動的比喻，不僅令學(xué)生耳目一新，而且入心入腦地記住了去掉絕對值符號的方法。
又如，在講解簡化符號時，對于兩個符號，可記住這樣的口訣：正正為正，負(fù)負(fù)為正，正負(fù)為負(fù)，負(fù)正為負(fù)。
或簡稱為：同號為正，異號為負(fù)。
同學(xué)們都情不自禁地跟著念叨。
當(dāng)然還可以進(jìn)一步揭示，不論有多少正負(fù)號，都可遵循："正號都不要，偶數(shù)個負(fù)號為正，奇數(shù)個負(fù)號為負(fù)"這一規(guī)律。
象這種簡明扼要、順口有趣的口訣教學(xué)，學(xué)生確實(shí)非常感興趣，可以說是樂不可支。
如此這般，學(xué)生掌握知識的程度也就達(dá)到了意想不到的效果。
4 以電教激趣
在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師所借助的教學(xué)工具只不過是粉筆、圓規(guī)、三角板、量角器而已。
這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)未免單調(diào)無趣，也與我們所處的社會日新月異，信息化發(fā)展突飛猛進(jìn)的形勢相互矛盾。
新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)應(yīng)該是充滿生機(jī)、充滿活力，是最有吸引力的"磁性"課堂。
而大量的電化教學(xué)實(shí)踐已經(jīng)證明，運(yùn)用電教手段可以使教學(xué)內(nèi)容更加形象、具體、直觀，便于學(xué)生理解和接受，從而有效地調(diào)動學(xué)生的積極性。
其中，鮮明生動的幻燈圖像和電腦動畫圖像極大地激發(fā)著學(xué)生的興趣，學(xué)生常常被它們深深地吸引。
例如，在教學(xué)"火車過橋"這一應(yīng)用題時，教師運(yùn)用投影儀生動形象地演示了火車行駛的路線，學(xué)生們滿懷興趣地從投影中清楚地看到了火車通過大橋行駛的路程就是橋長與車長的和，從而不多費(fèi)口舌便輕易地解決了這個難題。
此外，在課堂教學(xué)中教師恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用舉反例，組織學(xué)生進(jìn)行搶答競賽，做一些與數(shù)學(xué)有關(guān)的小游戲，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，提出一些討論性的問題，讓學(xué)生各抒己見，暢所欲言;把課堂移向校園，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識丈量校園面積，計(jì)算教學(xué)樓的高度等等方法使學(xué)生有機(jī)會展示自我，挑戰(zhàn)自我，完善自我，打破那些單一的思維定勢，提升分析問題、解決問題的能力。
毫無疑問，這些都可以令學(xué)生覺得興味無窮，大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng)新能力。
實(shí)踐證明，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，只要精心設(shè)計(jì)出一套激趣方法，并堅(jiān)持運(yùn)用趣味教學(xué)這一手段，就能很好地調(diào)動學(xué)生的積極性，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，對不斷提高學(xué)生的邏輯思維能力和促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的形成，有著事半功倍的效果。
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