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數(shù)學(xué)教學(xué)中直線與平面基本概念的教學(xué)方法論文
摘要：掌握直線與平面的基本概念是學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵。教學(xué)中要消除學(xué)生的學(xué)習(xí)顧慮，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，用生動、形象、有趣的語言講清概念，抓住關(guān)鍵性的詞匯，用反例圖形澄清錯誤認識，借助模型和實物，善于歸納總結(jié)找出規(guī)律，加強對概念的理解與記憶。
關(guān)鍵詞：立體幾何；直線與平面；基本概念；教學(xué)方法
立體幾何中的概念、公理、定理是進行邏輯推理的基礎(chǔ)，尤其是“直線與平面”這一章的內(nèi)容，它系統(tǒng)地研究了線線、線面、面面的位置關(guān)系及判定、性質(zhì)，是整個立體幾何主要的基礎(chǔ)知識。因此，掌握好這一章內(nèi)容是學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵。為了加強學(xué)生對基本概念的理解、記憶，為整個立體幾何學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)，現(xiàn)就以下幾個方面談幾點個人的教學(xué)體會。
消除思想顧慮，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
近幾年來，技工學(xué)校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，缺乏空間想象力與邏輯推理能力，由平面幾何轉(zhuǎn)入立體幾何，學(xué)生會感到很不適應(yīng)，總是習(xí)慣于用平面圖形的思維來考慮空間圖形，對學(xué)好立體幾何信心不足。針對這些情況，在教學(xué)中首先要鼓起學(xué)生學(xué)好立體幾何的勇氣，向?qū)W生介紹立體幾何的研究對象、學(xué)習(xí)方法，指出立體幾何與平面幾何是緊密相聯(lián)的，很多立體幾何的問題，都可以轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題來解決，鼓勵學(xué)生只要認真學(xué)習(xí)，抓住每個概念的本質(zhì)，做到深刻地理解就能學(xué)好立體幾何，從而消除學(xué)生學(xué)習(xí)中的顧慮。為了引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分認識學(xué)習(xí)立體幾何知識的現(xiàn)實意義，可以列舉一些現(xiàn)實生活中的實例，并提出一些有啟發(fā)性的問題，如三條腿的凳子為什么是平穩(wěn)的？怎樣判定墻面與地面垂直？怎樣檢驗鉆床的鉆頭是否與工作面垂直？等等，使學(xué)生認識到立體幾何知識在日常生活中無處不在，原理無時不用，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲望。
用生動、形象、有趣的語言講清概念
教師的語言要直觀、生動、形象，既活潑有趣，又淺顯易懂、深入淺出。這樣才能把抽象的事物具體化，把深奧的理論形象化，使學(xué)生易于理解、易于產(chǎn)生聯(lián)想。例如“平面”是一個原始的概念，無法下定義，只能舉實例給出“平面”的形象。數(shù)學(xué)中的平面在空間是無限延展的，讓學(xué)生體會到平面的延展性往往很難。有的學(xué)生總會誤認為桌面、鏡面等就是數(shù)學(xué)中的平面，把生活中的平面與幾何中的平面混為一談。教師可以先從“直線”的概念講起，提出類似“直線有端點嗎？你能否畫出一條完整的直線？”等問題，引起學(xué)生的興趣，接著教師可進一步指出：直線是沒有端點的，一個人從生下來就開始，直到死為止，也畫不出一條完整的直線。畫不出完整的直線那么我們怎么表示直線呢？只能用直線上的一段來表示，決不能認為直線就是這么長，直線是向兩方無限延伸的。趁學(xué)生的興趣正濃，教師可緊接著指出：“平面”的概念也是如此，數(shù)學(xué)中的平面在空間是向各個方向無限延展的，它很平，沒有厚薄、沒有邊界。而日常生活中常見到的玻璃面、黑板面、平靜的水面等，只是數(shù)學(xué)里“平面”的一部分。既然平面是無限的，它也無法畫出來，只能用有限的圖形——平行四邊形來表示。生動有趣的教學(xué)語言，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，加深了對平面概念延展性的理解與記憶。
抓住關(guān)鍵性的詞匯
在學(xué)生作業(yè)中，常會看到這樣的推理：
∵AB在平面α內(nèi)，AC在平面β內(nèi)
∴∠BAC是二面角α-MN-β的平面角。
這位同學(xué)推理錯誤，對二面角的平面角的概念沒有理解，缺少條件“AB⊥MN，AC⊥MN”。每個定義中都存在著關(guān)鍵性的詞語，抓住了關(guān)鍵詞就抓住了事物的本質(zhì)屬性。因此，在講述概念的過程中，要著重分析定義中的關(guān)鍵詞，使學(xué)生明確地掌握概念。如二面角的平面角定義，經(jīng)過分析，可以分解為三個要點：（1）過棱上一點；（2）在兩個面內(nèi)；（3）垂直于棱。并指出這三個條件必須同時滿足，只要有一條不滿足，就不是二面角的平面角。隨后畫出各種圖形或舉實例，讓學(xué)生判定哪些是二面角的平面角，學(xué)生在充分理解的基礎(chǔ)上按照上述三條可以做出正確答案。
用反例圖形澄清錯誤的認識
圖形是用來描述幾何原理最直觀的形象語言，幾何中多以圖形的正面形式來刻畫點、線、面之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，而反面形式不易被人們重視。反例圖形就是用來說明某種關(guān)系或結(jié)論不成立的特殊圖形。恰當(dāng)?shù)嘏e出反例，對明辨是非、糾正錯誤會起到重要作用。例如“不共面的兩條直線稱為異面直線”，學(xué)生會誤認為不同在某個特定平面內(nèi)的直線是異面直線，為了讓學(xué)生理解“不共面”的含義，教師可以提出問題：“分別畫在兩個平面內(nèi)的直線是異面直線嗎？”部分學(xué)生會認為答案是肯定的，當(dāng)教師畫出反例圖1時，學(xué)生會立刻明白，畫在兩個平面內(nèi)的直線不一定是異面直線。又如針對學(xué)生立體幾何與平面幾何容易混淆的知識，可以通過反例圖形加強它們性質(zhì)的比較，使學(xué)生加深對知識本質(zhì)的區(qū)別，強化對知識的理解。如“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”在平面幾何中成立，在立體幾何中也成立�！按怪庇谕恢本�的兩條直線互相平行”，在平面幾何中成立，而在立體幾何中不成立，要說明這一點畫一個反例圖形就可以了�？梢娭赋鲥e誤最有力也是最有效的辦法就是畫出反例圖形。
借助模型和實物
數(shù)學(xué)中的許多概念都是從實際生活、生產(chǎn)中抽象出來的，但數(shù)學(xué)化了的概念與實際感受有較大距離，所以在立體幾何教學(xué)開始階段困難很大�？朔щy的辦法是遵循教學(xué)規(guī)律，使立體幾何的教學(xué)盡可能與學(xué)生的認知過程靠近，注重直觀思維的作用，逐步把直觀思維引導(dǎo)到分析思維。因此，教學(xué)中充分利用模型與實物，為學(xué)生獲取知識創(chuàng)造條件。例如要講清楚公理“不在同一條直線上的三點確定一個平面”，可以舉例：一扇門有兩個合頁和一把鎖，門可以看作一個平面，兩個合頁和鎖看作三個點，當(dāng)打開時門轉(zhuǎn)動一個位置，就可以看作是一個平面，可見經(jīng)過兩點有無數(shù)個平面，當(dāng)門鎖上時門被固定不能轉(zhuǎn)動了，觀察這三點是不在同一直線上的三點，因此得到：經(jīng)過不在同一直線上的三點能作也只能作一個平面。這樣，學(xué)生對公理容易理解與接受。再如公理“如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條經(jīng)過這個點的公共直線�！睂W(xué)生對兩平面相交為什么會是條直線不易理解，可以用硬紙板演示給學(xué)生看，如圖2，就可使學(xué)生明白了這一道理。接著可以提問學(xué)生，若平面有兩個公共點A、B，是否它們有兩條公共直線呢？突出強調(diào)兩個平面相交只有一條交線，這條交線就是通過A、B的直線，從而使學(xué)生加深了對公理的理解。
善于歸納總結(jié)找出規(guī)律
在適當(dāng)?shù)碾A段，要引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的概念穿針引線，使學(xué)生把握概念的脈絡(luò)、抓住要點，便于理解記憶。如平面一節(jié)結(jié)束后，讓學(xué)生歸納確定平面的方法；直線與平面一章結(jié)束后，讓學(xué)生談?wù)剰木�線平行、線面平行、面面平行的定義中有什么發(fā)現(xiàn)，判定線線、線面、面面平行或垂直有哪些方法，它們的距離問題有什么規(guī)律等等。只有學(xué)生掌握了概念的本質(zhì)及概念之間的區(qū)別、聯(lián)系，才能正確地使用概念。
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